數(shù)學(xué)人教版九年級上冊23.1圖形的旋轉(zhuǎn)教學(xué)設(shè)計.doc

教學(xué)課時建議：本節(jié)內(nèi)容為2課時，第1課時主要解決旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)，第2課時主要解決能夠按要求作出簡單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形： 23.1圖形的旋轉(zhuǎn)一、教學(xué)目標(biāo) 知識技能：通過觀察具體實例認識旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì) 數(shù)學(xué)思考：在發(fā)現(xiàn)、探索的過程中完成對旋轉(zhuǎn)這一圖形變化從直觀到抽象、從感性認識到理性認識的轉(zhuǎn)變.發(fā)展學(xué)生直觀想象能力，分析、歸納、抽象概括的思維能力 問題解決：在了解圖形旋轉(zhuǎn)的特征，并進一步應(yīng)用所掌握的這些特征進行旋轉(zhuǎn)變化的學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度認識現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象，增強數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識 情感態(tài)度：學(xué)生在經(jīng)歷了實驗探究、知識應(yīng)用及內(nèi)化等數(shù)學(xué)活動中，體驗數(shù)學(xué)的具體、生動、靈活，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性二、重難點分析 教學(xué)重點：分析研究旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，抽象概括旋轉(zhuǎn)概念，探索發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的特征，并能根據(jù)特征繪制旋轉(zhuǎn)后的幾何圖形 旋轉(zhuǎn)是現(xiàn)實生活中廣泛存在的現(xiàn)象，可以先從大量生動有趣的現(xiàn)實情境出發(fā)，力求激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時加強數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，直觀地認識旋轉(zhuǎn)，并在此基礎(chǔ)上分析這些現(xiàn)象的共同規(guī)律，得出旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).但是怎樣使學(xué)生歸納這些性質(zhì)，并能根據(jù)這些性質(zhì)繪制旋轉(zhuǎn)后的幾何圖形成為本節(jié)課的重點問題 在突出重點時，主要從大量生動有趣的現(xiàn)實情境出發(fā)，例如鐘表、車輪、風(fēng)車等，力求激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，并通過觀察、操作、探索、交流、歸納、分析出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并利用性質(zhì)進行簡單的旋轉(zhuǎn)作圖，在教學(xué)中，可以多鼓勵學(xué)生對圖形進行觀察、分析、動手操作，經(jīng)歷對簡單圖形的旋轉(zhuǎn)分析過程，關(guān)注學(xué)生參與學(xué)習(xí)的意識.此外，教學(xué)中還可輔助幾何畫板進行動畫演示，在動畫演示過程中進行講解，以明確學(xué)生認識，加深學(xué)生理解 教學(xué)難點：發(fā)現(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系，并恰當(dāng)運用旋轉(zhuǎn)研究幾何問題 學(xué)生在學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)概念之后，可能不易體會旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的形成和應(yīng)用過程.在具體問題的分析中應(yīng)強調(diào)學(xué)生觀察、操作、探索和交流的思維過程，逐步體會旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得有關(guān)旋轉(zhuǎn)的知識，享受學(xué)習(xí)的樂趣.教師也可以借助多媒體教學(xué)資源，動態(tài)展示旋轉(zhuǎn)過程，強調(diào)旋轉(zhuǎn)不變性及相關(guān)要素，如對應(yīng)點，對應(yīng)線段，對應(yīng)角的變換特點，使學(xué)生在觀察、操作過程中，達到理論與實踐的一致，運動和靜止的相對性，慢慢體會旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 三、學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)特征分析 在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)接觸了關(guān)于時間的問題，如鐘表中時針和分針的旋轉(zhuǎn)，而且實際生活中也存在大量旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.同時，九年級學(xué)生好動手、好動腦，有積極探索的熱情，因此，在學(xué)生學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)定義時，可以比較順利的接受，但對于這種比較規(guī)范的定義學(xué)生可能還會覺得比較抽象，教師在授課時應(yīng)先讓學(xué)生有一定的感性認識，之后再引出旋轉(zhuǎn)的定義，而對于旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)則是本節(jié)課真正意義上的新知識，在學(xué)習(xí)過程中，由于學(xué)生在之前關(guān)于平移、軸對稱內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可能會積累一點研究圖形變換的經(jīng)驗，比如能找到在變換過程中始終不變的部分，始終在變化的部分，兩部分的聯(lián)系是什么（從位置和數(shù)量兩個方面來研究），從而把旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)全部引出來，形成學(xué)生在問題的提示下自己研究出有效結(jié)論 四、教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課在前面的學(xué)習(xí)中，我們接觸了兩種圖形變換平移和軸對稱.今天，我們來學(xué)習(xí)第三種圖形變換旋轉(zhuǎn).下面，請大家一起來欣賞圖片（電腦播放：鐘表、旋轉(zhuǎn)木馬、紫荊花）.圖片欣賞完后，現(xiàn)實生活中也存在著大量的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象此處鏈接多媒體視頻日常生活中的旋轉(zhuǎn)，引出本節(jié)課題目.（二）合作交流，探索新知 1觀察圖形，引入概念（1）觀察鐘表的指針等，回答下列問題（設(shè)計意圖：在普通、熟悉的現(xiàn)象中探求數(shù)學(xué)概念，易使學(xué)生產(chǎn)生親切感，容易較快進入角色）：提出問題：你能用自己的語言描述一下物體運動的特征嗎？生活中還有這樣相識的物體運動嗎？舉例說明.（2）旋轉(zhuǎn)的概念讓學(xué)生根據(jù)上面所找出的特點，描述什么樣的運動是旋轉(zhuǎn).（學(xué)生可以在討論、交流的基礎(chǔ)上自由發(fā)言，因為有前面學(xué)習(xí)的兩種圖形變換做基礎(chǔ)，大部分學(xué)生能夠描述出旋轉(zhuǎn)的定義，部分學(xué)生的描述也許不太準(zhǔn)確，但在其他同學(xué)的啟發(fā)帶動下也可以說出來.）在學(xué)生充分交流、發(fā)言的基礎(chǔ)上得到旋轉(zhuǎn)的定義： 把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變化叫做旋轉(zhuǎn).要強調(diào)記憶的要點：一個圖形，一個旋轉(zhuǎn)中心，一個旋轉(zhuǎn)角度， 要強調(diào)這種變換也同樣是全等變換，即不改變圖形的形狀和大小.同時要告訴學(xué)生旋轉(zhuǎn)既可以順時針旋轉(zhuǎn)，也可以逆時針旋轉(zhuǎn).介紹其它旋轉(zhuǎn)概念：點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.教師要強調(diào)旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度所決定的.提出問題：鐘表的時針從3時到5時，轉(zhuǎn)動了多少度？并指出其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.此處鏈接多媒體動畫時鐘里的旋轉(zhuǎn)（設(shè)計意圖：深化概念.只要根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，即可找出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.可以讓學(xué)生們分組交流，并鼓勵其大膽發(fā)言，在回答旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角時，要注意總結(jié)出自己觀察后發(fā)現(xiàn)的規(guī)律） 在學(xué)生充分討論并思考后，得到一個圖形由一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置，如果有固定不動的點，那么這個點就是旋轉(zhuǎn)中心，此時對應(yīng)邊間的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.為加強概念的理解，可以進一步通過反例理解消化.此處鏈接多媒體動畫旋轉(zhuǎn)概念反例2直觀感知、動手實踐，探索三邊關(guān)系 在硬紙板上挖一個三角形洞，再挖一個小洞作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下放一張白紙，先在紙上描出這個挖掉的三角形圖案，然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動硬紙板.再描出這個挖掉的三角形，移開硬紙板.此時，教師可利用自己的三角板在黑板上進行板演.(設(shè)計意圖：將已知圖形旋轉(zhuǎn)一個角度得到新的圖形.可以讓學(xué)生進行獨立的探究學(xué)習(xí)，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)知識的“再發(fā)現(xiàn)”，培養(yǎng)學(xué)生動手實踐能力，觀察分析比較，概括的思維能力.)提出問題：線段OA與線段OA間有什么關(guān)系？ AOA與BOB有什么關(guān)系？ ABC形狀與ABC大小有什么關(guān)系？ 通過以上問題的提出，可以明確學(xué)生的探究方向，使學(xué)生按照教師所提出的方向度量、分析、歸納，抽象概括出圖形旋轉(zhuǎn)的特征.可以讓學(xué)生自己進行繪制圖形的旋轉(zhuǎn)變換，分組討論交流，并勇于發(fā)表自己的想法，教師應(yīng)對其中正確的發(fā)現(xiàn)予以肯定. 同時應(yīng)明確指出個問題涉及的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，應(yīng)重點掌握.通過對以上3個問題的討論，得到旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.3.利用旋轉(zhuǎn)進行簡單的圖案設(shè)計并且辨認圖形的旋轉(zhuǎn)關(guān)系學(xué)生活動：把一個圖案進行有規(guī)律的旋轉(zhuǎn)，選擇的旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角不同，設(shè)計不同的圖案效果.（設(shè)計意圖：聯(lián)系實際，讓學(xué)生感受旋轉(zhuǎn)，加強圖形變換于現(xiàn)實生活的聯(lián)系，同時把一個圖形轉(zhuǎn)移到一個新的位置，使圖形設(shè)計呈現(xiàn)不同的組合，讓學(xué)生感受美、欣賞美、創(chuàng)造美）.學(xué)生可以畫出不同的圖案，同時讓學(xué)生用語言敘述圖案的創(chuàng)作過程：一個什么形狀的基本圖形，按什么方向旋轉(zhuǎn)，分別旋轉(zhuǎn)多少角度可得到該圖案，從而讓學(xué)生掌握分析圖形要抓住“基本圖案”來觀察旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度.接下來，（PPT演示）讓學(xué)生分析某個圖案可以看作是由一個什么基本圖案，通過連續(xù)旋轉(zhuǎn)多少角度，旋轉(zhuǎn)多少次得到的，使學(xué)生能通過這樣的訓(xùn)練突破辨認圖形旋轉(zhuǎn)關(guān)系這個難點.（三）應(yīng)用新知，體驗成功 利用多媒體素材中的“典型例題”進行教學(xué) （四）課堂小結(jié)，體驗收獲這堂課你學(xué)會了哪些知識？有何體會？（學(xué)生小結(jié)） 1.旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的定義 2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 3.利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案 （五）拓展延伸，布置作業(yè) （1）必做題以上情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象都有什么共同特點？ 汽車的方向盤、輪胎在轉(zhuǎn)動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？地球在繞太陽轉(zhuǎn)動的同時呢？ 如下圖，要將此門打開，此門將做怎樣的運動？ 如下圖，向前行駛的汽車和自行車的車輪在做怎樣的運動？第題 第題（2）選做題如圖，在等腰直角ABC中，B90，將ABC繞頂點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60后得到ABC，則BAC等于（ ） (A)60. (B)105. (C)120. (D)135.（3）思考題 如下圖，你能分析出圖中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象嗎？ 第（2）題 第（3）題五、學(xué)習(xí)評價： (一)填空題1如圖，五角星也可以看作是一個三角形繞中心點旋轉(zhuǎn)_次得到的，每次旋轉(zhuǎn)的角度是_ 2圖形之間的變換關(guān)系包括平移、_、軸對稱以及它們的組合變換 3如圖，過圓心O和圖上一點A連一條曲線，將OA繞O點按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次，每次旋轉(zhuǎn)90，把圓分成四部分，這四部分面積_ 第1題 第3題 第4題 第6題 第7題 第8題 4如圖所示，在ABC中，B=40，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至在ADE處，使點B落在BC的延長線上的D點處，則BDE =_度.5.寫出兩個中文字，使其旋轉(zhuǎn)后與自身重合_.6.如圖，ABC與ADE都是直角三角形，C與AED都是直角，點E在AB上，D30，如果ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與ADE重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點_，旋轉(zhuǎn)了_度. 7.如圖所示是日本三菱汽車公司的標(biāo)志，它可以看作是由一個菱形經(jīng)過_次旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)_得到的.8.如圖，已知等邊ABC和等邊DBC有公共的底邊BC.以圖中的某個點為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)DBC與ABC重合，則旋轉(zhuǎn)中心為_?（寫出所有滿足條件的點）.(二)選擇題9.將葉片圖案旋轉(zhuǎn)180后，得到的圖形是( )葉片圖案 (A). (B). (C) (D).10.將下面的直角梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到右邊立體圖形的是（ ） 11.世界上因為有了圓的圖形，萬物才顯得富有生機.圖中，圖a，b，c，d都是來自現(xiàn)實生活中的圖形，請選出繞某一點旋轉(zhuǎn)90后能與原圖形完全重合的個數(shù)（ ） (A)1個. (B)2個. (C)3個. (D)4個.12.你玩過萬花筒嗎？它是由三塊等寬等長的玻璃片圍成的.右圖是看到的萬花筒的一個圖形，圖中所有的小三角形均是全等的等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A為中心（ ） (A)順時針旋轉(zhuǎn)60得到. (B)順時針旋轉(zhuǎn)120得到. (C)逆時針旋轉(zhuǎn)60得到. (D)逆時針旋轉(zhuǎn)120得到.13.如圖,將正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180后,得到的圖案是( ) 14.4張撲克牌如左圖所示放在桌子上，小敏把其中兩張旋轉(zhuǎn)180后得到如右圖所示，那么她所旋轉(zhuǎn)的牌從左起是（ ）(A)第一張、第二張. (B)第二張、第三張. (C)第三張、第四張. (D)第四張、第一張.(三)解答題15.觀察下列圖形，它可以看作是什么“基本圖形”通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的？ 16.請觀察下圖，圖中是否存在這樣的兩個三角形，其中一個是另一個旋轉(zhuǎn)得到的？ 17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(-3,0),B(0,0),C(-3,4),將ABC繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到ABC.請畫出ABC,并寫出ABC的三個頂點的坐標(biāo).A(_,_) B(_,_) C(_,_)18.如圖，B，C，E是同一直線上的三個點，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形.連接BG，DE.（1）觀察猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請指出，并說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由.19.在下圖中，正方形ABCD與正方形EFGH邊長相等，這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的？ 第12題 第15題 第16題第17題 第18題 第19題答案：(一)填空題1. 4,72； 2. 旋轉(zhuǎn)； 3. 相等； 4. 80； 5. 中，田（答案不唯一）；6. A，60； 7. 2，120； 8. B，C，BC中點.(二)選擇題9.D； 10.B； 11.B； 12.D； 13.D； 14.A.(三)解答題 15. 圖形(1)是通過一條線段繞點O旋轉(zhuǎn)360而得到的；圖形(2)可以看作是“一個RtABC”繞線段AC旋轉(zhuǎn)360而得到的；圖形(3)將矩形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周而得到的.16. 存在.17. A( 0 , -3 ) B( 0