數(shù)學(xué)人教版九年級上冊二次函數(shù)y=ax2+k的圖像和性質(zhì).doc

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)蠡縣蠡吾鎮(zhèn)二中 齊海燕一、教學(xué)目標(biāo)：知識技能：學(xué)會描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖像，理解二次函數(shù)y=ax2與y=ax2+k圖像之間的位置關(guān)系，掌握y=ax2+k這類函數(shù)的性質(zhì)。過程方法：先畫出y=ax2與y=ax2+k的圖像，然后觀察圖像并綜合對比，再歸納整理得出拋物線y=ax2k的圖像形狀、位置規(guī)律。理解拋物線y=ax2與y=ax2+k之間關(guān)系情感態(tài)度：結(jié)合探究函數(shù)y=ax2與y=ax2k的圖像平移規(guī)律的過程，繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)是一個充滿著觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比和猜測的探索過程。二、教學(xué)重、難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2+k的圖像和性質(zhì)。2.難點(diǎn)：理解拋物線y=ax2與y=ax2+k之間的位置關(guān)系。三、教法與學(xué)法：1.教法：采用引導(dǎo)學(xué)生合作、交流、探究，以類比法和試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)法為主，以討論法、練習(xí)法為輔的教學(xué)方法，使整個教學(xué)過程中充滿師生之間、生生之間的交流和互動，體現(xiàn)教師是教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。2.學(xué)法：正確引導(dǎo)學(xué)生掌握研究函數(shù)圖像和性質(zhì)的方法和途徑數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，要求學(xué)生注重準(zhǔn)確畫圖，對有共同特征的函數(shù)的圖像進(jìn)行對比觀察，研究圖像的變化規(guī)律，參與知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程。類比一次函數(shù)的平移和二次函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)，要構(gòu)建一個知識體系。四、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備：教學(xué)準(zhǔn)備：課件、三角板、直尺、學(xué)案通過學(xué)生自己畫圖的過程并讓學(xué)生觀察，有利于學(xué)生對本節(jié)知識的理解和認(rèn)識，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時利用圖形展示上下平移，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的直觀性，更有效地讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的圖像平移規(guī)律，同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。另外使課堂教學(xué)更生動、直觀。五、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)：二次函數(shù)y=ax2 的圖像和性質(zhì)形式y(tǒng)=ax2 （a0）aa0a0圖像對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性（二）知識鏈接直線可以看做是由直線向 平移 得到的。練：若一個一次函數(shù)的圖象是由平移得到，并且過點(diǎn)（-1,3），求這個函數(shù)的解析式。解：由此你能推測二次函數(shù)與的圖象之間又有何關(guān)系嗎？猜想： 。 設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生通過類比已學(xué)過知識的研究方式方法來探究新內(nèi)容，同時激發(fā)學(xué)生探索新知識的濃厚興趣。 （三）自主學(xué)習(xí)1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)，的圖象x-3-2-10123 2.可以發(fā)現(xiàn)：把拋物線向_平移_個單位，就得到拋物線 ；把拋物線向_平移_個單位，就得到拋物線 。3.拋物線，的形狀_，開口大小_。填表開口方向頂點(diǎn)對稱軸有最高低點(diǎn)增減性當(dāng)x0時，y隨x的增大而（ ） 設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生填表，為歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)作準(zhǔn)備，同時加深對性質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維的能力。（四）知識梳理（合作探究）1.拋物線特點(diǎn)： （1）a的正負(fù)決定開口的 ；當(dāng)時，開口向 ；當(dāng)時，開口 ；（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；（3）對稱軸是 。2.決定開口的 ，即不變，則拋物線的形狀 。因?yàn)槠揭茮]有改變拋物線的開口方向和形狀，所以平移前后的兩條拋物線值 。 3.拋物線與形狀相同，位置不同，是由通過 平移得到的。（填上下或左右）注：二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上 下 。設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用類比聯(lián)想歸納結(jié)論，經(jīng)歷由特殊到一般思維過程，增強(qiáng)學(xué)生觀察分析、歸納概括能力和表達(dá)能力，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（五）跟蹤練習(xí)1、拋物線向上平移3個單位，就得到拋物線_ _； 拋物線向下平移4個單位，就得到拋物線_。2、拋物線向上平移3個單位后的解析式為 ，它們的形狀_，當(dāng)= 時，有最 值是 。3、由拋物線平移，且經(jīng)過（1,7）點(diǎn)的拋物線的解析式是 ，是把原拋物線向 平移 個單位得到的。4、寫出一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），開口方向與拋物線的方向相反，形狀相同的拋物線解析式_。5、二次函數(shù)的經(jīng)過點(diǎn)A（1，-1）、B（2，5）.（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)C(-2，),D（，7）也在函數(shù)的上，求、的值。設(shè)計(jì)意圖：及時鞏固所學(xué)知識，了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果，加深對二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)的認(rèn)識和理解，同時培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力。（六）課堂小結(jié)形式y(tǒng)=ax2 +k（a 0）a、kk0 a0 a0 k0a0a0 k0圖像對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性當(dāng)x0時，y隨x的增大而（ ）當(dāng)x0時，y隨x的增大而（ ）設(shè)計(jì)意圖：通過教師提出問題，激發(fā)學(xué)生的主動參與意識，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為每一位學(xué)生創(chuàng)造在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗(yàn)機(jī)會，并為不同的學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會。使小結(jié)活動不流于形式而具有實(shí)效性，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)條件，以交流知識學(xué)習(xí)的收獲，教師適時引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會探究學(xué)習(xí)的過程和方法，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的思想。（七）課后作業(yè)1、拋物線y=-6x2可以看作是拋物線y=-6x2+5向 平移 個單位得到的。2、 已知拋物線y=ax2 +k是由拋物線y=-2x2 向上平移3個單位得到的，則a= ，k= 。3、 對于二次函數(shù)y=3x2 +2，下列說法正確的是（ ） A、其最小值是2 B、其值最大值是2 C、x0時，y隨x的增大而減小D、其圖像的對稱軸是y軸4、 拋物線y=-3x2-1的開口方向 ，對稱軸是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。 5、拋物線y=ax2+c與y=3x2的形狀相同，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,1），求該拋物線的解析式。（八）板書設(shè)計(jì) 26.1.3二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)習(xí)過程：猜想： 。自主學(xué)習(xí)：（一）在同一坐標(biāo)系中畫y=x2，y=x2-1，y=x2+1的圖像2、可以發(fā)現(xiàn)：3、填表開口方向頂點(diǎn)對稱軸有最高低點(diǎn)增減性前黑板知識梳理：（合作探究）（一）（二）（三）跟蹤練習(xí)：1、2、3、4、56、y=ax2的圖像和性質(zhì)（表格）y=ax2+k的圖像和性質(zhì)（表格）后 黑板六、課后反思 在九年級一班講授了二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)，感觸頗多！先從復(fù)習(xí)二次函數(shù)y=ax2入手，通過檢測學(xué)生對于二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)掌握較好，然后結(jié)合圖象讓學(xué)生理解二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象的關(guān)系，通過觀察圖象學(xué)生很容易地理解了二者之間的關(guān)系。在做知識梳理時效果也較好，運(yùn)用類比聯(lián)想歸納結(jié)論，經(jīng)歷由特殊到一般思維過程，增強(qiáng)學(xué)生觀察分析、歸納概括能力和表達(dá)能力，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 這一節(jié)課的不足之處及改進(jìn)方法：1.復(fù)習(xí)y=ax2的圖像和性質(zhì)時，采用搶答的方式更能很快吸引學(xué)生參與到學(xué)習(xí)活動中來，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2.沒有