數(shù)學人教版八年級上冊因式分解.doc

143因式分解第1課時提公因式法1了解因式分解公因式等相關(guān)的概念及與整式乘法的關(guān)系2能找出多項式的公因式，會用提公因式法分解簡單的多項式會用提公因式法分解因式正確理解因式分解的概念，準確找出公因式一師一優(yōu)課一課一名師(設(shè)計者：)一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標同學們，我們先來看下面兩個問題：1630能被哪些數(shù)整除，說說你是怎么想的？(2，3，5，7，9，10等)2當a101，b99時，求a2b2的值對于問題1我們必須對630進行質(zhì)因數(shù)分解，對于問題2，雖然可以直接代值進行計算，但有沒有簡單的方法使計算變得簡單呢？這就是我們這節(jié)課要解決的問題二、自主學習，指向目標自學教材第114頁至115頁，思考下列問題：1把一個多項式化成幾個整式積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解2因式分解與整式的乘法之間的關(guān)系是互逆變形的關(guān)系3公因式確定的方法是：系數(shù)是各項系數(shù)的最大公約數(shù)，因式的字母取各項都含有的字母；因式的指數(shù)取最低次數(shù)三、合作探究，達成目標因式分解的定義活動一：填空并觀察：(1)計算：x(x1)_；(x1)(x1)_.(2)請你將下列各式寫成乘積的形式：x2x_；x21_；ambmcm_.展示點評：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式小組討論：因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？反思小結(jié)：因式分解是由一個多項式到幾個整式積的變形，整式乘法是幾個整式的積到一個多項式的變形，它們之間是互逆變形針對訓練：見學生用書相應(yīng)部分公因式活動二：填空：6與9的最大公約數(shù)是_；多項式mambmc的公因式是_展示點評：公因式的定義：組成多項式的各項都有一個公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式小組討論：歸納確定公因式的方法【反思小結(jié)】確定公因式的方法：(1)公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；(2)因式取各項相同的因式；(3)因式的指數(shù)取次數(shù)最低的針對訓練：見學生用書相應(yīng)部分提取公因式法分解因式活動三：1.把多項式mambmc寫成兩個整式積的形式是： mambmcm(abc)，其中m是組成多項式各項的公因式，另一個因式abc是mambmc除以m所得的商2一般的，如果多項式的各項都有公因式，可以先把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式積的形式，這種分解因式的方法叫做提取公因式法3分解因式：(1)8a3b212ab3c；(2) 2a(bc)3(bc)小組討論：應(yīng)用提取公因式法分解因式時，其關(guān)鍵是什么？ 另一個因式如何確定？展示點評：關(guān)鍵是確定公因式；另一個因式就是所要分解的多項式除以公因式所得的商解答過程見課本P115例1，例2【反思小結(jié)】(1)應(yīng)特別強調(diào)確定公因式的三個條件，以免漏取，即系數(shù)、所有相同的字母、指數(shù)；(2)當多項式的某一項恰好是公因式時，這項應(yīng)看成它與1的乘積，提取公因式后剩下的應(yīng)是1，1作為項的系數(shù)時可以省略，但如果單獨成一項時不能漏掉提取公因式后的項數(shù)應(yīng)與原多項式的項數(shù)相等，這樣可以檢查是否漏項(3)提取公因式時應(yīng)先觀察第一項系數(shù)的符號，或是負號時應(yīng)用添括號法則提出負號，此時一定要把每一項都變號，然后再提取公因式針對訓練：見學生用書相應(yīng)部分四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標1因式分解與整式乘法之間的關(guān)系：整式乘法因式分解；2確定公因式的方法3提取公因式法分解因式應(yīng)注意：找公因式，提公因式，注意符號及不要漏項；分解結(jié)果到每個因式不能再分解為止五、達標檢測，反思目標1下列各式從左到右的變形為因式分解的是( C )A(a2)(a2)a24Bm21n2(m1)(n1)C8x88(x1) Dx22x1x(x2)12多項式8a3b212ab3c16ab的公因式是_4ab_3把下列各式因式分解：(1)a(a3)2(3a)解：原式a(a3)2(a3)(a3)(a2)(2)9a2b36a3b23a2b2解：原式3a2b2(3b2a1)(3)6x310x22x解：原式2x(3x25x1)(4)a(yz)4b(zy)解：原式a(yz)4b(yz)(yz)(a4b)4先因式分解再求值：5x(m2)4x(2m)，其中x0.4，m5.5.解：原式(m2)(5x4x)x(m2)0.4(5.52)0.43.51.41上交作業(yè)：課本第119頁1、4(1)2課后作業(yè)：見學生用書第2課時平方差公式1能說出平方差公式的特點能較熟練地應(yīng)用平方差公式分解因式2掌握利用平方差公式因式分解的步驟應(yīng)用平方差公式分解因式靈活應(yīng)用平方差公式分解因式，并理解因式分解的要求一師一優(yōu)課一課一名師(設(shè)計者：)一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標問題1：看誰算得最快：98222；已知xy4，xy2，則x2y2_.問題2：你能將多項式x24與多項式y(tǒng)225分解因式嗎？這兩個多項式有什么共同的特點嗎？你可以把這兩個多項式寫成兩個因式積的形式嗎？今天我們就來學習利用平方差公式分解因式二、自主學習，指向目標自學教材第116頁至117頁，思考下列問題：1觀察平方差公式：a2b2(ab)(ab)的項、指數(shù)、符號有什么特點？(1)左邊是二次二項式，每項都是平方的形式，兩項的符號相反. (2)右邊是兩個多項式的積，一個因式是兩數(shù)的和，另一個因式是這兩個數(shù)的差2乘法公式的平方差公式與因式分解的平方差公式的聯(lián)系是互逆變形三、合作探究，達成目標探究平方差公式活動一：1.平方差(分解因式)公式： a2b2(ab)(ab)，即：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積展示點評：公式特征(與乘法公式正好相反): 左邊是兩數(shù)的平方差，右邊是這兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)差的形式(因此叫平方差公式)小組討論：運用平方差公式的條件有哪些？【反思小結(jié)】運用平方差公式的條件：(1)多項式是二項式，且兩項符號相反(可轉(zhuǎn)化為差的形式)；(2)兩項的絕對值分別可化為一個數(shù)(整式)的平方的形式針對訓練：見學生用書相應(yīng)部分應(yīng)用平方差公式因式分解活動一：分解因式(1)4x29；(2)(xp)2(xq)2.解答過程見課本P116例3例3分解因式(1)x4y4；(2)a3bab.展示點評：一個多項式第一次分解后若還能進行分解，應(yīng)怎么做？展示點評：(繼續(xù)分解到不能再分解為止)小組討論：歸納分解因式的一般步驟解答過程見課本P116例3反思小結(jié)：1.分解因式的一般步驟：一提二套三分組即先看有沒有公因式，若有提出公因式，再看能不能運用公式，若能運用公式進行分解；若不能則考慮分組，分組的原則：分組后有公因式可提；分組后有公式可套. 2.公式中的“a”，“b”可表示單項式也可表示多項式；若表示多項式，應(yīng)將多項式用括號括起來.3.分解因式必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止針對訓練：見學生用書相應(yīng)部分四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標1能說出平方差公式的特點能較熟練地應(yīng)用平方差公式分解因式2對于多項式的因式分解要注意：如果多項式各項含有公因式，則第一步是提出這個公因式如果多項式各項沒有公因式，則第一步是考慮用公式分解因式第一步分解因式后，所含的多項式還可以繼續(xù)分解，則需要進一步分解因式，直到每個多項式因式都不能再分解為止五、達標檢測，反思目標1下列多項式中，能否用平方差分解因式？(1)xxy；(2)xxy；(3)x2y2；(4)x2y2；解：(1)不能 (2)不能 (3)不能 (4)能(5)x2y2; (6)x2y2; (7)x3y2; (8)x4y4.解：(5)能 (6)不能 (7)不能 (8)能2分解因式：(1)a2b2；解：原式(ab)(ab)(2)a416；解：原式(4a2)(4a2)(4a2)(2a)(2a)(3)xxy2；解：原式x(1y2)x(1y)(1y)(4)(2x3y)2(3x2y)2；解：原式(2x3y3x2y)(2x3y3x2y)(5xy)(5yx)(5)5m2a45m2b4；解：原式5m2(a4b4)5m2(a2b2)(a2b2)5m2(a2b2)(ab)(ab)(6)3xy33xy；解：原式3xy(y21)3xy(y1)(y1)(7)a24b2a2b；解：原式(a24b2)(a2b)(a2b)(a2b)(a2b)(a2b)(a2b1)3簡便計算：(1)42921712；解：原式(429171)(429171)600258154800(2)515224485224.解：原式24(51524852)24(515485)(515485)243010007200001上交作業(yè)：課本P119第2題，第4(2)題2課后作業(yè)：見學生用書第3課時完全平方公式1會判斷完全平方式2能直接利用完全平方公式進行因式分解用完全平方公式法進行因式分解靈活應(yīng)用公式分解因式一師一優(yōu)課一課一名師(設(shè)計者：)一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標1前面我們學習了因式分解的意義，并且學會了一些因式分解的方法，運用學過的方法你能將a22a1分解因式嗎？2在括號內(nèi)填上適當?shù)氖阶樱沟仁匠闪ⅲ?1)(ab)2_；(2)(ab)2_.(3)a2_1(a1)2；(4)a2_1(a1)2.展示點評：(1)你解答上述問題時的根據(jù)是什么？(2)第(1)(2)兩式從左到右是什么變形？第(3)(4)兩式從左到右是什么變形？(從左到右是乘法；從左到右是分解因式)我們知道利用平方差公式可以來進行因式分解，那么這節(jié)課就來研究如何利用完全平方公式來進行因式分解二、自主學習，指向目標自學教材第117頁至118頁，思考下列問題：1觀察完全平方公式：_(ab)2 ；_(ab)2完全平方式的特點：左邊：項數(shù)必須是_；其中有兩項是_；另一項是_右邊：_.2乘法公式完全平方公式與因式分解完全平方公式的聯(lián)系是_三、合作探究，達成目標完全平方公式(因式分解)活動一：我們把乘法公式中：(ab)2a22abb2 和(ab)2a22abb2等號右邊的式子即： a22abb2 和a22abb2叫做完全平方式展示點評：運用完全平方公式分解因式的方法同用平方差公式分解因式是一致的小組討論：完全平方式的特征是什么？【反思小結(jié)】完全平方式滿足兩個條件：(1)是一個三項式；(2)兩數(shù)的平方和加上或減去這兩數(shù)積的2倍針對訓練：見學生用書相應(yīng)部分運用完全平方公式分解因式活動二：把乘法公式逆向變形為：a22abb2_；a22abb2_可以發(fā)現(xiàn)，通過變形把一個完全平方式也變成了兩個因式積的形式(平方也就是兩個相同因式積的形式)，即：兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方例1把下列多項式分解因式：(1) 16x224x9；(2)x24xy4y2.思考：若所要分解的多項式是三項式，應(yīng)當考慮應(yīng)用什么公式分解？小組討論：運用完全平方公式分解因式應(yīng)注意什么問題？展示點評：首先考慮用完全平方公式分解解答過程見課本P118例5【反思小結(jié)】在直接應(yīng)用完全平方公式分解因式時應(yīng)當注意：1.先找平方項 ，再運用公式.2.若平方項前面是負號，先把負號提到括號前面，然后再考慮用完全平方公式針對訓練：見學生用書相應(yīng)部分活動三：把下列多項式分解因式：(1)3ax26axy3ay2；(2)(ab)212(ab)36 展示點評：能提取公因式的首先應(yīng)當提取公因式，再考慮應(yīng)用公式分解，對于平方項的底數(shù)是多項式的要看作一個整體小組討論：多項式含有公因式的分解時應(yīng)當怎么做？對于一些平方項的底數(shù)是多項式的，又應(yīng)當如何看待？解答過程見課本P118例6【反思小結(jié)】1.能提取公因式的要先提取公因式；2.靈活地將xy看作一個整體；3.分解因式必須進行到不能再分解為止針對訓練：見學生用書相應(yīng)部分四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標1應(yīng)用完全平方公式分解因式一定要熟記公式特征：a22abb2(ab)2；a22abb2(ab)22完全平方式的結(jié)構(gòu)特征：(1)項數(shù)必須是三項；(2)其中有兩項是平方項且都是正的；(3)還有一項是兩平方項底數(shù)乘積的兩倍. 3分解因式的一般思路： 一提(提公因式法)二套(運用公式法)平方差公式法 (兩項) 完全平方公式法(三項) 三分組(針對分解因式是三項式以上且不能直接分解的， 要考慮分組分解4分解到最后一定要檢查是否分解到不能再分解為止五、達標檢測，反思目標1下列多項式，能用完全平方公式分解因式的是( C )Ax2xyy2Bx22x1Cx22x1 Dx24y22多項式4a2ma25是完全平方式，那么m的值是( D )A10B20