數(shù)學人教版九年級上冊實際問題與二次函數(shù)教學設(shè)計.doc

課 題22.3.2實際問題與二次函數(shù)銷售問題課時第二課時課型新 授教 學目 標一、知識目標：生活實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，體驗二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用。掌握利用二次函數(shù)解決實際問題的方法二：能力目標：在問題轉(zhuǎn)化、建模過程中，體會二次函數(shù)最值的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想，并且從中學會合作、交流，通過實際問題，體驗數(shù)學在生活實際中的廣泛應(yīng)用，提高數(shù)學思維能力。三：情感 態(tài)度 價值觀目標：通過對商品漲價與降價問題的分析，感受數(shù)學在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學習熱情。在轉(zhuǎn)化、建模中，體驗解決問題的方法，培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神。重點利用二次函數(shù)解決商品利潤問題難點建立二次函數(shù)數(shù)學模型，函數(shù)的最值教 學環(huán) 節(jié)教學內(nèi)容教師活動學生活動設(shè)計意圖情 境引 入1.已知二次函數(shù)y=-2x-4x+8（1）將其配方后得，函數(shù)有值，其值為。（2）若-2x3時，則函數(shù)最大值為。（3）若1x3時，則函數(shù)最大值為。2. 1）小明假期進行勤工儉學，將每件進價10元的商品以每件20元出售，則每件商品獲利元，小明售出a件商品獲利為元。（2）若將每件進價為m元的商品以每件n元出售，則每件商品獲利為元，如果售出a件商品獲利為元。教師出示問題：教師引導學生對函數(shù)最值的求解方法及對x在某一個范圍如何求解最值教師關(guān)注：（1） 最值的求解方法（2） 商品中利潤與進價、售價之間的關(guān)系學生自主完成問題，初步了解本課所要研究問題復習鞏固函數(shù)的最值知識，商品的利潤知識，為學生能積極主動地投入到探索活動創(chuàng)設(shè)情境自 主探 究1、 展示問題 探究1.已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件。該商品應(yīng)定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？教師展示并提出問題教師關(guān)注：（1）學生對商品利潤問題的理解（2）學生對兩個變量的理解學生自主分析，得出結(jié)論：（1）利潤隨著價格的變化而變化（2）利潤=銷售額-進貨額銷售額=銷售單價X銷售量進貨額=進貨單價X進貨量商品價格上漲，銷售量會隨之下降，這種情況都會引起利潤的變化，激發(fā)學生探究的興趣2、 分析問題（1） 研究漲價的情況；（2） 如何確定函數(shù)關(guān)系式（3） 變量x有范圍要求嗎？師生共同分析：（1） 銷售額為多少？（2） 進貨額為多少？（3） 利潤y與每件漲價x元的函數(shù)關(guān)系式是什么？（4） 變量x的范圍如何確定？（5） 如何求最值？教師關(guān)注：（1）學生能否用函數(shù)的觀點來認識問題；（2）學生能否建立函數(shù)模型；（3）學生能否找到兩個變量之間的關(guān)系；（4）學生能否從利潤問題中體會到函數(shù)模型對解決實際問題的價值學生嘗試分析通過對實際問題的分析，把問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題，讓學生體會數(shù)學建模思想3、 解決問題解：設(shè)每件漲價x元由題意得：y=（60+x）(300-10x)-40（300-10x）即y=-10x+100x+6000其中0x30當x=5時，y最大。在漲價情況下，漲價5元，即定價65元時利潤最大，最大利潤是6250元。教師出示問題引導學生做到：當x=_時，y最大，也就是說，漲價_元，即定價_元時，利潤最大最大利潤是_教師關(guān)注：（1）二次函數(shù)是生活中實際問題的一種數(shù)學模型，可以解決現(xiàn)實問題；（2）通過數(shù)學模型的使用，感受數(shù)學的應(yīng)用價值；（3）能否借助函數(shù)圖象求解最值。教師指導學生小組討論解決后，與教師和全體同學共同完善解題過程及方法通過實際問題的解決，并對解決方法進行反思，獲得解決問題的經(jīng)驗，感受數(shù)學的價值。探究2.已知某商品的進價為每件40元?，F(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？對于降價情況，學生參考漲價的討論自己得出答案教師展示并提出問題教師關(guān)注：（1）學生對商品利潤問題的理解（2）學生對兩個變量的理解學生自主分析，得出結(jié)論：(1)利潤隨著價格的變化而變化(2)學生獨立完成商品價格下降，銷售量會隨之增加，這種情況都會引起利潤的變化，激發(fā)學生探究的興趣探究3、某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映;如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？教師引導學生；由探究1和探究2的討論及現(xiàn)在的銷售狀況，你知道應(yīng)如何定價能使利潤最大學生獨立完成并給出答案商品價格上漲，銷售量會隨之下降，商品價格下降，銷售量會隨之增加。這兩種情況都會引起利潤的變化，激發(fā)學生探究的興趣。歸 納新 知解這類題目的一般步驟：1、 根據(jù)變量之間的關(guān)系列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍。2、在自變量的取值范圍內(nèi)，通過配方，或運用公式法求出二次函數(shù)的最大值或最小值。3、利用函數(shù)知識來解決實際生活中的極值問題時，必須考慮自變量的取值范圍。鞏 固新 知某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多栽一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子；每少栽一棵樹，平均每棵樹就會多結(jié)10個橙子.如果該果園能夠種植85到115棵橙子樹，問怎樣栽種橙子樹，果園的總產(chǎn)量最高，果園的總產(chǎn)量最高約為多少？ 教師投放習題，讓學生獨立解決師生共評。學生獨立完成通過不同的習題，培養(yǎng)學生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力，從中獲得成功體驗，通過練習，及時反饋學生學習的情況。布 置作 業(yè)1、師生小結(jié)(1)通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？從二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟這個方面總結(jié)（2）你對本節(jié)課有什么疑惑？說給老師或者同學們聽聽。師生共同回顧總結(jié) 歸納本節(jié)所學的知識學生