數(shù)學人教版八年級上冊三角形的高中線角平分線.doc

教學設(shè)計（人教版八上11.1.2）三角形的高、中線與角平分線廣州市番禺區(qū)象達中學 鄧乃運一學情分析學生經(jīng)過初一的學習，對垂線，線段的中點以及角平分線比較熟悉，所以估計學生對本節(jié)課三角形的高，中線與角平分線的概念應(yīng)該不會感到困難。但是考慮到學生目前還不具備嚴密幾何推理及證明的能力，本節(jié)課的例題和練習都以作圖題與填空為主，暫不要求學生寫出嚴密的解題過程。因教材內(nèi)容不多，給了學生發(fā)揮的空間，所以教學過程增加了“實踐與創(chuàng)新”、“討論與探索”兩個環(huán)節(jié)。二教學目標1、知識與技能：認知三角形的高、中線與角平分線的概念，并會作圖；會這三種線的幾何表示形式；會這三種線的簡單應(yīng)用。2、過程與方法：回顧垂線，線段的中點以及角平分線的概念，引出三角形的高，中線與角平分線的概念。輔助以圖形以及幾何表示形式，三種線的簡單應(yīng)用（比如面積），培養(yǎng)學生運用相關(guān)知識獨立分析問題、解決問題的能力.。 3、情感與態(tài)度：在學習的過程中發(fā)展學生的探究意識、創(chuàng)新精神和合作交流的習慣，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。三教學重點及難點教學重點：三角形的高、中線與角平分線的概念，作圖以及簡單應(yīng)用.教學難點：利用三角形的面積探求三角形的高的比，底的比，解決綜合問題.四教學過程（一）相關(guān)知識點回顧垂線的定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。線段中點的定義：把一條線段分成兩條相等的線段的點。角的平分線的定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。教師演示：這一環(huán)節(jié)教師演示作垂線的操作方法，重點指出如何擺放三角尺。（二）引入三角形的高、中線與角平分線1、定義：從三角形的頂點向它的對邊所在直線畫垂線，頂點與垂足之間的線段叫三角形的高。如圖, 線段AD是BC邊上的高.三角形的高的幾何表示形式：1、如圖，AD是BC邊上的高。2、如圖，AD BC，垂足為D。3、 如圖， CDA =90例題：請分別作出以下三角形的AB邊上的高：你能說出其中的規(guī)律嗎？教師通過幾何畫板動態(tài)演示銳角三角形、直接三角形與鈍角三角形的高的情形。歸納：1、銳角三角形三條高都在三角形內(nèi)部。2、直角三角形三條高，有兩條是它的直角邊。3、鈍角三角形三條高，有兩條在它的外部。2、定義：在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個 三角形這邊的中線。如圖, 線段AD是BC邊上的中線.三角形的中線的幾何表示形式：1、如圖，AD是BC邊上的中線。2、如圖，點D是BC的中點。3、 如圖， BD=CD = BC三角形中線的簡單應(yīng)用三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分，即 為什么？三角形三條中線的交點叫做三角形的重心。3、定義：三角形的內(nèi)角平分線與對邊相交，這個內(nèi)角的頂點與交點之間的線段叫三角形的角平分線。如圖, 線段AD是ABC的角平分線.三角形的角平分線的幾何表示形式：1、如圖，AD是ABC的角平分線。2、如圖，AD平分BAC 。3、 如圖， 1= 2。作為簡單的回顧，我們在同一三角形畫出高、中線與角平分線，會是什么情景呢？幾何畫板展示通過幾何畫板動態(tài)演示，隨著拖到鼠標，三角形的形狀不斷發(fā)生變化，學生會觀察出“”三線合一”的“奇特景觀”。（三）課堂練習2、在以下三角形中畫出中線CD與角平分線CE.3、如下圖所示，AD,BE,CF是ABC的三條角平分線，則：1=（ ），3 = （ ），ACB=2（ ）。4、如下圖所示，AD是ABC的中線，AB=5，AC=3，則：（1）BD=（ ）;（2） ABD與ACD的周長差是（ ）；（3） ABD與ACD的面積差是（ ）。5（B組）、如圖ABC中，AB=2，BC=3，則高AD與CE的比是（ ）。6（C組）、 如圖所示ABC中，AB邊上的高為 ，BC邊上的高為 ，AC邊上的高為 ，則 （ ）這道題涉及到比例的問題，超出了學生的知識范圍，所以教師在講解時才用了“非正規(guī)”的方法，從“最小公倍數(shù)”這點切入，只求學生理解，不求正規(guī)的推理演繹。實踐與創(chuàng)新7、如圖，有一塊等邊三角形的薄板，現(xiàn)想要把這塊薄板平均分成面積相等的四部分，請你先“紙上談兵”，設(shè)計出符合要求的方案。備用圖本題是三角形中線的綜合應(yīng)用，有不同的方法，不用三角形中線也可以，只有科學合理就行。預(yù)留充分時間讓學生發(fā)揚創(chuàng)新精神。討論與探索8、我們已經(jīng)通過有限次的畫圖，發(fā)現(xiàn)三角形的三條中線交于一點，可是你肯定任意三角形的三條中線都交于一點嗎？幾何畫板演示學生目前沒有足夠知識證明三角形中線交于一點，教師過幾何畫板動態(tài)演示，讓學生獲得感官上的認同。9、我們已經(jīng)會確定三角形的重心了，那么四邊形的重心呢？還有一些不規(guī)則的圖形的重心呢？視頻演示教材沒涉及這方面知識，但是學生是很感興趣的，視頻其實是高中物理用懸掛法確定薄板的重心，教師沒必要從高中物理的角度去介紹，讓學生自己去拓展眼界就行。課堂小結(jié)三角形的重要線段概念圖形表示法三角形的高線從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線,頂點和垂足之間的線段AD是ABC的BC上的高線.ADBCADB=ADC=90.三角形的中線三角形中,連結(jié)一個頂點和它對邊中的線段 AD是ABC的BC上的中線. BD=CD= BC. 三角形的角平分線三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交,這個角頂點與交點之間的線段.AD是ABC的BAC的平分線 1=2= BAC 三角形的中線1、三角形三條中線