數(shù)學(xué)人教版九年級上冊“直線和圓的位置關(guān)系”.doc

直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計洛川縣鳳棲中學(xué) 雷紅梅一、概述 九年制義務(wù)教育九年級數(shù)學(xué)（人教版）下冊第二十四章第二節(jié)“直線和圓的位置關(guān)系”。本節(jié)是探索直線與圓的位置關(guān)系，課本通過操作、觀察直線與圓的相對運(yùn)動，提示直線與圓的三種位置關(guān)系，探索直線與圓的位置關(guān)系，和圓心到直線的距離與半徑之間的大小關(guān)系的聯(lián)系。在本節(jié)的設(shè)計中，充分體現(xiàn)了學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的作用，用運(yùn)動的觀點(diǎn)研究直線與圓的位置關(guān)系，使學(xué)生明確圖形在運(yùn)動變化中的特點(diǎn)和規(guī)律。二、設(shè)計理念教學(xué)中應(yīng)鼓勵學(xué)生動手、動口、動腦和交流，充分展示“觀察、操作猜想、探索說理（有條理地表達(dá)）”的過程，使學(xué)生能在直觀的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)說理，體現(xiàn)合情推理和演繹推理的融合，促進(jìn)學(xué)生形成科學(xué)地、能動地認(rèn)識世界的良好品質(zhì)。三、教學(xué)目標(biāo)：知識與能力（1）使學(xué)生理解直線和圓的位置關(guān)系。（2）初步掌握直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系或從直線與圓交點(diǎn)的個數(shù)判斷直線與圓的位置關(guān)系。過程與方法（1）通過實(shí)踐讓學(xué)生理解直線與圓的三種位置關(guān)系相交、相切、相離的含義（2）探索圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系。從而滲透運(yùn)動變化觀點(diǎn)、數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想。情感態(tài)度與價值在用運(yùn)動的觀點(diǎn)揭示直線和圓的位置關(guān)系的過程中向?qū)W生滲透，世界上的一切事物都是變化著的，并且在變化的過程中在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。四、教學(xué)重點(diǎn)直線與圓的三種位置關(guān)系相交、相切、相離的確定法。從設(shè)置情景提出問題，到動手操作、交流，直至歸納得出結(jié)論，整個過程學(xué)生不僅得到了直線與圓的位置關(guān)系，更重要的是經(jīng)歷了知識過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，這將有利于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。五、教學(xué)難點(diǎn)：探索圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系。六、教學(xué)過程：教學(xué)步驟教 師 活 動學(xué) 生 活 動教學(xué)方式由學(xué)生歸納總結(jié)學(xué)生分組討論，師生互動合作經(jīng)過對各種情況的分析、歸納、總結(jié)，對學(xué)生滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想。經(jīng)過以上練習(xí)檢測學(xué)生對知識掌握情況引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行分析：要判定直線AB與C的位置關(guān)系，就要比較圓心C到直線AB的距離，與C的半徑的大小，因此，要作出點(diǎn)C到直線AB的垂線段CD，由CD與C半徑之間的數(shù)量關(guān)系，并可以判定，直線AB與C的位置關(guān)系檢測學(xué)生對知識掌握情況及應(yīng)用能力。再次滲透分類的數(shù)學(xué)思想，體會分析的方法，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)。復(fù)習(xí)過渡引入新知點(diǎn)與圓有哪幾種位置關(guān)系？設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，如何用d與r之間的數(shù)量關(guān)系表示點(diǎn)P與O的位置關(guān)系？ 在教師引導(dǎo)下回憶前面知識，為探究新知識作好準(zhǔn)備。創(chuàng)設(shè)情景欣賞海上日落圖片，感受生活中反映直線與圓的位置關(guān)系的現(xiàn)象。提問：動畫給你形成了怎樣的幾何圖形的印象？。議一議：學(xué)生分小組進(jìn)行討論，可從直線與圓交點(diǎn)的個數(shù)考慮，1個交點(diǎn)，2個交點(diǎn)，沒有交點(diǎn)。探索活動嘗試練習(xí)對學(xué)生分類中出現(xiàn)的問題予以糾正，對學(xué)生提出解決問題的不同策略，要給予肯定和鼓勵，以滿足多樣化的學(xué)生需要，發(fā)展學(xué)生個性思維。1.按照公共點(diǎn)的個數(shù)，進(jìn)行分類（分三類）：（1）直線與圓有兩個公共點(diǎn)時叫做直線與圓相交；（2）直線與圓有唯一公共點(diǎn)時叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；(3) 直線與圓沒有公共點(diǎn)時叫做直線與圓相離。提問：剛剛的變化，是什么引起直線與圓的位置關(guān)系的改變的？除從直線和圓的公共點(diǎn)的個數(shù)來判斷直線和圓的位置關(guān)系外，是否還有其它的判定方法呢？教師引導(dǎo)學(xué)生回憶：怎樣判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？學(xué)生回答后，提出我們能否在這里套用？學(xué)生小組討論后，匯總成果。引導(dǎo)學(xué)生從點(diǎn)和圓的位置關(guān)系去考察，特別是從點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的關(guān)系去考察。若該直線到圓心O的距離為d，O半徑為r，利用zz的超級畫板的變量動畫展示，很容易得到所需的結(jié)果。根據(jù)學(xué)生討論的結(jié)果，教師板書，如果O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d，那么：直線和O相交dr直線和O相切dr直線和O相離dr提問：反過來，上述命題成立嗎？結(jié)論：直線l與相交O dr直線l與相切O d=r直線l與相離O dr經(jīng)過以上練習(xí)，談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會。強(qiáng)調(diào)說明定理中是圓心到直線的距離，這是容易出錯的地方，要注意！活動一 操作、思考第一層次：動手操作，并在操作中感受直線與圓的位置關(guān)系的變化。（1）直線與圓的公共點(diǎn)的個數(shù)有變化。（2）圓心到直線的距離有變化。（3）學(xué)生動手畫觀察到的直線與圓的三種位置關(guān)系.（4）一個學(xué)生上黑板板書。第二層次：通過操作活動引導(dǎo)學(xué)生歸納直線與圓的三種位置關(guān)系?；顒佣?探索圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)生動手畫圓心到直線的距離。2利用zz超級畫板的變量動畫，改變圓的半徑的大小，使直線與圓的位置關(guān)系發(fā)生改變，并請學(xué)生識別，鞏固定義。第一層次：觀察垂足與O的三種位置關(guān)系，使學(xué)生體會到：這三種位置關(guān)系分別同直線與圓的三種位置關(guān)系對應(yīng)。第二層次：探索圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系?；顒尤?學(xué)生完成下列表格直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系 相交 相切 相離圖 形 公共點(diǎn)個數(shù) 公共點(diǎn)名稱 直線名稱圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系活動四 學(xué)生完成下列練習(xí)1、已知O的半徑為5cm，O到直線a的距離為3cm，則O與直線a的位置關(guān)系是_。直線a與O的公共點(diǎn)個數(shù)是_。2、已知O的半徑是4cm，O到直線a的距離是4cm，則O與直線a的位置關(guān)系是 _ _。3、已知O的半徑為6cm，O到直線a的距離為7cm，則直線a與O的公共點(diǎn)個數(shù)是_。4、已知O的直徑是6cm，O到直線a的距離是4cm，則O與直線a的位置關(guān)系是 _ 5.已知A的直徑為6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4），則A與X軸的位置關(guān)系是_,A與Y軸的位置關(guān)系是_1、設(shè)O的半徑為4，點(diǎn)O到直線a的距離為d，若O與直線a至多只有一個公共點(diǎn)，則d為（ ）A、d4 B、d4 C、d4 D、d42、設(shè)p的半徑為4cm，直線l上一點(diǎn)A到圓心的距離為4cm，則直線l與O的位置關(guān)系是（ ）A、相交 B、相切 C、相離 D、相切或相交例題教學(xué)例 在ABC中，A=45，AC=4，以C為圓心， r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r= 2,（2）r=2.4 ,（3）r=3變式：如圖：已知 AOB=30，M為OB上一點(diǎn)，且OM=5cm，以M為圓心，以r為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm; (2)r=4cm; (3)r=2.5cm.關(guān)于直線與圓的位置關(guān)系，不僅要理解它的判定方法，還應(yīng)掌握如何運(yùn)用該判定方法判斷直線與圓有怎樣的位置關(guān)系。鞏固運(yùn)用及其推廣由上面的結(jié)論可知：判定直