數(shù)學(xué)人教版九年級上冊24.2.2直線和圓的位置關(guān)系.docx

24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)知識技能 1. 理解直線和圓相交、相切、相離的定義，探索并了解直線和圓的位置關(guān)系；2. 能夠利用公共點的個數(shù)來判斷直線和圓的位置關(guān)系；3. 根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線和圓的位置關(guān)系。數(shù)學(xué)思考1. 在經(jīng)歷觀察、操作、探究、歸納、總結(jié)直線和圓的位置關(guān)系的過程中，培養(yǎng)觀察、比較、概括的邏輯思維能力；2. 在探索各種位置關(guān)系中的各種數(shù)量關(guān)系的過程中，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言表述問題的能力。解決問題1.在探索直線和圓的位置關(guān)系過程中，學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題；2.在探索直線和圓的位置關(guān)系與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系的過程中，培養(yǎng)類比思想及分類討論的思考模式；3.在經(jīng)歷直線和圓位置關(guān)系的探究之后，能夠了解探究問題的基本過程。情感態(tài)度1. 學(xué)生經(jīng)過觀察、實驗、發(fā)現(xiàn)、確認等數(shù)學(xué)活動，在探索直線和圓位置關(guān)系的過程中，體會運動變化的觀點，感受數(shù)學(xué)中的美感。重點難點重點1. 探索直線和圓的位置關(guān)系；2. 利用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系判別直線和圓的位置關(guān)系。難點1. 探索直線和圓的位置關(guān)系中，圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)過程設(shè)計一、 復(fù)習(xí)引入1. 點和圓的位置關(guān)系有幾種？怎樣判斷點和圓位置關(guān)系？2. 欣賞影片海上日出，在太陽升起的過程中，太陽和地平線會有幾種位置關(guān)系？我們把太陽看作一個圓，地平線看作一條直線，由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎？設(shè)計意圖:讓學(xué)生感受到實際生活中存在著直線和圓的位置關(guān)系。讓學(xué)生形成抽象的幾何圖形。二、 探索新知1 (學(xué)生分組活動)在紙上畫一個圓，把直尺邊緣看作直線，在紙上移動直尺，你能發(fā)現(xiàn)在直尺移動的過程中，它與圓的公共點個數(shù)變化情況嗎？思考直線和圓的位置關(guān)系有幾種？設(shè)計意圖：便于學(xué)生觀察直線與圓的公共點的個數(shù)，便于學(xué)生用運動的觀點觀察圓與直線的位置關(guān)系。學(xué)生動手做實驗，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作的能力。讓學(xué)生自己作出判斷，并概括和敘述，有利于提高學(xué)生的語言表述能力。2根據(jù)公共點的個數(shù)來判斷直線和圓的位置關(guān)系(老師板書)如圖所示圖(a) 圖(b) 圖(c)如圖(a)，直線l和圓有兩個公共點，這時我們就說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線如圖(b)，直線l和圓有一個公共點，這時我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點如圖(c)，直線l和圓沒有公共點，這時我們說這條直線和圓相離小結(jié)直線和圓三種位置關(guān)系：(老師口問，學(xué)生口答)直線和圓有三種位置關(guān)系，分別是相交、相切和相離三、鞏固練習(xí)練習(xí)1:判斷（1）直線和圓最多有兩個公共點（ ）（2）若直線和圓有公共點，則直線和圓相交（ ）（3）若c為圓O上的一點，則過點c的直線和圓O相切（ ）（4）若c為圓O外的一點，則過點c的直線和圓O相切或相離（ ）練習(xí)2：如圖，判斷直線l與O的位置關(guān)系 四、探索新知1. 如果公共點的個數(shù)不好判斷，該怎么辦？點和圓的的位置關(guān)系是由圓心到點的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來判定，那么直線與圓的位置關(guān)系又由什么量來判斷呢？2. 探索新知：根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系；(學(xué)生分組活動，教師運用幾何畫板演示) 設(shè)O的半徑為r，直線l到圓心O的距離為d，在直線和圓的不同位置關(guān)系中，d與r具有怎樣的大小關(guān)系？反過來，你能根據(jù)d與r的大小關(guān)系來確定直線和圓的位置關(guān)系嗎？ 3. (老師板書)如圖所示： 如圖(a)，直線l和O相交dr設(shè)計意圖：提出問題，讓學(xué)生思考。運用類比的方法，通過學(xué)生做實驗，合作探討，得出判定直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系。老師再通過演示，更好地說明決定直線和圓的位置關(guān)系的關(guān)鍵所在。五、應(yīng)用提高練習(xí)1. 已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d：（1）若d=4.5cm ,則直線與圓_ , 直線與圓有_個公共點;（2）若d=6.5cm ,則直線與圓_, 直線與圓有_個公共點;（3）若d= 8 cm ,則直線與圓_, 直線與圓有_個公共點.練習(xí)2. 已知O的半徑為5, 圓心O與直線AB的距離為d, 根據(jù)條件填寫d的范圍:（1)若AB和O相離, 則_; （2)若AB和O相切, 則_;（2)若AB和O相交, 則_. 練習(xí)3. 在直角三角形ABC中， C=90，AC=3cm, BC= 4cm, 以C為圓心，下列r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？（1）r =2cm, (2) r =2.4cm (3) r =3cm引導(dǎo)學(xué)生去探究：決定直線和圓的位置關(guān)系的關(guān)鍵是什么？從而得出關(guān)鍵是把圓心C到AB的距離d求出來，即RtABC斜邊上的高。為此可用面積法計算，讓學(xué)生獨立作出解答。六、歸納總結(jié)(學(xué)生歸納，總結(jié)發(fā)言，老師點評)1.直線和圓相交(割線)、直線和圓相切(切線、切點)、直線和圓相離等概念2.判定直線和圓的位置關(guān)系的方法有 兩 種：（1）由 直線和圓的公共點 的個數(shù)來判斷；（2）圓心到直線的距離d與半徑r 的關(guān)系來判斷。本節(jié)課從運動變化觀點研究直線和圓的位置關(guān)系，通過點與圓的位置關(guān)系的類比，利用分類和數(shù)形結(jié)合的思想，得到了直線和圓的位置關(guān)系的判斷和性質(zhì)。七、作業(yè)布置教材第101頁，習(xí)題第1題、2題八、隨堂檢測1. 判斷：若直線和圓相切,則該直線和圓一定有一個公共點。（ ） 2. 判斷：若C為O內(nèi)的一點，則過點C的直線與O相交。（ ）3. 判斷：若A、B是O外兩點， 則直線AB與O相離。（ ）4. O的半徑為3 ,圓心O到直線l的距離為d,若直線l與O沒有公共點，則d為（ ）Ad 3 Bd3 Cd 3