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六種相似基本模型(講義)一、 知識點睛1. 六種相似基本模型：DEBCB=AEDB=ACDA型X型母子型AD是RtABC斜邊上的高B=CACBD2. 射影定理：由_，得_，即_；由_，得_，即_；由_，得_，即_二、 精講精練1. 如圖，AD是ABC的高，點P，Q在BC邊上，點R在AC邊上，點S在AB邊上，BC=60cm，AD=40cm，四邊形PQRS是正方形，則此正方形的邊長為_. 第1題圖 第2題圖2. 如圖，在ABC中，EFDC，AFE=B，AE=6，ED=3，AF=8，則AC=_，=_.3. 如圖，M為線段AB上一點，AE與BD交于點C，DME=A=B=，且DM交AC于點F，ME交BD于點G請在圖中至少找出兩對相似三角形，并證明其中的一對4. 如圖，點H是ABCD的邊AD上一點，且AH=DH，AC和BH交于點K，則AK:KC=（ ）A1:2 B1:1 C1:3 D2:3 第4題 第5題 第6題5. 如圖，直線l1l2，若AF:FB=2:3，BC:CD=2:1，則CE:AE=_ 6. 如圖，在ABC中，D，E分別是AB和AC的中點，F(xiàn)是BC延長線上一點，DF平分CE于點G，CF=1，則BC=_7. 如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB于點D，BD=2，AD=8，則CD=_，AC=_，BC=_8. 在ABC中，ADBC于點D，AD2=BDDC求證：AB2=BDBC9. 如圖，在ABC中，AE=CE，BC=CD求證：ED=3EF 10. 如圖，在ABC中，D，E分別是BC，AC的中點，AD，BE交于點F求證：11. 如圖，直線l與ABC三邊所在直線分別交于點E，F(xiàn)，D，且BF:AF=2:3，EF:FD=5:4，求AD:CD的值六種相似基本模型(作業(yè))1. 如圖，在RtABC中，ACB=90，直線EFBD交AB于點E，交AC于點G，交AD于點F，若SAEGS四邊形EBCG，則第1題圖 第2題圖 2. 如圖，E是ABCD的邊DC上一點，若DE:EC=1:2，則BF:EF= 3. 如圖，D是AB中點，AFBC，若CG:GA=3:1，BC=8，則AF= 第3題圖 第4題圖4. 如圖，小明在A時刻測得某樹的影長為2m，B時刻又測得該樹的影長為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為 5. 將兩個等腰直角三角形擺成如圖所示的樣子，所有的點都在同一平面內(nèi)，請至少找出圖中兩對相似三角形，并證明其中的一對6. 如圖，在ABC中，AF:FB=2:3，延長BC至點D，使得BC=2CD，求的值六種相似基本模型(隨堂測試)1. 如圖，在ABC中，D為邊AC上的中點，AEBC，ED交AB于點G，交BC的延長線于點F，若BG:GA=3:1，BC=10，則AE=_ 第1題圖 第2題圖2. 如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB于點D，BD=1，AD=3，則CD=_，AC=_，BC=_3. 如圖，在ABC中，延長BC至點D，使CD=BC，取AB的中點F，連接FD交AC于點E，求的值【參考答案】一、知識點睛2由ABDCBA，得，即；由ACDBCA，得，即；由ADBCDA，得，即.二、精講精練 71. 24cm2. 12，3. AMEMFE；BMDMGD；AMFBGM（證明略）4. C5. 1:26. 27. 4；8. 證明略（提示：先證明ADBCDA；再證ABDCBA）9. 證明略（提示：過點C作CGAB交DF于點G）10. 證明略（提示：過點D作DGAC交BE于點G）11. （提示：過點D作DGAB交BC于點G）【參考答案】1. 52. ；23. 2（提示：過點C作CGAB交D