北京市2011年高考教師模擬命題比賽優(yōu)秀作品12+.doc

高三文科數(shù)學(xué)模擬試題本試卷共4頁(yè)，分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分共150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。 2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。 3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無(wú)效。 4考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。 第卷（選擇題 共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1. 若集合,那么（ ） AB CD 2. 對(duì)于平面和共面的直線、下列命題中真命題是（ ）A若則 B若則C若則 D若、與所成的角相等，則3. （ ） A B C D4. 不等式成立的充分不必要條件是（ ）A或 B或 C D 5. 設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（ ）O12xyxyyO12yO12xO12xABCDO12xy第5題圖6. 若平面四邊形滿足,則該四邊形一定是（ ）A直角梯形 B矩形 C菱形 D正方形7. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則該函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為（ ） A B C D8. 等差數(shù)列中，已知前15項(xiàng)的和，則等于（ ）A B12 C D69. 圓上與直線的距離等于的點(diǎn)共有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3 個(gè) D4個(gè)10. 為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密規(guī)則為:明文對(duì)應(yīng)密文,例如,明文對(duì)應(yīng)密文.當(dāng)接收方收到密文時(shí),則解密得到的明文為（ ）A B C D第II卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分本大題分為必做題和選做題兩部分（一）必做題：第11、12、13題為必做題（第13題前空2分，后空3分），每道試題考生都必須做答11設(shè)函數(shù)，則的定義域是 12現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形（如下圖）的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為.類比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為 .開(kāi)始開(kāi)始輸出開(kāi)始開(kāi)始開(kāi)始開(kāi)始是否結(jié)束13已知某算法的流程圖如右圖所示，若將輸出的值依次記為，.（）若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是，則 ；（）程序結(jié)束時(shí)，共輸出的組數(shù)為 CDAEFOB第15題圖（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算第一題的得分14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)引圓的一條切線，則切線長(zhǎng)為 15（幾何證明選講選做題）如上圖，已知是半圓的直徑，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，切半圓于點(diǎn)，于，于點(diǎn)，若，則 三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期; （II）求函數(shù)取得最大值的所有組成的集合.17（本小題滿分12分）把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為。已知直線：，直線：，試求：（）直線、相交的概率； （）直線、平行的概率；18（本小題滿分14分）如圖，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是邊長(zhǎng)為的正方形，平面ABED底面ABC，且，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)，（）求證：GF/底面ABC；（）求證：平面EBC平面ACD；（）求幾何體ADEBC的體積V。 19. （本小題滿分14分）學(xué)?？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn). 設(shè)計(jì)方案如圖：航天器運(yùn)行（按順時(shí)針?lè)较颍┑能壽E方程為，變軌（即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€）后返回的軌跡是以軸為對(duì)稱軸、 為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為. 觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)跟蹤航天器.（）求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；（）試問(wèn)：當(dāng)航天器在軸上方時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得離航天器的距離分別為多少時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？20. （本小題滿分14分）已知：函數(shù) 。()若圖象上的點(diǎn)(1,)處的切線斜率為-4,求的極大值；()若在區(qū)間1,2上是單調(diào)減函數(shù),求的最小值。21. （本小題滿分14分）已知：數(shù)列是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，并且，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求不等式對(duì)一切均成立最大實(shí)數(shù)；（）對(duì)每一個(gè)，在與之間插入個(gè)，得到新數(shù)列，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試問(wèn)是否存在正整數(shù)，使？若存在求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第 4 頁(yè) 共 4 頁(yè)高三模擬試題文科數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)一、選擇題：本大題每小題5分，滿分50分1.【解析】本題考查用描述法表示集合及集合的運(yùn)算,故,選(A);2【解析】本題考查線面的位置關(guān)系，對(duì)于平面和共面的直線、，真命題是“若則”，選（C）.3【解析】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算,故選(C).(注:熟練掌握,等!)4【解析】本題考查分式不等式的解法，原不等式或(*),顯然(*),但(*),故選(D).5【解析】本題考查原函數(shù)的圖象和導(dǎo)函數(shù)的值之間的關(guān)系，由的圖象易得當(dāng)或時(shí),故函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增; 當(dāng)時(shí),故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;選（C）.6【解析】本題考查向量的加減法運(yùn)算（三角形法則和平行四邊形法則）。四邊形滿足知其為平行四邊形,即知該平行四邊形的對(duì)角線互相垂直,從而該四邊形一定是菱形.故選(C).7【解析】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，依題意,又,故,令解得,令可得答案(C).8.【解析】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)求和公式及等差數(shù)列中項(xiàng)公式 。,故選(D).9【解析】本題考查圓與直線的位置關(guān)系（數(shù)形結(jié)合），因?yàn)閳A心坐標(biāo),半徑為,所以圓心到直線的距離等于半徑的一半,所以圓上與直線的距離等于的點(diǎn)共有3個(gè),故選(C).10.【解析】本題考查學(xué)生閱讀獲取信息能力,實(shí)則為解方程組，解得，即解密得到的明文為,故選擇答案（C）二、填空題：本大題每小題5分(第13題前空2分，后空3分；第14、15兩小題中選做一題，如果兩題都做，以第14題的得分為最后得分)，滿分20分11【解析】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域,為,要寫(xiě)成集合和區(qū)間的形式 12【解析】本題考查學(xué)生的類比思想和空間想象能力,為. 13【解析】本題考查學(xué)生讀程序的能力,和對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解,為（）； （） 14【解析】本題考查本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化,為 15【解析】本題考查本題考查學(xué)生解相似三角形和直角三角形的能力,為三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.【解析】（I）1分 3分 5分故函數(shù)的最小正周期為7分 () 當(dāng)取最大值時(shí)，此時(shí)有 10分即 即所求x的集合為 12分17.【解析】（I）（a,b）所有可能的情況共有66=36種情況（如下圖）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）2分（1，2）、（2，4）、（3，6）三種故P6分（）（1，2）、（3，6）兩種10分 12分16.【解析】（I）證法一：取BE的中點(diǎn)H，連結(jié)HF、GH，（如圖1）G、F分別是EC和BD的中點(diǎn)HG/BC，HF/DE，2分又ADEB為正方形 DE/AB，從而HF/ABHF/平面ABC，HG/平面ABC平面HGF/平面ABCGF/平面ABC5分圖1證法二：取BC的中點(diǎn)M，AB的中點(diǎn)N連結(jié)GM、FN、MN（如圖2）G、F分別是EC和BD的中點(diǎn)2分又ADEB為正方形 BE/AD，BE=ADGM/NF且GM=NFMNFG為平行四邊形GF/MN，又，圖2GF/平面ABC5分（）ADEB為正方形，EBAB又平面ABED平面ABC，BE平面ABC 7分BEAC 又CA2+CB2=AB2ACBC AC平面BCE從而平面EBC平面ACD9分（）連結(jié)CN，因?yàn)锳C=BC，所以CNAB，且又平面ABED平面ABC，所以CN平面ABED。 CABED是四棱錐VCABED=14分19解：（）設(shè)曲線方程為， 2分由題意可知，. . 5分 曲線方程為. 6分 （）設(shè)變軌點(diǎn)為，根據(jù)題意可知 8分得 ， 或（不合題意，舍去）. . 11分 得 或（不合題意，舍去）. 點(diǎn)的坐標(biāo)為， 12分 . 13分答：當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得距離分別為時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令. 14分20解：(), 1分 由題意可知：且, 得： ， 3分,.令，得， 由此可知：X(,1)1(1, 3)3(3, +)+00+極大值極小值 當(dāng)x=1時(shí), f(x)取極大值 6分() 在區(qū)間1，2上是單調(diào)減函數(shù)， 在區(qū)間1，2上恒成立. 7分根據(jù)二次函數(shù)圖象可知且，即：也即 9分作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖： 11分oabP(, 2)4a-b+4=02a+b-1=0z=a+b-224當(dāng)直線經(jīng)過(guò)交點(diǎn)P(, 2)時(shí)， 取得最小值, 13分取得最小值為 14分Oxy1221解:()設(shè)的公差為，由題意，且， 2分，數(shù)列的通項(xiàng)公式為