九年級數(shù)學(xué)上冊二次函數(shù)y=ax2k的圖象和性質(zhì)第1課時人教版ppt課件.pptx

22 1 3二次函數(shù)y ax k的圖象和性質(zhì)第1課時 九年級上冊 1 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 會畫二次函數(shù)y ax2 k的圖象 2 掌握二次函數(shù)y ax2 k的性質(zhì)并會應(yīng)用 3 理解y ax2與y ax2 k之間的聯(lián)系 2 預(yù)習(xí)反饋 1 說出下列二次函數(shù)的開口方向 對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo) 1 y 2 x 3 2 2 y 3 x 1 2 3 y 5 x 2 2 4 y x 6 2 5 y 7 x 8 2 向上 x 3 3 0 向下 x 1 1 0 向下 x 6 6 0 向上 x 8 8 0 向上 x 2 2 0 3 2 拋物線y 3 x 2 2開口向 對稱軸為 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 3 拋物線y 3x2 0 5可以看成由拋物線 向 平移 個單位得到的 4 寫出一個開口向上 對稱軸為x 2 并且與y軸交于點(diǎn) 0 8 的拋物線解析式 下 x 2 2 0 y 3x2 上 0 5 y 2 x 2 2 4 二次函數(shù)y ax 的圖象及其特點(diǎn) 1 頂點(diǎn)坐標(biāo) 0 0 2 對稱軸 y軸 直線x 0 3 圖象具有以下特點(diǎn) 一般地 二次函數(shù)y ax a 0 的圖象是一條拋物線 當(dāng)a 0時 拋物線開口向上 頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn) 拋物線在x軸的上方 除頂點(diǎn)外 當(dāng)a 0時 拋物線開口向下 頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn) 拋物線在x軸的下方 除頂點(diǎn)外 復(fù)習(xí)鞏固 5 問題導(dǎo)入 問題1一次函數(shù)y x與y x 2的圖象之間的關(guān)系 問題2同樣地 你能猜想出二次函數(shù)y x 與y x 1的圖象之間有何關(guān)系嗎 6 做一做 畫出二次函數(shù)y 2x y 2x2 1 y 2x2 1的圖象 并考慮它們的開口方向 對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 頂點(diǎn)高低 函數(shù)最值 函數(shù)增減性 3 5 1 0 5 1 0 5 1 3 5 5 5 1 5 3 1 5 1 3 5 5 課堂探究 7 y 2x2 1 y 2x2 y 2x2 1 觀察上述圖象 說說它有哪些特征 8 解 先列表 例1在同一直角坐標(biāo)系中 畫出二次函數(shù)與的圖象 例題解析 9 描點(diǎn) 連線 畫出這兩個函數(shù)的圖象 10 拋物線 的開口方向 對稱軸和頂點(diǎn)各是什么 向上 向上 0 0 0 1 y軸 y軸 想一想 通過上述例子 函數(shù)y ax2 k a 0 的性質(zhì)是什么 11 二次函數(shù)y ax2 k a 0 的性質(zhì) 歸納總結(jié) 向上 向下 y軸 y軸 0 k 0 k 當(dāng)x 0時 y最小值 k 當(dāng)x 0時 y最大值 k 當(dāng)x 0時 y隨x的增大而減小 x 0時 y隨x的增大而增大 當(dāng)x 0時 y隨x的增大而減小 x 0時 y隨x的增大而增大 12 例2 已知二次函數(shù)y ax2 c 當(dāng)x取x1 x2 x1 x2 時 函數(shù)值相等 則當(dāng)x x1 x2時 其函數(shù)值為 c 方法總結(jié) 二次函數(shù)y ax2 c的圖象關(guān)于y軸對稱 因此左右兩部分折疊可以重合 函數(shù)值相等的兩點(diǎn)的對應(yīng)橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 例題解析 13 解析式 y 2x2 y 2x2 1 y 2x2 1 1 1 點(diǎn)的坐標(biāo) 函數(shù)對應(yīng)值表 4 5 1 5 3 5 5 5 1 2 1 3 x 2x2 2x2 1 x x x 2x2 1 2x2 2x2 1 從數(shù)的角度探究 2x2 1 14 y 2x2 1 y 2x2 1 可以發(fā)現(xiàn) 把拋物線y 2x2向平移1個單位長度 就得到拋物線 把拋物線y 2x2向平移1個單位長度 就得到拋物線y 2x2 1 下 y 2x2 1 上 從形的角度探究 15 二次函數(shù)y ax2 k的圖象可以由y ax2的圖象平移得到 當(dāng)k 0時 向上平移k個單位長度得到 當(dāng)k 0時 向下平移 k個單位長度得到 二次函數(shù)y ax2與y ax2 k a 0 的圖象的關(guān)系 上下平移規(guī)律 平方項(xiàng)不變 常數(shù)項(xiàng)上加下減 歸納總結(jié) 16 二次函數(shù)y 3x2 1的圖象是將 A 拋物線y 3x2向左平移3個單位得到B 拋物線y 3x2向左平移1個單位得到C 拋物線y 3x2向上平移1個單位得到D 拋物線y 3x2向上平移1個單位得到 D 課堂練習(xí) 17 1 畫拋物線y ax2 k的圖象有幾步 2 拋物線y ax2 k中的a決定什么 怎樣決定的 k決定什么 它的對稱軸是什么 頂點(diǎn)坐標(biāo)怎樣表示 第一種方法 平移法 兩步即第一步畫y ax2的圖象 再向上 或向下 平移 k 單位 第二種方法 描點(diǎn)法 三步即列表 描點(diǎn)和連線 a決定開口方向和大小 k決定頂點(diǎn)的縱坐標(biāo) 思考 18 例3 如圖 拋物線y x2 4與x軸交于A B兩點(diǎn) 點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn) 且S PAB 4 求P點(diǎn)的坐標(biāo) 解 拋物線y x2 4 令y 0 得到x 2或 2 即A點(diǎn)的坐標(biāo)為 2 0 B點(diǎn)的坐標(biāo)為 2 0 AB 4 S PAB 4 設(shè)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為b 4 b 4 b 2 即b 2或 2 當(dāng)b 2時 x2 4 2 解得x 此時P點(diǎn)坐標(biāo)為 2 2 當(dāng)b 2時 x2 4 2 解得x 此時P點(diǎn)坐標(biāo)為 2 2 例題解析 19 1 拋物線y 2x2向下平移4個單位 就得到拋物線 2 填表 y 2x2 向上 向上 向下 0 0 0 1 0 5 y軸 y軸 y軸 有最低點(diǎn) 有最低點(diǎn) 有最高點(diǎn) 隨堂檢測 20 3 已知 m n 在y ax2 a a不為0 的圖象上 m n 填 在 或 不在 y ax2 a a不為0 的圖象上 4 若y x2 k 2 的頂點(diǎn)是原點(diǎn) 則k 若頂點(diǎn)位于x軸上方 則k 若頂點(diǎn)位于x軸下方 則k 在 2 2 2 21 5 不畫函數(shù)y x2和y x2 1的圖象回答下面的問題 1 拋物線y x2 1經(jīng)過怎樣的平移才能得到拋物線y x2 2 函數(shù)y x2 1 當(dāng)x時 y隨x的增大而減小 當(dāng)x時 函數(shù)y有最大值 最大值y是 其圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 3 試說出拋物線y x2 3的開口方向 對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 向下平移1個單位 0 0 1 0 1 1 0 1 0 開口方向向上 對稱軸是y軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 0 3 22 6 在同一直角坐標(biāo)系中 一次函數(shù)y ax k和二次函數(shù)y ax2 k的圖象大致為 方法總結(jié) 熟記一次函數(shù)y kx b在不同情況下所在的象限 以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì) 開口方向 對稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo)等 是解決問題的關(guān)鍵 D 23 能力提升7 對于二次函數(shù)y m 1 xm2 m 3 當(dāng)x 0時y隨x的增大而增大 則m 8 已知二次函數(shù)y a 2 x2 a2 2的最高點(diǎn)為 0 2 則a 9 拋物線y ax2 c與x軸交于A 2 0 B兩點(diǎn) 與y軸交于點(diǎn)C 0 4 則三角形ABC的面積是 2 2 8 24 二次函數(shù)y ax2 k a 0 的圖象和性質(zhì) 圖象