數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)平行四邊形對(duì)角線互相平分.doc

181平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的對(duì)角線互相平分教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1.掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)；理解平行四邊形中心對(duì)稱的特征。2.能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題和簡(jiǎn)單的證明題。3.培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力重點(diǎn)：平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，理解平行四邊形中心對(duì)稱的特征以及應(yīng)用。難點(diǎn)：能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決問(wèn)題并體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想.。教 學(xué) 過(guò) 程：一：課堂引入1復(fù)習(xí)提問(wèn)：（1）什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關(guān)系是：（2）平行四邊形的性質(zhì)：具有一般四邊形的性質(zhì)（內(nèi)角和是）角：平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ) 邊：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等（3）我們研究平行四邊形性質(zhì)的方法是什么？（本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生回顧平行四邊形的性質(zhì)（從邊和角的角度），并且能從中體會(huì)研究平行四邊形的性質(zhì)時(shí)可以把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。）二：探究新知1. 提問(wèn)：平行四邊形的一條對(duì)角線可以把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形，那么兩條對(duì)角線又可以把平行四邊形分成幾個(gè)全等的三角形？2. 提問(wèn):由三角形全等又可以得到什么結(jié)論？結(jié)論：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。3. 探究：動(dòng)手試一試：如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O 釘一個(gè)圖釘，將一個(gè)平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180，你發(fā)現(xiàn)了什么?ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180后與自身重合,這時(shí)我們說(shuō) ABCD 是中心對(duì)稱圖形,點(diǎn)O叫對(duì)稱中心。結(jié)論：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心。（本環(huán)節(jié)經(jīng)歷從猜想到證明的思維過(guò)程，感知命題證明的一般步驟. 讓學(xué)生體會(huì)平行四邊形的對(duì)角線互相平分這條性質(zhì)與平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心這條性質(zhì)之間的關(guān)系。通過(guò)平行四邊形性質(zhì)的探究，讓學(xué)生經(jīng)歷了“感知(觀察)、表征、概括、推理證明”等過(guò)程）三：應(yīng)用舉例例1已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB10cm，AD8cm，ACBC，求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng)以及ABCD的面積分析：由平行四邊形的對(duì)邊相等，可得BC、CD的長(zhǎng)，在RtABC中，由勾股定理可得AC的長(zhǎng)再由平行四邊形的對(duì)角線互相平分可求得OA的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式：平行四邊形的面積=底高（高為此底上的高），可求得ABCD的面積（平行四邊形的面積小學(xué)學(xué)過(guò)，再次強(qiáng)調(diào)“底”是對(duì)應(yīng)著高說(shuō)的，平行四邊形中，任一邊都可以作為“底”，“底”確定后，高也就隨之確定了） （本環(huán)節(jié)梳理平行四邊形特的性質(zhì)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu).）EF例2.已知：如圖ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F求證：OEOF，AE=CF，BE=DF證明：在 ABCD中，ABCD，1234又 OAOC(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)， AOECOF（ASA）OEOF，AE=CF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） ABCD， AB=CD（平行四邊形對(duì)邊相等） ABAE=CDCF 即 BE=FD拓展延伸：?jiǎn)栴}1:若例2中的條件都不變，將EF轉(zhuǎn)動(dòng)到圖b的位置，那么例2的結(jié)論是否成立？若將EF向兩方延長(zhǎng)與平行四邊形的兩對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交（圖c和圖d），例2的結(jié)論是否成立，說(shuō)明你的理由 EF問(wèn)題2：ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O,直線EF過(guò)點(diǎn)O且與AB 、CD分別相交于E 、F,在這些圖形中面積相等的圖形有哪些？（本環(huán)節(jié)通過(guò)平行四邊形的對(duì)角線互相平分與平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，變化EF的位置，形成由特殊到一般的結(jié)論。）四：隨堂練習(xí)1在 ABCD中，BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1） AOD的周長(zhǎng)是多少？為什么？（2） ABC與 DBC的周長(zhǎng)哪個(gè)長(zhǎng)？長(zhǎng)多少？2.若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為5,則它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)可以是( )A. 12和2 B. 3和4 C. 4和6 D. 4和83.若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為5，一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)的取值范圍是多少？（本環(huán)節(jié)變式教學(xué)，提升認(rèn)知水平.）五：課后小結(jié)與反思：1.掌握“猜想驗(yàn)證”的科學(xué)研究方法，揭示特殊與一般的內(nèi)在聯(lián)系。平行四邊形性質(zhì)的探究，經(jīng)歷了“感知(觀察)、表征、概括、推理證明”等過(guò)程。2平行四邊形的性質(zhì)： 平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；(邊）平行四邊形的對(duì)角相等；（角）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。（對(duì)角線）3. 通過(guò)直觀明確構(gòu)成平行四邊形圖形中各幾何要素，從而形成學(xué)習(xí)平行四邊形性質(zhì)的套路，并且引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)幾何研究的一般思路與方法六：課后練習(xí)1在 ABCD中，AC6、BD4，則AB的范圍是_ _2公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，AB15cm，AD12cm，ACBC，求小路BC，CD，OC的長(zhǎng)，并算出綠地的面積MADCB3.小明家有一塊平行四邊形菜地，菜地中間有一口井，為了澆水的方便，小明建議媽媽經(jīng)過(guò)水井修一條路，可以把菜地分成面積相等的兩部分. 同學(xué)們，你知道聰明的小明是怎么幫媽媽分的嗎？4.學(xué)校有一塊平行四邊形的花圃，現(xiàn)