考點(diǎn)12 《極限、導(dǎo)數(shù)》命題趨勢(shì)預(yù)測(cè).doc

考點(diǎn)12 極限、導(dǎo)數(shù)命題趨勢(shì)預(yù)測(cè)由于數(shù)列的極限在中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)中起著重要的銜接作用，因此這個(gè)知識(shí)點(diǎn)歷來是高考?？純?nèi)容.在高考中常以填空、選擇題出現(xiàn)，或作為一個(gè)設(shè)問步驟，結(jié)合到數(shù)列問題的綜合考查中.函數(shù)的極限是另一個(gè)高考熱點(diǎn)，函數(shù)在無窮遠(yuǎn)處的極限，類似于數(shù)列極限，而在處的極限，計(jì)算時(shí)有它獨(dú)特的方法.比如不在函數(shù)的定義域內(nèi)的情況，往往采用約去零因子的方法，較為復(fù)雜一些的函數(shù)極限的計(jì)算，可借助于函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則處理.【示例21】 已知，則的值為（ ）A. B. C. D.點(diǎn)評(píng)：本題通過換元法求函數(shù)的極限，一系列變形技巧令人拍案叫絕！充分考查考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力.通過觀察、分析等手段利用不完全歸納法得出一個(gè)結(jié)論，再用數(shù)學(xué)歸納法去證明該結(jié)論也是高考常見題型之一.這里的歸納、猜想、證明是不完全歸納法與完全歸納法的結(jié)合運(yùn)用.導(dǎo)數(shù)的廣泛應(yīng)用，為我們解決函數(shù)提供了有力的方法，用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)中的最值問題、不等式問題或與解析幾何相聯(lián)系，在這些知識(shí)、方法網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)上的問題將是2008年高考命題考查的熱點(diǎn)及趨勢(shì).【示例22】 已知函數(shù)（、為常數(shù)）.（1）若在和處取得極值，試求、的值；（2）若在、上單調(diào)遞增，且在上單調(diào)遞減，又滿足，求證：；（3）在（2）的條件下，若，試比較與的大小，并加以證明.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)極值，判斷函數(shù)單調(diào)性方面的應(yīng)用及用比較法證明不等式知識(shí).考點(diǎn)13 復(fù)數(shù)命題趨勢(shì)預(yù)測(cè)近幾年高考對(duì)復(fù)數(shù)的考查難度降低，題量減少.主要是復(fù)數(shù)的概念及化簡、求模等計(jì)算題.常以選擇題、填空題形式出現(xiàn)（上海高考例外），多為容易題.【示例23】定義運(yùn)算，若復(fù)數(shù)符合條件，則復(fù)數(shù)=_.點(diǎn)評(píng)：本題以信息遷移題的形式出現(xiàn)，考查考生領(lǐng)悟新信息的能力.本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算有關(guān)法則及基本技能（分母實(shí)數(shù)化）.2008年高考數(shù)學(xué)題型變化在對(duì)2007年高考數(shù)學(xué)試卷分析研究的基礎(chǔ)上,對(duì)2008年高考數(shù)學(xué)題型變化做如下預(yù)測(cè)，主要包括：1.選擇題十種題型；2.填空題八大類型；3.解答題六大板塊.一、選擇題題型預(yù)測(cè)及說明數(shù)學(xué)選擇題題目數(shù)量多，占分比例高，命題者在“小、巧、精、活”上大做文章，所命制的選擇題一般應(yīng)在如下九種類型中出現(xiàn).1定性分析型結(jié)出圖形，要求考生針對(duì)圖形快速作出判斷.解此類題目應(yīng)該注意對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)、字母、表達(dá)形式的理解和對(duì)數(shù)學(xué)圖形、概念的理解與分析，要求考生用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)結(jié)果.【示例1】如圖，在一個(gè)倒置的正三棱錐容器中，放入一個(gè)鋼球，鋼球恰與棱錐的四個(gè)面都接觸上，經(jīng)過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是（ ）點(diǎn)評(píng)：本例是考查空間想象能力的題目，不需進(jìn)行定量的運(yùn)算，而必須讀懂題意，從數(shù)學(xué)語言到圖形語言，從想圖到構(gòu)造基本圖形，進(jìn)而找出截面三角形與截面圓的位置關(guān)系的特征，方可作出正確判斷.2多選轉(zhuǎn)單選型“多選型”的選擇題，設(shè)計(jì)為變式的“單選型”.即是“單選化”了的正確選項(xiàng)不惟一的選擇題.其特點(diǎn)是增大容量，增大計(jì)算、推理的工作量，也增加了難度.要求考生對(duì)每個(gè)備選命題判斷其真?zhèn)涡?，選擇全滿足要求的選項(xiàng).此類題型有效彌補(bǔ)了數(shù)學(xué)選擇題只考單選題的不足，【示例2】已知兩點(diǎn)，給出下列曲線方程：；.在曲線上存在點(diǎn)滿足的所有曲線方程是（ ）A. B. C. D.點(diǎn)評(píng)：本題的求解過程中用到了邏輯推理分析法，從而減小了運(yùn)算量，這正是命題者的匠心獨(dú)運(yùn)之處.3實(shí)際應(yīng)用型以鮮活的生活實(shí)際為背景，編制應(yīng)用型問題，考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，分析、解決實(shí)際問題的能力.求解的關(guān)鍵在于建立起問題的數(shù)學(xué)模型，將之?dāng)?shù)學(xué)化，借助于數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法加以處理，使問題獲解.【示例3】電信局為了配合客戶的不同需要，設(shè)有A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案應(yīng)付電話費(fèi)（元）與通話時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（實(shí)線部分）（圖中MN/CD），則通話時(shí)間為2小時(shí)，客戶應(yīng)選擇最佳的方案是（ ）A方案A B方案BC方案A和方案B一樣 D不一定點(diǎn)評(píng)：本題在考查已知圖象寫解析式的同時(shí)，還考查了觀察、聯(lián)想和比較能力，應(yīng)用的意識(shí).解決這類問題，需要細(xì)心的觀察圖中函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，找出關(guān)鍵點(diǎn)，利用待定系數(shù)法寫出函數(shù)圖象解析式，加以分析和比較.4信息遷移型通過給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.【示例4】定義設(shè)實(shí)數(shù)、滿足約束條件且，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D.【示例5】如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“平行線面對(duì)”，在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是（ ）A.24 B.36 C.48 D.605知識(shí)交匯型變知識(shí)立意為能力立意，在知識(shí)交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題是高考命題的一種趨勢(shì).除了在解答題中充分體現(xiàn)外，在選擇題的設(shè)計(jì)中也講究交匯綜合性，達(dá)到覆蓋更多的知識(shí)考點(diǎn)的目的.【示例6】如圖，四棱錐中，面，面，底面為梯形，滿足上述條件的四棱錐的頂點(diǎn)的軌跡是（ ）A.圓 B.不完整的圓 C.拋物線 D.拋物線的一部分 【示例7】數(shù)列中，N*)，數(shù)列中，N*)，已知點(diǎn)則向量的坐標(biāo)為（ ）A. B.C. D.點(diǎn)評(píng)： 知識(shí)交匯點(diǎn)上的題目往往包含多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，這就意味著在做題時(shí)不能囿于一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，要更多地把相關(guān)知識(shí)納入一個(gè)系統(tǒng)中去考慮，靈活地從一個(gè)知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)知識(shí)點(diǎn).6圖表解讀型給出圖表，要求考生通過對(duì)圖表的觀察、分析、提煉，挖掘出圖表所給予的有用信息，排除有關(guān)數(shù)據(jù)和線條的干擾，進(jìn)而抓住問題的實(shí)質(zhì)，一舉達(dá)到求解的目的.【示例8】平面上的點(diǎn)使關(guān)于的二次方程的根都是絕對(duì)值不超過1的實(shí)數(shù)，那么這樣的點(diǎn)的集合在平面內(nèi)的區(qū)域的形狀是（ ）【示例9】一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：t1.021.993.014.005.106.12V0.011.504.047.5012.0918.01與兩個(gè)變量之間的關(guān)系最接近的是下列關(guān)系式中的（ ）A. B. C. D.7跨科綜合型跨學(xué)科綜合是高考命題改革的大方向.高考物理與化學(xué)科考試說明，對(duì)于運(yùn)用數(shù)學(xué)工具處理問題的能力有明確規(guī)定，即要求將物理、化學(xué)問題抽象成數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)工具，通過推理和計(jì)算，解決物理、化學(xué)問題的能力.事實(shí)上，在近年高考試題中，英語試卷中有數(shù)學(xué)問題，語文作文題中具有以幾何圖形為背景的給材料作文，政治試卷及地理測(cè)量試題中有重要的數(shù)學(xué)計(jì)算這些都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)是解決多學(xué)科問題的橋梁和工具.【示例10】在點(diǎn)測(cè)量到遠(yuǎn)處有一物體在作等速直線運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)刻該物體位于點(diǎn)，一分鐘后，其位置在點(diǎn)，且，再過一分鐘后，該物體位于點(diǎn)，且，則的值等于（ ）A. B. C. D.【示例11】甲烷的分子結(jié)構(gòu)是一個(gè)正四面體，四個(gè)氫原子在正四面體的頂點(diǎn)上，碳原子在正四面體的中心，任意兩個(gè)碳?xì)滏I的張角稱為碳?xì)滏I的鍵角，則鍵角的余弦值等于（ ）A. B. C. D.點(diǎn)評(píng)：以上兩題分別是數(shù)學(xué)與物理、數(shù)學(xué)與化學(xué)的跨科綜合題.考查考生對(duì)相關(guān)學(xué)科的重要基礎(chǔ)知識(shí)間聯(lián)系的深層次理解和應(yīng)用能力.8高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)銜接型將高等數(shù)學(xué)問題下放，用初等方法來解決高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的銜接問題，這是近年高考中的一個(gè)熱點(diǎn).【示例12】已知函數(shù)的圖象和直線圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)封閉圖形的面積是（ ）A. 4 B. 8 C. 2 D. 4點(diǎn)評(píng)：由于中學(xué)生接觸的面積問題，都與直線、圓有關(guān).而本題屬于高等數(shù)學(xué)中的問題.但是，只要我們掌握了三角函數(shù)的圖象特征，運(yùn)用割補(bǔ)法，問題容易解決.9抽象提煉型給出一個(gè)抽象問題讓學(xué)生解讀和領(lǐng)悟，要求提煉出最精華的內(nèi)涵，把握問題的實(shí)質(zhì)，將抽象問題具體化，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為常規(guī)問題求解，這正是高考命題者慣用的擬題手法.【示例13】設(shè)是內(nèi)一點(diǎn)，且，定義，其中分別是的面積，若，則的最小值是（ ）A.8 B.9 C.16 D.18點(diǎn)評(píng)：本題貌似嚇人，抽象難懂，但一旦撩起其“神秘”的面紗（易知對(duì)而言有.因而對(duì)而言有且，即且），原問題就可以轉(zhuǎn)化為一道簡單的常規(guī)題.10匹配型給出兩個(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)，要求考生在兩個(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)中各選取元素按題目要求建立一種“對(duì)應(yīng)”關(guān)系.這種匹配型的選擇題很可能會(huì)受到高考命題者的青睞而出現(xiàn)在未來的高考數(shù)學(xué)試卷中.【示例14】右圖是某條公共汽車線路收支差額與乘客量的圖象（收支差額=車票收入支出費(fèi)用），由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議（）是不改變車票價(jià)格，減少支出費(fèi)用；建議（）是不改變支出費(fèi)用，提高車票價(jià)格.下面給出四個(gè)圖象：在這些圖象中 （ ）A.反映了建議（），反映了建議（）.B.反映了建議（），反映了建議（）.C.反映了建議（），反映了建議（）.D.反映了建議（），反映了建議（）.點(diǎn)評(píng)：本題將員工建議和函數(shù)性質(zhì)、圖象等融為一體，為匹配型問題，學(xué)生過去接觸較少.在教學(xué)中應(yīng)適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)訓(xùn)練，讓學(xué)生熟悉它們的特點(diǎn)，及早建立應(yīng)對(duì)機(jī)制，是相當(dāng)重要的.二、填空題類型預(yù)測(cè)及說明據(jù)統(tǒng)計(jì)，填空題是每年高考得分率偏低的題型，主要原因是填空題要求結(jié)果絕對(duì)精確.近年來，高考命題者又把填空題當(dāng)作創(chuàng)新改革題型的“試驗(yàn)田”，相繼推出一些題意新穎，構(gòu)思精巧，具有相當(dāng)深度和明確導(dǎo)向的創(chuàng)新題型，這樣，越發(fā)加大了填空題的難度，致使部分學(xué)生談“空”色變. 1多選填空類給出多個(gè)命題，要答題者對(duì)每個(gè)備選命題判斷其真?zhèn)涡?，填寫滿足要求的命題序號(hào). 【示例1】如圖所示，單位圓中弧的長為，用函數(shù)表示弧與弦所圍成的弓形的面積的2倍，下列有關(guān)函數(shù)的命題，其中正確的是_.（將所有正確命題的序號(hào)都填上）函數(shù)的解析式為；函數(shù)是奇函數(shù)但不是周期函數(shù)；函數(shù)在與上都是增函數(shù)；函數(shù)在上遞增，在上遞減； 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱. 點(diǎn)評(píng)：這是近年出現(xiàn)的新題型，屬于選擇題中的多選題，排除了“唯一性”中“猜”的成份，多個(gè)結(jié)論的開放加大了問題的難度，必須對(duì)每個(gè)備選命題逐一研究其真?zhèn)涡?，才能探索出正確答案，這類題型考查容量大，多選或少選一個(gè)全題皆錯(cuò).2完形填空類給出結(jié)論，沒有給出條件(或條件殘缺)，要答題者分析尋找應(yīng)具備的條件(屬條件探索型)；或給出條件，沒有給出明確結(jié)論(或結(jié)論不唯一)，要答題者探索、組合出結(jié)論(屬結(jié)論探索型). 【示例2】在平面上，兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、重合三種.已知、是兩個(gè)相交平面，空間兩條直線、在上的射影是直線、，、在上的射影是直線、.用與、與的位置關(guān)系，寫出一個(gè)總能確定與是異面直線的充分條件：_.點(diǎn)評(píng)：這類題需要答題者采取“執(zhí)果索因”的演繹法進(jìn)行探索，答案不唯一.一般說來?xiàng)l件放得寬，難度不是很大.【示例3】老師給出一個(gè)函數(shù)，4個(gè)學(xué)生甲、乙、丙、丁各指出函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：甲：對(duì)于R，都有；乙：在上函數(shù)遞減；丙：在)上函數(shù)遞增；?。翰皇呛瘮?shù)的最小值.如果其中恰有3人說得正確，請(qǐng)寫出一個(gè)這樣的函數(shù) _.（只需寫出一個(gè)函數(shù)即可）點(diǎn)評(píng)：這是一類結(jié)論不確定的題目，隨著解題思路的不同以及推導(dǎo)的深入程度不同，將得到不同的結(jié)論，并且均可以作為問題的答案而填入. 3組合填空類條件和結(jié)論都不確定，需要答題者認(rèn)定條件和結(jié)論，然后組合成一個(gè)新命題，再按題目具體要求填入相應(yīng)結(jié)果. 【示例4】設(shè)函數(shù)，給出以下四個(gè)論斷：它的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；它的周期是；它在區(qū)間上是增函數(shù).以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題_.點(diǎn)評(píng)：此例是條件開放，結(jié)論也開放.四個(gè)論斷任兩個(gè)論斷都可作為條件，剩余兩個(gè)則是結(jié)論，條件和結(jié)論都不是固定的，是可變的.由組合知識(shí)知，本題組合六個(gè)不同的命題，而且正確的命題不止一個(gè)，因此答案也是開放的.此類問題對(duì)能力要求非常高.4閱讀理解類要求應(yīng)試者閱讀理解陳述的材料，能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確地加以表達(dá).常見題型一般有：（1）閱讀一段短文，在理解題意的基礎(chǔ)上解答有關(guān)問題；（2）閱讀一段解題過程，指出其數(shù)學(xué)方法、解題根據(jù)，或解答的錯(cuò)誤之處及出錯(cuò)原因.【示例5】三個(gè)同學(xué)對(duì)問題“關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路.甲說：“只需不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值.”乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值.”丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù)，作出函數(shù)圖象.”參考上述解題思路，你認(rèn)為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即的取值范圍是_.點(diǎn)評(píng)：新穎的題目難度在“新”上，只要心態(tài)平和認(rèn)真讀題，按題目要求，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題，應(yīng)該能順利完成.本題形式新穎，主要涉及函數(shù)與不等式知識(shí)，只需要讀懂題意按照常規(guī)方法（乙所述方法）求解即可.【示例6】已知（0，0），求的最小值.請(qǐng)仔細(xì)閱讀下列解法并在填空處回答指定的問題.解：令 ，.（其中 ，.）則此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最小值.注意： 指出運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)方法；指出的一個(gè)取值范圍；指出的取值.5信息遷移類先提供或設(shè)計(jì)一個(gè)陌生的情境，要求應(yīng)試者恰當(dāng)運(yùn)用所提供的信息，解決所面臨的新問題.信息遷移題所設(shè)計(jì)的情境，常見的有：（1）定義一個(gè)新的概念；（2）約定一種新的運(yùn)算.【示例7】在一個(gè)數(shù)列中，若每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)（有限數(shù)列的最后一項(xiàng)除外），則稱該數(shù)列為等積數(shù)列，其中的常數(shù)稱為公積.若數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為6，則的值為_.點(diǎn)評(píng)：一些新定義型數(shù)列（如等和數(shù)列、等方比數(shù)列、絕對(duì)差數(shù)列、對(duì)稱數(shù)列）在近年高考題中非常活躍，超凡脫俗、新穎別致，考查學(xué)生的現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用能力.【示例8】定義復(fù)數(shù)的一種運(yùn)算（等式右邊為普通運(yùn)算），若復(fù)數(shù)，且實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_.點(diǎn)