數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)勾股定理的教學(xué)設(shè)計(jì).doc

勾股定理新授課課堂教學(xué)設(shè)計(jì)武漢市解放中學(xué) 蔡明智【教學(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)目標(biāo)：、體驗(yàn)勾股定理的探索過程；、會(huì)利用勾股定理解釋生活中的簡單現(xiàn)象。2、能力目標(biāo)：在學(xué)生觀察、猜想、探索勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；發(fā)展學(xué)生歸納、概括和有條理的表達(dá)活動(dòng)過程及結(jié)論的能力。3、情感目標(biāo)：、培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的意識(shí)；、在探索過程中，鍛煉學(xué)生克服困難的意志品質(zhì)，體驗(yàn)成功的快樂?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】1、 提出并驗(yàn)證勾股定理的猜想；2、 運(yùn)用面積拼圖證明勾股定理?！緦W(xué)生分析】學(xué)生此時(shí)已經(jīng)經(jīng)歷過一段時(shí)間的“空間與圖形”（后面的表述中仍稱為“幾何”）的學(xué)習(xí)，可以說一部分學(xué)生已經(jīng)掌握了初步的幾何知識(shí)和技能，并顯現(xiàn)出一定的學(xué)習(xí)潛力；但另一方面，“幾何”的學(xué)習(xí)要求學(xué)生建立公理體系、具備邏輯推理能力、能夠進(jìn)行空間想象，這恰恰是另一部分學(xué)生的弱勢(shì)思維，這部分學(xué)生對(duì)“幾何”的學(xué)習(xí)已感吃力，已經(jīng)積累了一定的心理壓力，怕上“幾何”課而形成初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)“分水嶺”，此時(shí)教師要關(guān)注學(xué)生的感受，讓學(xué)生去經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索、感悟，教師更多的是幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)這個(gè)構(gòu)建過程?！窘虒W(xué)內(nèi)容分析及教學(xué)目標(biāo)的形成】勾股定理的教學(xué)包括：勾股定理的探索和證明，勾股定理的應(yīng)用，又將引出“數(shù)的開方和無理數(shù)”以及許多數(shù)、形結(jié)合的問題，還有勾股定理的逆定理，因此勾股定理是一個(gè)有著豐富內(nèi)涵的課題。勾股定理不僅僅揭示了直角三角形的三邊關(guān)系，還包含著圖形的分割、組合、轉(zhuǎn)換等多種基本的數(shù)學(xué)方法在里面，另外還揭開了 “無理數(shù)”的面紗，被稱為“千古第一定理”。要想在一節(jié)課中解決這么多問題是不可能的，必須有所側(cè)重，并且有層次的、按照學(xué)生認(rèn)知規(guī)律去組織如此豐富的教學(xué)資源。因此，按照“新課標(biāo)”三個(gè)維度的要求，對(duì)本節(jié)課制訂了如下的教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)（1）、知識(shí)目標(biāo)：、體驗(yàn)勾股定理的探索過程；、會(huì)利用勾股定理解釋生活中的簡單現(xiàn)象。（2）、能力目標(biāo)：在學(xué)生觀察、猜想、探索勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；發(fā)展學(xué)生歸納、概括和有條理的表達(dá)活動(dòng)過程及結(jié)論的能力。（3）、情感目標(biāo)：、培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的意識(shí)；、在探索過程中，鍛煉學(xué)生克服困難的意志品質(zhì)，體驗(yàn)成功的快樂?！窘虒W(xué)媒體與資源的選擇與應(yīng)用】1、“情境建?！钡哪Ｊ綉?yīng)用；2、電子白板交互系統(tǒng)的應(yīng)用：（1）勾股數(shù)形圖；（2）面積拼圖；（3）電視機(jī)尺寸問題；（4）梯子夠不夠長問題3、學(xué)生實(shí)驗(yàn)用具：（1）坐標(biāo)紙若干張；（2）每生自制4個(gè)全等的直角三角形；（3）放大的坐標(biāo)紙范圖1張；（4）、小磁鐵若干；（5）、記號(hào)筆?！窘虒W(xué)實(shí)施過程】、情境激趣，引發(fā)猜想：（情境引入） 從“神舟5號(hào)”飛船談起“華羅庚教授送給外星人的圖”。電子白板呈現(xiàn)1：勾股數(shù)形圖。激趣提問：假如你是外星人，能從這個(gè)圖中看到什么？引起學(xué)生猜想，討論，交流。、畫圖驗(yàn)證，歸納結(jié)論：（建立模型）別的直角三角形的三條邊之間是否也具有這種關(guān)系呢？下面我們自己在方格紙上畫圖來驗(yàn)證一下。出示放大的方格紙范圖。教師說明畫圖方法，強(qiáng)調(diào)直角邊要取整數(shù)。學(xué)生動(dòng)手畫圖，鼓勵(lì)相互之間畫出不同的圖形，提醒學(xué)生注意方格紙版面的安排。教師巡視，難點(diǎn)提示：以斜邊為邊的正方形的畫法；這個(gè)正方形面積的得出需要分割和組合。思考：通過三個(gè)正方形面積的計(jì)算，是否有a2 + b2 = c2呢？如果有，請(qǐng)你說說是如何得到的？并與同學(xué)交流。指名學(xué)生以教師的范圖為例，進(jìn)行說明，并歸納結(jié)論。、活動(dòng)體驗(yàn)，解釋證明：（模型的解釋）1、同學(xué)們通過畫圖，并對(duì)圖形進(jìn)行分割、拼接，得出這么一個(gè)結(jié)論：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。但我們是用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的辦法得到這個(gè)結(jié)論的，而我們不可能畫出所有的直角三角形去一一驗(yàn)證。那么能否通過邏輯推理證明的方法，得出這個(gè)結(jié)論的真實(shí)性呢？2、拼圖活動(dòng)：電子白板呈現(xiàn)2：拼圖和證明。、取出自制的4個(gè)全等的直角三角形，較短的直角邊表示為a，較長的直角邊表示為b，斜邊表示為c。、用這4個(gè)直角三角形拼一拼、擺一擺， 看能否得到一個(gè)含有以斜邊c為邊長的正方形的圖形？、你能利用它說明剛才的結(jié)論嗎？3、教師小結(jié)：勾股定理， (圖1) (圖2)簡介一點(diǎn)數(shù)學(xué)史知識(shí)。4、學(xué)生小結(jié)：勾股定理主要揭示了什么關(guān)系？它有什么用處？能舉個(gè)例子說明一下嗎？、新知運(yùn)用，回歸生活：（模型的運(yùn)用與拓展）通過前面的學(xué)習(xí)，你能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決下列生活中的問題嗎？ 電子白板呈現(xiàn)3：生活中的問題1、電視機(jī)買錯(cuò)了嗎：我們家前段時(shí)間剛買了一臺(tái)29英寸(74cm)的電視機(jī)，女兒很認(rèn)真，拿尺量了電視機(jī)的屏幕后，她發(fā)現(xiàn)熒屏只有58cm長、46cm寬，她很吃驚地對(duì)我說：“爸爸，你一定是買錯(cuò)了，這里哪有74cm呢？”同學(xué)們同意她的想法嗎？請(qǐng)你根據(jù)熒屏尺寸算一算，發(fā)現(xiàn)了什么？這又是為什么呢？2、梯子夠不夠長：我們學(xué)校升旗的繩子被調(diào)皮的學(xué)生解開后滑落下來，旗桿有12米高，學(xué)校正好有一副12米的梯子。現(xiàn)在要將繩子裝到旗桿頂上請(qǐng)問：這副梯子夠不夠長？為什么？如果不夠長，你有什么較好的辦法將繩子裝到旗桿頂上？、課堂交流，發(fā)散拓展：通過學(xué)習(xí)，你有哪些收獲疑惑其它想法？能否與老師和同學(xué)們交流一下？、課外作業(yè)：電子白板呈現(xiàn)4：作業(yè)1、你能否只用2個(gè)全等的直角三角形拼圖而得出勾股定理嗎？2、畫一個(gè)兩直角邊都為1的等腰直角三角形。請(qǐng)問：斜邊是多少？表示斜邊的數(shù)是整數(shù)嗎？是分?jǐn)?shù)嗎？它是有理數(shù)嗎？它到底是什么數(shù)？【學(xué)評(píng)價(jià)與反思】1、教學(xué)理念的確立和教學(xué)模式的選擇：盡管學(xué)習(xí)了新課標(biāo)，但是真正在教學(xué)中進(jìn)行實(shí)踐的時(shí)候，頭腦中原有的、那些已經(jīng)根深蒂固、習(xí)以為常的套路、格式、慣例會(huì)自然而然地從筆尖流露到備課紙上，從我們的嘴邊輸送到學(xué)生的耳中。以勾股定理為例，備課時(shí)我考慮了三種基本模式:（1）不探究直接給結(jié)論例題講析雙基訓(xùn)練加點(diǎn)提高；（2）復(fù)習(xí)直角三角形導(dǎo)出定理拼圖證明例、練運(yùn)用；（3）創(chuàng)設(shè)情境猜想建?；顒?dòng)驗(yàn)證拼圖證明歸納小結(jié)回歸生活。到底選擇哪一種模式？可能每一個(gè)上過這一課的老師的內(nèi)心都是有一番斗爭的，他要綜合地考慮諸如：教學(xué)標(biāo)高的把握、學(xué)生認(rèn)知水平的差異、課堂效率的高低、考試評(píng)價(jià)中考點(diǎn)的滲透等等，如果沒有一個(gè)起主導(dǎo)作用的觀念作為支撐，當(dāng)然難以選擇。此時(shí)，我對(duì)教學(xué)理念又有了一個(gè)新感受，什么是教學(xué)理念？就是你在左右為難，但最終促使你做出教學(xué)決策的那些核心觀念。最終促使我下決心的是“課標(biāo)”中的兩句話：第一句話是“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)的進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流”；第二句話是“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。勾股定理的教學(xué)，我試圖把這些理念放在里面，姑且作為一種檢驗(yàn)。這樣，才有了勾股定理教學(xué)中的“情境建模”的實(shí)施模式。2、對(duì)學(xué)生、教材、教學(xué)目標(biāo)的把握和教學(xué)的實(shí)施：從建構(gòu)主義的角度來看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是指學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，學(xué)生與教材及教師產(chǎn)生交互作用，形成了數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和能力，發(fā)展了情感態(tài)度和思維品質(zhì)。教師必須認(rèn)識(shí)到，是學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)成為探索知識(shí)的“建構(gòu)者”。對(duì)教材的處理，教學(xué)目標(biāo)的確定和教學(xué)過程的組織都應(yīng)當(dāng)為這個(gè)“建構(gòu)者”服務(wù)。如何讓學(xué)生去經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索、感悟呢？“情境建?！钡慕虒W(xué)模式正是實(shí)現(xiàn)這個(gè)過程的有效的課堂教學(xué)樣式。拿什么承載如此豐富的內(nèi)容？用什么手段達(dá)到如此之高的目標(biāo)？需要一個(gè)展開的平臺(tái)，“情境建?！钡慕虒W(xué)模式正是合適的平臺(tái)。3、教學(xué)實(shí)踐中的反思：（1）、在“創(chuàng)設(shè)情境、提出問題”的備課環(huán)節(jié)中，往往遇到“看起來容易做起來難”的困窘在勾股定理案例中，開始苦苦尋求“情境”而不得，焦慮之余瀏覽電視新聞，恰逢“神舟5號(hào)載人飛船”發(fā)射升空，猛然聯(lián)想到數(shù)學(xué)史中記載的“華羅庚教授送給外星人的勾股數(shù)形圖”（其實(shí)還有一幅“洛書”圖），一下子豁然開朗，這才有了“外星人從這個(gè)圖中看到了什么？”的問題情境。完成備課，掩卷沉思，常常生出“厚積薄發(fā)”的感慨。要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)新穎、貼切而又自然的情境不是一件容易的事情，既需要教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容有全面深入的理解，又需要教師對(duì)生活的脈搏有真切的感知，二者的結(jié)合就是“問題情境”不竭的源泉。（2）、當(dāng)你把課堂交給學(xué)生，共同來解決“現(xiàn)實(shí)問題”的時(shí)候，你能與學(xué)生分享教與學(xué)的快樂：勾股定理案例中“梯子夠長嗎？”這個(gè)問題的解決使筆者充分感受到這種快樂。當(dāng)時(shí)學(xué)生經(jīng)過討論認(rèn)為“用12米長的梯子爬上12米高的旗桿”行不通，很危險(xiǎn)，必須使梯子的下端離開旗桿基座一段距離。離開多少呢？學(xué)生的思維異?；钴S，有的說：要保證梯子的上端能站一個(gè)1.70米左右的人，反過來再求：下端離開的距離？（方程的思想）還有的說：要從實(shí)際出發(fā)，梯子的下端既不能離開基座太近，太近不穩(wěn)定危險(xiǎn)，又不能離開太遠(yuǎn)，太遠(yuǎn)梯子承重能力下降也危險(xiǎn)，應(yīng)當(dāng)把下端離開的距離限定在一個(gè)范圍內(nèi)，再去看：上端空出的長度在什么范圍內(nèi)，夠不夠站一個(gè)人？（這有一點(diǎn)函數(shù)的味道了）更有一個(gè)學(xué)生說：去把姚明請(qǐng)來，絕對(duì)可以把繩子裝上去。（豐富的想象）（3）、“情境建?！苯虒W(xué)模式對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力很有幫助，但是在“雙基訓(xùn)練”上面留給學(xué)生的時(shí)空就非常有限了，這是該模式在運(yùn)用時(shí)需要彌補(bǔ)和注意的地方。需要我們?cè)诙咧虚g找到一個(gè)最佳的結(jié)合點(diǎn)、平衡點(diǎn)，既要進(jìn)行課改，又要提高質(zhì)量效益，這是每一個(gè)初中數(shù)學(xué)