數(shù)學人教版八年級下冊正比例函數(shù)圖象與性質(zhì).doc

19.2.1正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學設計一、教學內(nèi)容分析正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是九年制義務教育課本八年級下冊第十九章的內(nèi)容。之前，學生已經(jīng)有了平面坐標系的基本知識、常量與變量以及正比例函數(shù)的概念等知識，正比例函數(shù)，是同學們初中第一次接觸的函數(shù)，描點畫圖得到其圖象的方法為后面學習反比例函數(shù)的圖象，以及后期學習一次函數(shù)和二次函數(shù)打下良好基礎。并且通過觀察圖象的變化得到其性質(zhì)也是學習函數(shù)性質(zhì)的通用方法。因此，本節(jié)課具有承上啟下的重要作用。二、教學目標1知識與技能：（1）能畫正比例函數(shù)的圖象，并能結(jié)合公理和正比例函數(shù)圖象特點快速作圖；（2）能夠在畫圖過程中觀察并發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)；學會簡單描述及應用。2過程與方法：（1）初步能夠從數(shù)學角度去觀察事物，思考問題，體驗解決問題方法策略的多樣性； （2）逐步培養(yǎng)學生的觀察能力，概括的能力，通過教師指導發(fā)現(xiàn)知識，初步培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想以及由特殊到一般的數(shù)學思想；（3）能夠嘗試演繹推理發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體驗合作學習的過程。3情感態(tài)度與價值觀： （1）通過小組合做討論，鼓勵學生從多角度思考、探索、交流，激發(fā)學生的好奇心和主動學習的欲望；（2）通過本節(jié)課的教學希望能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性，逐步培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度。三、學情分析在這節(jié)課之前，該班學生已經(jīng)較好的擁有了解決平面坐標系的一些基本問題，理解了變量以及常量和代數(shù)式的內(nèi)容的起點能力，因此在學習新知識的時候也不存在多大的問題，也形成了較理想的先決條件。四、教學重難點1.教學重點：畫正比例函數(shù)的圖像，并在畫圖過程中觀察并發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)。2.教學難點：在畫圖過程中觀察并發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)；學會簡單描述及應用。五、教法與學法教法：本節(jié)課選用引導學生觀察，發(fā)現(xiàn)法和探索實踐歸納法。本節(jié)課的難點是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)性質(zhì)，因此我通過教師引導，啟發(fā)調(diào)動學生的積極性，讓學生在課堂上多活動（畫、圖、交流、展示）、多觀察（圖象）， 主動參與到整個教學活動中來，最后發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)。學法指導：教師引導學生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納的學習方法。六、教具：三角板、多媒體。七、教學過程。 (一)溫故知新，引入課題。1.提問學生正比例函數(shù)的概念,并舉出兩個實例一般地，形如y= kx（K0）的函數(shù)，叫正比例函數(shù)，其中K叫做比例系數(shù)。(舉出實例y=2x , y=-2x,為下面畫圖作鋪墊)2. 畫函數(shù)圖象的一般步驟（1）列表 （2）描點 （3）連線學生回答后：教師引導：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道正比例函數(shù)的定義及畫圖象的步驟，那么正比例函數(shù)的圖象有什么特征呢,它有哪些性質(zhì)呢？（二）探究正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)例1、畫出下列正比例函數(shù)的圖象。y=2x y=2x 解函數(shù)y=2x中x 可取任意實數(shù)，列表如下：x21012y描點連線畫出函數(shù)y=2x的圖象。x21012y這樣設計的目的是通過畫圖，了解正比例函數(shù)圖象特點，讓學生自己動手、動口、動腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個過程，從而提高各方面能力及學習興趣(2)提出問題觀察上面的函數(shù)圖象，比較他們的相同點和不同點？(學生回答,師生總結(jié))從而得到正比例函數(shù)的圖像是一條過原點的直線,k0時的圖象過一、三象限，k0時的圖象過二、四象限。再提出問題,通過前面的探討，同學們發(fā)現(xiàn)畫正比例函數(shù)圖象有更簡單的方法嗎？為什么？引導學生得到正比例函數(shù)的圖是一條直線而得到用兩點確定一條直線的方法,得出畫正比例函數(shù)圖像通常是找過原點（0，0）和（1、K）兩點畫一條直線。師生共同歸納出一般規(guī)律：一般地，正比例函數(shù)y= kx (K0)的圖象過（0，0），（1、K）兩點的直線，我把函數(shù)y= kx 的圖象叫直線y= kx ，以后畫y= kx 圖像時通常選取（0，0）和（1、K）兩點。（三）學生動手實踐“兩點法”畫正比例函數(shù)圖象。請你用你認為最簡便的方法畫下列函數(shù)的圖像（1）y= 3x （2）y=- x 這樣的設計，主要是讓學生更多熟悉數(shù)與形的結(jié)合，體會數(shù)到形的轉(zhuǎn)變，還為下一步的的探究做好輔墊。（四）觀察異同、歸納總結(jié)(1)討論:觀察上面畫出的函數(shù)圖像,討論值y的變化規(guī)律與K值有怎樣的關系? y=3x 00 當k0時，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，自變量x逐漸增大時，y的值也隨著逐漸增大。當k0時，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、四象限，自變量x逐漸增大時，y的值則隨著逐漸減小。由小組討論，由學生起來發(fā)言，說出發(fā)現(xiàn)的結(jié)果或規(guī)律，這樣的設計，可以讓學生在沒有壓力的狀態(tài)下完成同他人合作的過程，學生可以起來發(fā)言，在討論和合作中，增加了分析和解決問題的能力。(2)歸納正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解析式圖像圖像位置函數(shù)變化y=kx(k0)k0第一,三象限y隨x的增大而增大y=kx(k0)k0第二,四象限y隨x的增大而減小通過這一活動，讓學生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關系，完成由圖象到關系式的轉(zhuǎn)化，進一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)的圖象的性質(zhì).(五)鞏固練習1.函數(shù)y=3x的圖象在第 _ 象限內(nèi),經(jīng)過點(0, )與點(1, ),y隨x的增大而 _ 2.函數(shù)y=3/2x 的圖象在第 象限內(nèi), 經(jīng)過點(0, )與點(1, ),y隨x的增大而_3.正比例函數(shù)y=（m1）x的圖象經(jīng)過一、三象限，則m的取值范圍是（ ）A.m=1 B.m1 C.m1 D.m14.正比例函數(shù)y=(3-k) x,如果隨著x的增大y反而減小，則k的取值范圍是 _.5、正比例函數(shù)y=(k+1)x的圖像中y隨x 的增大而增大，則k的取值范圍是 。6、直線y=(k2+3)x經(jīng)過 象限，y隨x的減小而 。7、想一想： 已知正比例函數(shù)y=(1-2a)x(1)若函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，試求a的取值范圍；(2)若點A 和點B 為函數(shù)圖像上的兩點，且 ，試求a的取值范圍。(六)小結(jié)提問：本節(jié)課學了哪些內(nèi)容？你認為最重要的是什么？讓學生參與小結(jié)可以增強學生學習的積極性和主動性，培養(yǎng)他們對所學知識的回顧思考習慣。通過小結(jié)也強調(diào)了本節(jié)課的重點，鞏固了學習內(nèi)容。(七) 布置作業(yè)教材98頁：第1、2、4（1） 八、教學反思本節(jié)課內(nèi)容是正比例函數(shù)，通過復習回顧正比例函數(shù)定義,畫函數(shù)圖像步驟,然后畫出正比例函數(shù)圖象，讓學生觀察歸納出正比例函數(shù)的性質(zhì)。本節(jié)課重點就是正比例函數(shù)概念及正比例函數(shù)的性質(zhì)。在教學過程中，不是老師單純的傳授知識，而是老師的指引下讓學生自己學。讓學生在畫圖過程中培養(yǎng)動手