數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)勾股定理的逆定理.docx

172 勾股定理的逆定理（一）一、教學(xué)目標(biāo)1體會(huì)勾股定理的逆定理得出過(guò)程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的證明方法。3理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及證明。2難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明。三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）使學(xué)生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系。例2（P82探究）通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫(huà)好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，再通過(guò)探究理論證明方法，使實(shí)踐上升到理論，提高學(xué)生的理性思維。例3（補(bǔ)充）使學(xué)生明確運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷那條邊最大。分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2+b2和c2的值。判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。四、課堂引入創(chuàng)設(shè)情境：怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形？怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進(jìn)行對(duì)比，從勾股定理的逆命題進(jìn)行猜想。五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）說(shuō)出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等。線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。直角三角形中30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。分析：每個(gè)命題都有逆命題，說(shuō)逆命題時(shí)注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語(yǔ)言的運(yùn)用。理順?biāo)麄冎g的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假。解略。例2（P82探究）證明：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。分析：注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后寫(xiě)已知求證。如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個(gè)角是直角。利用已知條件作一個(gè)直角三角形，再證明和原三角形全等，使問(wèn)題得以解決。先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計(jì)算斜邊A1B1=c，則通過(guò)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可證。先讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫(huà)好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法。充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，由實(shí)踐到理論學(xué)生更容易接受。證明略。例3（補(bǔ)充）已知：在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，a=n21，b=2n，c=n21（n1）求證：C=90。分析：運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷那條邊最大。分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2+b2和c2的值。判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。要證C=90，只要證ABC是直角三角形，并且c邊最大。根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可。由于a2+b2= （n21）2（2n）2=n42n21，c2=（n21）2= n42n21，從而a2+b2=c2，故命題獲證。六、課堂練習(xí)1判斷題。在一個(gè)三角形中，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這條邊所對(duì)的角是直角。命題：“在一個(gè)三角形中，有一個(gè)角是30，那么它所對(duì)的邊是另一邊的一半?！钡哪婷}是真命題。勾股定理的逆定理是：如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。ABC的三邊之比是1：1：，則ABC是直角三角形。2ABC中A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是（ ）A如果CB=A，則ABC是直角三角形。B如果c2= b2a2，則ABC是直角三角形，且C=90。C如果（ca）（ca）=b2，則ABC是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，則ABC是直角三角形。3下列四條線段不能組成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17Ba=9，b=12，c=15Ca=，b=，c=Da：b：c=2：3：44已知：在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別