公務(wù)員數(shù)學(xué)運(yùn)算綜合習(xí)題.docx

【題305】 一位婦女提一籃雞蛋，三個三個數(shù)余兩個，五個五個數(shù)余四個，七個七個數(shù)余六個這籃子里至少有多少個雞蛋？【思路或解法】 如果加上一個雞蛋，題目就變成了求能被3、5和7同時整除的數(shù)了，能被3、5和7同時整除的數(shù)就是3、5和7的公倍數(shù)因為3、5和7的公倍數(shù)有105、210、，而題中所問的是“至少”有多少個，所以應(yīng)取最小公倍數(shù)105，但雞蛋數(shù)被3、5、7除都差一個才為整數(shù)商，故而雞蛋數(shù)應(yīng)為105-1=104（個）?！绢}306】 152833、93588、127715、223021這四個積中，哪個積與其它積不相等？【思路或解法】 根據(jù)積不相等，這個積的各個因數(shù)所含有的質(zhì)因數(shù)也就不相同的原理，先分解各個積的質(zhì)因數(shù)：152833=3222571193588=32235711127715=32225711223021=32225711再比較這些積所分解成的質(zhì)因數(shù)及其個數(shù)，我們不難發(fā)現(xiàn)：93588的質(zhì)因數(shù)比其它的多一個2，故而，93588的積與其它積不相等?！绢}307】 把26、33、34、35、63、85、91、143分成若干組，要求每一組中任意兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1，那么，至少要分成_組?！舅悸坊蚪夥ā?根據(jù)題目要求，有相同質(zhì)因數(shù)的數(shù)不能分在一組，我們先把其中的一些數(shù)分解質(zhì)因數(shù)：26213，91=713，1431113因為這三個數(shù)有公共的質(zhì)因數(shù)13，不能放在同一組里，所以，所分組數(shù)不會少于3組本題的答案有多種，下面列舉其中的一種分組方案，即：一組：26、33、35二組：34、85、91三組：63、143因此，至少要分成三組。【題308】 將下列八個數(shù)平分成兩組，使這兩組數(shù)的積相等，可以怎樣分？說明理由。14、33、35、30、75、39、143、169。【思路或解法】 首先把這些數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。14=27 35=5733=311 39=313143=1113 169=131375=355 30=235再根據(jù)質(zhì)因數(shù)的情況，把含有相同質(zhì)因數(shù)的數(shù)歸為一組其中質(zhì)因數(shù)3、5、13各有四個，質(zhì)因數(shù)2、7、11各有二個，因其中二個5及二個13在同一個數(shù)中，故分?jǐn)倳r應(yīng)先考慮，于是可得如下兩個小組，每小組中兩個數(shù)的積分別相等：然后把兩個小組中左右的數(shù)按上下或?qū)蔷€分別結(jié)合，就得如下兩種分組結(jié)果：第一種：一組是：75、14、69、 33，另一組是：35、30、143、39；第二種：一組是：75、14、143、39，另一組是：35、30、169、33。【題309】 有一個整數(shù)，除300、262、205，得到相同的余數(shù)問這個整數(shù)是幾？【思路或解法】 根據(jù)題意列表如下：這樣可知（300-262=38）=（a-b），又（262-205=57）=（b-c），也就是說38與57都能被這個整數(shù)整除因此符合條件的整數(shù)是38與57的最大公約數(shù)19?！绢}310】 71427和19的積被7整除，余數(shù)是幾？【思路或解法】 71427被7除余6，19被7除余5，56=30，30被7除余2，因此，本題的答案：余數(shù)是2。【題311】 修改31743的某一個數(shù)字，可以得到823的倍數(shù)問修改后的這個數(shù)是幾？【思路或解法】 82341=33743，比較33743與31743，可見，只要把31743中的“1”改為“3”，便可得到823的倍數(shù)?！绢}312】 有人說：“任何七個連續(xù)整數(shù)中一定有質(zhì)數(shù)”請你舉一個例子，說明這句話是錯誤的。【思路或解法】 90、91、92、93、94、95、96是7個連續(xù)的整數(shù)，但每一個數(shù)除了1和它本身以外還有其他約數(shù)，所以，“任何七個連續(xù)整數(shù)中一定有質(zhì)數(shù)”的說法是錯誤的?！绢}313】 “華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽，每隔一年舉行一次1988年是第二屆，問2000年是第幾屆？【思路或解法】 根據(jù)：“1988年是第二屆，每隔一年舉行一次”可知，“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽每逢偶數(shù)年舉行一次”1988年到2000年有7個偶數(shù)年，除去1988年，還有6個偶數(shù)年，可舉行6屆，加上原有的2屆，故而2000年將舉行第八屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽?！绢}314】 一個救生圈（如圖）虛線表示大圓半徑是33厘米，它的橫截面上的小圓半徑是9厘米兩只螞蟻同時從兩個圓交點A出發(fā)，以同樣的速度分別沿大圓和小圓爬行問小圓上的螞蟻爬幾圈以后再次碰上大圓上的螞蟻？【思路或解法】 兩只螞蟻同時從兩個圓的交點A處出發(fā)，以同樣的速度分別沿大圓和小圓爬行，兩次相遇A處，它們爬行的距離是相等的，我們知道：2R圈數(shù)= 距離當(dāng)距離一定時，圓的半徑和螞蟻爬的圈數(shù)成反比例因為大圓半徑與小圓半徑的比是339，化簡后便是：113所以分別沿大小圓爬行的兩只螞蟻爬行圈數(shù)的比是311也就是說，在小圓上爬的螞蟻，要爬行11圈以后，才能再次碰上在大圓爬行3圈的螞蟻。【題315】 全班同學(xué)去劃船如果減少一條船，每條船正好坐9個同學(xué)，如果增加一條船，每條船上正好坐6個同學(xué)問這個班有多少同學(xué)？【思路或解法】 先把已知條件列出來：每船坐9人，則減少一只船，每船坐6人，則增加一只船。通過比較可知：這兩種情況所需要的船相差2只當(dāng)每只船坐6人時比每只船坐9人時多要2只船，這兩只船上坐6212（人），把這12人分配到其余的船上去，則每船要增加9-6=3（人），所以每船坐9人時，要123=4（條船），那么這個班有學(xué)生94=36（人），據(jù)此，列綜合算式是：9（62）（9-6）= 36（人）?！绢}316】 甲、乙二人對一根3米長的木棍涂色首先，甲從木棍一端點開始涂黑5厘米，間隔5厘米不涂色，接著再涂黑5厘米，這樣交替做到底然后，乙從木棍同一端點開始留出6厘米不涂色，交替做到底最后，木棍上沒有被涂黑部分的長度總和為_厘米。【思路或解法】 根據(jù)題意，甲、乙兩人從同一端點開始涂色，甲是黑、白、黑、白、黑、交替進(jìn)行到底的乙是白、黑、白、黑、白、交替進(jìn)行到底的根據(jù)他們每段的長度，甲黑乙白從同一端點起到再同一次甲黑乙白同時出現(xiàn)應(yīng)是5與6的最小公倍數(shù)的2倍，也就是每周期長度為562=60（厘米）這樣可知，每一周期中沒有被涂黑部分的長度是13542=15（厘米），則這根木棍上沒有被涂黑部分的總長度是75厘米?！绢}317】 甲數(shù)是36，甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是288，最大公約數(shù)是4，乙數(shù)應(yīng)該是_?！舅悸坊蚪夥ā?根據(jù)“甲數(shù)乙數(shù)=甲乙兩數(shù)的最大公約數(shù)甲乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)”的性質(zhì)，設(shè)乙數(shù)為x：列方程：36x=4288 =32。答：乙數(shù)應(yīng)是32?！绢}318】 有甲、乙、丙三只船，甲船每小時航行6千米，乙船每小時航行5千米，丙船每小時航行3千米三船同時同地同方向出發(fā)，環(huán)繞周圍是15千米的海島航行（ ）小時后三船再次相會在一起?！舅悸坊蚪夥ā?甲船繞海島一周要156=2.5（小時）=150（分），乙船繞海島一周155=3（小時）=180（分），丙船繞海島一周要153= 5（小時）= 300（分）150、180、300三個數(shù)的最小公倍數(shù)是900，即15小時所以，航行15小時后三船再次相會?！绢}319】 大雪后的一天，小明和爸爸共同步測一個圓形花圃的周長，他倆的起點和走的方向完全相同，小明的平均步長54厘米，爸爸的平均步長為72厘米，由于兩人的腳印重合，并且他們走了一圈后都回到起點，這時雪地上只留下60個腳印這個花圃的周長是（ ）米【思路或解法】 要想求出花圃的周長，只要求出小明或爸爸走一圈留下了多少個腳印就行了我們知道小明和爸爸步測時的起點和走的方向完全相同，且兩人的腳印有重合的，這說明他倆從起點出發(fā)起到第一次腳印重合止所走的路程是相同的這個路程是小明和爸爸步長的倍數(shù)，又是第一次重合，所以這個路程是他們步長的最小公倍數(shù)54和72的最小公倍數(shù)是216，從起點到第一次腳印重合時止：小明的腳印數(shù)為21654=4（個），爸爸的腳印數(shù)為21672=3（個） 因為他們倆有一個腳印是重合的，所以在216厘米長的這段路程內(nèi)共有腳?。?+3-1）=6（個）。又因為606=10，21610=2160（厘米）所以這個花圃的周長為21.6米?！绢}320】 4只同樣的瓶子內(nèi)分別裝有一定數(shù)量的油每瓶和其它瓶分別合稱一次，記錄千克數(shù)如下：8、9、10、11、12、13已知4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均為質(zhì)數(shù)，求最重的兩瓶內(nèi)有多少油？【思路或解法】 由于每只瓶都稱了三次，因此，記錄數(shù)據(jù)之和是4瓶油（連瓶）重量之和的3倍，即4瓶油（連瓶）共重：（8910111213）321（千克）又因為油重之和及瓶重之和均為質(zhì)數(shù)，所以它們必為一奇一偶，而2是唯一的偶質(zhì)數(shù)，故有： 矛盾，故刪去。 _?！舅悸坊蚪夥ā?設(shè)這三個質(zhì)數(shù)分別是a、b、c，則 解質(zhì)因數(shù)原理解答：1986=23331，且33312331+23=1661，所以這三個質(zhì)數(shù)的和為：23331=336。【題322】 找出四個互不相同的自然數(shù)，使得對于任何兩個數(shù)，它們的總和總可以被它們的差整除如果要求這四個數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的和盡可能的小，那么這四個數(shù)里中間兩個數(shù)的和是_?！舅悸坊蚪夥ā?如果最小數(shù)是1，只有2、3兩數(shù)與1符合要求，因此，最小數(shù)必須大于或等于1如果我們假設(shè)最小數(shù)是2，則符合條件的四個數(shù)是：2、3、4、6，那么這四個數(shù)里中間兩個數(shù)的和是：34=7?！绢}323】 如果自然數(shù)有4個不同的質(zhì)因數(shù)，那么這樣的自然數(shù)中最小的是_?！舅悸坊蚪夥ā?為了滿足自然數(shù)是“最小的”要求，四個不同的質(zhì)因數(shù)應(yīng)是4個最小的質(zhì)因數(shù)除1以外，最小的質(zhì)因數(shù)分別是2，3，5，7這個質(zhì)因數(shù)的連乘積：2357=210所以，210就是有四個不同質(zhì)因數(shù)的最小的自然數(shù)【題324】 一個小于200的自然數(shù)，它的每位數(shù)字都是奇數(shù)，并且它是兩個兩位數(shù)的乘積那么，這個自然數(shù)是_ 【思路或解法】 依題目條件，這個自然數(shù)寫成兩位數(shù)的乘積時，兩位數(shù)中不能出現(xiàn)11除開11，小于200的自然數(shù)能寫成兩個兩位數(shù)乘積形式的有：1010=100，1012=120，1019=190；1213=156，1214=168，1215=180，1216=192；1314=182，1315=195。在列舉的這些數(shù)中，只有195的每位數(shù)字都是奇數(shù)，又能寫成兩個兩位數(shù)的乘積形式，所以這個數(shù)是195?！绢}325】 有8個不同約數(shù)的自然數(shù)中，最小的一個是_?！舅悸坊蚪夥ā?約數(shù)個數(shù)為8，而8=24=222=81，當(dāng)8=24=（11）（31）時，說明所求的自然數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，只有兩個不同的質(zhì)因數(shù)，其個數(shù)分別為1和3如果兩個質(zhì)因數(shù)中有一個為2，其個數(shù)為1，當(dāng)另一個質(zhì)因數(shù)為3，其個數(shù)為3，這個自然數(shù)為233=54，如果兩個質(zhì)因數(shù)中有一個為3，其個數(shù)為1，當(dāng)另一個質(zhì)因數(shù)為2，其個數(shù)為3，這個自然數(shù)為：323=24。按此思路，多次試驗，分析比較，可知最小的數(shù)是24?！绢}326】 有0、1、4、7、9五個數(shù)字，從中選出四個數(shù)組成個四位數(shù)（例如：1409），把其中能被3整除的這樣的四位數(shù)，從小到大排列起來，第五個數(shù)的末尾數(shù)字是_ 【思路或解法】 根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征，從0、1、4、7、9中可選取0、1、4、7和1、4、7、9這兩組四個數(shù)字組拼四位數(shù)，它們從小到大的順序排列是：1047、1074、1407、1470、1479、1497、1704、1740、1749、1794、1947、1974、可知第五個數(shù)（1479）的末尾數(shù)字是9?！绢}327】 有一本故事書，每2頁文字之間有3頁插圖，也就是3頁插圖前后各有一頁文字（1）假如這本書有96頁，而第一頁是插圖，這本書共有插圖多少頁？（2）假如這本書有99頁，而第一頁是插圖，這本書共有插圖多少頁？說明理由。【思路或解法】 書是按文字，插圖、插圖、插圖，文字，插圖、插圖、插圖，排列的，實際上是一張文字，三張插圖交替排列。（1）因為96剛好是4的倍數(shù)，所以這本書共有插圖：396（13）=72（頁）。（2）99不是4的倍數(shù)，但我們已知96頁中有72頁是插圖，其余3頁只可能有以下幾種情況：圖、圖、文；圖、文、圖；圖、圖、圖即余下的3頁書中，可能有2頁插圖，也可能有3頁插圖因此，這本書可能共有74頁插圖，也可能共有75頁插圖?！绢}328】 寫出小于20的三個自然數(shù)，使它們的最大公約數(shù)是1，但兩兩均不互質(zhì)，是否只有一組解？【思路或解法】 根據(jù)“它們的最大公約數(shù)是1，但兩兩均不互質(zhì)”的條件可知：這三個自然數(shù)是合數(shù)而且是互質(zhì)數(shù)，但只能是兩個偶數(shù)和一個奇數(shù)在小于20的自然數(shù)中，把所有合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，因為最小的三個質(zhì)數(shù)之積為235=30，所以這三個數(shù)中的每個數(shù)在分解質(zhì)因數(shù)時，至多只有兩個不同的質(zhì)因數(shù)這樣，三個數(shù)分別應(yīng)是：23=6，35=15，25=10可見6、10、15是符合題意的一組解。因為允許有相同的質(zhì)因數(shù)，所以還有：22312，2510，35=15。233=18，25=10，35=15可見這兩組數(shù)12，10，15；18，10，15也是符合題意的兩組解?！绢}329】 給出一個數(shù)n，n的約數(shù)的個數(shù)用一個記號A（n）表示，n的約數(shù)的和用一個記號B（n）表示例如，n=8時，因為8的約數(shù)有1、2、4、8四個，所以A（8）=4，B（8）=15。（1）求A（42），B（42）；（2）使A（n）=8的最小自然數(shù)n是什么？【思路或解法】 （1）根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)，可求出A（42）和B（42）的值：42=237，即42的約數(shù)有1、2、3、6、7、14、21、42，這樣A（42）=8，B（42）=96。（2）根據(jù)上題A（n）=8，n為42是否是最小自然數(shù)呢？經(jīng)驗證：30=235，A（3042）8；24=2223，A（24）=8，所以，A（n）=8的最小自然數(shù)n是24。【題330】 三個不同的最小真分?jǐn)?shù)的分子都是質(zhì)數(shù)，分母都是小于20的合數(shù)，要使這三個分?jǐn)?shù)的和盡可能大，這三個分?jǐn)?shù)分別是_、_、_。【思路或解法】 依據(jù)題意可知：這三個分?jǐn)?shù)之和的最大值應(yīng)小于3只有所取的每個分?jǐn)?shù)之值盡可能接近于【題331】 一盒彈子可以平均分給2、3、4、5或6個兒童，問這盒彈子最少有多少顆？【思路或解法】 這盒彈子的數(shù)目是2、3、4、5、6的最小公倍數(shù)，即60個彈子。【題332】 這樣的三位數(shù)存在嗎？它可以被11整除而且它的第一位數(shù)字比第二位數(shù)字大，第二位數(shù)字又比第三位數(shù)字大。【思路或解法】 不存在這樣的三位數(shù)。假設(shè)三位數(shù)被11整除后得到了商數(shù)10a+b，如果ab10，那么 a、a+b、b將是所求的三位數(shù)的數(shù)字，而a+b不可能小于a，因為與題目要求矛盾。如果a+b大于10，那么a1、a+b-10，b將是所求的三位數(shù)的三個數(shù)字。因為a+b-10小于b，又與題目要求矛盾，所以說不存在這樣的三位數(shù)。【題333】 能同時被2、3、7整除的最小兩位數(shù)是什么數(shù)？【思路或解法】 根據(jù)題意可知，本題就是求出2、3和7的最小公倍數(shù)，且2、3和7互為質(zhì)數(shù)，互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)就是它們相乘的積，所以能同時被2、3和7整除的兩位數(shù)是237=42【題334】 有一個數(shù)，在700和800之間，用15、18和24去除，都不能整除；如果在這數(shù)上加上1，就能被15、18和24整除這個數(shù)是_。【思路或解法】 根據(jù)題意可知：本題可以先求15、18、24的最小公倍數(shù)，15、18、24的最小公倍數(shù)是3603602=720，剛好在700到800之間，但題目告訴我們，這個數(shù)加上1后就能同時被15、18、24整除，那么720-1=719就是所求的數(shù)了，因此，這個數(shù)是719?！绢}335】 從寫有7、4、1、0、9的五張卡片中取出四張，組成若干個被3整除的四位數(shù)把這些數(shù)按照從小到大的順序排列起來，第三個數(shù)應(yīng)該是_?！舅悸坊蚪夥ā?因為7、4、1、0、9這五個數(shù)中：1+470=12，1479=21，12和21均能被3整除，所以由這兩組數(shù)所組成的許多四位數(shù)都能被3整除，把這些數(shù)排列起來可知，第三個數(shù)是1407?！绢}336】 被3除余2，被5除余3，被7除余4的最小自然數(shù)是_?！舅悸坊蚪夥ā?先考慮第一個條件，滿足被3除余2這一條件的數(shù)從小到大排列依次是：5、8、11、8這個數(shù)又滿足被5除余3這一個條件，而且是最小的53這個數(shù)又滿足被7除余4這一條件，而且是最小的，所以符合題意的這個數(shù)是53。【題337】 最小的合數(shù)除最小的質(zhì)數(shù)，商是_。是有限小數(shù)，所以本題的商是有限小數(shù)【題338】 有6個學(xué)生都面向南站成一行，每次只能有5個學(xué)生向后轉(zhuǎn)，則最少要做多少次，就能使6個學(xué)生都面向北？【思路或解法】 根據(jù)6個學(xué)生向后轉(zhuǎn)的總次數(shù)能被每次向后轉(zhuǎn)的總次數(shù)整除，可知：6個學(xué)生向后轉(zhuǎn)的總次數(shù)是5和6的公倍數(shù)：30、60、90，。根據(jù)題意，要求6個學(xué)生向后轉(zhuǎn)的總次數(shù)是30次，所以至少要做305=6（次），就能使6個學(xué)生都面向北?！绢}339】 陽歷1978年1月1日是星期日，陽歷2000年的1月1日是星期幾？【思路或解法】 從陽歷1978年1月1日到陽歷2000年1月1日，共經(jīng)歷了22年，在這22年中，有1980年、1984年、1988年、1992年、1996年這五年是閏年因此從1978年1月1日到2000年1月1日止，共經(jīng)歷了：3652251=8036（天），因為80367=1148，所以2000年的1月1日是星期六?！绢}340】 在568后面補(bǔ)上三個數(shù)字，組成一個六位數(shù)，使它能被3、4、5整除，并且要求這個數(shù)值盡可能小這個六位數(shù)是_?！舅悸坊蚪夥ā?根據(jù)“數(shù)值盡可能小”的條件，可知被5整除的數(shù)的個位數(shù)字只能是0，被3整除的數(shù)的各位數(shù)字之和只能是568=19，再加上2得21根據(jù)一個數(shù)能被4整除的條件，這個數(shù)的末兩位數(shù)能被4整除，由此可知，這個六位數(shù)是568020?！绢}341】 有一個四位數(shù)，千位上的數(shù)字和百位上的數(shù)字都被擦掉了，知道十位數(shù)上的數(shù)字是1，個位上的數(shù)字是2，又知道這個數(shù)如果減去7就能被7整除，減去8就能被8整除，減去9就能被9整除，這個四位數(shù)是_。【思路或解法】 根據(jù)“這個數(shù)減去7就能被7整除，減去8就能被8整除，減去9就能被9整除”的條件，可知這個四位數(shù)同時能被7、8和9整除，即這個四位數(shù)是7、8和9的公倍數(shù)。因為7、8和9的最小公倍數(shù)是504根據(jù)“十位數(shù)上的數(shù)字是1，個位上的數(shù)字是2”的條件，可知這個四位數(shù)的末兩位數(shù)是12，只有43才能是12，所以這個四位數(shù)是5043=1512?！绢}342】 今有語文課本42冊，數(shù)學(xué)課本112冊，自然課本70冊，平均分為若干堆每堆中這三種課本的數(shù)量分別相等，那么最多可分_堆?！舅悸坊蚪夥ā?根據(jù)“每堆中這三種課本分別相等”的條件可知：42=每堆語文課本的數(shù)量堆數(shù)112=每堆數(shù)學(xué)課本的數(shù)量堆數(shù)70=每堆自然課本的數(shù)量堆數(shù)這說明堆數(shù)是這三種課本數(shù)的公約數(shù)，由“最多可分幾堆”的條件可知：堆數(shù)是這三種課本數(shù)的最大公約數(shù)。42、112、70的最大公約數(shù)是14，所以，最多可以分成14堆?！绢}343】 桌面上原有硬紙片5張從中取出若干張來，并將每張都任意剪成7張較小的紙片，然后放回桌面像這樣取出，剪小，放回，再取出，剪小，放回，是否可能在某次放回后，桌上的紙片數(shù)剛好是1991？【思路或解法】 若先取1張，剪小放回，桌面上就有71+（5-1）=11；若先取2張，剪小放回，桌面上就有72+（5-2）=17；若先取3張剪小放回，桌面上就有73+（5-3）=23，若先取4張或5張剪小放回，桌面上就有（74）+（5-4）=29或75+（5-5）=35，。而11=62-1，17=63-1，23=64-1，29=65-1，35=66-1由此可見，每次取出剪小放回后，桌面上的紙片數(shù)一定是6的倍數(shù)減1或加5，而1991=6332-1或1991=6331+5，所以，可能在某次放回后，桌面上的紙片數(shù)剛好是1991?！绢}344】 一月份有三十一天，如果某年的1月1日是星期一，這年的2月22日是星期幾？【思路或解法】 從某年的1月1日到這年的2月22日，共有31+22=53（天）537=74，所以這年的2月22日是星期四?！绢}345】 一個自然數(shù)既能被3又能被5整除，同時它被7除的余數(shù)是4試求這樣的自然數(shù)中的最小的數(shù)是多少?！舅悸坊蚪夥ā?一個自然數(shù)既能被3整除，又能被5整除，這個自然數(shù)就是3和5的公倍數(shù)3和5的公倍數(shù)有：15、30、45、60、75、90再根據(jù)“它被7除余4”這一條件，用7分別去除這些數(shù)，余數(shù)為4的最小數(shù)是60。本題還可以從“被7除余4”這一條件想起：被7除余4的自然數(shù)有：11，18，25，32，39，46，53，60，67這些數(shù)中同時能被3和5整除的數(shù)是60?！绢}346】 在10226之間有多少個數(shù)是3的倍數(shù)？【思路或解法】 10226之間有216個數(shù)，每3個數(shù)就有一個數(shù)是3的倍數(shù)，2163=72，故10226之間有72個數(shù)是3的倍數(shù)。也可以這樣想：2263=751，而10以內(nèi)有3個數(shù)是3的倍數(shù)，故10226之間的數(shù)是3的倍數(shù)的數(shù)共有75-3=72（個）?！绢}347】 30！表示從1到30的所有自然數(shù)的乘積即1234282930如果這個積被分解成質(zhì)因數(shù)連乘的形式，求它所包含的因數(shù)5的個數(shù)。【思路或解法】 在123456282930中，以5作為因數(shù)的數(shù)有5，10，15，20，25，30這些數(shù)里共有7個因數(shù)5。【題348】 求出比1大，比100小的數(shù)用5除余2，用6除余5的所有數(shù)來?！舅悸坊蚪夥ā?比1大，比100小的數(shù)用5除余2的數(shù)的個位數(shù)都是2或7100以內(nèi)的數(shù)個位是2的自然數(shù)，用6除有兩種結(jié)果：是整除，如：12，42，72是除不盡，如：22，32，52，62，82，92所以個位數(shù)是2的數(shù)不符合用6除余5的條件。再看：在100以內(nèi)個位是7的自然數(shù)，用6除余數(shù)有三種情況：是余數(shù)為1，如37，67，97是余數(shù)為3，如27，57，87是余數(shù)為5，如17，47，77由此可知：比1大，比100小的用5除余2，用6除余5的數(shù)有17，47，77?！绢}349】 把16個石頭子排列著，并記上從1到16的記號從第1個石頭子，往前進(jìn)3個，就到了第4個石頭子如這樣，從第1個石頭子向右旋轉(zhuǎn)前進(jìn)328個，從那里向左旋轉(zhuǎn)前進(jìn)485個，又向右旋轉(zhuǎn)前進(jìn)了136個，就到了第_個石頭子?！舅悸坊蚪夥ā?485-328=157看作向左旋轉(zhuǎn)；157-136=21看作向左旋轉(zhuǎn)；2116=15看作向左旋轉(zhuǎn)一周又回到了第一個石頭后，又向左旋轉(zhuǎn)了5個，所以這時到了第6號石頭子的位置上。【題350】 用1、2、3、4、5這5個數(shù)兩兩相乘，可以得到10個不同的乘積問乘積中偶數(shù)多還是奇數(shù)多？【思路或解法】 判斷乘積是偶數(shù)還是奇數(shù)的依據(jù)是奇偶數(shù)乘積運(yùn)算性質(zhì)：奇奇=奇，奇偶=偶，偶偶=偶1、2、3、4、5這五個數(shù)中，只有1、3、5三個數(shù)是奇數(shù)，這三個數(shù)兩兩相乘的算式只有13、15、35三個，乘積也就只有3個了這三個乘積是奇數(shù)，所以，10個乘積中奇數(shù)只有3個，偶數(shù)就有10-3=7個了故本題的答案是乘積中偶數(shù)多，奇數(shù)少。【題351】 2310的約數(shù)的個數(shù)為_個?！舅悸坊蚪夥ā?2310=235711（1+1）（1+1）（1+1）（1+1）（1+1）=22222=32（個）共有約數(shù)32個?！绢}352】 小張在計算有余數(shù)的除法時，把被除數(shù)113錯寫成131，結(jié)果商比原來多了3，但余數(shù)恰巧相同那么，該題的余數(shù)是_?！舅悸坊蚪夥ā?根據(jù)小張在計算時因錯寫使被除數(shù)增加（131-113）=18，除數(shù)不變，商比原來多3，且余數(shù)恰好相同的條件可知除數(shù)是6。113（131-113）3=1136=18余5。所以，該題的余數(shù)是5?！绢}353】 A、B兩數(shù)都恰含有質(zhì)因數(shù)3和5它們的最大公約數(shù)是75，已知A數(shù)有12個約數(shù)，B數(shù)有10個約數(shù)，那么A、B兩數(shù)的和等于_?！舅悸坊蚪夥ā?最大公約數(shù)75=352因為A數(shù)有12個約數(shù)，所以A數(shù)為3352=675。因為B有10個約數(shù)，所以B數(shù)為354=1875因此，A、B兩數(shù)的和為675+1875=2550?！绢}354】 1100中的哪個自然數(shù)被3或5除余1，且能被7整除？【思路或解法】 被3或5除余1的數(shù)為3和5的公倍數(shù)+1，在1100中，這樣的數(shù)有15+1=16，30+1=31，45+1=46，60+1=61，75+1=76，90+1=91這些數(shù)中能被7整除的只有91所以91符合題設(shè)條件?！绢}355】 如圖1是一個66的方格棋盤，現(xiàn)將部分11的小方格涂成紅色如果隨意劃掉3行3列，都要使得剩下的小方格中一定有一個是紅色的，那么至少要涂_個小方格。【思路或解法】 根據(jù)網(wǎng)絡(luò)交叉點可知隨意劃掉3行3列，總有9個交叉點這樣不管怎樣劃掉3行3列共劃去11的小方格數(shù)是27個，還乘9個小方格，因此，要保證剩下的方格中一定有一個紅色的，必須至少涂9+1=10（個）小方格如圖2所示： 圖1 圖2【題356】 一只集裝箱，它的尺寸是181818現(xiàn)在有一批貨箱，它的外尺寸是149問這只集裝箱能裝多少只貨箱？無法再裝所以一共可裝144+16=160（只）?！绢}357】 一張長14厘米，寬11厘米的長方形紙片，最多能裁出多少個長4厘數(shù)，寬1厘米的紙條？怎樣裁？請畫圖說明。【思路或解法】 根據(jù)題意，用大長方形紙片的面積除以小長方形紙片的面積就可得到最多能裁多少個小長方形紙條：1411（41）=38（條）2（平方厘米）裁法如圖。（第357題） （第358題）【題358】 一個55的方格紙，每個方格已編了號碼（見圖）在挖去一個方格后，可以剪成8個13的長方形，那么應(yīng)該挖去的方格的編號是_?！舅悸坊蚪夥ā?如挖去正中間一格（13），恰好是四個23的長方形拼成，而每個長方形可分為2個13的小長方形因此，為滿足題目條件的需要，必須挖出圖中編號為13的小方格?！绢}359】 把一塊長90厘米，寬42厘米的長方形鐵板剪成邊長都是整厘米數(shù)，面積都相等的小正方形鐵片，恰無剩余，至少要剪_塊?！舅悸坊蚪夥ā?要剪成正方形的小鐵片，而又要剪的塊數(shù)最少，那就使正方形的小鐵片的邊長盡量的大這個邊長就是原長方形的長和寬的最大公約數(shù)，用長和寬除以它們的最大公約數(shù)，兩個商的乘積就是剪得正方形的塊數(shù)90和42的最大公約數(shù)是6。906=15，426=7剪成的正方形塊數(shù)至少為157=105。【題360】 一張白紙，裁成邊長是4厘米的正方形，正好裁20塊；裁成面積是4平方厘米的直角三角形，可裁_塊?！舅悸坊蚪夥ā?一張白紙，如果裁成邊長是4厘米的正方形，可以正好裁20塊，那么這一張白紙的長為20厘米，寬16厘米，這張白紙的面積為2016=320平方厘米。3204=80（個）故可裁80塊面積是4平方厘米的直角三角形?！绢}361】 把一塊長78厘米，寬20厘米，高16厘米的長方體木塊，鋸成一些長、寬、高的比為532的同樣小長方體木塊，并且要使每個小長方體木塊的體積盡可能大，鋸后無木料剩余求小長方體木塊的長、寬、高各是多少？可以鋸幾塊？如果大長方體木塊的長、寬、高分別為28厘米、14厘米、10.5厘米，其余條件和問題不改變，怎樣解？【思路或解法】 根據(jù)小長方體長、寬、高的比為532，可設(shè)其長、寬、高分別為5厘米、3厘米、2厘米要使鋸后無剩余，就要找大木塊三度中分別能被5、3、2整除的數(shù)205=4，783=26，162=8，為使小木塊的體積盡可能大，從（4、26、8）=2，可得小木塊的長、寬、高分別是52=10（厘米），32=6（厘米），22=4（厘米）小木塊的塊數(shù)為（786）（2010）（164）=104（塊）當(dāng)大木塊的長、寬、高分別為28厘米，14厘米，10.5厘米時，只要把它們化成毫米，就可以跟前面一樣計算即小木塊的長、寬、高分別是35毫米，21毫米，14毫米，可鋸成這樣的小木塊400塊?！绢}362】 從0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個數(shù)字中選出五個不同的數(shù)字組成一個五位數(shù)，使它能夠被3、5、7和13整除，這個數(shù)最大是_?！舅悸坊蚪夥ā?因為這個數(shù)能同時被3、5、7和13整除，因此這個最大五位數(shù)是3、5、7和13的公倍數(shù)因為3、5、7和13的最小公倍數(shù)是35713=1365，在五位數(shù)中，1365的最大倍數(shù)是136573=99645，但這個數(shù)的數(shù)字重復(fù)，不符合題設(shè)條件的要求，因此，從這個數(shù)99645中逐次減去1365，依次得98280、96915、94185、其中數(shù)字不重復(fù)的最大數(shù)是：94185?！绢}363】 1至9九個數(shù)字，按下頁圖所示的次序排成一個圓圈請你在某兩個數(shù)字之間剪開，分別按順時針和逆時針次序形成兩個九位數(shù)（例如，在1和7之間剪開，得到兩個數(shù)是193426857和758624391）如果要求剪開后所得到的兩個九位數(shù)的差能被396整除，那么剪開處左右兩個數(shù)字的乘積是_【思路或解法】 因為396=4911，而4、9、11兩兩互質(zhì)，根據(jù)整除的有關(guān)性質(zhì)，考慮被396整除，只要分別考慮被4、9、11整除就得了。因為如果一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字和是9的倍數(shù)，那么這個數(shù)就能被9整除，所以現(xiàn)在無論從哪兩個數(shù)字之間剪開，按順時針或按逆時針次序所得到的兩個九位數(shù)，其各個數(shù)位上的數(shù)字和，都是1至9個數(shù)字之和45，45能被9整除，因此兩個九位數(shù)一定能被9整除，那么這個兩個九位數(shù)之差當(dāng)然也能被9整除。再考慮除以11的情況一個數(shù)是否能被11整除，只要看這個數(shù)奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差除以11的余數(shù)它們數(shù)字的順序恰好是互相顛倒的，因此這兩個九位數(shù)的偶數(shù)位上的數(shù)字之和與奇數(shù)位上的數(shù)字之和的差是完全一樣的，也就是說，這兩個九位數(shù)除以11的余數(shù)相同，從而它們的差一定能被11整除。最后考慮所得兩個九位數(shù)之差能否被4整除只要這兩個九位數(shù)的末兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)之差能被4整除，那么這兩個九位數(shù)的差也一定能被4整除，所以只需考慮，剪開處左面兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)與右面兩個數(shù)字顛倒順序后組成的兩位數(shù)之差能否被4整除只要這個差能被4整除，所得兩個九位數(shù)之差也就能被9整除故可設(shè)：在1與9之間剪開：71-39=32，32能被4整除。在9與3之間剪開：43-19=24，24能被4整除。在3與4之間剪開：93-29=69，69不能被4整除。在2與6之間剪開：86-42=44，44能被4整除。在4與2之間剪開：62-36=28，28能被4整除。在6與8之間剪開：58-26=32，32能被4整除。在8與5之間剪開：75-68=7，7不能被4整除。在5與7之間剪開：85-17=68，68能被4整除。在7與1之間剪開：91-57=34，34不能被4整除。因此，本題共有6個答案：19=9； 93=27 42=826=12 68=48 57=35?！绢}364】 將自然數(shù)1、2、3依次寫下來組成一個數(shù)：12345678910111213如果寫到某個自然數(shù)時，所組成的數(shù)恰好第一次能被72整除，那么這個自然數(shù)是_?！舅悸坊蚪夥ā?被72整除，一定被4、8、9整除因為要被4整除，末兩位數(shù)只能是56，12，16，20，24，28，32，36，123456，雖能被4整除，但不能被9整除，這是因它的各位數(shù)字之和不是9的倍數(shù)。1231112，各位數(shù)字之和是51，也不能被9整除。11516，12324，13132因為這些數(shù)的末三位數(shù)不能被8整除，所以這些數(shù)也不能被8整除。當(dāng)寫到36時，末三位數(shù)536能被8整除，各位數(shù)字之和是：45+10+45+20+45+73+（1+2+3+4+5+6）=163能被9整除，因此，寫到36時，恰好是第一次能被72整除?！绢}365】 如果時鐘現(xiàn)在表示的時間是18點整，那么分針旋轉(zhuǎn)1990圈之后是_點鐘?！舅悸坊蚪夥ā?鐘表上的分針旋轉(zhuǎn)一圈是1小時，現(xiàn)旋轉(zhuǎn)1990圈，就是1990小時，每24小時一天，199024=82（天）余22小時。原來的時鐘表示的時間是18點鐘，加上余下的22小時得40小時，4024=1（天）16小時，這個16小時就是分針旋轉(zhuǎn)1990圈之后所表示的時間?！绢}366】 只有一個約數(shù)的自然數(shù)叫做單位數(shù)，就是“1”有且只有兩個約數(shù)的自然數(shù)叫質(zhì)數(shù)（也叫素數(shù)），如2，3，5，7有兩個以上的約數(shù)的自然數(shù)叫做合數(shù)有且只有3個約數(shù)的自然數(shù)有什么特點？請你寫出小于300的所有且只有3個約數(shù)的合數(shù)，并求出這些數(shù)的平均數(shù)。【思路或解法】 通過枚舉選篩得，小于300的有且只有3個約數(shù)的全部合數(shù)是：4，9，25，49，121，169，289通過找這些數(shù)的約數(shù)時發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)不僅有且只有三個約數(shù)，而且還具有一個重要的特點：即這三個約數(shù)除1和它本身以外，還有一個約數(shù)是一個質(zhì)數(shù)，這個質(zhì)數(shù)的平方就是它所對應(yīng)的合數(shù)本身其平均值為：【題367】 選5個不同的自然數(shù)，使得其中任意3個數(shù)的和都是3的倍數(shù)，這5個數(shù)的和最小是多少？【思路或解法】 任意自然數(shù)被3除，余數(shù)有0、1、2三種情況如果5個自然數(shù)被3除的余數(shù)不全相同，則至少有1個余數(shù)與其他余數(shù)相異，且至少有兩個余數(shù)相同（0、1或2）這樣從中總能找到3個數(shù)，它們的和不是3的倍數(shù)所以，符合題目要求的5個自然數(shù)被3除的余數(shù)必須相同并且在余數(shù)完全相同的條件下（全部是0、1或2），能夠保證其中任意3個數(shù)的和能被3整除要使這5個自然數(shù)的和盡可能小，就必須取自然數(shù)列中靠前的被3除余1的數(shù)即?。?、4、7、10、13這五個數(shù)的和是1+4+7+10+13=35?！绢}368】 自然數(shù)123456789101112198919901991被9除，余數(shù)是幾？【思路或解法】 根據(jù)“一個數(shù)被9除的余數(shù)，等于它各位數(shù)字之和被9除的余數(shù)”這一“棄九法”的原理，考慮本題的答案，只須考慮：A=1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+1+9+8+9+1+9+9+0+1+9+9+1被9的余數(shù)，并將它與如下的B作比較：B=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+1989+1990+1991。由于B中的每個數(shù)，都對應(yīng)A中若干個數(shù)字之和（即該數(shù)的各位數(shù)字之和，如B中的+10就與A中的+1+0對應(yīng)；B中的1991就與A中的+1+9+9+1對應(yīng)）而兩者對9來說，余數(shù)都是一樣的如B中19919=2212；A中的（1+9+9+1）9=209=22也就是說，它們可以互相替換，被9除時，不會影響余數(shù)根據(jù)這個道理：A9與B9的余數(shù)是相等的而后者是前1991個自然數(shù)的和，可以每9個數(shù)作為一段，即：B=（1+2+3+8+9）+（10+11+18+19）+（1981+1989）+1990+1991。而每一段都能被9整除，最后剩下兩個數(shù)，它除以9余數(shù)為3所以本題答案應(yīng)是：余數(shù)是3?！绢}369】 有一批文章共15篇，各篇文章的頁數(shù)分別是1頁、2頁、3頁、14頁和15頁的稿紙，如果將這些文章按某種次序裝訂成冊后，統(tǒng)一編上頁碼那么每篇文章的第一頁是奇數(shù)頁碼的文章最多有_篇?！舅悸坊蚪夥ā?根據(jù)偶+偶=偶，先將偶數(shù)頁碼的文章（2頁、4頁、6頁、14頁）編排，這樣7篇文章的第一頁都是奇數(shù)頁碼根據(jù)奇+奇=偶，再將奇數(shù)頁碼的文章（1頁、2頁、3頁、5頁、7頁、9頁、11頁、13頁、15頁）編排，這樣編排次數(shù)是奇數(shù)的（1頁、5頁、9頁和13頁）4篇文章的第一頁是奇數(shù)頁碼因此，每篇文章的第一頁是奇數(shù)頁碼的文章最多是7+4=11（篇）?！绢}370】 我們把像3和5、33和35這樣的兩個數(shù)都叫做兩個連續(xù)的奇數(shù)已知自然數(shù)1111155555是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積那么這兩個連續(xù)奇數(shù)的和是_?！舅悸坊蚪夥ā?根據(jù)兩個連數(shù)奇數(shù)的乘積1111155555的個位上的數(shù)字是5，可知這兩個奇數(shù)的個位上的數(shù)分別是3和5或5和7。1111155555=35111116667（分解）=（311111）（56667）（組合）=3333333335可見：這樣的兩個連續(xù)奇數(shù)的和為：33333+33335=66668?！绢}371】 找出滿足下面三個條件的三位數(shù)：（1）是奇數(shù)；（2）三個數(shù)字都是這個數(shù)的因數(shù)；（3）數(shù)字不能重復(fù)?！舅悸坊蚪夥ā?根據(jù)條件可知，三位數(shù)中不能有0，因為0不能作這個數(shù)的因數(shù)；5不可能出現(xiàn)在百位或十位上，因為如果有5，那么5應(yīng)是這個三位數(shù)的因數(shù)，從而在個位上也要出現(xiàn)5，而條件是數(shù)字不能重復(fù)，所以可在下列數(shù)中尋找：135，137，139，173，175，179，193，195，197，315，317，319，371，375，379，391，395，397，713，715，719，731，735，739，791，793，795，913，915，917，931，935，937，971，973，975。在這些數(shù)中，只有135，175，315，735滿足題目的要求?！绢}372】 下面的三角形數(shù)陣從上到下1991排，如果分別求每一排所有數(shù)的和，可以得到1991個數(shù)在這1991個數(shù)中有多少個偶數(shù)？【思路或解法】 第一排是1個奇數(shù)，第二排兩個數(shù)中也有1個奇數(shù)，第三排三個數(shù)中有兩個奇數(shù)，第四排四個數(shù)中也只有兩個奇數(shù)，第五排、六排各有三個奇數(shù)，第七排，八排各有4個奇數(shù)，所以從第一排到第1991排分別求得的和，奇奇偶偶奇奇偶偶出現(xiàn)周期性變化19914=4973，最后3個數(shù)中有一個偶數(shù)，所以1991個和中的偶數(shù)個數(shù)為：2497+1=995（個）?！绢}373】 把1988表示成28個連續(xù)偶數(shù)的和，那么其中最大的偶數(shù)是_?！舅悸坊蚪夥ā?根據(jù)題意可知：中間兩個數(shù)之和為平均數(shù)：1988（282）=142這樣第十三個數(shù)是（142-2）2=70因此可知：70后面還有14個數(shù)，最大偶數(shù)是：70+214=98?！绢}374】 將圖1中64個小方格染上黑白兩色，使得各行、各列都是一種顏色的方格6個，另一種顏色的方格2個，且黑白方格的總數(shù)相等（畫出一種情況即可）【思路或解法】 可以有許多種畫法，現(xiàn)列舉如下：畫法一（見圖2）畫法二（見圖3）【題375】 從起點起，每隔1米種一棵樹（如下圖）如果把三塊“愛護(hù)樹木”的小牌分別掛在三棵樹上，那么不管怎樣掛，至少有兩棵掛牌的樹，它們之間的距離是偶數(shù)（以米為單位）這是為什么？【思路或解法】 根據(jù)種植要求，可知每棵樹與起點的距離數(shù)為1米，2米，3米，這樣按它們各自與起點的距離編號為1，2，3，（如下圖）于是，兩棵樹的距離數(shù)就是這兩棵樹的號碼之差，由此可知，掛牌的三棵樹的編號碼數(shù)只有：三個數(shù)都是奇數(shù)；兩個奇數(shù)，一個偶數(shù)；三個數(shù)都是偶數(shù)；兩個偶數(shù)，一個奇數(shù)根據(jù)數(shù)的奇偶數(shù)：奇-奇=偶；偶-偶=偶；偶-偶=偶這樣上述四種情況，都至少有兩棵掛牌樹之間的距離數(shù)（以米為單位）是偶數(shù)【題376】 有四個互不相等的自然數(shù)，最大數(shù)與最小數(shù)的差等于4，最大數(shù)與最小數(shù)的積是一個奇數(shù)，而這四個數(shù)的和是最小的兩位奇數(shù)，那么這四個數(shù)的乘積是_?！舅悸坊蚪夥ā?因為這四個數(shù)的和是11，根據(jù)數(shù)的奇偶性可知，這四個數(shù)中必定是三個奇數(shù)，一個偶數(shù)又因為奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)，可知最小數(shù)和最大數(shù)都是奇數(shù)，且它們之差為4，11=1+2+3+5因此，這四個數(shù)的乘積是：1235=30。只須考慮73B的B是什么數(shù)時就能被8整除就行了因而經(jīng)試驗得B=6再根據(jù)能被9整除的數(shù)的特征：A+4+2+7+3+6能被9整除，推得A=5。所以本題的A值為5，B值為6這個六位數(shù)是547236?！舅悸坊蚪夥ā?根據(jù)能被9整除的數(shù)的特征可知：3+A+A+1=2A+4能被9整除而A是0-9的整數(shù)，因此2A+4只能等于9故A=7?！绢}379】 各位數(shù)字都是1的一個13位數(shù)，被7除，余數(shù)是（ ）?！舅悸坊蚪夥ā?根據(jù)371337=10101，可知10101與10101的倍數(shù)能被7整除，運(yùn)用數(shù)的組成知識可求出系數(shù)：11111111111117=（1010100000000+101010000000+1010100+101010+1）7=10101000000007+1010100000007+10101007+1010107+17=158730158730余1故本題答案余數(shù)為1?！绢}380】 甲數(shù)除以13余7，乙數(shù)除以13余9，現(xiàn)將甲、乙兩數(shù)相乘，其積除以13應(yīng)該余_?！舅悸坊蚪夥ā?根據(jù)題意，甲數(shù)可用13