公務(wù)員數(shù)學(xué)運(yùn)算綜合習(xí)題.docx

【題305】 一位婦女提一籃雞蛋，三個(gè)三個(gè)數(shù)余兩個(gè)，五個(gè)五個(gè)數(shù)余四個(gè)，七個(gè)七個(gè)數(shù)余六個(gè)這籃子里至少有多少個(gè)雞蛋？【思路或解法】 如果加上一個(gè)雞蛋，題目就變成了求能被3、5和7同時(shí)整除的數(shù)了，能被3、5和7同時(shí)整除的數(shù)就是3、5和7的公倍數(shù)因?yàn)?、5和7的公倍數(shù)有105、210、，而題中所問(wèn)的是“至少”有多少個(gè)，所以應(yīng)取最小公倍數(shù)105，但雞蛋數(shù)被3、5、7除都差一個(gè)才為整數(shù)商，故而雞蛋數(shù)應(yīng)為105-1=104（個(gè)）?！绢}306】 152833、93588、127715、223021這四個(gè)積中，哪個(gè)積與其它積不相等？【思路或解法】 根據(jù)積不相等，這個(gè)積的各個(gè)因數(shù)所含有的質(zhì)因數(shù)也就不相同的原理，先分解各個(gè)積的質(zhì)因數(shù)：152833=3222571193588=32235711127715=32225711223021=32225711再比較這些積所分解成的質(zhì)因數(shù)及其個(gè)數(shù)，我們不難發(fā)現(xiàn)：93588的質(zhì)因數(shù)比其它的多一個(gè)2，故而，93588的積與其它積不相等。【題307】 把26、33、34、35、63、85、91、143分成若干組，要求每一組中任意兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1，那么，至少要分成_組?！舅悸坊蚪夥ā?根據(jù)題目要求，有相同質(zhì)因數(shù)的數(shù)不能分在一組，我們先把其中的一些數(shù)分解質(zhì)因數(shù)：26213，91=713，1431113因?yàn)檫@三個(gè)數(shù)有公共的質(zhì)因數(shù)13，不能放在同一組里，所以，所分組數(shù)不會(huì)少于3組本題的答案有多種，下面列舉其中的一種分組方案，即：一組：26、33、35二組：34、85、91三組：63、143因此，至少要分成三組?！绢}308】 將下列八個(gè)數(shù)平分成兩組，使這兩組數(shù)的積相等，可以怎樣分？說(shuō)明理由。14、33、35、30、75、39、143、169?！舅悸坊蚪夥ā?首先把這些數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。14=27 35=5733=311 39=313143=1113 169=131375=355 30=235再根據(jù)質(zhì)因數(shù)的情況，把含有相同質(zhì)因數(shù)的數(shù)歸為一組其中質(zhì)因數(shù)3、5、13各有四個(gè)，質(zhì)因數(shù)2、7、11各有二個(gè)，因其中二個(gè)5及二個(gè)13在同一個(gè)數(shù)中，故分?jǐn)倳r(shí)應(yīng)先考慮，于是可得如下兩個(gè)小組，每小組中兩個(gè)數(shù)的積分別相等：然后把兩個(gè)小組中左右的數(shù)按上下或?qū)蔷€分別結(jié)合，就得如下兩種分組結(jié)果：第一種：一組是：75、14、69、 33，另一組是：35、30、143、39；第二種：一組是：75、14、143、39，另一組是：35、30、169、33?！绢}309】 有一個(gè)整數(shù)，除300、262、205，得到相同的余數(shù)問(wèn)這個(gè)整數(shù)是幾？【思路或解法】 根據(jù)題意列表如下：這樣可知（300-262=38）=（a-b），又（262-205=57）=（b-c），也就是說(shuō)38與57都能被這個(gè)整數(shù)整除因此符合條件的整數(shù)是38與57的最大公約數(shù)19。【題310】 71427和19的積被7整除，余數(shù)是幾？【思路或解法】 71427被7除余6，19被7除余5，56=30，30被7除余2，因此，本題的答案：余數(shù)是2?！绢}311】 修改31743的某一個(gè)數(shù)字，可以得到823的倍數(shù)問(wèn)修改后的這個(gè)數(shù)是幾？【思路或解法】 82341=33743，比較33743與31743，可見(jiàn)，只要把31743中的“1”改為“3”，便可得到823的倍數(shù)?！绢}312】 有人說(shuō)：“任何七個(gè)連續(xù)整數(shù)中一定有質(zhì)數(shù)”請(qǐng)你舉一個(gè)例子，說(shuō)明這句話是錯(cuò)誤的。【思路或解法】 90、91、92、93、94、95、96是7個(gè)連續(xù)的整數(shù)，但每一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有其他約數(shù)，所以，“任何七個(gè)連續(xù)整數(shù)中一定有質(zhì)數(shù)”的說(shuō)法是錯(cuò)誤的。【題313】 “華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽，每隔一年舉行一次1988年是第二屆，問(wèn)2000年是第幾屆？【思路或解法】 根據(jù)：“1988年是第二屆，每隔一年舉行一次”可知，“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽每逢偶數(shù)年舉行一次”1988年到2000年有7個(gè)偶數(shù)年，除去1988年，還有6個(gè)偶數(shù)年，可舉行6屆，加上原有的2屆，故而2000年將舉行第八屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽?！绢}314】 一個(gè)救生圈（如圖）虛線表示大圓半徑是33厘米，它的橫截面上的小圓半徑是9厘米兩只螞蟻同時(shí)從兩個(gè)圓交點(diǎn)A出發(fā)，以同樣的速度分別沿大圓和小圓爬行問(wèn)小圓上的螞蟻爬幾圈以后再次碰上大圓上的螞蟻？【思路或解法】 兩只螞蟻同時(shí)從兩個(gè)圓的交點(diǎn)A處出發(fā)，以同樣的速度分別沿大圓和小圓爬行，兩次相遇A處，它們爬行的距離是相等的，我們知道：2R圈數(shù)= 距離當(dāng)距離一定時(shí)，圓的半徑和螞蟻爬的圈數(shù)成反比例因?yàn)榇髨A半徑與小圓半徑的比是339，化簡(jiǎn)后便是：113所以分別沿大小圓爬行的兩只螞蟻爬行圈數(shù)的比是311也就是說(shuō)，在小圓上爬的螞蟻，要爬行11圈以后，才能再次碰上在大圓爬行3圈的螞蟻?！绢}315】 全班同學(xué)去劃船如果減少一條船，每條船正好坐9個(gè)同學(xué)，如果增加一條船，每條船上正好坐6個(gè)同學(xué)問(wèn)這個(gè)班有多少同學(xué)？【思路或解法】 先把已知條件列出來(lái)：每船坐9人，則減少一只船，每船坐6人，則增加一只船。通過(guò)比較可知：這兩種情況所需要的船相差2只當(dāng)每只船坐6人時(shí)比每只船坐9人時(shí)多要2只船，這兩只船上坐6212（人），把這12人分配到其余的船上去，則每船要增加9-6=3（人），所以每船坐9人時(shí)，要123=4（條船），那么這個(gè)班有學(xué)生94=36（人），據(jù)此，列綜合算式是：9（62）（9-6）= 36（人）。【題316】 甲、乙二人對(duì)一根3米長(zhǎng)的木棍涂色首先，甲從木棍一端點(diǎn)開(kāi)始涂黑5厘米，間隔5厘米不涂色，接著再涂黑5厘米，這樣交替做到底然后，乙從木棍同一端點(diǎn)開(kāi)始留出6厘米不涂色，交替做到底最后，木棍上沒(méi)有被涂黑部分的長(zhǎng)度總和為_(kāi)厘米。【思路或解法】 根據(jù)題意，甲、乙兩人從同一端點(diǎn)開(kāi)始涂色，甲是黑、白、黑、白、黑、交替進(jìn)行到底的乙是白、黑、白、黑、白、交替進(jìn)行到底的根據(jù)他們每段的長(zhǎng)度，甲黑乙白從同一端點(diǎn)起到再同一次甲黑乙白同時(shí)出現(xiàn)應(yīng)是5與6的最小公倍數(shù)的2倍，也就是每周期長(zhǎng)度為562=60（厘米）這樣可知，每一周期中沒(méi)有被涂黑部分的長(zhǎng)度是13542=15（厘米），則這根木棍上沒(méi)有被涂黑部分的總長(zhǎng)度是75厘米。【題317】 甲數(shù)是36，甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是288，最大公約數(shù)是4，乙數(shù)應(yīng)該是_?！舅悸坊蚪夥ā?根據(jù)“甲數(shù)乙數(shù)=甲乙兩數(shù)的最大公約數(shù)甲乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)”的性質(zhì)，設(shè)乙數(shù)為x：列方程：36x=4288 =32。答：乙數(shù)應(yīng)是32?！绢}318】 有甲、乙、丙三只船，甲船每小時(shí)航行6千米，乙船每小時(shí)航行5千米，丙船每小時(shí)航行3千米三船同時(shí)同地同方向出發(fā)，環(huán)繞周圍是15千米的海島航行（ ）小時(shí)后三船再次相會(huì)在一起?！舅悸坊蚪夥ā?甲船繞海島一周要156=2.5（小時(shí)）=150（分），乙船繞海島一周155=3（小時(shí)）=180（分），丙船繞海島一周要153= 5（小時(shí)）= 300（分）150、180、300三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是900，即15小時(shí)所以，航行15小時(shí)后三船再次相會(huì)。【題319】 大雪后的一天，小明和爸爸共同步測(cè)一個(gè)圓形花圃的周長(zhǎng)，他倆的起點(diǎn)和走的方向完全相同，小明的平均步長(zhǎng)54厘米，爸爸的平均步長(zhǎng)為72厘米，由于兩人的腳印重合，并且他們走了一圈后都回到起點(diǎn)，這時(shí)雪地上只留下60個(gè)腳印這個(gè)花圃的周長(zhǎng)是（ ）米【思路或解法】 要想求出花圃的周長(zhǎng)，只要求出小明或爸爸走一圈留下了多少個(gè)腳印就行了我們知道小明和爸爸步測(cè)時(shí)的起點(diǎn)和走的方向完全相同，且兩人的腳印有重合的，這說(shuō)明他倆從起點(diǎn)出發(fā)起到第一次腳印重合止所走的路程是相同的這個(gè)路程是小明和爸爸步長(zhǎng)的倍數(shù)，又是第一次重合，所以這個(gè)路程是他們步長(zhǎng)的最小公倍數(shù)54和72的最小公倍數(shù)是216，從起點(diǎn)到第一次腳印重合時(shí)止：小明的腳印數(shù)為21654=4（個(gè)），爸爸的腳印數(shù)為21672=3（個(gè)） 因?yàn)樗麄儌z有一個(gè)腳印是重合的，所以在216厘米長(zhǎng)的這段路程內(nèi)共有腳?。?+3-1）=6（個(gè)）。又因?yàn)?06=10，21610=2160（厘米）所以這個(gè)花圃的周長(zhǎng)為21.6米?！绢}320】 4只同樣的瓶子內(nèi)分別裝有一定數(shù)量的油每瓶和其它瓶分別合稱一次，記錄千克數(shù)如下：8、9、10、11、12、13已知4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均為質(zhì)數(shù)，求最重的兩瓶?jī)?nèi)有多少油？【思路或解法】 由于每只瓶都稱了三次，因此，記錄數(shù)據(jù)之和是4瓶油（連瓶）重量之和的3倍，即4瓶油（連瓶）共重：（8910111213）321（千克）又因?yàn)橛椭刂图捌恐刂途鶠橘|(zhì)數(shù)，所以它們必為一奇一偶，而2是唯一的偶質(zhì)數(shù)，故有： 矛盾，故刪去。 _?！舅悸坊蚪夥ā?設(shè)這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是a、b、c，則 解質(zhì)因數(shù)原理解答：1986=23331，且33312331+23=1661，所以這三個(gè)質(zhì)數(shù)的和為：23331=336?！绢}322】 找出四個(gè)互不相同的自然數(shù)，使得對(duì)于任何兩個(gè)數(shù)，它們的總和總可以被它們的差整除如果要求這四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的和盡可能的小，那么這四個(gè)數(shù)里中間兩個(gè)數(shù)的和是_?！舅悸坊蚪夥ā?如果最小數(shù)是1，只有2、3兩數(shù)與1符合要求，因此，最小數(shù)必須大于或等于1如果我們假設(shè)最小數(shù)是2，則符合條件的四個(gè)數(shù)是：2、3、4、6，那么這四個(gè)數(shù)里中間兩個(gè)數(shù)的和是：34=7?！绢}323】 如果自然數(shù)有4個(gè)不同的質(zhì)因數(shù)，那么這樣的自然數(shù)中最小的是_。【思路或解法】 為了滿足自然數(shù)是“最小的”要求，四個(gè)不同的質(zhì)因數(shù)應(yīng)是4個(gè)最小的質(zhì)因數(shù)除1以外，最小的質(zhì)因數(shù)分別是2，3，5，7這個(gè)質(zhì)因數(shù)的連乘積：2357=210所以，210就是有四個(gè)不同質(zhì)因數(shù)的最小的自然數(shù)【題324】 一個(gè)小于200的自然數(shù)，它的每位數(shù)字都是奇數(shù)，并且它是兩個(gè)兩位數(shù)的乘積那么，這個(gè)自然數(shù)是_ 【思路或解法】 依題目條件，這個(gè)自然數(shù)寫(xiě)成兩位數(shù)的乘積時(shí)，兩位數(shù)中不能出現(xiàn)11除開(kāi)11，小于200的自然數(shù)能寫(xiě)成兩個(gè)兩位數(shù)乘積形式的有：1010=100，1012=120，1019=190；1213=156，1214=168，1215=180，1216=192；1314=182，1315=195。在列舉的這些數(shù)中，只有195的每位數(shù)字都是奇數(shù)，又能寫(xiě)成兩個(gè)兩位數(shù)的乘積形式，所以這個(gè)數(shù)是195?！绢}325】 有8個(gè)不同約數(shù)的自然數(shù)中，最小的一個(gè)是_?！舅悸坊蚪夥ā?約數(shù)個(gè)數(shù)為8，而8=24=222=81，當(dāng)8=24=（11）（31）時(shí)，說(shuō)明所求的自然數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，只有兩個(gè)不同的質(zhì)因數(shù)，其個(gè)數(shù)分別為1和3如果兩個(gè)質(zhì)因數(shù)中有一個(gè)為2，其個(gè)數(shù)為1，當(dāng)另一個(gè)質(zhì)因數(shù)為3，其個(gè)數(shù)為3，這個(gè)自然數(shù)為233=54，如果兩個(gè)質(zhì)因數(shù)中有一個(gè)為3，其個(gè)數(shù)為1，當(dāng)另一個(gè)質(zhì)因數(shù)為2，其個(gè)數(shù)為3，這個(gè)自然數(shù)為：323=24。按此思路，多次試驗(yàn)，分析比較，可知最小的數(shù)是24?！绢}326】 有0、1、4、7、9五個(gè)數(shù)字，從中選出四個(gè)數(shù)組成個(gè)四位數(shù)（例如：1409），把其中能被3整除的這樣的四位數(shù)，從小到大排列起來(lái)，第五個(gè)數(shù)的末尾數(shù)字是_ 【思路或解法】 根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征，從0、1、4、7、9中可選取0、1、4、7和1、4、7、9這兩組四個(gè)數(shù)字組拼四位數(shù)，它們從小到大的順序排列是：1047、1074、1407、1470、1479、1497、1704、1740、1749、1794、1947、1974、可知第五個(gè)數(shù)（1479）的末尾數(shù)字是9。【題327】 有一本故事書(shū)，每2頁(yè)文字之間有3頁(yè)插圖，也就是3頁(yè)插圖前后各有一頁(yè)文字（1）假如這本書(shū)有96頁(yè)，而第一頁(yè)是插圖，這本書(shū)共有插圖多少頁(yè)？（2）假如這本書(shū)有99頁(yè)，而第一頁(yè)是插圖，這本書(shū)共有插圖多少頁(yè)？說(shuō)明理由?！舅悸坊蚪夥ā?書(shū)是按文字，插圖、插圖、插圖，文字，插圖、插圖、插圖，排列的，實(shí)際上是一張文字，三張插圖交替排列。（1）因?yàn)?6剛好是4的倍數(shù)，所以這本書(shū)共有插圖：396（13）=72（頁(yè)）。（2）99不是4的倍數(shù)，但我們已知96頁(yè)中有72頁(yè)是插圖，其余3頁(yè)只可能有以下幾種情況：圖、圖、文；圖、文、圖；圖、圖、圖即余下的3頁(yè)書(shū)中，可能有2頁(yè)插圖，也可能有3頁(yè)插圖因此，這本書(shū)可能共有74頁(yè)插圖，也可能共有75頁(yè)插圖。【題328】 寫(xiě)出小于20的三個(gè)自然數(shù)，使它們的最大公約數(shù)是1，但兩兩均不互質(zhì)，是否只有一組解？【思路或解法】 根據(jù)“它們的最大公約數(shù)是1，但兩兩均不互質(zhì)”的條件可知：這三個(gè)自然數(shù)是合數(shù)而且是互質(zhì)數(shù)，但只能是兩個(gè)偶數(shù)和一個(gè)奇數(shù)在小于20的自然數(shù)中，把所有合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，因?yàn)樽钚〉娜齻€(gè)質(zhì)數(shù)之積為235=30，所以這三個(gè)數(shù)中的每個(gè)數(shù)在分解質(zhì)因數(shù)時(shí)，至多只有兩個(gè)不同的質(zhì)因數(shù)這樣，三個(gè)數(shù)分別應(yīng)是：23=6，35=15，25=10可見(jiàn)6、10、15是符合題意的一組解。因?yàn)樵试S有相同的質(zhì)因數(shù)，所以還有：22312，2510，35=15。233=18，25=10，35=15可見(jiàn)這兩組數(shù)12，10，15；18，10，15也是符合題意的兩組解?！绢}329】 給出一個(gè)數(shù)n，n的約數(shù)的個(gè)數(shù)用一個(gè)記號(hào)A（n）表示，n的約數(shù)的和用一個(gè)記號(hào)B（n）表示例如，n=8時(shí)，因?yàn)?的約數(shù)有1、2、4、8四個(gè)，所以A（8）=4，B（8）=15。（1）求A（42），B（42）；（2）使A（n）=8的最小自然數(shù)n是什么？【思路或解法】 （1）根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)，可求出A（42）和B（42）的值：42=237，即42的約數(shù)有1、2、3、6、7、14、21、42，這樣A（42）=8，B（42）=96。（2）根據(jù)上題A（n）=8，n為42是否是最小自然數(shù)呢？經(jīng)驗(yàn)證：30=235，A（3042）8；24=2223，A（24）=8，所以，A（n）=8的最小自然數(shù)n是24。【題330】 三個(gè)不同的最小真分?jǐn)?shù)的分子都是質(zhì)數(shù)，分母都是小于20的合數(shù)，要使這三個(gè)分?jǐn)?shù)的和盡可能大，這三個(gè)分?jǐn)?shù)分別是_、_、_?！舅悸坊蚪夥ā?依據(jù)題意可知：這三個(gè)分?jǐn)?shù)之和的最大值應(yīng)小于3只有所取的每個(gè)分?jǐn)?shù)之值盡可能接近于【題331】 一盒彈子可以平均分給2、3、4、5或6個(gè)兒童，問(wèn)這盒彈子最少有多少顆？【思路或解法】 這盒彈子的數(shù)目是2、3、4、5、6的最小公倍數(shù)，即60個(gè)彈子?！绢}332】 這樣的三位數(shù)存在嗎？它可以被11整除而且它的第一位數(shù)字比第二位數(shù)字大，第二位數(shù)字又比第三位數(shù)字大?！舅悸坊蚪夥ā?不存在這樣的三位數(shù)。假設(shè)三位數(shù)被11整除后得到了商數(shù)10a+b，如果ab10，那么 a、a+b、b將是所求的三位數(shù)的數(shù)字，而a+b不可能小于a，因?yàn)榕c題目要求矛盾。如果a+b大于10，那么a1、a+b-10，b將是所求的三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字。因?yàn)閍+b-10小于b，又與題目要求矛盾，所以說(shuō)不存在這樣的三位數(shù)?！绢}333】 能同時(shí)被2、3、7整除的最小兩位數(shù)是什么數(shù)？【思路或解法】 根據(jù)題意可知，本題就是求出2、3和7的最小公倍數(shù)，且2、3和7互為質(zhì)數(shù)，互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)就是它們相乘的積，所以能同時(shí)被2、3和7整除的兩位數(shù)是237=42【題334】 有一個(gè)數(shù)，在700和800之間，用15、18和24去除，都不能整除；如果在這數(shù)上加上1，就能被15、18和24整除這個(gè)數(shù)是_?！舅悸坊蚪夥ā?根據(jù)題意可知：本題可以先求15、18、24的最小公倍數(shù)，15、18、24的最小公倍數(shù)是3603602=720，剛好在700到800之間，但題目告訴我們，這個(gè)數(shù)加上1后就能同時(shí)被15、18、24整除，那么720-1=719就是所求的數(shù)了，因此，這個(gè)數(shù)是719?！绢}335】 從寫(xiě)有7、4、1、0、9的五張卡片中取出四張，組成若干個(gè)被3整除的四位數(shù)把這些數(shù)按照從小到大的順序排列起來(lái)，第三個(gè)數(shù)應(yīng)該是_。【思路或解法】 因?yàn)?、4、1、0、9這五個(gè)數(shù)中：1+470=12，1479=21，12和21均能被3整除，所以由這兩組數(shù)所組成的許多四位數(shù)都能被3整除，把這些數(shù)排列起來(lái)可知，第三個(gè)數(shù)是1407?！绢}336】 被3除余2，被5除余3，被7除余4的最小自然數(shù)是_?！舅悸坊蚪夥ā?先考慮第一個(gè)條件，滿足被3除余2這一條件的數(shù)從小到大排列依次是：5、8、11、8這個(gè)數(shù)又滿足被5除余3這一個(gè)條件，而且是最小的53這個(gè)數(shù)又滿足被7除余4這一條件，而且是最小的，所以符合題意的這個(gè)數(shù)是53?！绢}337】 最小的合數(shù)除最小的質(zhì)數(shù)，商是_。是有限小數(shù)，所以本題的商是有限小數(shù)【題338】 有6個(gè)學(xué)生都面向南站成一行，每次只能有5個(gè)學(xué)生向后轉(zhuǎn)，則最少要做多少次，就能使6個(gè)學(xué)生都面向北？【思路或解法】 根據(jù)6個(gè)學(xué)生向后轉(zhuǎn)的總次數(shù)能被每次向后轉(zhuǎn)的總次數(shù)整除，可知：6個(gè)學(xué)生向后轉(zhuǎn)的總次數(shù)是5和6的公倍數(shù)：30、60、90，。根據(jù)題意，要求6個(gè)學(xué)生向后轉(zhuǎn)的總次數(shù)是30次，所以至少要做305=6（次），就能使6個(gè)學(xué)生都面向北。【題339】 陽(yáng)歷1978年1月1日是星期日，陽(yáng)歷2000年的1月1日是星期幾？【思路或解法】 從陽(yáng)歷1978年1月1日到陽(yáng)歷2000年1月1日，共經(jīng)歷了22年，在這22年中，有1980年、1984年、1988年、1992年、1996年這五年是閏年因此從1978年1月1日到2000年1月1日止，共經(jīng)歷了：3652251=8036（天），因?yàn)?0367=1148，所以2000年的1月1日是星期六?！绢}340】 在568后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)六位數(shù)，使它能被3、4、5整除，并且要求這個(gè)數(shù)值盡可能小這個(gè)六位數(shù)是_。【思路或解法】 根據(jù)“數(shù)值盡可能小”的條件，可知被5整除的數(shù)的個(gè)位數(shù)字只能是0，被3整除的數(shù)的各位數(shù)字之和只能是568=19，再加上2得21根據(jù)一個(gè)數(shù)能被4整除的條件，這個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4整除，由此可知，這個(gè)六位數(shù)是568020?！绢}341】 有一個(gè)四位數(shù)，千位上的數(shù)字和百位上的數(shù)字都被擦掉了，知道十位數(shù)上的數(shù)字是1，個(gè)位上的數(shù)字是2，又知道這個(gè)數(shù)如果減去7就能被7整除，減去8就能被8整除，減去9就能被9整除，這個(gè)四位數(shù)是_。【思路或解法】 根據(jù)“這個(gè)數(shù)減去7就能被7整除，減去8就能被8整除，減去9就能被9整除”的條件，可知這個(gè)四位數(shù)同時(shí)能被7、8和9整除，即這個(gè)四位數(shù)是7、8和9的公倍數(shù)。因?yàn)?、8和9的最小公倍數(shù)是504根據(jù)“十位數(shù)上的數(shù)字是1，個(gè)位上的數(shù)字是2”的條件，可知這個(gè)四位數(shù)的末兩位數(shù)是12，只有43才能是12，所以這個(gè)四位數(shù)是5043=1512?！绢}342】 今有語(yǔ)文課本42冊(cè)，數(shù)學(xué)課本112冊(cè)，自然課本70冊(cè)，平均分為若干堆每堆中這三種課本的數(shù)量分別相等，那么最多可分_堆?！舅悸坊蚪夥ā?根據(jù)“每堆中這三種課本分別相等”的條件可知：42=每堆語(yǔ)文課本的數(shù)量堆數(shù)112=每堆數(shù)學(xué)課本的數(shù)量堆數(shù)70=每堆自然課本的數(shù)量堆數(shù)這說(shuō)明堆數(shù)是這三種課本數(shù)的公約數(shù)，由“最多可分幾堆”的條件可知：堆數(shù)是這三種課本數(shù)的最大公約數(shù)。42、112、70的最大公約數(shù)是14，所以，最多可以分成14堆。【題343】 桌面上原有硬紙片5張從中取出若干張來(lái)，并將每張都任意剪成7張較小的紙片，然后放回桌面像這樣取出，剪小，放回，再取出，剪小，放回，是否可能在某次放回后，桌上的紙片數(shù)剛好是1991？【思路或解法】 若先取1張，剪小放回，桌面上就有71+（5-1）=11；若先取2張，剪小放回，桌面上就有72+（5-2）=17；若先取3張剪小放回，桌面上就有73+（5-3）=23，若先取4張或5張剪小放回，桌面上就有（74）+（5-4）=29或75+（5-5）=35，。而11=62-1，17=63-1，23=64-1，29=65-1，35=66-1由此可見(jiàn)，每次取出剪小放回后，桌面上的紙片數(shù)一定是6的倍數(shù)減1或加5，而1991=6332-1或1991=6331+5，所以，可能在某次放回后，桌面上的紙片數(shù)剛好是1991。【題344】 一月份有三十一天，如果某年的1月1日是星期一，這年的2月22日是星期幾？【思路或解法】 從某年的1月1日到這年的2月22日，共有31+22=53（天）537=74，所以這年的2月22日是星期四?！绢}345】 一個(gè)自然數(shù)既能被3又能被5整除，同時(shí)它被7除的余數(shù)是4試求這樣的自然數(shù)中的最小的數(shù)是多少?！舅悸坊蚪夥ā?一個(gè)自然數(shù)既能被3整除，又能被5整除，這個(gè)自然數(shù)就是3和5的公倍數(shù)3和5的公倍數(shù)有：15、30、45、60、75、90再根據(jù)“它被7除余4”這一條件，用7分別去除這些數(shù)，余數(shù)為4的最小數(shù)是60。本題還可以從“被7除余4”這一條件想起：被7除余4的自然數(shù)有：11，18，25，32，39，46，53，60，67這些數(shù)中同時(shí)能被3和5整除的數(shù)是60?！绢}346】 在10226之間有多少個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)？【思路或解法】 10226之間有216個(gè)數(shù)，每3個(gè)數(shù)就有一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，2163=72，故10226之間有72個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。也可以這樣想：2263=751，而10以內(nèi)有3個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，故10226之間的數(shù)是3的倍數(shù)的數(shù)共有75-3=72（個(gè)）。【題347】 30！表示從1到30的所有自然數(shù)的乘積即1234282930如果這個(gè)積被分解成質(zhì)因數(shù)連乘的形式，求它所包含的因數(shù)5的個(gè)數(shù)?！舅悸坊蚪夥ā?在123456282930中，以5作為因數(shù)的數(shù)有5，10，15，20，25，30這些數(shù)里共有7個(gè)因數(shù)5。【題348】 求出比1大，比100小的數(shù)用5除余2，用6除余5的所有數(shù)來(lái)?！舅悸坊蚪夥ā?比1大，比100小的數(shù)用5除余2的數(shù)的個(gè)位數(shù)都是2或7100以內(nèi)的數(shù)個(gè)位是2的自然數(shù)，用6除有兩種結(jié)果：是整除，如：12，42，72是除不盡，如：22，32，52，62，82，92所以個(gè)位數(shù)是2的數(shù)不符合用6除余5的條件。再看：在100以內(nèi)個(gè)位是7的自然數(shù)，用6除余數(shù)有三種情況：是余數(shù)為1，如37，67，97是余數(shù)為3，如27，57，87是余數(shù)為5，如17，47，77由此可知：比1大，比100小的用5除余2，用6除余5的數(shù)有17，47，77?！绢}349】 把16個(gè)石頭子排列著，并記上從1到16的記號(hào)從第1個(gè)石頭子，往前進(jìn)3個(gè)，就到了第4個(gè)石頭子如這樣，從第1個(gè)石頭子向右旋轉(zhuǎn)前進(jìn)328個(gè)，從那里向左旋轉(zhuǎn)前進(jìn)485個(gè)，又向右旋轉(zhuǎn)前進(jìn)了136個(gè)，就到了第_個(gè)石頭子?！舅悸坊蚪夥ā?485-328=157看作向左旋轉(zhuǎn)；157-136=21看作向左旋轉(zhuǎn)；2116=15看作向左旋轉(zhuǎn)一周又回到了第一個(gè)石頭后，又向左旋轉(zhuǎn)了5個(gè)，所以這時(shí)到了第6號(hào)石頭子的位置上?！绢}350】 用1、2、3、4、5這5個(gè)數(shù)兩兩相乘，可以得到10個(gè)不同的乘積問(wèn)乘積中偶數(shù)多還是奇數(shù)多？【思路或解法】 判斷乘積是偶數(shù)還是奇數(shù)的依據(jù)是奇偶數(shù)乘積運(yùn)算性質(zhì)：奇奇=奇，奇偶=偶，偶偶=偶1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)中，只有1、3、5三個(gè)數(shù)是奇數(shù)，這三個(gè)數(shù)兩兩相乘的算式只有13、15、35三個(gè)，乘積也就只有3個(gè)了這三個(gè)乘積是奇數(shù)，所以，10個(gè)乘積中奇數(shù)只有3個(gè)，偶數(shù)就有10-3=7個(gè)了故本題的答案是乘積中偶數(shù)多，奇數(shù)少?！绢}351】 2310的約數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)個(gè)?！舅悸坊蚪夥ā?2310=235711（1+1）（1+1）（1+1）（1+1）（1+1）=22222=32（個(gè)）共有約數(shù)32個(gè)?！绢}352】 小張?jiān)谟?jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù)113錯(cuò)寫(xiě)成131，結(jié)果商比原來(lái)多了3，但余數(shù)恰巧相同那么，該題的余數(shù)是_?！舅悸坊蚪夥ā?根據(jù)小張?jiān)谟?jì)算時(shí)因錯(cuò)寫(xiě)使被除數(shù)增加（131-113）=18，除數(shù)不變，商比原來(lái)多3，且余數(shù)恰好相同的條件可知除數(shù)是6。113（131-113）3=1136=18余5。所以，該題的余數(shù)是5。【題353】 A、B兩數(shù)都恰含有質(zhì)因數(shù)3和5它們的最大公約數(shù)是75，已知A數(shù)有12個(gè)約數(shù)，B數(shù)有10個(gè)約數(shù)，那么A、B兩數(shù)的和等于_?！舅悸坊蚪夥ā?最大公約數(shù)75=352因?yàn)锳數(shù)有12個(gè)約數(shù)，所以A數(shù)為3352=675。因?yàn)锽有10個(gè)約數(shù)，所以B數(shù)為354=1875因此，A、B兩數(shù)的和為675+1875=2550?！绢}354】 1100中的哪個(gè)自然數(shù)被3或5除余1，且能被7整除？【思路或解法】 被3或5除余1的數(shù)為3和5的公倍數(shù)+1，在1100中，這樣的數(shù)有15+1=16，30+1=31，45+1=46，60+1=61，75+1=76，90+1=91這些數(shù)中能被7整除的只有91所以91符合題設(shè)條件。【題355】 如圖1是一個(gè)66的方格棋盤(pán)，現(xiàn)將部分11的小方格涂成紅色如果隨意劃掉3行3列，都要使得剩下的小方格中一定有一個(gè)是紅色的，那么至少要涂_個(gè)小方格?！舅悸坊蚪夥ā?根據(jù)網(wǎng)絡(luò)交叉點(diǎn)可知隨意劃掉3行3列，總有9個(gè)交叉點(diǎn)這樣不管怎樣劃掉3行3列共劃去11的小方格數(shù)是27個(gè)，還乘9個(gè)小方格，因此，要保證剩下的方格中一定有一個(gè)紅色的，必須至少涂9+1=10（個(gè)）小方格如圖2所示： 圖1 圖2【題356】 一只集裝箱，它的尺寸是181818現(xiàn)在有一批貨箱，它的外尺寸是149問(wèn)這只集裝箱能裝多少只貨箱？無(wú)法再裝所以一共可裝144+16=160（只）?！绢}357】 一張長(zhǎng)14厘米，寬11厘米的長(zhǎng)方形紙片，最多能裁出多少個(gè)長(zhǎng)4厘數(shù)，寬1厘米的紙條？怎樣裁？請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明?！舅悸坊蚪夥ā?根據(jù)題意，用大長(zhǎng)方形紙片的面積除以小長(zhǎng)方形紙片的面積就可得到最多能裁多少個(gè)小長(zhǎng)方形紙條：1411（41）=38（條）2（平方厘米）裁法如圖。（第357題） （第358題）【題358】 一個(gè)55的方格紙，每個(gè)方格已編了號(hào)碼（見(jiàn)圖）在挖去一個(gè)方格后，可以剪成8個(gè)13的長(zhǎng)方形，那么應(yīng)該挖去的方格的編號(hào)是_?！舅悸坊蚪夥ā?如挖去正中間一格（13），恰好是四個(gè)23的長(zhǎng)方形拼成，而每個(gè)長(zhǎng)方形可分為2個(gè)13的小長(zhǎng)方形因此，為滿足題目條件的需要，必須挖出圖中編號(hào)為13的小方格。【題359】 把一塊長(zhǎng)90厘米，寬42厘米的長(zhǎng)方形鐵板剪成邊長(zhǎng)都是整厘米數(shù)，面積都相等的小正方形鐵片，恰無(wú)剩余，至少要剪_塊。【思路或解法】 要剪成正方形的小鐵片，而又要剪的塊數(shù)最少，那就使正方形的小鐵片的邊長(zhǎng)盡量的大這個(gè)邊長(zhǎng)就是原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的最大公約數(shù)，用長(zhǎng)和寬除以它們的最大公約數(shù)，兩個(gè)商的乘積就是剪得正方形的塊數(shù)90和42的最大公約數(shù)是6。906=15，426=7剪成的正方形塊數(shù)至少為157=105?！绢}360】 一張白紙，裁成邊長(zhǎng)是4厘米的正方形，正好裁20塊；裁成面積是4平方厘米的直角三角形，可裁_塊?！舅悸坊蚪夥ā?一張白紙，如果裁成邊長(zhǎng)是4厘米的正方形，可以正好裁20塊，那么這一張白紙的長(zhǎng)為20厘米，寬16厘米，這張白紙的面積為2016=320平方厘米。3204=80（個(gè)）故可裁80塊面積是4平方厘米的直角三角形?！绢}361】 把一塊長(zhǎng)78厘米，寬20厘米，高16厘米的長(zhǎng)方體木塊，鋸成一些長(zhǎng)、寬、高的比為532的同樣小長(zhǎng)方體木塊，并且要使每個(gè)小長(zhǎng)方體木塊的體積盡可能大，鋸后無(wú)木料剩余求小長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)、寬、高各是多少？可以鋸幾塊？如果大長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)、寬、高分別為28厘米、14厘米、10.5厘米，其余條件和問(wèn)題不改變，怎樣解？【思路或解法】 根據(jù)小長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的比為532，可設(shè)其長(zhǎng)、寬、高分別為5厘米、3厘米、2厘米要使鋸后無(wú)剩余，就要找大木塊三度中分別能被5、3、2整除的數(shù)205=4，783=26，162=8，為使小木塊的體積盡可能大，從（4、26、8）=2，可得小木塊的長(zhǎng)、寬、高分別是52=10（厘米），32=6（厘米），22=4（厘米）小木塊的塊數(shù)為（786）（2010）（164）=104（塊）當(dāng)大木塊的長(zhǎng)、寬、高分別為28厘米，14厘米，10.5厘米時(shí)，只要把它們化成毫米，就可以跟前面一樣計(jì)算即小木塊的長(zhǎng)、寬、高分別是35毫米，21毫米，14毫米，可鋸成這樣的小木塊400塊。【題362】 從0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個(gè)數(shù)字中選出五個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)五位數(shù)，使它能夠被3、5、7和13整除，這個(gè)數(shù)最大是_?！舅悸坊蚪夥ā?因?yàn)檫@個(gè)數(shù)能同時(shí)被3、5、7和13整除，因此這個(gè)最大五位數(shù)是3、5、7和13的公倍數(shù)因?yàn)?、5、7和13的最小公倍數(shù)是35713=1365，在五位數(shù)中，1365的最大倍數(shù)是136573=99645，但這個(gè)數(shù)的數(shù)字重復(fù)，不符合題設(shè)條件的要求，因此，從這個(gè)數(shù)99645中逐次減去1365，依次得98280、96915、94185、其中數(shù)字不重復(fù)的最大數(shù)是：94185?！绢}363】 1至9九個(gè)數(shù)字，按下頁(yè)圖所示的次序排成一個(gè)圓圈請(qǐng)你在某兩個(gè)數(shù)字之間剪開(kāi)，分別按順時(shí)針和逆時(shí)針次序形成兩個(gè)九位數(shù)（例如，在1和7之間剪開(kāi)，得到兩個(gè)數(shù)是193426857和758624391）如果要求剪開(kāi)后所得到的兩個(gè)九位數(shù)的差能被396整除，那么剪開(kāi)處左右兩個(gè)數(shù)字的乘積是_【思路或解法】 因?yàn)?96=4911，而4、9、11兩兩互質(zhì)，根據(jù)整除的有關(guān)性質(zhì)，考慮被396整除，只要分別考慮被4、9、11整除就得了。因?yàn)槿绻粋€(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是9的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就能被9整除，所以現(xiàn)在無(wú)論從哪兩個(gè)數(shù)字之間剪開(kāi)，按順時(shí)針或按逆時(shí)針次序所得到的兩個(gè)九位數(shù)，其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和，都是1至9個(gè)數(shù)字之和45，45能被9整除，因此兩個(gè)九位數(shù)一定能被9整除，那么這個(gè)兩個(gè)九位數(shù)之差當(dāng)然也能被9整除。再考慮除以11的情況一個(gè)數(shù)是否能被11整除，只要看這個(gè)數(shù)奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差除以11的余數(shù)它們數(shù)字的順序恰好是互相顛倒的，因此這兩個(gè)九位數(shù)的偶數(shù)位上的數(shù)字之和與奇數(shù)位上的數(shù)字之和的差是完全一樣的，也就是說(shuō)，這兩個(gè)九位數(shù)除以11的余數(shù)相同，從而它們的差一定能被11整除。最后考慮所得兩個(gè)九位數(shù)之差能否被4整除只要這兩個(gè)九位數(shù)的末兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)之差能被4整除，那么這兩個(gè)九位數(shù)的差也一定能被4整除，所以只需考慮，剪開(kāi)處左面兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)與右面兩個(gè)數(shù)字顛倒順序后組成的兩位數(shù)之差能否被4整除只要這個(gè)差能被4整除，所得兩個(gè)九位數(shù)之差也就能被9整除故可設(shè)：在1與9之間剪開(kāi)：71-39=32，32能被4整除。在9與3之間剪開(kāi)：43-19=24，24能被4整除。在3與4之間剪開(kāi)：93-29=69，69不能被4整除。在2與6之間剪開(kāi)：86-42=44，44能被4整除。在4與2之間剪開(kāi)：62-36=28，28能被4整除。在6與8之間剪開(kāi)：58-26=32，32能被4整除。在8與5之間剪開(kāi)：75-68=7，7不能被4整除。在5與7之間剪開(kāi)：85-17=68，68能被4整除。在7與1之間剪開(kāi)：91-57=34，34不能被4整除。因此，本題共有6個(gè)答案：19=9； 93=27 42=826=12 68=48 57=35?！绢}364】 將自然數(shù)1、2、3依次寫(xiě)下來(lái)組成一個(gè)數(shù)：12345678910111213如果寫(xiě)到某個(gè)自然數(shù)時(shí)，所組成的數(shù)恰好第一次能被72整除，那么這個(gè)自然數(shù)是_?！舅悸坊蚪夥ā?被72整除，一定被4、8、9整除因?yàn)橐?整除，末兩位數(shù)只能是56，12，16，20，24，28，32，36，123456，雖能被4整除，但不能被9整除，這是因它的各位數(shù)字之和不是9的倍數(shù)。1231112，各位數(shù)字之和是51，也不能被9整除。11516，12324，13132因?yàn)檫@些數(shù)的末三位數(shù)不能被8整除，所以這些數(shù)也不能被8整除。當(dāng)寫(xiě)到36時(shí)，末三位數(shù)536能被8整除，各位數(shù)字之和是：45+10+45+20+45+73+（1+2+3+4+5+6）=163能被9整除，因此，寫(xiě)到36時(shí)，恰好是第一次能被72整除。【題365】 如果時(shí)鐘現(xiàn)在表示的時(shí)間是18點(diǎn)整，那么分針旋轉(zhuǎn)1990圈之后是_點(diǎn)鐘?！舅悸坊蚪夥ā?鐘表上的分針旋轉(zhuǎn)一圈是1小時(shí)，現(xiàn)旋轉(zhuǎn)1990圈，就是1990小時(shí)，每24小時(shí)一天，199024=82（天）余22小時(shí)。原來(lái)的時(shí)鐘表示的時(shí)間是18點(diǎn)鐘，加上余下的22小時(shí)得40小時(shí)，4024=1（天）16小時(shí)，這個(gè)16小時(shí)就是分針旋轉(zhuǎn)1990圈之后所表示的時(shí)間。【題366】 只有一個(gè)約數(shù)的自然數(shù)叫做單位數(shù)，就是“1”有且只有兩個(gè)約數(shù)的自然數(shù)叫質(zhì)數(shù)（也叫素?cái)?shù)），如2，3，5，7有兩個(gè)以上的約數(shù)的自然數(shù)叫做合數(shù)有且只有3個(gè)約數(shù)的自然數(shù)有什么特點(diǎn)？請(qǐng)你寫(xiě)出小于300的所有且只有3個(gè)約數(shù)的合數(shù)，并求出這些數(shù)的平均數(shù)?！舅悸坊蚪夥ā?通過(guò)枚舉選篩得，小于300的有且只有3個(gè)約數(shù)的全部合數(shù)是：4，9，25，49，121，169，289通過(guò)找這些數(shù)的約數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)不僅有且只有三個(gè)約數(shù)，而且還具有一個(gè)重要的特點(diǎn)：即這三個(gè)約數(shù)除1和它本身以外，還有一個(gè)約數(shù)是一個(gè)質(zhì)數(shù)，這個(gè)質(zhì)數(shù)的平方就是它所對(duì)應(yīng)的合數(shù)本身其平均值為：【題367】 選5個(gè)不同的自然數(shù)，使得其中任意3個(gè)數(shù)的和都是3的倍數(shù)，這5個(gè)數(shù)的和最小是多少？【思路或解法】 任意自然數(shù)被3除，余數(shù)有0、1、2三種情況如果5個(gè)自然數(shù)被3除的余數(shù)不全相同，則至少有1個(gè)余數(shù)與其他余數(shù)相異，且至少有兩個(gè)余數(shù)相同（0、1或2）這樣從中總能找到3個(gè)數(shù)，它們的和不是3的倍數(shù)所以，符合題目要求的5個(gè)自然數(shù)被3除的余數(shù)必須相同并且在余數(shù)完全相同的條件下（全部是0、1或2），能夠保證其中任意3個(gè)數(shù)的和能被3整除要使這5個(gè)自然數(shù)的和盡可能小，就必須取自然數(shù)列中靠前的被3除余1的數(shù)即?。?、4、7、10、13這五個(gè)數(shù)的和是1+4+7+10+13=35?！绢}368】 自然數(shù)123456789101112198919901991被9除，余數(shù)是幾？【思路或解法】 根據(jù)“一個(gè)數(shù)被9除的余數(shù)，等于它各位數(shù)字之和被9除的余數(shù)”這一“棄九法”的原理，考慮本題的答案，只須考慮：A=1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+1+9+8+9+1+9+9+0+1+9+9+1被9的余數(shù)，并將它與如下的B作比較：B=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+1989+1990+1991。由于B中的每個(gè)數(shù)，都對(duì)應(yīng)A中若干個(gè)數(shù)字之和（即該數(shù)的各位數(shù)字之和，如B中的+10就與A中的+1+0對(duì)應(yīng)；B中的1991就與A中的+1+9+9+1對(duì)應(yīng)）而兩者對(duì)9來(lái)說(shuō)，余數(shù)都是一樣的如B中19919=2212；A中的（1+9+9+1）9=209=22也就是說(shuō)，它們可以互相替換，被9除時(shí)，不會(huì)影響余數(shù)根據(jù)這個(gè)道理：A9與B9的余數(shù)是相等的而后者是前1991個(gè)自然數(shù)的和，可以每9個(gè)數(shù)作為一段，即：B=（1+2+3+8+9）+（10+11+18+19）+（1981+1989）+1990+1991。而每一段都能被9整除，最后剩下兩個(gè)數(shù)，它除以9余數(shù)為3所以本題答案應(yīng)是：余數(shù)是3?！绢}369】 有一批文章共15篇，各篇文章的頁(yè)數(shù)分別是1頁(yè)、2頁(yè)、3頁(yè)、14頁(yè)和15頁(yè)的稿紙，如果將這些文章按某種次序裝訂成冊(cè)后，統(tǒng)一編上頁(yè)碼那么每篇文章的第一頁(yè)是奇數(shù)頁(yè)碼的文章最多有_篇?！舅悸坊蚪夥ā?根據(jù)偶+偶=偶，先將偶數(shù)頁(yè)碼的文章（2頁(yè)、4頁(yè)、6頁(yè)、14頁(yè)）編排，這樣7篇文章的第一頁(yè)都是奇數(shù)頁(yè)碼根據(jù)奇+奇=偶，再將奇數(shù)頁(yè)碼的文章（1頁(yè)、2頁(yè)、3頁(yè)、5頁(yè)、7頁(yè)、9頁(yè)、11頁(yè)、13頁(yè)、15頁(yè)）編排，這樣編排次數(shù)是奇數(shù)的（1頁(yè)、5頁(yè)、9頁(yè)和13頁(yè)）4篇文章的第一頁(yè)是奇數(shù)頁(yè)碼因此，每篇文章的第一頁(yè)是奇數(shù)頁(yè)碼的文章最多是7+4=11（篇）。【題370】 我們把像3和5、33和35這樣的兩個(gè)數(shù)都叫做兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)已知自然數(shù)1111155555是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積那么這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是_。【思路或解法】 根據(jù)兩個(gè)連數(shù)奇數(shù)的乘積1111155555的個(gè)位上的數(shù)字是5，可知這兩個(gè)奇數(shù)的個(gè)位上的數(shù)分別是3和5或5和7。1111155555=35111116667（分解）=（311111）（56667）（組合）=3333333335可見(jiàn)：這樣的兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為：33333+33335=66668。【題371】 找出滿足下面三個(gè)條件的三位數(shù)：（1）是奇數(shù)；（2）三個(gè)數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的因數(shù)；（3）數(shù)字不能重復(fù)?！舅悸坊蚪夥ā?根據(jù)條件可知，三位數(shù)中不能有0，因?yàn)?不能作這個(gè)數(shù)的因數(shù)；5不可能出現(xiàn)在百位或十位上，因?yàn)槿绻?，那么5應(yīng)是這個(gè)三位數(shù)的因數(shù)，從而在個(gè)位上也要出現(xiàn)5，而條件是數(shù)字不能重復(fù)，所以可在下列數(shù)中尋找：135，137，139，173，175，179，193，195，197，315，317，319，371，375，379，391，395，397，713，715，719，731，735，739，791，793，795，913，915，917，931，935，937，971，973，975。在這些數(shù)中，只有135，175，315，735滿足題目的要求?！绢}372】 下面的三角形數(shù)陣從上到下1991排，如果分別求每一排所有數(shù)的和，可以得到1991個(gè)數(shù)在這1991個(gè)數(shù)中有多少個(gè)偶數(shù)？【思路或解法】 第一排是1個(gè)奇數(shù)，第二排兩個(gè)數(shù)中也有1個(gè)奇數(shù)，第三排三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)奇數(shù)，第四排四個(gè)數(shù)中也只有兩個(gè)奇數(shù)，第五排、六排各有三個(gè)奇數(shù)，第七排，八排各有4個(gè)奇數(shù)，所以從第一排到第1991排分別求得的和，奇奇偶偶奇奇偶偶出現(xiàn)周期性變化19914=4973，最后3個(gè)數(shù)中有一個(gè)偶數(shù)，所以1991個(gè)和中的偶數(shù)個(gè)數(shù)為：2497+1=995（個(gè)）。【題373】 把1988表示成28個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和，那么其中最大的偶數(shù)是_?！舅悸坊蚪夥ā?根據(jù)題意可知：中間兩個(gè)數(shù)之和為平均數(shù)：1988（282）=142這樣第十三個(gè)數(shù)是（142-2）2=70因此可知：70后面還有14個(gè)數(shù)，最大偶數(shù)是：70+214=98?！绢}374】 將圖1中64個(gè)小方格染上黑白兩色，使得各行、各列都是一種顏色的方格6個(gè)，另一種顏色的方格2個(gè)，且黑白方格的總數(shù)相等（畫(huà)出一種情況即可）【思路或解法】 可以有許多種畫(huà)法，現(xiàn)列舉如下：畫(huà)法一（見(jiàn)圖2）畫(huà)法二（見(jiàn)圖3）【題375】 從起點(diǎn)起，每隔1米種一棵樹(shù)（如下圖）如果把三塊“愛(ài)護(hù)樹(shù)木”的小牌分別掛在三棵樹(shù)上，那么不管怎樣掛，至少有兩棵掛牌的樹(shù)，它們之間的距離是偶數(shù)（以米為單位）這是為什么？【思路或解法】 根據(jù)種植要求，可知每棵樹(shù)與起點(diǎn)的距離數(shù)為1米，2米，3米，這樣按它們各自與起點(diǎn)的距離編號(hào)為1，2，3，（如下圖）于是，兩棵樹(shù)的距離數(shù)就是這兩棵樹(shù)的號(hào)碼之差，由此可知，掛牌的三棵樹(shù)的編號(hào)碼數(shù)只有：三個(gè)數(shù)都是奇數(shù)；兩個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)；三個(gè)數(shù)都是偶數(shù)；兩個(gè)偶數(shù)，一個(gè)奇數(shù)根據(jù)數(shù)的奇偶數(shù)：奇-奇=偶；偶-偶=偶；偶-偶=偶這樣上述四種情況，都至少有兩棵掛牌樹(shù)之間的距離數(shù)（以米為單位）是偶數(shù)【題376】 有四個(gè)互不相等的自然數(shù)，最大數(shù)與最小數(shù)的差等于4，最大數(shù)與最小數(shù)的積是一個(gè)奇數(shù)，而這四個(gè)數(shù)的和是最小的兩位奇數(shù)，那么這四個(gè)數(shù)的乘積是_?！舅悸坊蚪夥ā?因?yàn)檫@四個(gè)數(shù)的和是11，根據(jù)數(shù)的奇偶性可知，這四個(gè)數(shù)中必定是三個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)又因?yàn)槠鏀?shù)奇數(shù)=奇數(shù)，可知最小數(shù)和最大數(shù)都是奇數(shù)，且它們之差為4，11=1+2+3+5因此，這四個(gè)數(shù)的乘積是：1235=30。只須考慮73B的B是什么數(shù)時(shí)就能被8整除就行了因而經(jīng)試驗(yàn)得B=6再根據(jù)能被9整除的數(shù)的特征：A+4+2+7+3+6能被9整除，推得A=5。所以本題的A值為5，B值為6這個(gè)六位數(shù)是547236?！舅悸坊蚪夥ā?根據(jù)能被9整除的數(shù)的特征可知：3+A+A+1=2A+4能被9整除而A是0-9的整數(shù)，因此2A+4只能等于9故A=7?！绢}379】 各位數(shù)字都是1的一個(gè)13位數(shù)，被7除，余數(shù)是（ ）?！舅悸坊蚪夥ā?根據(jù)371337=10101，可知10101與10101的倍數(shù)能被7整除，運(yùn)用數(shù)的組成知識(shí)可求出系數(shù)：11111111111117=（1010100000000+101010000000+1010100+101010+1）7=10101000000007+1010100000007+10101007+1010107+17=158730158730余1故本題答案余數(shù)為1。【題380】 甲數(shù)除以13余7，乙數(shù)除以13余9，現(xiàn)將甲、乙兩數(shù)相乘，其積除以13應(yīng)該余_?！舅悸坊蚪夥ā?根據(jù)題意，甲數(shù)可用13