平方差公式(提高)知識講解.doc

平方差公式（提高） 知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 能運(yùn)用平方差公式把簡單的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.2. 會綜合運(yùn)用提公因式法和平方差公式把多項(xiàng)式分解因式；3發(fā)展綜合運(yùn)用知識的能力和逆向思維的習(xí)慣.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、公式法平方差公式兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，即：要點(diǎn)詮釋：（1）逆用乘法公式將特殊的多項(xiàng)式分解因式. （2）平方差公式的特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)數(shù)（整式）的平方，且符號相反，右邊是兩個(gè)數(shù)（整式）的和與這兩個(gè)數(shù)（整式）的差的積.（3）套用公式時(shí)要注意字母和的廣泛意義，、可以是字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.【高清課堂400108 因式分解之公式法 知識要點(diǎn)】要點(diǎn)二、因式分解步驟（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，先提取公因式；（2）如果各項(xiàng)沒有公因式那就嘗試用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得選擇分組或其它方法來分解（以后會學(xué)到）要點(diǎn)三、因式分解注意事項(xiàng)（1）因式分解的對象是多項(xiàng)式；（2）最終把多項(xiàng)式化成乘積形式；（3）結(jié)果要徹底，即分解到不能再分解為止【典型例題】類型一、公式法平方差公式【高清課堂400108 因式分解之公式法 例1】1、分解因式：（1）； （2）； （3）【思路點(diǎn)撥】（1）把看做整體，變形為后分解（2）可寫成，可寫成，和分別相當(dāng)于公式里的和（3）把、看作一個(gè)整體進(jìn)行分解【答案與解析】解：（1）（2）（3）【總結(jié)升華】注意套用公式時(shí)要注意字母的廣泛意義，可以是字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.舉一反三：【變式】將下列各式分解因式： （1）； （2）（3）； （4）；【答案】解：（1）原式 （2）原式 （3）原式（4）原式2、分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）【答案與解析】解：（1）（2）（3）（4）【總結(jié)升華】（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)中含有公因式，那么先提取公因式，再運(yùn)用平方差公式分解（2）因式分解必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式的因式都不能分解為止舉一反三：【變式】（2015杭州模擬）先化簡，再求值：（2a+3b）2（2a3b）2，其中a=【答案】解：原式=（2a+3b+2a3b）（2a+3b2a+3b）=4a6b=24ab，當(dāng)a=，即ab=時(shí)，原式=24ab=4類型二、平方差公式的應(yīng)用3、【答案與解析】解： 【總結(jié)升華】本題考查了因式分解的應(yīng)用，先利用平方差公式，再兩兩約分即可求解，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用平方差公式簡便計(jì)算4、（2015春成武縣期末）閱讀下面的計(jì)算過程：（2+1）（22+1）（24+1）=（21）（2+1）（22+1）（24+1）=（221）（22+1）（24+1）=（241）（24+1）=（281）根據(jù)上式的計(jì)算方法，請計(jì)算：（1）（2）（3+1）（32+1）（34+1）（332+1）【思路點(diǎn)撥】（1）原式變形后，利用平方差公式化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式變形后，利用平方差公式化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果【答案與解析】解：（1）原式=2（1）（1+）（1+）（1+）（1+）=2（1）（1+）（1+）（1+）=2（1）（1+）（1+）=2（1）=；（2）原式=（31）（3+1）（32+1）（34+1）（332+1）=（321