數(shù)學人教版五年級下冊數(shù)學廣角----找次品.docx

數(shù)學廣角-找次品楊 紅教學內容：教科書第111頁例1、第112頁例2的內容。教學目標：1. 通過比較、猜測、驗證等活動，探索解決問題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力。2. 學習用圖形、符號等直觀方式清晰、簡明地表示數(shù)學思維過程，培養(yǎng)邏輯思維的能力。3. 通過解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。教學重點、難點：借助實物操作、畫圖等活動理解并解決簡單的“找次品”問題，再此基礎上歸納出解決這類問題的最優(yōu)分組策略，經歷由多樣化到優(yōu)化的思維過程，尋找被測物品數(shù)量與保證找到次品至少需要稱的次數(shù)之間的關系。教具準備：笑臉若干、3個鐵盒、課件。一、教學過程出示笑臉作品，掲示題目 （一）弄清問題題意，激發(fā)探究愿望今天我們去看看某公司招聘員工的一道題目。假定你就是應聘者，我們來接受一下智慧的挑戰(zhàn)。課件：問題是：假定你有81個乒乓球，其中有一個球比其他球稍輕，如果只能利用沒有砝碼的天平來斷定哪一個球輕，請問你最少稱幾次才能保證找到較輕的那個球？ 1. 初步嘗試：學生獨立思考2. 匯報交流。 學生匯報可能的次數(shù)是：1次、4次. 師：請只用一次的同學說一說，你是怎樣想的。學生1：在天平的兩邊各方40個玻璃球，如果天平右邊下沉就說明最輕的球在左邊；但如果天平平衡的話，就說明天平外的那一個就是最輕的。學生2：我不同意他的想法。他說如果一邊往下沉的話，就說明輕的球就在另一邊。可這道題問的是稱幾次能保證找到那個球，如果按他說的稱一次只能說明那個輕球在那一堆球里，并不能確定是哪一個。師：看來，一次雖少，但只是有可能不能保證找到那個較輕的球。所以我們在思考那個問題時，不光要最少，還要以“保證能找到”為前提。3. 掲示問題。師：如果以“保證能找到”為前提，在同學們這么多的答案中，哪個次數(shù)最少的呢？這節(jié)課我們就來一起研究這個問題。這個問題在數(shù)學中叫“找次品”問題。師板書課題。（2） 簡化問題，經歷問題解決基本過程。師：對于從81個小球中找次品的問題，比較復雜，那么怎樣開始我們的研究呢？學生：可以從最少的試一試。2個師：如果從最簡單的入手研究，2個小球最少稱幾次請一智能天平演示一下，指名學生：一次把兩個小球分別放在天平兩邊上，哪邊輕就是哪個。師：如果是3個呢？我們來猜一下學生猜測：兩次？一次？師：老師這里有三瓶鈣片，其中少了三片。你覺得怎樣稱？學生：先把其中兩瓶放在天平的兩側，如果左邊下沉，就說明右邊的是次品;如果右邊下沉，就說明左邊的是次品；如果天平平衡，則沒稱的是次品。板書：簡要圖形，我們用假如.，教師帶領學生進一步感受推理過程：雖然有3瓶，而天平只有兩個托盤，但是只需要把其中的2瓶放在天平的兩側，可能平衡，也可能不平衡，假如平衡.假如不平衡.不論是否平衡，利用推理，只要稱一次肯定能將那個次品找出來。 (3） 再次研究“關鍵數(shù)目”，初步感知、歸納規(guī)律1.探究8個小球的情況。（1）小組討論，歸納分規(guī)律。師：如果小球數(shù)是8個，需要稱幾次呢？學生猜測：4次？3次？師：似乎不太容易很快得出結論，那么請同學們以小組為單位，共同議論一下合作建議：可以借用學具幫助，要將思考程簡要記錄下來。貼到黑板上 （2）匯報交流,把寫的圖示貼在黑板上說明師：8個小球你們各稱了幾次？學生1:先將8個球放再天平的兩側，每邊各4個。如果左邊輕的話，將這4個再分成2組每邊2個，再找出較輕的那一組，將其放到天平的兩側，每邊放一個至少需要稱3次。學生2：我們用了2次。天平兩邊先各放3個，剩下兩個。最好的情況，天平平衡了，將剩下的兩個再稱，這樣用2次；如果不平衡，就將輕的那一邊的3個再稱，挑出其中的2個放到天平上，另一個放一邊，如果平衡，天平外的就是次品，如果不平衡，輕的小球就是次品，所以只需2次師：有的小組稱了2次，是把8分成了幾組？每組分別是幾個？有的小組稱了3次，是把8分成了幾組？每組分別是幾個？（板書：8:(3.3.2）兩次（4.4）三次）師：其他小組還有不同的方法嗎？師：經過大家的討論，看來最少的次數(shù)師2次。如果有9個小球呢？師：9個比8個多了1個，怎樣稱的次數(shù)最少呢？小組討論一下吧板書9：（4.4.1）3次;(3.3.3)2次對比總結。教師：大家回過頭來比較一下，我們將8個小球分成（3.3.1）三組稱2次，可是把8個分成（4.4)兩組卻稱了3次，多稱了1次。多稱的1次多在那兒呢?學生1：小球師是2個和3個只用一次，把8個分成（3.3.2）每組是3個或2個，3個或兩個都只需要稱1次就能找出次品。師：你們明白他的意思嗎？你們看，稱（3.3）或（4.4），每只稱一次就能確定次品再哪邊?？山酉聛?，第一種是要在3個里找，只需1次；第二種在4個里找，要用2次，所以會多一次。師：那9分成（4.4.1）也比分成（3.3.3）多用一次，多的一次在哪兒呢？師:大家最后稱的次數(shù)不同，原因是什么呢？學生2：分組的組數(shù)不同，每組的數(shù)量也不同。師：那到底怎么分，才能既保證找到次品，又能使稱的次數(shù)盡可能少呢？小組討論一下！學生3：我覺得應該分三組。因為天平有2個托盤，在天平各放一份，剩下的就是第3份。如果天平平衡，那么次品肯定在旁邊的一份里;如果天平不平衡，那么次品肯定在輕的那份中。學生4：我還認為他分的這3組，每組的數(shù)目還要少，否則就會影響整體的次數(shù)。學生5：也就是盡可能讓們組的數(shù)目比較接近，這樣每次成完，次品就被確定肯定的更小的范圍內了，稱的次數(shù)也就少了。師小結：你們太了不起了！通過我們剛才的實驗、討論、交流、不僅解決了問題，而且發(fā)現(xiàn)了其中分組的秘密和規(guī)律。板書：盡量平均分3組，前2個數(shù)量相等。（四）、運用策略，進一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律1. 研究10個球。師：如果27個呢？學生2.先分成三組，每組有9個。然后按照前面9個小球的方法找就可以了！師：這位同學說的太好了！他還是分成3組，然后用轉化的思想把問題變成我們面前解決的9個小球的找次品問題了。二、鞏固練習：28個球？ 師：看來大家都掌握了分組規(guī)律，最開始的招聘問題81個小球大家能解決嗎？接下來我們以小組為單位進行競賽，哪個小組有了結果，哪個小組就把結果直接寫道黑板上。你能發(fā)現(xiàn)它和前面解決的27個、9個、3個有什么關系嗎？學生1：我們組發(fā)現(xiàn)3、9、27它們之間依次有3倍關系。學生2：被測小球數(shù)目是幾個3相乘就是稱幾次。比如，4個3相乘是81，81個小球只需稱4次。師：你們真了不起，既解決了公司“招聘”問題81個小球，保證找到次品至少須稱4次，又發(fā)現(xiàn)了“被測物品數(shù)目稱最少次數(shù)之間”神秘的規(guī)律。三、小結：隨著招聘問題的解決，今天的課也即將結束?；仡櫸覀冋?jié)課的經歷，從最初的提出問題（81個乒乓球，找次品）然后猜想驗證，（回歸2、3個球，再到8、9個球，驗證10、