數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角----找次品.docx

數(shù)學(xué)廣角-找次品楊 紅教學(xué)內(nèi)容：教科書第111頁例1、第112頁例2的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：1. 通過比較、猜測(cè)、驗(yàn)證等活動(dòng)，探索解決問題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力。2. 學(xué)習(xí)用圖形、符號(hào)等直觀方式清晰、簡明地表示數(shù)學(xué)思維過程，培養(yǎng)邏輯思維的能力。3. 通過解決實(shí)際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：借助實(shí)物操作、畫圖等活動(dòng)理解并解決簡單的“找次品”問題，再此基礎(chǔ)上歸納出解決這類問題的最優(yōu)分組策略，經(jīng)歷由多樣化到優(yōu)化的思維過程，尋找被測(cè)物品數(shù)量與保證找到次品至少需要稱的次數(shù)之間的關(guān)系。教具準(zhǔn)備：笑臉若干、3個(gè)鐵盒、課件。一、教學(xué)過程出示笑臉作品，掲示題目 （一）弄清問題題意，激發(fā)探究愿望今天我們?nèi)タ纯茨彻菊衅竼T工的一道題目。假定你就是應(yīng)聘者，我們來接受一下智慧的挑戰(zhàn)。課件：問題是：假定你有81個(gè)乒乓球，其中有一個(gè)球比其他球稍輕，如果只能利用沒有砝碼的天平來斷定哪一個(gè)球輕，請(qǐng)問你最少稱幾次才能保證找到較輕的那個(gè)球？ 1. 初步嘗試：學(xué)生獨(dú)立思考2. 匯報(bào)交流。 學(xué)生匯報(bào)可能的次數(shù)是：1次、4次. 師：請(qǐng)只用一次的同學(xué)說一說，你是怎樣想的。學(xué)生1：在天平的兩邊各方40個(gè)玻璃球，如果天平右邊下沉就說明最輕的球在左邊；但如果天平平衡的話，就說明天平外的那一個(gè)就是最輕的。學(xué)生2：我不同意他的想法。他說如果一邊往下沉的話，就說明輕的球就在另一邊。可這道題問的是稱幾次能保證找到那個(gè)球，如果按他說的稱一次只能說明那個(gè)輕球在那一堆球里，并不能確定是哪一個(gè)。師：看來，一次雖少，但只是有可能不能保證找到那個(gè)較輕的球。所以我們?cè)谒伎寄莻€(gè)問題時(shí)，不光要最少，還要以“保證能找到”為前提。3. 掲示問題。師：如果以“保證能找到”為前提，在同學(xué)們這么多的答案中，哪個(gè)次數(shù)最少的呢？這節(jié)課我們就來一起研究這個(gè)問題。這個(gè)問題在數(shù)學(xué)中叫“找次品”問題。師板書課題。（2） 簡化問題，經(jīng)歷問題解決基本過程。師：對(duì)于從81個(gè)小球中找次品的問題，比較復(fù)雜，那么怎樣開始我們的研究呢？學(xué)生：可以從最少的試一試。2個(gè)師：如果從最簡單的入手研究，2個(gè)小球最少稱幾次請(qǐng)一智能天平演示一下，指名學(xué)生：一次把兩個(gè)小球分別放在天平兩邊上，哪邊輕就是哪個(gè)。師：如果是3個(gè)呢？我們來猜一下學(xué)生猜測(cè)：兩次？一次？師：老師這里有三瓶鈣片，其中少了三片。你覺得怎樣稱？學(xué)生：先把其中兩瓶放在天平的兩側(cè)，如果左邊下沉，就說明右邊的是次品;如果右邊下沉，就說明左邊的是次品；如果天平平衡，則沒稱的是次品。板書：簡要圖形，我們用假如.，教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步感受推理過程：雖然有3瓶，而天平只有兩個(gè)托盤，但是只需要把其中的2瓶放在天平的兩側(cè)，可能平衡，也可能不平衡，假如平衡.假如不平衡.不論是否平衡，利用推理，只要稱一次肯定能將那個(gè)次品找出來。 (3） 再次研究“關(guān)鍵數(shù)目”，初步感知、歸納規(guī)律1.探究8個(gè)小球的情況。（1）小組討論，歸納分規(guī)律。師：如果小球數(shù)是8個(gè)，需要稱幾次呢？學(xué)生猜測(cè)：4次？3次？師：似乎不太容易很快得出結(jié)論，那么請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，共同議論一下合作建議：可以借用學(xué)具幫助，要將思考程簡要記錄下來。貼到黑板上 （2）匯報(bào)交流,把寫的圖示貼在黑板上說明師：8個(gè)小球你們各稱了幾次？學(xué)生1:先將8個(gè)球放再天平的兩側(cè)，每邊各4個(gè)。如果左邊輕的話，將這4個(gè)再分成2組每邊2個(gè)，再找出較輕的那一組，將其放到天平的兩側(cè)，每邊放一個(gè)至少需要稱3次。學(xué)生2：我們用了2次。天平兩邊先各放3個(gè)，剩下兩個(gè)。最好的情況，天平平衡了，將剩下的兩個(gè)再稱，這樣用2次；如果不平衡，就將輕的那一邊的3個(gè)再稱，挑出其中的2個(gè)放到天平上，另一個(gè)放一邊，如果平衡，天平外的就是次品，如果不平衡，輕的小球就是次品，所以只需2次師：有的小組稱了2次，是把8分成了幾組？每組分別是幾個(gè)？有的小組稱了3次，是把8分成了幾組？每組分別是幾個(gè)？（板書：8:(3.3.2）兩次（4.4）三次）師：其他小組還有不同的方法嗎？師：經(jīng)過大家的討論，看來最少的次數(shù)師2次。如果有9個(gè)小球呢？師：9個(gè)比8個(gè)多了1個(gè)，怎樣稱的次數(shù)最少呢？小組討論一下吧板書9：（4.4.1）3次;(3.3.3)2次對(duì)比總結(jié)。教師：大家回過頭來比較一下，我們將8個(gè)小球分成（3.3.1）三組稱2次，可是把8個(gè)分成（4.4)兩組卻稱了3次，多稱了1次。多稱的1次多在那兒呢?學(xué)生1：小球師是2個(gè)和3個(gè)只用一次，把8個(gè)分成（3.3.2）每組是3個(gè)或2個(gè)，3個(gè)或兩個(gè)都只需要稱1次就能找出次品。師：你們明白他的意思嗎？你們看，稱（3.3）或（4.4），每只稱一次就能確定次品再哪邊?？山酉聛?，第一種是要在3個(gè)里找，只需1次；第二種在4個(gè)里找，要用2次，所以會(huì)多一次。師：那9分成（4.4.1）也比分成（3.3.3）多用一次，多的一次在哪兒呢？師:大家最后稱的次數(shù)不同，原因是什么呢？學(xué)生2：分組的組數(shù)不同，每組的數(shù)量也不同。師：那到底怎么分，才能既保證找到次品，又能使稱的次數(shù)盡可能少呢？小組討論一下！學(xué)生3：我覺得應(yīng)該分三組。因?yàn)樘炱接?個(gè)托盤，在天平各放一份，剩下的就是第3份。如果天平平衡，那么次品肯定在旁邊的一份里;如果天平不平衡，那么次品肯定在輕的那份中。學(xué)生4：我還認(rèn)為他分的這3組，每組的數(shù)目還要少，否則就會(huì)影響整體的次數(shù)。學(xué)生5：也就是盡可能讓們組的數(shù)目比較接近，這樣每次成完，次品就被確定肯定的更小的范圍內(nèi)了，稱的次數(shù)也就少了。師小結(jié)：你們太了不起了！通過我們剛才的實(shí)驗(yàn)、討論、交流、不僅解決了問題，而且發(fā)現(xiàn)了其中分組的秘密和規(guī)律。板書：盡量平均分3組，前2個(gè)數(shù)量相等。（四）、運(yùn)用策略，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律1. 研究10個(gè)球。師：如果27個(gè)呢？學(xué)生2.先分成三組，每組有9個(gè)。然后按照前面9個(gè)小球的方法找就可以了！師：這位同學(xué)說的太好了！他還是分成3組，然后用轉(zhuǎn)化的思想把問題變成我們面前解決的9個(gè)小球的找次品問題了。二、鞏固練習(xí)：28個(gè)球？ 師：看來大家都掌握了分組規(guī)律，最開始的招聘問題81個(gè)小球大家能解決嗎？接下來我們以小組為單位進(jìn)行競(jìng)賽，哪個(gè)小組有了結(jié)果，哪個(gè)小組就把結(jié)果直接寫道黑板上。你能發(fā)現(xiàn)它和前面解決的27個(gè)、9個(gè)、3個(gè)有什么關(guān)系嗎？學(xué)生1：我們組發(fā)現(xiàn)3、9、27它們之間依次有3倍關(guān)系。學(xué)生2：被測(cè)小球數(shù)目是幾個(gè)3相乘就是稱幾次。比如，4個(gè)3相乘是81，81個(gè)小球只需稱4次。師：你們真了不起，既解決了公司“招聘”問題81個(gè)小球，保證找到次品至少須稱4次，又發(fā)現(xiàn)了“被測(cè)物品數(shù)目稱最少次數(shù)之間”神秘的規(guī)律。三、小結(jié)：隨著招聘問題的解決，今天的課也即將結(jié)束?；仡櫸覀冋?jié)課的經(jīng)歷，從最初的提出問題（81個(gè)乒乓球，找次品）然后猜想驗(yàn)證，（回歸2、3個(gè)球，再到8、9個(gè)球，驗(yàn)證10、