《對數(shù)及對數(shù)函數(shù)》練習題講解.doc

對數(shù)及對數(shù)函數(shù)練習題講解知識梳理：1、對數(shù)的定義：如果 a(a0,a1)的b次冪等于N, 就是ab=N，那么數(shù) b叫做 a為底 N的對數(shù)，記作logaN=b，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。（N 0）2、指數(shù)和對數(shù)的關(guān)系： 3、對數(shù)恒等式：， ，4、運算法則：5、換底公式：6、兩個較為常用的推論：1 2 （ a, b 0且均不為1）7、對數(shù)函數(shù)定義：函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù)；它是指數(shù)函數(shù) 的反函數(shù)。8、對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)：aa10a1圖象定義域值 域定 點單調(diào)性典型例題：例1、求下列各式中的(1) ； (2) ； (3)解：(1) (2)，得 (3)由對數(shù)性質(zhì)得解得 變式：計算： (1) ； (2) ；（3）（解析 (1)，得或 (2)由對數(shù)性質(zhì)得（3）令 =, , ）例2：計算（1）計算：log155log1545+(log153)2 （2）（3）解：（1）解一：原式 = log155(log153+1)+(log153)2=log155+log153(log155+log153) =log155+log153log1515=log155+ log153= log1515解二：原式 = =(1-log153)(1+log153)+(log153)2=1-(log153)2+(log153)2=1（2）（3）原式變式：計算：（1） （1）（2） 解：原式 例3：已知，求解：由可知，又由，可得，故變式：若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 求 lg 5 解： log 8 3 = p 又 例4：比較下列各組數(shù)的大?。?(1)與 (2)， (3)若解：(1)由在上單調(diào)遞增，且，故 (2)，而， (3)令，由可知即 則， 在同一坐標系下畫出這三個函數(shù)的圖象， 如圖示： 可知最大，最小，即變式：比較下列各數(shù)大?。?(1) (2) (3) 解：（1） (2) (3) 解： 例5：求下列函數(shù)的定義域、值域：(1) (2) (3) (4) 解(1)：要使函數(shù)有意義，必須： 即： 值域： 從而 (2)對一切實數(shù)都恒有 函數(shù)定義域為R 從而 即函數(shù)值域為(3)函數(shù)有意義，必須： 由 在此區(qū)間內(nèi) 從而 即：值域為(4)要使函數(shù)有意義，必須： 由： 由：當時 必須 當時 必須 綜合得 當時 變式：求下列函數(shù)的定義域(1) (2) (3) 解：(1)由得且 所求定義域為(2)由得，解得，所求定義域為(3)由得，當時，當時，所求定義域為當時，；當時，例6：已知 （）(1)求f(x)的定義域 (2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；(3)求使f(x)0的x的取值范圍 解：（1）令得，即(x+1)(x-1)0，故f(x)的定義域為(-1，1)又因為f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，所以f