南理工現(xiàn)代電路理論混沌電路設(shè)計(jì).doc

現(xiàn)代電路理論設(shè)計(jì)論文混沌電路設(shè)計(jì)南京理工大學(xué)現(xiàn)代電路理論課程實(shí)驗(yàn)混沌電路設(shè)計(jì)(題名和副題名)(作者姓名) (學(xué)號(hào))指導(dǎo)教師姓名 孫建紅 老師 學(xué)院 電 子 工 程 與 光 電 技 術(shù) 學(xué) 院 年級(jí) 2016級(jí) 專業(yè)名稱 電磁場(chǎng)與微波技術(shù) 論文提交日期 2017.04摘 要蔡氏電路是可以表現(xiàn)出標(biāo)準(zhǔn)的混沌理論行為的典型非線性電路。文章利用 Multisim 軟件強(qiáng)大的電路仿真功能，在介紹蔡氏混沌電路基本原理和非線性電阻等效電路的基礎(chǔ)上，敘述了在 Multisim 界面下對(duì)混沌電路的構(gòu)建，通過(guò)設(shè)置不同的電路參數(shù)，運(yùn)行仿真功能，出現(xiàn)了相應(yīng)的薩如圖形和時(shí)域波形，從而得到了豐富的混沌行為。文章對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，用Multisim軟件可以展示各種豐富分岔和混沌的現(xiàn)象，對(duì)混沌實(shí)驗(yàn)研究具有良好的借鑒意義。關(guān)鍵詞：非線性特性、蔡氏電路、混沌現(xiàn)象目 錄摘 要21緒論41.1混沌現(xiàn)象的定義41.2課題意義41.3本文主要工作52混沌電路基本原理62.1蔡氏電路62.2倍周期72.3費(fèi)根勒姆常數(shù)82.4有源非線性電阻83混沌電路的設(shè)計(jì)與仿真103.1實(shí)驗(yàn)電路的構(gòu)建103.2實(shí)驗(yàn)電路仿真104分析與總結(jié)15參考文獻(xiàn)17231 緒論1.1 混沌現(xiàn)象的定義混沌是非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中所特有的一種運(yùn)動(dòng)形式，它廣泛存在于自然界，諸如生物學(xué)、物理、化學(xué)、地質(zhì)學(xué)，以及技術(shù)科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等各種科學(xué)領(lǐng)域。一般而言，混沌現(xiàn)象隸屬于確定性系統(tǒng)而難以預(yù)測(cè)（基于其動(dòng)力學(xué)性態(tài)對(duì)于初始條件的高度敏感性），有稠密軌道的拓?fù)涮卣?，以及呈現(xiàn)多種混亂無(wú)序卻又頗有規(guī)則的圖像（如具有稠密的周期點(diǎn)）?；煦缰饕譃樗拇箢悾簳r(shí)間混沌、空間混沌、時(shí)空混沌和功能混沌。混沌不僅是混沌研究者、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家等作為理論研究的對(duì)象，而且在自然科學(xué)、電子通信以及其他工程應(yīng)用領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用前景。公認(rèn)的最早發(fā)現(xiàn)混沌的是偉大的法國(guó)數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家龐加萊，他是在研究天體力學(xué)，特別是在研究三體問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)混沌的。他發(fā)現(xiàn)三體引力相互作用能產(chǎn)生驚人的復(fù)雜行為，確定性動(dòng)力學(xué)方程的某些解有不可預(yù)見(jiàn)性。他在科學(xué)的價(jià)值一書(shū)中寫道：“初始條件的微小差別在最后的現(xiàn)象中產(chǎn)生了極大的差別；前者的微小誤差促成了后者的巨大誤差，于是預(yù)言變的不可能了”。這些描述實(shí)際上已經(jīng)蘊(yùn)涵了“確定性系統(tǒng)具有內(nèi)在的隨機(jī)性”這一混沌現(xiàn)象的重要特征。1963年，美國(guó)氣象學(xué)家洛倫茨在確定論非周期流一文中，給出了描述大氣湍流的洛倫茨方程，并提出了著名的“蝴蝶效應(yīng)”，從而揭開(kāi)了對(duì)非線性科學(xué)深入研究的序幕。非線性科學(xué)被譽(yù)為繼相對(duì)論和量子力學(xué)之后，20世界物理學(xué)的“第三次重大革命”。由非線性科學(xué)所引起的對(duì)確定論和隨機(jī)論、有序和無(wú)序、偶然性與必然性等范疇和概念的重新認(rèn)識(shí)，形成了一種新的自然觀，將深刻的影響人類的思維方法，并涉及現(xiàn)代科學(xué)的邏輯體系的根本性問(wèn)題。迄今為止，最豐富的混沌現(xiàn)象是非線性振蕩電路中觀察到的，這是因?yàn)殡娐房梢跃茉刂疲虼丝梢酝ㄟ^(guò)精確地改變實(shí)驗(yàn)條件得到豐富的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，串聯(lián)諧振電路是華裔科學(xué)家蔡少棠設(shè)計(jì)的能產(chǎn)生混沌的最簡(jiǎn)單的電路，它是熟悉和理解非線性現(xiàn)象的經(jīng)典電路。1.2 課題意義本課題的目的是了解混沌現(xiàn)象和混沌電路，學(xué)習(xí)使用Multisim軟件仿真電路，使用示波器觀察混沌電路的行為，通過(guò)實(shí)驗(yàn)感性認(rèn)識(shí)混沌現(xiàn)象，研究混沌電路敏感參數(shù)對(duì)混沌現(xiàn)象的影響。學(xué)習(xí)有源非線性負(fù)阻元件的工作原理，借助串聯(lián)諧振電路掌握非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的一般規(guī)律性。通過(guò)本實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)擴(kuò)展視野、活躍思維，以一種嶄新的科學(xué)世界觀來(lái)認(rèn)識(shí)事物發(fā)展的一般規(guī)律。1.3 本文主要工作本文主要使用Multisim軟件完成了混沌電路的仿真設(shè)計(jì)，對(duì)混沌電路進(jìn)行了分析，并且觀察了混沌的典型波形。論文一共分為四章，其結(jié)構(gòu)如下：第1章 緒論，主要介紹混沌現(xiàn)象的發(fā)展現(xiàn)狀，簡(jiǎn)要分析了本課題的研究意義，最后給出了本文的主要工作內(nèi)容。第2章 介紹了混沌現(xiàn)象的基本原理，簡(jiǎn)單敘述了蔡氏電路、倍周期、費(fèi)根勒姆常數(shù)及有源非線性電阻的相關(guān)概念。第3章 構(gòu)建了相關(guān)實(shí)驗(yàn)電路，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了仿真，觀察分析了倍周期分岔和混沌現(xiàn)象。第4章 論文總結(jié)，對(duì)本實(shí)驗(yàn)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行反思總結(jié)，并且對(duì)未來(lái)可以展開(kāi)的工作進(jìn)行了展望。2 混沌的相關(guān)原理2.1 混沌現(xiàn)象的基本原理粗略地講，非線性電路的混沌或混沌振蕩是指確定性電路中產(chǎn)生的不確定、類似隨機(jī)的輸出。所謂確定性電路是指電路的參數(shù)和輸人都為確定值，沒(méi)有隨機(jī)因素。所謂不確定、類似隨機(jī)的輸出是指電路的輸出既不是周期的，又不是擬周期的；既不趨于無(wú)窮、又不趨于靜止，而是在一定區(qū)域內(nèi)永不重復(fù)的輸出。這種性質(zhì)的輸出與平衡點(diǎn)，周期解和擬周期解相比有如下幾個(gè)特征:（1）不確定性。即在給定的初始狀態(tài)下，不能精確預(yù)測(cè)它在其后任一時(shí)刻的行為。（2）對(duì)初始值的極端敏感性。任意靠近兩個(gè)初始值出發(fā)的軌道在一定的時(shí)間間隔內(nèi)將會(huì)以指數(shù)方式分離。初始值的極其微小的改變，可以使振蕩的輸出產(chǎn)生本質(zhì)的差異。這種差異絕不是計(jì)算誤差形成的，而是非線性電路的固有特性。（3）周期或擬周期振蕩信號(hào)的頻譜是離散譜?；煦缯袷庉敵鲂盘?hào)則是一定頻率范圍內(nèi)的連續(xù)譜。（4）周期或擬周期振蕩的龐加萊映射是點(diǎn)或無(wú)限填充的封閉的橢圓線。但混沌振蕩對(duì)應(yīng)的龐加萊映射在龐加萊截面上的表現(xiàn)，則是雜亂無(wú)章的點(diǎn)集合。隨著時(shí)間的增加，相空間中的軌道都向某一定的區(qū)域逼近，它就是吸引子。在相空間中，吸引子共有4種類型，平衡點(diǎn)(不動(dòng)點(diǎn))、周期吸引子、擬周期吸引子和混沌吸引子(也稱奇怪吸引子)。吸引子可以在任意階的電路中出現(xiàn)，但混沌吸引子只可能在三階或高于三階的動(dòng)態(tài)電路中出現(xiàn)，而且它是整體穩(wěn)定(耗散能量消耗、最終無(wú)源)和局部不穩(wěn)定(雙曲、局部有源)相結(jié)合的產(chǎn)物。在相空間的表現(xiàn)是“伸長(zhǎng)”和“折疊”。由于非線性電路中混沌解的特殊性，目前分析研究混沌的方法主要有如下幾種：（1）應(yīng)用非線性動(dòng)力學(xué)理論對(duì)其定性性質(zhì)進(jìn)行研究，以確定混沌產(chǎn)生的機(jī)制并在一定條件和特定電路中得到出現(xiàn)混沌的可能參數(shù)范圍；（2）使用計(jì)算機(jī)對(duì)非線性電路的解進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，以獲得特定參數(shù)、初始值下的電路的數(shù)值解，進(jìn)而可以得到相圖、頻譜、李雅普諾夫指數(shù)等用來(lái)判別混沌特征的信息；（3）直接進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)中對(duì)混沌的各種現(xiàn)象進(jìn)行觀察、分析。顯然，用實(shí)驗(yàn)方法研究非線性電路中的混沌具有其他學(xué)科不可替代的優(yōu)勢(shì)，因?yàn)樾枰芯糠治龅膶?duì)象已經(jīng)是電信號(hào)，而不再需要各種轉(zhuǎn)換用的傳感器。因此，非線性電路的混沌研究，具有廣泛的意義。2.2 費(fèi)根勒姆常數(shù)盡管混沌行為是一種類隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，但其步入混沌的過(guò)程在非線性系統(tǒng)中具有普適性。一個(gè)完全確定的系統(tǒng)，即使非常簡(jiǎn)單，由于系統(tǒng)內(nèi)部的非線性作用，同樣具有內(nèi)在的隨機(jī)性，可以產(chǎn)生隨機(jī)性的非周期運(yùn)動(dòng)。在許多非線性系統(tǒng)中，既有周期運(yùn)動(dòng)，又有混沌運(yùn)動(dòng)。費(fèi)根鮑姆發(fā)現(xiàn)，一個(gè)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中分岔點(diǎn)處參量收斂服從普適規(guī)律。他指出，出現(xiàn)倍周期分岔預(yù)示著混沌的存在。=4.699 201 609 102 9。非線性參數(shù)可以表征一個(gè)非線性系統(tǒng)趨于混沌的速度，=u2-u1u3-u2，越接近，系統(tǒng)進(jìn)入混沌就越快。2.3 有源非線性電阻一般的電阻器件是有限正阻，即當(dāng)電阻兩端的電壓升高時(shí)，電阻內(nèi)的電流也會(huì)隨之增加，并且i-v呈線性變化，所謂正阻，即I-U是正相關(guān)，i-v曲線的斜率ui為正。相對(duì)的有非線性的器件和負(fù)阻，有源非線性負(fù)阻表現(xiàn)在當(dāng)電阻兩端的電壓增大時(shí)，電流減小，并且不是線性變化。負(fù)阻只有在電路中有電流時(shí)才會(huì)產(chǎn)生，而正阻則不論有沒(méi)有電流流過(guò)總是存在的，從功率意義上說(shuō)，正阻在電路中消耗功率，是耗能元件；而負(fù)阻不但不消耗功率，反而向外界輸出功率，是產(chǎn)能元件。有源非線性負(fù)阻元件實(shí)現(xiàn)的方法有很多種，由于本實(shí)驗(yàn)研究的是該非線性元件對(duì)整個(gè)電路的影響，只要知道它主要是一個(gè)負(fù)阻電路(元件)，能輸出電流維持振蕩器不斷振蕩，而非線性負(fù)阻元件的作用是使振動(dòng)周期產(chǎn)生分岔和混沌等一系列現(xiàn)象。2.4 蔡氏電路本實(shí)驗(yàn)采用蔡氏電路，蔡氏電路是美國(guó)貝克萊大學(xué)的蔡少棠教授設(shè)計(jì)的能產(chǎn)生混沌行為的最簡(jiǎn)單的自制電路，為混沌電路的典型例子，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，現(xiàn)象明晰，被廣泛用于高校的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中。蔡氏電路原理圖如圖2.41所示，電路由1個(gè)線性電感L，2個(gè)線性電容C1，C2，1個(gè)線性電阻NR，一個(gè)非線性電阻R構(gòu)成，為三階自制動(dòng)態(tài)電路，即分為L(zhǎng)C振蕩電路，RC分相電路和分線性元件三部分。電阻NR起調(diào)節(jié)C1，C2的相位差。非線性電阻R為分段線性電阻。由于加在此元件上的電壓增加時(shí)，其上面的電流減小，故稱為非線性負(fù)阻元件。負(fù)阻曲線的擬合見(jiàn)圖2.42。其中非線性電阻是核心元件，是系統(tǒng)產(chǎn)生混沌的必要條件。圖2.4.1 蔡氏電路原理圖圖2.4.2 負(fù)阻曲線的擬合由基爾霍夫結(jié)點(diǎn)電流定律可以得到串聯(lián)諧振電路的非線性動(dòng)力學(xué)方程：式中，導(dǎo)納G=1/（Rv1+Rv2）,Vc1和,Vc2分別表示加在C1和C2上的電壓，iL表示流過(guò)電感器L的電流，g表示非線性電阻的導(dǎo)納。2.5 倍周期將蔡氏電路中的電導(dǎo)值G取最小，同時(shí)用示波器觀察Vc1Vc2的李薩如圖形。它相當(dāng)于由方程x= Vc1(t)和y= Vc2(t)消去時(shí)間變量得到的空間曲線，在非線性理論中這種曲線稱為相圖。“相”的意思是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，相圖反應(yīng)了運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的聯(lián)系。一開(kāi)始系統(tǒng)存在短暫的穩(wěn)定狀態(tài)，示波器上的李薩如圖形表現(xiàn)為一個(gè)光點(diǎn)。隨著G值的增加（電阻減?。?，李薩如圖形表現(xiàn)為接近斜橢圓的圖形（見(jiàn)圖2.5.1）。它表明系統(tǒng)開(kāi)始自激振蕩，其頻率取決于電感與非線性電阻組成的回路特性。圖2.5.1 倍周期相圖無(wú)論是代表穩(wěn)態(tài)的光點(diǎn)還是開(kāi)始自己振蕩的橢圓，都是系統(tǒng)經(jīng)過(guò)一段暫態(tài)的終態(tài)。示波器顯示的是系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定后的相圖。實(shí)驗(yàn)和理論證明:只要在各自的對(duì)應(yīng)系統(tǒng)參數(shù)下，無(wú)論給什么樣的激勵(lì)條件，最終都將落到各自終態(tài)極上，故稱他們?yōu)槲?。繼續(xù)增加電導(dǎo)，此時(shí)示波器屏幕上出現(xiàn)兩個(gè)相交的橢圓，運(yùn)動(dòng)軌跡線從其中一個(gè)橢圓跑到另一個(gè)橢圓上。他說(shuō)明原先的一倍周期變成了2倍周期。這在非線性理論中稱為倍周期分岔。它揭開(kāi)了動(dòng)力學(xué)進(jìn)入混沌的序幕。繼續(xù)減小電導(dǎo)，依次出現(xiàn)4倍周期、8倍周期、16倍周期與陣法混沌。再減小電導(dǎo)值，出現(xiàn)3倍周期，隨著1/G的值進(jìn)一步減小，系統(tǒng)完全進(jìn)入混沌區(qū)。相點(diǎn)貌似無(wú)規(guī)則游蕩不會(huì)重復(fù)已走過(guò)的路。線圈的軌道本身是有界的，其極限集合呈現(xiàn)出奇特的形狀，具有某種規(guī)律。仍把這種解集稱為吸引子，通常叫做奇異吸引子或混沌吸引子。如圖2.5.2。圖2.5.2 混沌吸引子混沌作為一個(gè)科學(xué)術(shù)語(yǔ)，它應(yīng)該被這樣描述：混沌是一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，是確定性中出現(xiàn)的無(wú)規(guī)律性，其主要特征是動(dòng)力學(xué)特性對(duì)初始條件的依賴性非常敏感。一個(gè)混沌系統(tǒng)既是確定的又是不可預(yù)測(cè)的，也不能分解為兩個(gè)子系統(tǒng)。通向混沌有三條主要途徑：倍周期分岔道路：改變一些系統(tǒng)的參數(shù)，使系統(tǒng)周期加倍直到喪失周期性，進(jìn)入混沌；陣發(fā)性道路：在非平衡的系統(tǒng)中，某些參數(shù)的變化達(dá)到某一臨界值時(shí)，系統(tǒng)會(huì)表現(xiàn)出在時(shí)間行為上時(shí)而周期時(shí)而混沌的狀況，最終進(jìn)入混沌；準(zhǔn)周期道路：有茹厄勒-塔根斯提出，由于某些參數(shù)的變化使得系統(tǒng)有不同頻率的震蕩相互耦合時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一些新的頻率，進(jìn)而導(dǎo)致混沌。另外還有湍流道路，剪切流轉(zhuǎn)等途徑產(chǎn)生混沌。3 混沌電路的設(shè)計(jì)與仿真本課題采用Multisim軟件進(jìn)行混沌電路的設(shè)計(jì)與仿真。相比傳統(tǒng)的混沌電路實(shí)驗(yàn)板，采用Multisim 學(xué)生可以自由地修改電路參數(shù)并實(shí)時(shí)觀測(cè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象; 相比MATLAB、C等編程語(yǔ)言，采用Multisim完成混沌電路實(shí)驗(yàn)教學(xué)，學(xué)生不需要建立數(shù)學(xué)模型和編寫程序，只需要在界面中利用軟件圖形化的功能搭接電路。這將方便學(xué)生操作，使學(xué)生更易于自主修改實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停兄趯W(xué)生開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主作用。本章節(jié)由兩部分構(gòu)成，第一部分為蔡氏電路的構(gòu)建與仿真，第二部分為改進(jìn)型蔡氏電路的構(gòu)建與仿真，改進(jìn)的蔡氏電路由2個(gè)運(yùn)算放大器（UA741）及電阻組合替代原電感。最后對(duì)兩種電路的混沌行為進(jìn)行分析。3.1 蔡氏電路的構(gòu)建本實(shí)驗(yàn)采用蔡氏電路，蔡氏電路是美國(guó)貝克萊大學(xué)的蔡少棠教授設(shè)計(jì)的能產(chǎn)生混沌行為的最簡(jiǎn)單的自制電路，為混沌電路的典型例子，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，現(xiàn)象明晰，被廣泛用于高校的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中。運(yùn)行Multisim軟件，建立仿真文件，構(gòu)建如圖3.1.1所示的電路圖，為了觀察混沌電路的波形，在仿真平臺(tái)上添加虛擬示波器，將示波器A,B兩個(gè)輸入通道與需要觀測(cè)的電路節(jié)點(diǎn)相連，通道A觀測(cè)電容C1兩端的電壓信號(hào)；通道B觀測(cè)電容C3兩端的電壓信號(hào)。圖3.1.1 Multisim仿真電路3.2 蔡氏電路仿真運(yùn)行軟件，觀察示波器，在示波器窗口上選擇“Y/T”模式，進(jìn)行波形的時(shí)域分析；選擇“A/B”模式，則顯示李薩如圖形，進(jìn)行波形的相位測(cè)試。R0的作用是移相，使電容C1，C3兩端的電壓信號(hào)產(chǎn)生相位差，運(yùn)放的前級(jí)和后級(jí)的正、負(fù)反饋同時(shí)存在，正反饋的大小程度與R0,R7,R12有關(guān)，負(fù)反饋大小與R8,R9,R10,R11有關(guān)，若調(diào)節(jié)R0的阻值大小，正反饋大小程度就會(huì)發(fā)生變化，當(dāng)正反饋程度大于負(fù)反饋程度時(shí)，電路才能處于震蕩狀態(tài)。蔡氏電路的運(yùn)動(dòng)形態(tài)因元件的參數(shù)值的不同而具有不同的拓?fù)湫再|(zhì)，可以把電路元件參數(shù)值看作控制參數(shù)而使蔡氏電路工作在不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)狀態(tài)。現(xiàn)在以電阻R0為例，將R0以從小到大的順序進(jìn)行討論。R0=0 時(shí)，觀察到的李薩如圖形為一條直線，如圖3.2.1所示：圖3.2.1 R0=0時(shí)的仿真結(jié)果當(dāng)R0增大到1.35k時(shí)，開(kāi)始出現(xiàn)雙引子混沌圖形，R0在增大到1.35k之前混沌電路的相圖呈單葉周期，這里以R0=1k為例，如圖3.2.2所示：圖3.2.2 R0=1k時(shí)的仿真結(jié)果R0繼續(xù)增大，當(dāng)R=1.35K時(shí)，開(kāi)始出現(xiàn)雙引子混沌圖形，也就是蝴蝶圖像，由時(shí)域波形可看出了混沌振蕩的非周期性，如圖3.2.3所示：圖3.2.3 雙渦旋混沌吸引子當(dāng)R0增大到1.61k時(shí)，混沌電路第一次進(jìn)入四周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如圖3.2.4所示：3.2.4 四周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)R=1.64k時(shí)，混沌電路第一次進(jìn)入二周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如圖3.2.5所示：3.2.5 二周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)R0逐漸增大到1.67k時(shí)，增幅振蕩開(kāi)始，進(jìn)入一周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如圖3.2.6所示：3.2.6 一周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)R0增大到1.71k時(shí), 相圖為穩(wěn)定焦點(diǎn)，呈蝌蚪形，為衰減振蕩，最終成為不動(dòng)點(diǎn)，如圖3.2.7所示：3.2.7 R0=1.71k時(shí)的仿真結(jié)果通過(guò)以上數(shù)據(jù)和圖案我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)我們改變初始電路參數(shù)時(shí)，混沌現(xiàn)象中的電路是非周期性的，時(shí)而穩(wěn)定，時(shí)而混亂，雖然出現(xiàn)平衡點(diǎn)，但并不穩(wěn)定。在理想實(shí)驗(yàn)條件下觀察到了不同參數(shù)條件下出現(xiàn)的極限環(huán)，單吸引子，雙吸引子，奇異吸引子等一系列不同混沌現(xiàn)象。隨著混沌電路電感值的減小，混沌現(xiàn)象提前，邊界化也越明顯。3.3 改進(jìn)型蔡氏電路的構(gòu)建改進(jìn)型蔡氏電路如圖3.3.1所示，改進(jìn)的蔡氏電路使用2個(gè)UA741和1個(gè)50 nF的電容，3個(gè)1 k電阻和1個(gè)200電阻替代原電感，經(jīng)過(guò)調(diào)節(jié)可呈現(xiàn)混沌現(xiàn)象。運(yùn)行Multisim軟件，再次建立仿真文件，構(gòu)建如圖3.3.1所示的電路圖，為了觀察混沌電路的波形，在仿真平臺(tái)上添加虛擬示波器，將示波器A,B兩個(gè)輸入通道與需要觀測(cè)的電路節(jié)點(diǎn)相連，通道A觀測(cè)電容C2兩端的電壓信號(hào)；通道B觀測(cè)電容C3兩端的電壓信號(hào)。圖3.3.1 Multisim仿真電路3.4 改進(jìn)型蔡氏電路仿真這里我們重復(fù)3.2節(jié)的仿真步驟，這里我們以從小到大的順序調(diào)節(jié)R6的值來(lái)觀察混沌電路的行為。R6=0 時(shí)，觀察到的李薩如圖形為一條直線，如圖3.4.1所示：圖3.4.1 R6=0時(shí)的仿真結(jié)果當(dāng)R6增大到1.4k時(shí)，開(kāi)始出現(xiàn)雙引子混沌圖形，R6在增大到1.4k之前混沌電路的相圖呈單葉周期，這里以R6=1.2k為例，如圖3.4.2所示：圖3.4.2 R6=1.2k時(shí)的仿真結(jié)果R6繼續(xù)增大，當(dāng)R=1.4K時(shí)，開(kāi)始出現(xiàn)雙引子混沌圖形，也就是蝴蝶圖像，由時(shí)域波形可看出了混沌振蕩的非周期性，如圖3.4.3所示：圖3.4.3 雙渦旋混沌吸引子當(dāng)R6增大到1.65k時(shí)，混沌電路第一次進(jìn)入四周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如圖3.4.4所示：3.4.4 四周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)R=1.68k時(shí)，混沌電路第一次進(jìn)入二周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如圖3.4.5所示：3.4.5 二周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)R6逐漸增大到1.7k時(shí)，增幅振蕩開(kāi)始，進(jìn)入一周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如圖3.4.6所示：3.4.6 一周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)R6增大到1.75k時(shí), 相圖為穩(wěn)定焦點(diǎn)，呈蝌蚪形，為衰減振蕩，最終成為不動(dòng)點(diǎn)，如圖3.4.7所示：3.4.7 R6=1.71k時(shí)的仿真結(jié)果由以上仿真分析和實(shí)驗(yàn)可見(jiàn)，當(dāng)選擇適當(dāng)?shù)碾娐穮?shù)時(shí)，改進(jìn)的蔡氏電路的動(dòng)態(tài)特性出現(xiàn)混沌現(xiàn)象，吸引子具有雙渦旋結(jié)構(gòu)，本實(shí)驗(yàn)通過(guò)改進(jìn)簡(jiǎn)單的電路產(chǎn)生混沌，討論了產(chǎn)生混沌的過(guò)程與途徑，同時(shí)了解非線性電阻對(duì)產(chǎn)生混沌的作用，了解混沌現(xiàn)象的一些基本特性。4 分析與總結(jié)混沌大體包含以下一些主要內(nèi)容：系統(tǒng)進(jìn)行著貌似無(wú)歸律的運(yùn)動(dòng)，但決定其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基礎(chǔ)動(dòng)力學(xué)卻是決定論的；具體結(jié)果敏感地依賴初始條件，從而其長(zhǎng)期行為具有不可預(yù)測(cè)性；這種不可預(yù)測(cè)性并非由外界噪聲引起的；系統(tǒng)的長(zhǎng)期行為具有某些全局和普適性的特征，這些特征與初始條件無(wú)關(guān)。混沌在相圖上的表現(xiàn)為軌道在某側(cè)繞幾圈似乎是隨機(jī)的，但這種隨機(jī)性和真正隨機(jī)系統(tǒng)中不可預(yù)測(cè)的無(wú)規(guī)律又不相同。因?yàn)橄帱c(diǎn)貌似無(wú)規(guī)律地游蕩，不會(huì)重復(fù)已走過(guò)的路，但并不是以連續(xù)概率分布在相平面上隨機(jī)行走，類似“線圈”的軌道本身是有界的，顯然其中有某些規(guī)律。在本次實(shí)驗(yàn)中，我初步了解了混沌的一些知識(shí)，并對(duì)混沌的理論和實(shí)際應(yīng)用產(chǎn)生了興趣。在實(shí)驗(yàn)后，通過(guò)查閱相關(guān)資料了解到，20多年來(lái)，混沌一直是舉世矚目的前沿課題和研究熱點(diǎn)，它揭示了自然界及人類社會(huì)中普遍存在的復(fù)雜性、有序與無(wú)序的統(tǒng)一、穩(wěn)定性與隨機(jī)性的統(tǒng)一，拓寬了人們的視野，加深了人類對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)。混沌現(xiàn)象在非線性科學(xué)中指的是一種確定的但不可預(yù)測(cè)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。它的外在表現(xiàn)和純粹的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)很相似，即都不可預(yù)測(cè)。但和隨機(jī)運(yùn)動(dòng)不同的是，混沌運(yùn)動(dòng)在動(dòng)力學(xué)上是確定的，它的不可預(yù)測(cè)性是來(lái)源于運(yùn)動(dòng)的不穩(wěn)定性?；蛘哒f(shuō)混沌系統(tǒng)對(duì)無(wú)限小的初值變動(dòng)和微繞也具于敏感性，無(wú)論多小的擾動(dòng)在長(zhǎng)時(shí)間以后，也會(huì)使系統(tǒng)徹底偏離原來(lái)的演化方向。混沌現(xiàn)象是自然界中的普遍現(xiàn)象，天氣變化就是一個(gè)典型的混沌運(yùn)動(dòng)。而在人類的