大學(xué)物理教案設(shè)計(jì)之電通量與高斯定理.doc

中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）大學(xué)物理教案設(shè)計(jì)課題:電通量 高斯定理學(xué)院：班號(hào)：姓名：指導(dǎo)老師：課 題：電通量 高斯定理課 時(shí) ：1 教學(xué)目標(biāo)：1. 理解電通量的概念2. 掌握各種幾何面電通量的計(jì)算3. 通過典型例題分析，能自行導(dǎo)出高斯定理4. 掌握高斯定理的含義，并能簡單運(yùn)用教學(xué)內(nèi)容：1. 電通量指電場線對(duì)于某幾何面的通過量值，對(duì)電通量概念的理解是導(dǎo)出高斯定理的前提與基礎(chǔ)。2. 高斯定理是靜電學(xué)部分非常重要的定理之一，是計(jì)算具有高度對(duì)稱性靜電場的強(qiáng)大理論工具。3. 高斯定理表明了場強(qiáng)通過任意閉合曲面的通量與閉合曲面內(nèi)的電荷之間的數(shù)值關(guān)系，對(duì)高斯定理內(nèi)容的正確理解是準(zhǔn)確運(yùn)用高斯定理的保證。教學(xué)重點(diǎn)：高斯定理的理解與運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：利用高斯定理計(jì)算電場強(qiáng)度教學(xué)過程：復(fù)習(xí)回顧前面我們學(xué)習(xí)了庫侖定律，我們知道了靜止電荷周圍存在靜電場，并且用電場強(qiáng)度定量的描述電場的性質(zhì)，還學(xué)習(xí)了電場的計(jì)算，由點(diǎn)電荷的電場，采用疊加原理計(jì)算各種帶電體的電場分布。本節(jié)我們課討論電通量及高斯定理，對(duì)高斯定理的理解是本堂課的重點(diǎn)。為得出高斯定理，我們先引入電通量的概念。一、電通量 1定義：通過電場中任一給定面的電場線的根數(shù)稱為通過該面的電通量。用表示。a.均勻電場 通過垂直面的電通量： 通過傾斜面的電通量：平面S的法線方向可以任意取定，一般確保b.非均勻電場 如圖所示，在S上取面元，可看成平面，上可視為均勻，設(shè)單位法向向量為，記為。與該處夾角為，則通過電場強(qiáng)度通量與場強(qiáng)的關(guān)系為： 或者 通過曲面S的電場強(qiáng)度通量為： 在任意電場中通過封閉曲面的電場強(qiáng)度通量: 一般約定：閉合面的法線方向規(guī)定指向外側(cè)，電場線出則，入則。xyz例：在均勻電場中有一立方形的閉合面，如圖，已知，則通過該閉合面的電通量是多少？解：二、高斯定理1高斯定理是關(guān)于閉合曲面的電通量的定理。我們先討論最簡單的情況。如圖所示，為正點(diǎn)電荷，為以+為中心以任意為半徑的球面，為球面上一面元。其電通量為：通過閉合曲面的電場強(qiáng)度通量為： 2.點(diǎn)電荷電場中任意閉合曲面的電通量下面證明對(duì)包圍的任意曲面也成立：在S內(nèi)情形如圖所示，在S內(nèi)做一個(gè)以為中心，任意半徑的閉合球面S1，由1知，通過S1的電通量為。通過S1的電力線必通過S，即此時(shí) 則通過S的電場強(qiáng)度通量為：在S外情形。如圖，此時(shí)進(jìn)入S面內(nèi)的電力線必穿出S面，即穿入與穿出S面的電力線數(shù)相等，結(jié)論：S外電荷對(duì)無貢獻(xiàn)3.點(diǎn)電荷系電場中閉合曲面的電通量在點(diǎn)電荷電場中，任一點(diǎn)場強(qiáng)為：通過某一閉合曲面電場強(qiáng)度通量為：即 上式表示：在真空中通過任意閉合曲面的電通量等于該曲面所包圍的一切電荷的代數(shù)和除以。這就是真空中的高斯定理。高斯定理中的閉合曲面稱為高斯面。對(duì)高斯定理的理解：以上是通過用閉合曲面的電通量概念來說明高斯定理，僅是為了便于理解而用的一種形象解釋，不是嚴(yán)格的證明。高斯定理是在庫侖定律基礎(chǔ)上得到的，但是前者適用范圍比后者更廣泛。后者只適用于真空中的靜電場，而前者適用于靜電場和隨時(shí)間變化的場，高斯定理是電磁理論的基本方程之一。高斯定理說明與S內(nèi)電荷有關(guān)而與S外電荷無關(guān)。但 是由S內(nèi)、外所有電荷共同產(chǎn)生的。電荷求和指電荷帶正負(fù)號(hào)求代數(shù)和，對(duì)于連續(xù)帶電體則寫成高斯面是為了利用高斯定理而作的輔助面，可由我們?nèi)芜x。例：均勻帶電球體球半徑為R，體電荷密度為。求場強(qiáng)分布。解：電場分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。作同心且半徑為r的高斯面，其電通量為：時(shí)，時(shí)， 綜上，小結(jié)電通量：通過電場中某一曲面的電場線的數(shù)目高斯定理：電通量與場源電荷的關(guān)系課后思考無限長均勻帶電圓柱面，半徑為，電荷面密度為，求柱面內(nèi)外任一點(diǎn)場強(qiáng)。板書重點(diǎn)： 點(diǎn)電荷電場公式 板書重點(diǎn)： 說明為什么立方形的前后上下=0課堂說明：該例題從側(cè)面驗(yàn)證了高斯定理的正確性，但非嚴(yán)格的證明。用電場線“穿過”閉合曲面的方法來討論電通量，可以看出電場線的描述問題的方便之處此公式的推導(dǎo)是重點(diǎn)點(diǎn)電荷系電場中的高斯定理區(qū)分內(nèi)外電荷，進(jìn)行詳細(xì)分析證明。課堂要求：對(duì)高斯定理的理解是