大學(xué)物理教案設(shè)計(jì)之電通量與高斯定理.doc

中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢）大學(xué)物理教案設(shè)計(jì)課題:電通量 高斯定理學(xué)院：班號(hào)：姓名：指導(dǎo)老師：課 題：電通量 高斯定理課 時(shí) ：1 教學(xué)目標(biāo)：1. 理解電通量的概念2. 掌握各種幾何面電通量的計(jì)算3. 通過(guò)典型例題分析，能自行導(dǎo)出高斯定理4. 掌握高斯定理的含義，并能簡(jiǎn)單運(yùn)用教學(xué)內(nèi)容：1. 電通量指電場(chǎng)線對(duì)于某幾何面的通過(guò)量值，對(duì)電通量概念的理解是導(dǎo)出高斯定理的前提與基礎(chǔ)。2. 高斯定理是靜電學(xué)部分非常重要的定理之一，是計(jì)算具有高度對(duì)稱性靜電場(chǎng)的強(qiáng)大理論工具。3. 高斯定理表明了場(chǎng)強(qiáng)通過(guò)任意閉合曲面的通量與閉合曲面內(nèi)的電荷之間的數(shù)值關(guān)系，對(duì)高斯定理內(nèi)容的正確理解是準(zhǔn)確運(yùn)用高斯定理的保證。教學(xué)重點(diǎn)：高斯定理的理解與運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：利用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)回顧前面我們學(xué)習(xí)了庫(kù)侖定律，我們知道了靜止電荷周?chē)嬖陟o電場(chǎng)，并且用電場(chǎng)強(qiáng)度定量的描述電場(chǎng)的性質(zhì)，還學(xué)習(xí)了電場(chǎng)的計(jì)算，由點(diǎn)電荷的電場(chǎng)，采用疊加原理計(jì)算各種帶電體的電場(chǎng)分布。本節(jié)我們課討論電通量及高斯定理，對(duì)高斯定理的理解是本堂課的重點(diǎn)。為得出高斯定理，我們先引入電通量的概念。一、電通量 1定義：通過(guò)電場(chǎng)中任一給定面的電場(chǎng)線的根數(shù)稱為通過(guò)該面的電通量。用表示。a.均勻電場(chǎng) 通過(guò)垂直面的電通量： 通過(guò)傾斜面的電通量：平面S的法線方向可以任意取定，一般確保b.非均勻電場(chǎng) 如圖所示，在S上取面元，可看成平面，上可視為均勻，設(shè)單位法向向量為，記為。與該處夾角為，則通過(guò)電場(chǎng)強(qiáng)度通量與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系為： 或者 通過(guò)曲面S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為： 在任意電場(chǎng)中通過(guò)封閉曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量: 一般約定：閉合面的法線方向規(guī)定指向外側(cè)，電場(chǎng)線出則，入則。xyz例：在均勻電場(chǎng)中有一立方形的閉合面，如圖，已知，則通過(guò)該閉合面的電通量是多少？解：二、高斯定理1高斯定理是關(guān)于閉合曲面的電通量的定理。我們先討論最簡(jiǎn)單的情況。如圖所示，為正點(diǎn)電荷，為以+為中心以任意為半徑的球面，為球面上一面元。其電通量為：通過(guò)閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為： 2.點(diǎn)電荷電場(chǎng)中任意閉合曲面的電通量下面證明對(duì)包圍的任意曲面也成立：在S內(nèi)情形如圖所示，在S內(nèi)做一個(gè)以為中心，任意半徑的閉合球面S1，由1知，通過(guò)S1的電通量為。通過(guò)S1的電力線必通過(guò)S，即此時(shí) 則通過(guò)S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為：在S外情形。如圖，此時(shí)進(jìn)入S面內(nèi)的電力線必穿出S面，即穿入與穿出S面的電力線數(shù)相等，結(jié)論：S外電荷對(duì)無(wú)貢獻(xiàn)3.點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中閉合曲面的電通量在點(diǎn)電荷電場(chǎng)中，任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為：通過(guò)某一閉合曲面電場(chǎng)強(qiáng)度通量為：即 上式表示：在真空中通過(guò)任意閉合曲面的電通量等于該曲面所包圍的一切電荷的代數(shù)和除以。這就是真空中的高斯定理。高斯定理中的閉合曲面稱為高斯面。對(duì)高斯定理的理解：以上是通過(guò)用閉合曲面的電通量概念來(lái)說(shuō)明高斯定理，僅是為了便于理解而用的一種形象解釋，不是嚴(yán)格的證明。高斯定理是在庫(kù)侖定律基礎(chǔ)上得到的，但是前者適用范圍比后者更廣泛。后者只適用于真空中的靜電場(chǎng)，而前者適用于靜電場(chǎng)和隨時(shí)間變化的場(chǎng)，高斯定理是電磁理論的基本方程之一。高斯定理說(shuō)明與S內(nèi)電荷有關(guān)而與S外電荷無(wú)關(guān)。但 是由S內(nèi)、外所有電荷共同產(chǎn)生的。電荷求和指電荷帶正負(fù)號(hào)求代數(shù)和，對(duì)于連續(xù)帶電體則寫(xiě)成高斯面是為了利用高斯定理而作的輔助面，可由我們?nèi)芜x。例：均勻帶電球體球半徑為R，體電荷密度為。求場(chǎng)強(qiáng)分布。解：電場(chǎng)分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。作同心且半徑為r的高斯面，其電通量為：時(shí)，時(shí)， 綜上，小結(jié)電通量：通過(guò)電場(chǎng)中某一曲面的電場(chǎng)線的數(shù)目高斯定理：電通量與場(chǎng)源電荷的關(guān)系課后思考無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面，半徑為，電荷面密度為，求柱面內(nèi)外任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)。板書(shū)重點(diǎn)： 點(diǎn)電荷電場(chǎng)公式 板書(shū)重點(diǎn)： 說(shuō)明為什么立方形的前后上下=0課堂說(shuō)明：該例題從側(cè)面驗(yàn)證了高斯定理的正確性，但非嚴(yán)格的證明。用電場(chǎng)線“穿過(guò)”閉合曲面的方法來(lái)討論電通量，可以看出電場(chǎng)線的描述問(wèn)題的方便之處此公式的推導(dǎo)是重點(diǎn)點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中的高斯定理區(qū)分內(nèi)外電荷，進(jìn)行詳細(xì)分析證明。課堂要求：對(duì)高斯定理的理解是