小學(xué)數(shù)學(xué)難題選解.doc

小學(xué)數(shù)學(xué)難題選解第一章牛頓問題解題關(guān)鍵：牛頓問題，俗稱“牛吃草問題”，牛每天吃草，草每天在不斷均勻生長。解題環(huán)節(jié)主要有四步： 1、求出每天長草量； 2、求出牧場原有草量； 3、求出每天實際消耗原有草量( 牛吃的草量- 生長的草量=消耗原有草量)； 4、最后求出可吃天數(shù)。1、牧場上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均勻的速度生長。這片青草供給10頭?？梢猿?0天，供給15頭牛吃，可以吃10天。供給25頭牛吃，可以吃多少天？分析：如果草的總量一定，那么，牛的頭數(shù)與吃草的天數(shù)的積應(yīng)該相等?，F(xiàn)在夠10頭牛吃20天，夠15頭牛吃10天，1020和1510兩個積不相等，這是因為10頭牛吃的時間長，長出的草多，所以，用這兩個積的差，除以吃草的天數(shù)差，可求出每天的長草量。、求每天的長草量 ( 10201510 )( 2010 ) 5 ( 單位量) 說明牧場每天長出的草夠5頭牛吃一天的草量。、求牧場原有草量因為牧場每天長出的草量夠5頭牛吃一天，那么，10頭牛去吃，每天只有1055 ( 頭 )牛吃原有草量，20天吃完，原有草量應(yīng)是：( 105 )20100 ( 單位量)或：10頭牛吃20天，一共吃草量是 1020200 ( 單位量)一共吃的草量20天共生長的草量原有草量200 100 100(單位量)、求25頭牛吃每天實際消耗原有草量因為牧場每天長出的草量夠5頭牛吃一天，25頭牛去吃，(吃的 長的 消耗原草量 )即：25 5 20 ( 單位量)、25頭牛去吃，可吃天數(shù)牧場原有草量 25頭牛每天實際消耗原有草量 可吃天數(shù)100 20 5 ( 天)解： ( 10201510 )( 2010 )50105 (單位量)- 每天長草量( 105 )20520100 ( 單位量)- 原有草量100 ( 255 )100205 (天)答：可供給25頭牛吃 5 天。2、牧場上有一片青草，草每天以均勻的速度生長，這些草供給20頭牛吃，可以吃20天；供給100頭羊吃，可以吃12天。如果每頭牛每天的吃草量相當于4只羊一天的吃草量，那么20頭牛，100只羊同時吃這片草，可以吃幾天？分析：1頭牛每天相當于4只羊一天的吃草量，那么20頭牛就相當于42080 ( 只)羊吃草量。每天長草量：( 8020 10012 ) ( 2012 )400850 (單位量)原有草量：( 8050 )203020600 (單位量)20頭牛和100只羊同時吃的天數(shù)：600( 8010050 )6001304 (天)答：20頭牛，100只羊同時吃這片草，可以吃4 天。3、有三片牧場，牧場上的草長得一樣密，一樣快。它的面積分別是 3. 3公頃、2. 8公頃和4公頃。22頭牛54天能吃完第一片牧場原有的草和新長出的草；17頭牛84天能吃完第二片牧場原有的草和新長出的草。問，多少頭牛經(jīng)過24天能吃完第三片牧場原有的草和新長出的草？分析：、第一片牧場22頭牛54天吃完3. 3公頃所有的草，那么，每公頃草量是(包括生長的)：22543. 3 360 ( 單位量)、第二片牧場：17頭牛84天吃完2. 8公頃所有的草，那么，每公頃草量是：17842. 8 510 ( 單位量)、每公頃每天的長草量是：( 510360 )( 8454 )5 (單位量)、每公頃原有草量是：36055490 ( 單位量)、第三片4公頃24天共有草量是：9045244 840 ( 單位量)、可供多少頭牛吃24天：8402435 (頭)解： ( 17842.822543.3 )( 8454 )150305 (單位量) - 每公頃每天長草量 22543. 355436027090 (單位量) - 每公頃原有草量 9045424360480840 ( 單位量) -4公頃24天共有草量8402435 ( 頭)答：35頭牛經(jīng)過24天能吃完第三片牧場原有的草和新長出的草。4、用3臺同樣的水泵抽干一個井里的泉水要40分鐘；用6臺這樣的水泵抽干它只要16分鐘。問，用9臺這樣的水泵，多少分鐘可以抽干這井里的水？分析：用水泵抽井里的泉水，泉水總是按一定大小不斷往上涌，這就跟牧場的草一樣均勻地生長，因此，把它當作牛吃草問題同解。每分鐘泉水涌出量：( 340616 )( 4016 )2 4241 (單位量)井里原有水量：( 31 )4024080 (單位量)9臺幾分鐘可以抽干：80( 91 )80810 (分鐘)答：用9臺這樣的水泵，10分鐘可以抽干這井里的水。5、火車站的售票窗口8點開始售票，但8點以前早就有人來排隊，假如每分鐘來排隊的人一樣多，開始售票后，如果開3個窗口售票，30分鐘后，不再有人排隊；如果開5個窗口售票，15分鐘后，不再有人排隊。求第一個來排隊的人是幾點鐘到的？分析：到窗口排隊售票的人，包括兩部分，一部分是8點以前已等候的人( 相似于牛吃草問題中的原有草量)，另一部分是開始售票時，逐步來的人( 相似于每天長草量)，開售票窗口多少，相似于“吃草的?！倍嗌?，售票時間相似于“牛吃草”天數(shù)。因此，按“牛吃草問題”來解答。每分鐘來排隊的人：( 330515 )( 3015 )15151 (人)售票前已到的人數(shù)：330130903060 (人)售票前已到的人共用的時間：60160 (分鐘)60分鐘是1小時，即第一個來排隊的人是售票前1小時到達的，817答：第一個來排隊的人是7點鐘到達的。第二章雞兔問題解題關(guān)健：雞兔問題是我國古代著名數(shù)學(xué)問題之一，也叫“雞兔同籠”問題。解答雞兔同籠問題，一般采用假設(shè)法，假設(shè)全部是雞，算出腳數(shù)，與題中給出的腳數(shù)相比較，看差多少，每差一個(42)只腳，就說明有1只兔，將所差的腳數(shù)除以( 42 )，就可求出兔的只數(shù)。同理，假設(shè)全部是兔，可求出雞。1、雞兔同籠共80頭，208只腳，雞和兔各有幾只？分析：假設(shè)這80頭全是雞，那么，腳應(yīng)是280160 (只)，比實際少 20816048 (只)腳，這是因為1只兔有4只腳，把它看成是2只腳的雞了，每只兔少算了2只腳，共少算了48只腳，48里面有幾個2，就是幾只兔。解： ( 208280 )( 42 )48224 (只) -兔 802456 (只)答：雞有56只，兔有24只。也可以假設(shè)80只全是兔，解答如下：解： ( 480208 )( 42 )112256 (只)-雞 805624 ( 只)2、小明參加一次數(shù)學(xué)競賽，試題共有10道，每做對一題得10分，錯一題扣5分，小明共得了70分，他做對了幾道題？分析：假設(shè)他做對了10道題，那么應(yīng)得1010100 (分)，而實際只得70分，少30分，這是因為每做錯一題，不但得不到10分，反而倒扣5分，這樣做錯一題就會少10515 (分)，看30分里面有幾個15分，就錯了幾題。解： ( 101070 )( 105 )30152 (道) - 錯題 1028 (道)答：他做對了8道題。3、有面值5元和10元的鈔票共100張，總值為800元。5元和10元的鈔票各是多少張？分析：假設(shè)100張鈔票全是5元的，那么總值就是5100500 (元)，與實際相差800500300 元差的300元，是因為將10元1張的算作了5元的，每張少計算1055 (元)，差的300元里面有多少個5元，就是多少張10元的鈔票。解： ( 800510 )( 105 )300560 (張)- 10元面值 1006040 (張)答：有10元的鈔票60張，5元的鈔票40張。4、有蜘蛛、蜻蜓和蟬三種動物共21只，共140條腿和23對翅膀，三種動物各多少只？( 蜘蛛8條腿，蜻蜓6條腿2對翅膀，蟬6條腿1對翅膀 )分析：假設(shè)蜘蛛、蜻蜓、蟬都是6條腿，那么總腿數(shù)是621126 (條)，比實際少14012614( 條)，這是因為一只蜘蛛是8條腿，把它算作6條腿，每只蜘蛛少計算了862 (條)，少算的14條里面有幾個2條，就是幾只蜘蛛，即1427 (只)。從總只數(shù)里減7只蜘蛛，就得21714 (只)是蜻蜓和蟬的和。再假設(shè)這14只全是蜻蜓，那么翅膀應(yīng)是21428 (對)比實際多28235 (對)，這是因為蟬是1對翅膀，把它算成2對了，每只蟬多算了1對翅膀多出的這5對翅膀里面有幾個1對，就是幾只蟬。求出了蟬，蜻蜓可求。解： ( 140621 )( 86 )1427 (只)-蜘蛛 21714 (只) ( 21423 )( 21 )515 (只) - 蟬 1459 (只) - 蜻蜓答：蜘蛛7只，蜻蜓9只，蟬5只。第三章年齡問題解題關(guān)鍵：“年齡問題”的基本規(guī)律是：不管時間如何變化，兩人的年齡的差總是不變的，抓住“年齡差”是解答年齡問題的關(guān)鍵。分析時，可借助線段圖分析，結(jié)合和倍、差倍、和差等問題分析方法，靈活解題。1、爸爸今年42歲，女兒今年10歲，幾年前爸爸的年齡是女兒的5倍？分析：要求幾年前爸爸的年齡是女兒的5倍，首先應(yīng)求出那時女兒的年齡是多少？爸爸的年齡是女兒的5倍，女兒的年齡是1倍，爸爸比女兒多514 (倍)，年齡多421032 (歲)，對應(yīng)，可求出1 倍是多少，即女兒當時的年齡。解： ( 4210 )( 51 )3248 (歲) 1082 (年)答：2年前爸爸的年齡是女兒的5倍。2、父親今年比兒子大36歲，5年后父親的年齡是兒子的4倍，今年兒子幾歲？分析：父親今年比兒子大36歲，5年后仍然大36歲。父親年齡是兒子的4倍，說明兒子的年齡是1倍，父親比兒子大413 (倍)，可求出1倍是多少歲，即5年后兒子的年齡，那么，現(xiàn)在幾歲可求出。解： 36( 41 )36312 (歲) 1257 (歲)答：今年兒子7歲。3、今年母女年齡和是45歲，5年后母親的年齡正好是女兒的4倍，今年媽媽和女兒各多少歲？分析：今年母女年齡和是45歲，五年后母女年齡和是455255 (歲)，母親年齡是女兒的4倍，女兒年齡是1倍，母女年齡和的倍數(shù)是415 (倍)，對應(yīng)，可求出5年后女兒的年齡，今年她們的年齡可求。解： ( 4552 )( 41 )55511 (歲) 1156 ( 歲) 45639 (歲) 答：媽媽今年39歲，女兒6歲。4、今年甲、乙、丙三人的年齡和為60歲，3年后甲比乙大6歲，丙比乙小3歲，三年后甲、乙、丙三人各幾歲？分析：如圖： 甲 |-|乙 |-|6歲丙 |-|3歲三年后，三人年齡和是603369 (歲)，但三人的年齡差不變。從圖中可以看出，從三人年齡和中減6加3，剛好等于3個乙的年齡。解： ( 6033 63 )366322 (歲) 22628 (歲) 22319 (歲)答：三年后甲28歲，乙22歲，丙19歲。第四章植樹問題解題關(guān)鍵：1、要注意總距離、棵距及棵數(shù)三個量之間的關(guān)系。 2、要分清圖形是否封閉，然后確定是沿線段栽，還是沿周長栽。 3、關(guān)系式為：沿線段植樹 棵數(shù)總距離棵距1 沿周長植樹 棵數(shù)總距離棵距1、在一段4 0米長的人行道一側(cè)栽樹，每隔5米栽一棵樟樹，共需要栽樟樹多少棵？分析：如圖： 5米從圖上可以看出，“每隔5米栽一棵”就是將4058 ，平均分成8段，因兩端都有一棵樹，所以，沿人行道一側(cè)栽樹，屬沿線段植樹。解： 4 051819（棵）答：需要栽樟樹9棵。想一想：如果這條人行道兩側(cè)都這樣栽，需要栽多少棵？應(yīng)怎樣算？2、沿一段公路兩旁種楊樹，每隔3米種一棵，一共種了502棵。這段公路長多少米？分析：沿公路兩旁共種502棵，將5022251（棵），就得到公路一旁種樹棵數(shù)（注意將兩旁總棵數(shù)除以2），它屬于沿線段植樹問題，根據(jù)關(guān)系式，將棵數(shù)減1，乘棵距，可求出總距離。解：5022251（棵）3（2511）3250750（米）答：這段公路長750米。3、把一根4 8厘米的鐵棒鋸成8厘米長的短鐵棒，如果鋸一段需要4分鐘，鋸?fù)赀@根鐵棒需要多少分鐘？分析：如圖，將4 8厘米長鐵棒鋸成8厘米長的短鐵棒，就是求4 8厘米里面有幾個8厘米，就可鋸成幾段，從圖上可以看出“鋸的次數(shù)比段數(shù)要少1 ”，鋸一段需要4分鐘，實際是鋸一次要4分鐘，求鋸?fù)赀@根鐵棒需要多少分鐘，先要求出共鋸多少次。解： 48815（次） 4520（分鐘）答：鋸?fù)赀@根鐵棒需要20分鐘。4、在一個人工湖周圍每隔6米種一棵柳樹，一共種了180棵。再在相鄰的兩棵柳樹間每隔2米種一株月季，問，一共需要多少株月季？分析：在人工湖周圍種樹，屬于在封閉圖形上栽樹問題，即沿周長植樹，根據(jù)關(guān)系式：總距離棵距棵數(shù)，人工湖周長為 61801080（米）如果湖的周圍沒有柳樹，全是每隔2米種的月季，月季共 1080254 0（株），而實際其中種有柳樹180棵，那么，月季株數(shù)應(yīng)為540180360（株）。解法一：61802180540180360（株）答：一共需要360株月季。 解法二：人工湖周圍每隔6米種一棵柳樹，共種180棵，就是將湖的周長平均分成180段，每段長6米，因為這6米的兩頭已種柳樹，所以這中間只能種6212（株）月季，共需月季列式為：（621）1802180360（株）第五章盈虧問題解答公式：兩次分配的結(jié)果差兩次分配數(shù)差人數(shù)或，由于參加分配的總?cè)藬?shù)不變，參加分配的物品總數(shù)不變，因此，可根據(jù) 第一種分法的人數(shù)第二種分法的人數(shù) 第一種分法物品總數(shù)第二種分法物品總數(shù)，列出方程來解。1、一批樹苗，如果每人種樹苗8棵，則缺少3棵；如果每人種7棵，則有4棵沒人種。求參加種樹的人數(shù)是多少？這批樹苗共有多少棵？分析：每人種8棵，則缺少3棵，也就是少3棵。每人種7棵，則有4棵沒人種，也就是多4棵。那么兩次分配的結(jié)果差是347， 兩次分配的數(shù)差是 871種樹人數(shù)是：717（人） 樹苗總數(shù)是：87353（人）解法一：（34）（87）717（人） 87353（棵）答：參加種樹的人數(shù)是7人，這批樹苗共有53棵。解法二：這道題種樹人數(shù)不變，樹苗總棵數(shù)不變，若設(shè)種樹人數(shù)為X人，根據(jù)第一種分法的樹苗總棵數(shù)第二種分法的樹苗總棵數(shù)，列方程解。解： 設(shè)種樹人數(shù)為X人，列方程得 8X37X4 8X7X43 X7 87353（棵） 答：（略）2、幼兒園老師把一堆蘋果分給小朋友，如果每人分6個，則少10個，每人分4個，還少2個。有多少小朋友？有多少個蘋果？分析：兩次分配都不足，則兩次不足數(shù)量差就是兩次分配的結(jié)果差，結(jié)果差分配差人數(shù)解： （102）（64）824（人） 641014（個）答：有4個小朋友，有14個蘋果。3、學(xué)校安排新生住宿，若每間宿舍住6人，則多出34人；若每間宿舍住7人，則多出4間宿舍，求住宿的學(xué)生和宿舍各有多少？分析：每間住6人，多出34人，就是不足34張床位；每間住7人，多出4間宿舍，就是多出7428張床位。兩次分配的結(jié)果差就是（3428），結(jié)果差分配差宿舍解： （3428）（76）62162（間） 66234406（人）答：住宿的學(xué)生共406人，宿舍有62間。4、學(xué)生分練習(xí)本，其中兩個人每人分6本，其余每人分4本，則多2本；如果有一個學(xué)生分8本，其余每人分6本，則不足18本。學(xué)生有多少人？練習(xí)本有多少本？分析：1、有兩人分6本，其余每人分4本，余2本，若將分6本的這兩人也分4本，那么這兩人又每人余2本，共余2226（本）。2、一個學(xué)生分8本，其余分6本，不足18本。若將分8本這個學(xué)生也同樣分6本，則不足應(yīng)是18216（本）。那么，兩次分配的結(jié)果差是16622（本），分配差是642（本）結(jié)果差分配差人數(shù)解： 642（本） 2226（本） 862（本） 18216（本） （166）（64）22211（人） 411650（本）答：學(xué)生有11人，練習(xí)本有50本。5、一工人加工一批機器零件，限期完成，他計劃每小時做10個，還差3個零件完成任務(wù)，每小時做11個，恰好限期內(nèi)完成了任務(wù)。他加工的零件是多少個？限幾小時完成？分析：每小時做10個，差3個，每小時做11個，恰好完成，那么，兩次分配的結(jié)果差是3個，兩次分配的數(shù)差是11101（個）。根據(jù)，結(jié)果差分配差限時數(shù)解法一：3（1110）313（小時） 103333（個）答：他加工的零件是33個，限3小時完成。解法二：設(shè)限X小時完成，根據(jù)第一種分法和第二種分法零件個數(shù)相等，列方程得 11X10X3 11X10X3 X3 11333（個） 答：（略）第六章流水問題解題關(guān)鍵：船速：船在靜水中航行速度； 水速：水流動的速度；順水速度：順水而下的速度船速水速；逆水速度：逆流而上的速度船速水速。流水問題具有行程問題的一般性質(zhì)，即 速度、時間、路程。可參照行程問題解法。1、一只油輪，逆流而行，每小時行12千米，7小時可以到達乙港。從乙港返航需要6小時，求船在靜水中的速度和水流速度？分析：逆流而行每小時行12千米，7小時時到達乙港，可求出甲乙兩港路程：12784（千米），返航是順水，要6小時，可求出順水速度是：84614（千米），順速逆速2個水速，可求出水流速度（1412）21（千米），因而可求出船的靜水速度。解： （127612）2221（千米） 12113（千米）答：船在靜水中的速度是每小時13千米，水流速度是每小時1千米。2、某船在靜水中的速度是每小時15千米，河水流速為每小時5千米。這只船在甲、乙兩港之間往返一次，共用去6小時。求甲、乙兩港之間的航程是多少千米？分析：1、知道船在靜水中速度和水流速度，可求船逆水速度 15510（千米），順水速度15520（千米）。2、甲、乙兩港路程一定，往返的時間比與速度成反比。即速度比 是 10201：2，那么所用時間比為2：1 。3、根據(jù)往返共用6小時，按比例分配可求往返各用的時間，逆水時間為 6（21）24（小時），再根據(jù)速度乘以時間求出路程。解： （155）：（155）1：2 6（21）26324（小時） （155）410440（千米）答：甲、乙兩港之間的航程是40千米。3、一只船從甲地開往乙地，逆水航行，每小時行24千米，到達乙地后，又從乙地返回甲地，比逆水航行提前2. 5小時到達。已知水流速度是每小時3千米，甲、乙兩地間的距離是多少千米？分析：逆水