數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)三角形的中位線.doc

2.4三角形的中位線(教案) 執(zhí)教人：朱 冉教學(xué)目標(biāo):1、掌握三角形中位線的定義，并能區(qū)分三角形的中位線和中線。2、探索并掌握三角形的中位線定理3、感受三角形四邊形的聯(lián)系,提高學(xué)生分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力.教學(xué)重點(diǎn)：理解并應(yīng)用三角形中位線定理教學(xué)難點(diǎn)：1、理解三角形中位線定理的推導(dǎo)，感悟幾何的思維方法。2、應(yīng)用平行四邊形的知識(shí)解決三角形中位線定理的證明。教具準(zhǔn)備：教學(xué)過(guò)程：1、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 1、如圖，有一塊三角形的蛋糕，準(zhǔn)備平均分給四個(gè)小朋友，要求四人所分的形狀大小相同，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)合理的解決方案。 2、要來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題就要學(xué)習(xí)今天的新課三角形的中位線。二、探究獲新知 1、三角形中位線的定義。連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線。你能畫(huà)出幾條三角形的中位線？ABCDE 2、區(qū)分三角形的中位線和中線。 3、探究： 猜一猜 ABC的中位線DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？ 將ADE 繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180o由中心對(duì)稱的性質(zhì)FC=AD，CFE=ADE. 又由CFE= ADE， 得ABFC；由DB=AD得DB=FC.所以四邊形BCFD是平行四邊形.所以，DFBC，且DF=BC因?yàn)?，DE=EF,所以，DE=1/2BC總結(jié)三角形的中位線定理： 三角形的中位線平行且等于第三邊的一半。（它一般用于證明平行問(wèn)題；證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半。）三、基礎(chǔ)運(yùn)用1、初試身手2、探究活動(dòng)（1）、 三角形三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)與原三角形的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？（2)、三角形三條中位線圍成的三角形的面積與原三角形的面積有什么關(guān)系？解決導(dǎo)入中分蛋糕的問(wèn)題。4、 例題精講 1、思考：A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi),但又無(wú)法直接去測(cè)量，如何測(cè)量A、B兩點(diǎn)距離呢？ 2、已知：在四邊形ABCD中，ADBC，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)求證PMNPNMABCDEFGH 3、已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).猜想四邊形EFGH的形狀并證明。5、 拓展延伸1、 思考 （1）順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？（2）順次連結(jié)對(duì)角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？（3）順次連結(jié)對(duì)角線相等且垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么？ABCDEFGH2、已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：(1)四邊形EFGH是平行四邊形。(2)請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件使得四邊形ADFE為菱形。(3)請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件使得四邊形ADFE為矩形。(4)能不能只增加一