數(shù)學(xué)人教版六年級下冊自行車中的數(shù)學(xué)問題.doc

自行車里的數(shù)學(xué)沈霞背景分析：數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情景和感興趣的事情中提供觀察和操作的機會，使他們感受到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的 趣味和作用，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。自行車是日常生活中最常見的交通工具之一，但是很少有人知道自行車里到底有哪些數(shù)學(xué)問題?！白孕熊嚴锏臄?shù)學(xué)”這個課題是義 務(wù)教育課程標準實驗教科書第12冊里的一節(jié)綜合應(yīng)用課，讓部分有研究能力的學(xué)生通過親自動手、觀察、體驗，解決生活中常見的有關(guān)自行車里的問題，了解數(shù)學(xué) 與生活的廣泛聯(lián)系，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題提出問題分析問題建立數(shù)學(xué)模型求解解釋與應(yīng)用”的解決問題的基本過程，獲得運用數(shù)學(xué)解決實際問題的思考方法，充 分調(diào)動學(xué)生的觀察能力、總結(jié)能力、運用已有知識解決問題的能力，并加深對所學(xué)知識及其相互關(guān)系的理解。教學(xué)目標：1、通過調(diào)查、探索、研究讓學(xué)生綜合運用所學(xué)的圓、 比例、 排列組合等知識解決實際問題。2.通過解決生活中常見的有關(guān)自行車里的問題， 讓學(xué)生親歷 “提出問題分析問題建立數(shù)學(xué)模型求解解釋與應(yīng)用” 的解決問題的基本過程， 發(fā)展學(xué)生的模型思想，拓展運用解決實際問題的基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。教學(xué)重點： 探究普通自行車蹬一圈能走多遠?；顒右唬ㄒ恢芮埃?、 周五：確定研究人員，布置研究任務(wù)，學(xué)生自愿結(jié)合成立研究小組（每組5人左右）。2、 以小組為單位，利用周末兩天時間進行研究、交流。（觀察自行車，了解自行車的結(jié)構(gòu)和行進的基本道理；收集一些自行車的相關(guān)數(shù)據(jù)等，填好調(diào)查表）3、 次周：集合研究人員，交流研究情況，進行課前準備，制作匯報ppt活動二（課上展示交流）一、導(dǎo)入師：同學(xué)們，那些同學(xué)會騎自行車？你知道的自行車有哪些？師：是呀，自行車是日常生活中最常見的交通工具，大多數(shù)同學(xué)應(yīng)該都會騎?？墒牵孕熊嚴镉惺裁磰W秘？自行車里有哪些數(shù)學(xué)問題呢？課下時間，研究小組的同學(xué)對不同品牌、不同型號的自行車進行了研究，那他們到底有什么發(fā)現(xiàn)呢？今天，就讓我們一起來分享他們的研究成果吧！二、匯報展示。1、首先有請 組2、掌聲感謝 組的介紹，那么你們有什么收獲嗎？別的小組有其他補充意見嗎？（設(shè)計意圖：從生活實際出發(fā)，通過實踐、觀察、測量、計算得出結(jié)論，在實踐的過程中體驗了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，這是單純的教所達不到的）三、教師考察，建立模型（一）探究：“蹬一圈，自行車能走多遠”1、師：同學(xué)們研究得非常好！既然大家都有了收獲，現(xiàn)在老師就一個問題，來考察、分析一下：（出示幻燈：自行車是怎么行進的？）2、“蹬一圈，自行車能走多遠”是什么意思？（圖1）3、“蹬一圈”到底是什么轉(zhuǎn)動了一圈？“走多遠”指誰走呢？（圖2、3）（設(shè)計意圖：課前調(diào)查時， 學(xué)生對研究的問題本身存在認識上的誤區(qū)， 所以結(jié)合動畫， 首先引導(dǎo)學(xué)生對 “蹬一圈” 、“走多遠”進行分析， 幫助學(xué)生在頭腦中建立起直觀正確的表象， 讓有價值的數(shù)學(xué)問題本質(zhì)顯現(xiàn)出來， 為后面的建模打下堅實的基礎(chǔ)。）4、如果“后輪地面上滾動1圈，自行車能走多遠?”就是什么？5、（回放動畫）注意觀察：踏板轉(zhuǎn)一圈，后輪也只轉(zhuǎn)了一圈嗎？轉(zhuǎn)了幾圈？6、那自行車能走多遠？怎么算？如果后輪轉(zhuǎn)5圈呢？10圈呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？（圖4、5）7、這里的周長，我們可以通過計算得到，那踏板轉(zhuǎn)一圈，為什么這輛自行車的后輪轉(zhuǎn)了兩圈呢？所有的自行車都是這樣嗎？8、通過調(diào)查，后輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)到底由什么決定？9、看來“后輪滾動的圈數(shù)”才是今天解決問題的關(guān)鍵?。ㄔO(shè)計意圖：解決 “蹬一圈走多遠” 有多種方案， 如直接測量， 但它不便于操作， 誤差較大， 顯然是低層次的， 最為關(guān)鍵的是這種方法不能準確指向本節(jié)課研究的主題。因此在教學(xué)中必須要引導(dǎo)學(xué)生進行探究， 將實際問題歸納抽象為數(shù)學(xué)模型加以解決。為降低探究的難度， 教學(xué)中將建模過程分為兩個層次， 循序漸進地進行。第一個層次： 通過回放動畫， 觀察思考明析思路， 總結(jié)出 “蹬一圈所行距離=后輪周長后輪滾動圈數(shù)” ， 從而初步構(gòu)建起一個模型框架。第二個層次： 逐步引導(dǎo)學(xué)生從自行車的內(nèi)部結(jié)構(gòu)出發(fā)， 去思考、 去探究 “蹬一圈， 后輪滾動幾圈” 這個未知量，進而完善數(shù)學(xué)模型。）（二）探究：蹬一圈，后輪滾動幾圈1、觀察：后輪的滾動和什么有關(guān)？2、前后齒輪，哪個齒輪轉(zhuǎn)得快？為什么？它與什么有關(guān)？（齒數(shù)）3、合作，討論：前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒輪轉(zhuǎn)幾圈？你是怎么算的？為什么？4、我們還可以用比例的知識來解釋這個問題（演示）5、后輪滾動圈數(shù)的計算方法我們已經(jīng)明確，你能完善剛才的公式嗎？（演示）前齒輪齒數(shù)后齒輪齒數(shù)（設(shè)計意圖：后輪滾動圈數(shù)” 是解決問題的關(guān)鍵，為了讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成的過程， 充分的體驗、體會進而領(lǐng)悟，： 首先， 通過生動的課件動畫演示， 去除了自行車的外部輪廓簡化其結(jié)構(gòu)， 將研究“蹬一圈， 后輪滾動幾圈” ， 轉(zhuǎn)化成了研究“前齒輪轉(zhuǎn)一圈， 后齒輪轉(zhuǎn)幾圈” ； 其次， 將前、 后齒輪齒數(shù)分別設(shè)計成20齒和10齒，大大降低了觀察和計算方面的難度； 最后， 學(xué)生討論得出后輪滾動圈數(shù)的計算公式后， 引導(dǎo)學(xué)生用反比例的知識對算理進行分析， 建立數(shù)學(xué)模型： 蹬一圈所行距離=后輪周長 ）（三）拓展應(yīng)用1、那么，要求：蹬一圈，自行車能走多遠？需要知道哪些條件？（圖13）2、不計算，你能知道蹬一圈，哪輛自行車走的最遠？3、算一算：驗證估測4、請設(shè)計改裝：使自行車3蹬一圈比自行車2走得更遠嗎？為什么？還有其他改裝方法嗎？5、小結(jié)：改裝的實質(zhì)是通過前后齒輪齒數(shù)的改變，來改變什么？所以，我們生活中就出現(xiàn)了“變速自行車”6、變速自行車，是如何實行變速的？7、（圖18）說一說：有幾種變化組合？幾種速度？估測一下：那種組合走得更遠？為什么？算一算驗證8、觀察比值，你發(fā)現(xiàn)了什么？那么有幾種速度？（設(shè)計意圖：拓展應(yīng)用旨在讓學(xué)生體驗?zāi)Ｐ蛢r值， 培養(yǎng)學(xué)生運用模型分析解決生活中的實際問題的能力。如三輛自行車中，第1輛和第2輛前、 后齒輪齒數(shù)比值相同，車輪直徑不同； 第2輛和第3輛車輪直徑相同， 而前、 后齒輪齒數(shù)比值不同。通過計算、 比較， 再組織學(xué)生對先前的估測結(jié)果進行驗證， 學(xué)生更加清晰地認識到， 決定蹬一圈所行駛的距離的關(guān)鍵因素有兩個： 一是車輪的直徑， 二是前、 后齒輪齒數(shù)的比值。比值相等的情況下， 車輪直徑越長所行駛的距離就越遠； 車輪直徑相同的情況下， 比值越大則所行駛的距離越遠，兩個因素都至關(guān)重要。讓學(xué)生設(shè)計改裝自行車使它走得更遠這一環(huán)節(jié)， 可進一步檢驗學(xué)生對自行車的速度與內(nèi)在結(jié)構(gòu)