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一元二次不等式及(含參數(shù))二次函數(shù)1.(1)不等式的解集是_(2)不等式的解集是_.(3)不等式的解集是_2. 已知不等式,(1)若不等式的解集為,則實數(shù)的值是_;(2)若不等式在上有解,則實數(shù)的取值范圍是_;(3)若不等式在上恒成立,則實數(shù)的取值范圍是_.3. 解不等式10恒成立,故a0若0,即1a0,則應(yīng)有f110恒成立,故1a0.綜上,有a.7. 函數(shù)f(x)的定義域為R, 0的解集為R。 g(x)= 函數(shù)的圖像全在軸上方或與軸相切且開口向上。當(dāng)k=0時,g(x)=8,顯然滿足;當(dāng)k0時,函數(shù)g(x)的圖像是拋物線,要使拋物線全在x軸上方或與x軸相切且開口向上,必須且只需:解得0k1。綜上,k的取值范圍是0,1。8. .解:當(dāng)時,并不恒成立;當(dāng)時,則得 9. 解:函數(shù)是定義在區(qū)間0,3上的二次函數(shù),其對稱軸方程是,頂點坐標為(2,2),且其圖象開口向下,顯然其頂點橫坐標在0,3上,如圖1所示。函數(shù)的最大值為,最小值為。10. 解:由已知,可得,即函數(shù)是定義在區(qū)間上的二次函數(shù)。將二次函數(shù)配方得,其對稱軸方程,頂點坐標,且圖象開口向上。顯然其頂點橫坐標不在區(qū)間內(nèi),如圖2所示。函數(shù)的最小值為,最大值為。11. 解:由已知有,于是函數(shù)是定義在區(qū)間上的二次函數(shù),將配方得:;二次函數(shù)的對稱軸方程是;頂點坐標為,圖象開口向上由可得,顯然其頂點橫坐標在區(qū)間的左側(cè)或左端點上。函數(shù)的最小值是,最大值是。12. 解:將二次函數(shù)配方得,其對稱軸方程為,頂點坐標為,圖象開口方向由a決定。很明顯,其頂點橫坐標在區(qū)間上。若,函數(shù)圖象開口向下,如圖4所示,當(dāng)時,函數(shù)取得最大值5即;解得故若時,函數(shù)圖象開口向上,如圖5所示,當(dāng)時,函數(shù)取得最大值5即;解得故綜上討論,函數(shù)在區(qū)間上取得最大值5時,解后反思:例3中,二次函數(shù)的對稱軸是隨參數(shù)a變化的,但圖象開口方向是固定的;例4中,二次函數(shù)的對稱軸是固定的,但圖象開口方向是隨參數(shù)a變化的。13. 解:函數(shù),其對稱軸方程為,頂點坐標為(1,1),圖象開口向上。如圖6所示,若頂點橫坐標在區(qū)間左側(cè)時,有。當(dāng)時,函數(shù)取得最小值。如圖7所示,若頂點橫坐標在區(qū)間上時,有,即。當(dāng)時,函數(shù)取得最小值。
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