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小升初奧數(shù)題及答案解析過(guò)橋問(wèn)題（1）1. 一列火車(chē)經(jīng)過(guò)南京長(zhǎng)江大橋，大橋長(zhǎng)6700米，這列火車(chē)長(zhǎng)140米，火車(chē)每分鐘行400米，這列火車(chē)通過(guò)長(zhǎng)江大橋需要多少分鐘？ 分析：這道題求的是通過(guò)時(shí)間。根據(jù)數(shù)量關(guān)系式，我們知道要想求通過(guò)時(shí)間，就要知道路程和速度。路程是用橋長(zhǎng)加上車(chē)長(zhǎng)?；疖?chē)的速度是已知條件。 總路程： （米） 通過(guò)時(shí)間： （分鐘） 答：這列火車(chē)通過(guò)長(zhǎng)江大橋需要17.1分鐘。 2. 一列火車(chē)長(zhǎng)200米，全車(chē)通過(guò)長(zhǎng)700米的橋需要30秒鐘，這列火車(chē)每秒行多少米？ 分析與解答：這是一道求車(chē)速的過(guò)橋問(wèn)題。我們知道，要想求車(chē)速，我們就要知道路程和通過(guò)時(shí)間這兩個(gè)條件?？梢杂靡阎獥l件橋長(zhǎng)和車(chē)長(zhǎng)求出路程，通過(guò)時(shí)間也是已知條件，所以車(chē)速可以很方便求出。 總路程： （米） 火車(chē)速度： （米） 答：這列火車(chē)每秒行30米。 3. 一列火車(chē)長(zhǎng)240米，這列火車(chē)每秒行15米，從車(chē)頭進(jìn)山洞到全車(chē)出山洞共用20秒，山洞長(zhǎng)多少米？ 分析與解答：火車(chē)過(guò)山洞和火車(chē)過(guò)橋的思路是一樣的?；疖?chē)頭進(jìn)山洞就相當(dāng)于火車(chē)頭上橋；全車(chē)出洞就相當(dāng)于車(chē)尾下橋。這道題求山洞的長(zhǎng)度也就相當(dāng)于求橋長(zhǎng)，我們就必須知道總路程和車(chē)長(zhǎng)，車(chē)長(zhǎng)是已知條件，那么我們就要利用題中所給的車(chē)速和通過(guò)時(shí)間求出總路程。 總路程： 山洞長(zhǎng)： （米）答：這個(gè)山洞長(zhǎng)60米。和倍問(wèn)題1. 秦奮和媽媽的年齡加在一起是40歲，媽媽的年齡是秦奮年齡的4倍，問(wèn)秦奮和媽媽各是多少歲？我們把秦奮的年齡作為1倍，“媽媽的年齡是秦奮的4倍”，這樣秦奮和媽媽年齡的和就相當(dāng)于秦奮年齡的5倍是40歲，也就是（41）倍，也可以理解為5份是40歲，那么求1倍是多少，接著再求4倍是多少？（1）秦奮和媽媽年齡倍數(shù)和是：415（倍） （2）秦奮的年齡：4058歲 （3）媽媽的年齡：8432歲 綜合：40（41）8歲 8432歲 為了保證此題的正確，驗(yàn)證 （1）83240歲 （2）3284（倍）計(jì)算結(jié)果符合條件，所以解題正確。2. 甲乙兩架飛機(jī)同時(shí)從機(jī)場(chǎng)向相反方向飛行，3小時(shí)共飛行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它們的速度各是多少？已知兩架飛機(jī)3小時(shí)共飛行3600千米，就可以求出兩架飛機(jī)每小時(shí)飛行的航程，也就是兩架飛機(jī)的速度和?？磮D可知，這個(gè)速度和相當(dāng)于乙飛機(jī)速度的3倍，這樣就可以求出乙飛機(jī)的速度，再根據(jù)乙飛機(jī)的速度求出甲飛機(jī)的速度。甲乙飛機(jī)的速度分別每小時(shí)行800千米、400千米。3. 弟弟有課外書(shū)20本，哥哥有課外書(shū)25本，哥哥給弟弟多少本后，弟弟的課外書(shū)是哥哥的2倍？思考：（1）哥哥在給弟弟課外書(shū)前后，題目中不變的數(shù)量是什么？ （2）要想求哥哥給弟弟多少本課外書(shū)，需要知道什么條件？ （3）如果把哥哥剩下的課外書(shū)看作1倍，那么這時(shí)（哥哥給弟弟課外書(shū)后）弟弟的課外書(shū)可看作是哥哥剩下的課外書(shū)的幾倍？ 思考以上幾個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，再求哥哥應(yīng)該給弟弟多少本課外書(shū)。根據(jù)條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書(shū)。如果我們把哥哥剩下的課外書(shū)看作1倍，那么這時(shí)弟弟的課外書(shū)可看作是哥哥剩下的課外書(shū)的2倍，也就是兄弟倆共有的倍數(shù)相當(dāng)于哥哥剩下的課外書(shū)的3倍，而兄弟倆人課外書(shū)的總數(shù)始終是不變的數(shù)量。 （1）兄弟倆共有課外書(shū)的數(shù)量是202545。 （2）哥哥給弟弟若干本課外書(shū)后，兄弟倆共有的倍數(shù)是213。 （3）哥哥剩下的課外書(shū)的本數(shù)是45315。 （4）哥哥給弟弟課外書(shū)的本數(shù)是251510。 試著列出綜合算式：4. 甲乙兩個(gè)糧庫(kù)原來(lái)共存糧170噸，后來(lái)從甲庫(kù)運(yùn)出30噸，給乙?guī)爝\(yùn)進(jìn)10噸，這時(shí)甲庫(kù)存糧是乙?guī)齑婕Z的2倍，兩個(gè)糧庫(kù)原來(lái)各存糧多少噸？根據(jù)甲乙兩個(gè)糧庫(kù)原來(lái)共存糧170噸，后來(lái)從甲庫(kù)運(yùn)出30噸，給乙?guī)爝\(yùn)進(jìn)10噸，可求出這時(shí)甲、乙兩庫(kù)共存糧多少噸。根據(jù)“這時(shí)甲庫(kù)存糧是乙?guī)齑婕Z的2倍”，如果這時(shí)把乙?guī)齑婕Z作為1倍，那么甲、乙?guī)焖婕Z就相當(dāng)于乙存糧的3倍。于是求出這時(shí)乙?guī)齑婕Z多少噸，進(jìn)而可求出乙?guī)煸瓉?lái)存糧多少噸。最后就可求出甲庫(kù)原來(lái)存糧多少噸。 甲庫(kù)原存糧130噸，乙?guī)煸婕Z40噸。列方程組解應(yīng)用題（一）1. 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個(gè)，或制盒底43個(gè)，一個(gè)盒身和兩個(gè)盒底配成一個(gè)罐頭盒，現(xiàn)有150張鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械?，才能使盒身與盒底正好配套？依據(jù)題意可知這個(gè)題有兩個(gè)未知量，一個(gè)是制盒身的鐵皮張數(shù)，一個(gè)是制盒底的鐵皮張數(shù)，這樣就可以用兩個(gè)未知數(shù)表示，要求出這兩個(gè)未知數(shù)，就要從題目中找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出兩個(gè)方程，組在一起，就是方程組。 兩個(gè)等量關(guān)系是：A做盒身張數(shù)+做盒底的張數(shù)=鐵皮總張數(shù) B制出的盒身數(shù)2=制出的盒底數(shù)用86張白鐵皮做盒身，64張白鐵皮做盒底。奇數(shù)與偶數(shù)（一）其實(shí)，在日常生活中同學(xué)們就已經(jīng)接觸了很多的奇數(shù)、偶數(shù)。 凡是能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，大于零的偶數(shù)又叫雙數(shù)；凡是不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)，大于零的奇數(shù)又叫單數(shù)。 因?yàn)榕紨?shù)是2的倍數(shù)，所以通常用 這個(gè)式子來(lái)表示偶數(shù)（這里 是整數(shù)）。因?yàn)槿魏纹鏀?shù)除以2其余數(shù)都是1，所以通常用式子 來(lái)表示奇數(shù)（這里 是整數(shù)）。 奇數(shù)和偶數(shù)有許多性質(zhì)，常用的有： 性質(zhì)1 兩個(gè)偶數(shù)的和或者差仍然是偶數(shù)。 例如：8+4=12，8-4=4等。 兩個(gè)奇數(shù)的和或差也是偶數(shù)。 例如：9+3=12，9-3=6等。 奇數(shù)與偶數(shù)的和或差是奇數(shù)。 例如：9+4=13，9-4=5等。 單數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是奇，雙數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)，幾個(gè)偶數(shù)的和仍是偶數(shù)。 性質(zhì)2 奇數(shù)與奇數(shù)的積是奇數(shù)。 偶數(shù)與整數(shù)的積是偶數(shù)。 性質(zhì)3 任何一個(gè)奇數(shù)一定不等于任何一個(gè)偶數(shù)。1. 有5張撲克牌，畫(huà)面向上。小明每次翻轉(zhuǎn)其中的4張，那么，他能在翻動(dòng)若干次后，使5張牌的畫(huà)面都向下嗎？同學(xué)們可以試驗(yàn)一下，只有將一張牌翻動(dòng)奇數(shù)次，才能使它的畫(huà)面由向上變?yōu)橄蛳?。要想?張牌的畫(huà)面都向下，那么每張牌都要翻動(dòng)奇數(shù)次。 5個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù)，所以翻動(dòng)的總張數(shù)為奇數(shù)時(shí)才能使5張牌的牌面都向下。而小明每次翻動(dòng)4張，不管翻多少次，翻動(dòng)的總張數(shù)都是偶數(shù)。 所以無(wú)論他翻動(dòng)多少次，都不能使5張牌畫(huà)面都向下。2. 甲盒中放有180個(gè)白色圍棋子和181個(gè)黑色圍棋子，乙盒中放有181個(gè)白色圍棋子，李平每次任意從甲盒中摸出兩個(gè)棋子，如果兩個(gè)棋子同色，他就從乙盒中拿出一個(gè)白子放入甲盒；如果兩個(gè)棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一個(gè)棋子，這個(gè)棋子是什么顏色的？不論李平從甲盒中拿出兩個(gè)什么樣的棋子，他總會(huì)把一個(gè)棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子數(shù)就減少一個(gè)，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一個(gè)棋子。 如果他拿出的是兩個(gè)黑子，那么甲盒中的黑子數(shù)就減少兩個(gè)。否則甲盒子中的黑子數(shù)不變。也就是說(shuō)，李平每次從甲盒子拿出的黑子數(shù)都是偶數(shù)。由于181是奇數(shù)，奇數(shù)減偶數(shù)等于奇數(shù)。所以，甲盒中剩下的黑子數(shù)應(yīng)是奇數(shù)，而不大于1的奇數(shù)只有1，所以甲盒里剩下的一個(gè)棋子應(yīng)該是黑子。 奧賽專(zhuān)題 - 稱球問(wèn)題例1 有4堆外表上一樣的球，每堆4個(gè)。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個(gè)重10克，次品球每個(gè)重11克，請(qǐng)你用天平只稱一次，把是次品的那堆找出來(lái)。解 ：依次從第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4個(gè)球，這10個(gè)球一起放到天平上去稱，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。2 有27個(gè)外表上一樣的球，其中只有一個(gè)是次品，重量比正品輕，請(qǐng)你用天平只稱三次（不用砝碼），把次品球找出來(lái)。解 ：第一次：把27個(gè)球分為三堆，每堆9個(gè)，取其中兩堆分別放在天平的兩個(gè)盤(pán)上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來(lái)稱的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中。 第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3個(gè)球，按上法稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。 第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個(gè)球中取出2個(gè)稱一次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個(gè)未稱的就是次品。例3 把10個(gè)外表上一樣的球，其中只有一個(gè)是次品，請(qǐng)你用天平只稱三次，把次品找出來(lái)。解：把10個(gè)球分成3個(gè)、3個(gè)、3個(gè)、1個(gè)四組，將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示。把A、B兩組分別放在天平的兩個(gè)盤(pán)上去稱，則 （1）若A=B，則A、B中都是正品，再稱B、C。如B=C，顯然D中的那個(gè)球是次品；如BC，則次品在C中且次品比正品輕，再在C中取出2個(gè)球來(lái)稱，便可得出結(jié)論。如BC，仿照BC的情況也可得出結(jié)論。 （2）若AB，則C、D中都是正品，再稱B、C，則有B=C，或BC（BC不可能，為什么？）如B=C，則次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2個(gè)球來(lái)稱，便可得出結(jié)論；如BC，仿前也可得出結(jié)論。 （3）若AB，類(lèi)似于AB的情況，可分析得出結(jié)論。奧賽專(zhuān)題 - 抽屜原理【例1】一個(gè)小組共有13名同學(xué)，其中至少有2名同學(xué)同一個(gè)月過(guò)生日。為什么？【分析】每年里共有12個(gè)月，任何一個(gè)人的生日，一定在其中的某一個(gè)月。如果把這12個(gè)月看成12個(gè)“抽屜”，把13名同學(xué)的生日看成13只“蘋(píng)果”，把13只蘋(píng)果放進(jìn)12個(gè)抽屜里，一定有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)蘋(píng)果，也就是說(shuō)，至少有2名同學(xué)在同一個(gè)月過(guò)生日。 【例 2】任意4個(gè)自然數(shù)，其中至少有兩個(gè)數(shù)的差是3的倍數(shù)。這是為什么？【分析與解】首先我們要弄清這樣一條規(guī)律：如果兩個(gè)自然數(shù)除以3的余數(shù)相同，那么這兩個(gè)自然數(shù)的差是3的倍數(shù)。而任何一個(gè)自然數(shù)被3除的余數(shù)，或者是0，或者是1，或者是2，根據(jù)這三種情況，可以把自然數(shù)分成3類(lèi)，這3種類(lèi)型就是我們要制造的3個(gè)“抽屜”。我們把4個(gè)數(shù)看作“蘋(píng)果”，根據(jù)