安達(dá)市第七中學(xué)2020屆高三上學(xué)期寒假考試（2）數(shù)學(xué)試卷 Word版含答案

數(shù)學(xué)試卷二一、選擇題1.已知集合，則（ ）A B C D2.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A B C D3.某車間生產(chǎn)三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量之比分別為，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，已知B種型號(hào)的產(chǎn)品共抽取了24件，則C種型號(hào)的產(chǎn)品抽取的件數(shù)為（ ）A12 B24 C36 D604.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（ ）A向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變.B向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變.C向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變.D向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變. 5.設(shè)直線是兩條不同的直線, 是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（ ）A B C D6.已知，則（ ）A BC D7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（ ）A4 B5 C6 D78.函數(shù)的圖像大致是（ ）A. B. C. D. 9.已知，且，則（ ）A1 B C或1 D-110.如圖,在中，D在AC上且，當(dāng)最大時(shí)，的面積為 （ ）A B.2 C.3 D 11.已知函數(shù)，且不等式，在上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍（ ）A B C D二、填空題12.在等差數(shù)列中，若，則_.13.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則a的取值范圍是_. 14.在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知的面積為4，則a=_.15.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則滿足條件的a的集合是_. 三、解答題16.在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且滿足.（1）若，求c；（2）若，求的面積S.17.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和18.已知函數(shù). （1）若，當(dāng)時(shí)，的圖象上任意一點(diǎn)的切線的斜率都非負(fù)，求證： ；（2）若在時(shí)取得極值0，求.19.手機(jī)運(yùn)動(dòng)計(jì)步已經(jīng)成為一種新時(shí)尚某單位統(tǒng)計(jì)職工一天行走步數(shù)（單位：百步）得到如下頻率分布直方圖：由頻率分布直方圖估計(jì)該單位職工一天行走步數(shù)的中位數(shù)為125（百步），其中同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表（1）試計(jì)算圖中的a、b值，并以此估計(jì)該單位職工一天行走步數(shù)的平均值；（2）為鼓勵(lì)職工積極參與健康步行，該單位制定甲、乙兩套激勵(lì)方案：記職工個(gè)人每日步行數(shù)為，其超過平均值的百分?jǐn)?shù)，若，職工獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；若，職工獲得二次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；若，職工獲得三次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；若，職工獲得四次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；若超過50，職工獲得五次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)設(shè)職工獲得抽獎(jiǎng)次數(shù)為n方案甲：從裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋中有放回的抽取n個(gè)小球，抽得紅球個(gè)數(shù)及表示該職工中獎(jiǎng)幾次；方案乙：從裝有6個(gè)紅球和4個(gè)白球的口袋中無放回的抽取n個(gè)小球，抽得紅球個(gè)數(shù)及表示該職工中獎(jiǎng)幾次；若某職工日步行數(shù)為15700步，試計(jì)算他參與甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案中獎(jiǎng)次數(shù)的分布列若是你，更喜歡哪個(gè)方案？20.已知函數(shù). （1）討論在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；（2）若，且，其中,求證：.21.如圖所示，“8”是在極坐標(biāo)系中分別以和為圓心，外切于點(diǎn)O的兩個(gè)圓.過O作兩條夾角為的射線分別交于O、A兩點(diǎn)，交于O、B兩點(diǎn).（1）寫出與的極坐標(biāo)方程；（2）求面積最大值.22.已知函數(shù)，.（1），有，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）若不等式的解集為，正數(shù)a、b滿足，求的最小值.四、證明題23.已知向量，且，則實(shí)數(shù)（ ）A3 B C D-3參考答案1.答案：D解析：2.答案：A解析：3.答案：C解析：某工廠生產(chǎn)A. B.C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為120的樣本，A種型號(hào)產(chǎn)品共抽取了24件，解得，C種型號(hào)產(chǎn)品抽取的件數(shù)為：.4.答案：B解析：5.答案：B解析：6.答案：D解析：在上單調(diào)遞增；7.答案：C解析：8.答案：C解析：9.答案：A解析：，解得，或，解得，則10.答案：C解析：11.答案：B解析：12.答案：14解析：13.答案：解析：14.答案：解析：15.答案：解析：16.答案：（1），則， 由正弦定理得，即，聯(lián)立，得（2）由余弦定理可得，即得 ，則 解析：17.答案：（1），當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) ，兩式相減得 ，是以首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列 （2）由（1）知 兩式相減得 解析：18.答案：（1） （2）解得當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極值；解析：19.答案：（1）， （2）某職工日行步數(shù)（百步），職工獲得三次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)設(shè)職工中獎(jiǎng)次數(shù)為X在方案甲下X0123P在方案乙下X0123P所以更喜歡方案乙解析：20.答案：（1）1當(dāng)時(shí)，則在區(qū)間上單調(diào)遞增；2當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減;（2）由（1）得：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，將要證的不等式轉(zhuǎn)化為，考慮到此時(shí)，又當(dāng)時(shí)，遞增。故只需證明，即證設(shè).則.當(dāng)時(shí)，遞減.所以，當(dāng)時(shí)，.所以，從而命題得證.解析：21