數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)一次函數(shù)圖像和性質(zhì).doc

一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 （一）內(nèi)容 人教版19.2.2一次函數(shù)”（第二課時(shí)） （二）內(nèi)容解析 函數(shù)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中最重要的內(nèi)容之一，也是刻畫和研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要模型它反映了數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律，是研究數(shù)量關(guān)系的重要工具函數(shù)思想是最重要的思想，正如F.克萊因的一句名言：“一般受教育者在數(shù)學(xué)課上應(yīng)該學(xué)會(huì)的重要事情是用變量和函數(shù)來思考” 一次函數(shù)是中學(xué)階段接觸到的最簡(jiǎn)單、最基本的函數(shù)，它在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用一次函數(shù)的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系、變量與函數(shù)和正比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上的一次函數(shù)的第一課時(shí)主要內(nèi)容是一次函數(shù)的有關(guān)概念，本節(jié)課是一次函數(shù)的第二課時(shí)，主要研究一次函數(shù)圖象的形狀、畫法，并結(jié)合圖象分析一次函數(shù)的性質(zhì)它既是正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的拓展，又是繼續(xù)學(xué)習(xí)“用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式”的基礎(chǔ) 1.關(guān)于一次函數(shù)的圖象 學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的圖象和正比例函數(shù)的圖象，掌握了畫函數(shù)圖象的基本方法描點(diǎn)法，因此，對(duì)于運(yùn)用列表、描點(diǎn)、連線畫出一次函數(shù)的近似圖象并不生疏，但是對(duì)于一次函數(shù)的圖象為一條直線的理解則是本節(jié)課的內(nèi)容，所以，教學(xué)時(shí)需要在學(xué)生動(dòng)手畫圖象的基礎(chǔ)上，通過對(duì)一次函數(shù)與正比例函數(shù)解析式的分析比較，使學(xué)生從數(shù)的角度加深對(duì)形的理解 在了解了一次函數(shù)的圖象是一條直線，以及它和正比例函數(shù)圖象之間的關(guān)系后，一次函數(shù)圖象的畫法可以有兩種，一種是平移，另一種是兩點(diǎn)法，突出兩點(diǎn)法畫圖時(shí)如何選取合適的點(diǎn) 2.關(guān)于一次函數(shù)的性質(zhì) 對(duì)于一次函數(shù)的性質(zhì)主要是研究一次函數(shù) 中的 的正負(fù)對(duì)函數(shù)增減性（圖象的變化趨勢(shì)）的影響，對(duì)于這個(gè)性質(zhì)的探究，讓學(xué)生經(jīng)歷“先特殊化、簡(jiǎn)單化，再一般化、復(fù)雜化”的過程，通過對(duì)圖象的研究和分析函數(shù)自身的性質(zhì),深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，滲透的是數(shù)形結(jié)合的思想同時(shí)結(jié)合一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù) 圖象之間的關(guān)系類比得出一次函數(shù)的性質(zhì) 從數(shù)學(xué)自身發(fā)展過程來看,正是由于變量與函數(shù)概念的引入,標(biāo)志著初等數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)的邁進(jìn),是一種數(shù)學(xué)思想與觀念的融入.無論從一次函數(shù)到反比例函數(shù),再到以后的二次函數(shù),甚至高中的其他各類函數(shù),都是函數(shù)的某種具體形式,都為進(jìn)一步深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)提供了一個(gè)平臺(tái).因此，后續(xù)學(xué)習(xí)中對(duì)反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究方法與一次函數(shù)的研究方法類似也就是說，一次函數(shù)的學(xué)習(xí)為今后其他函數(shù)的學(xué)習(xí)提供了一種研究的模式 3.教學(xué)重點(diǎn) 掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 （一）教學(xué)目標(biāo) 1.掌握一次函數(shù)圖象及其畫法，理解一次函數(shù)的性質(zhì)； 2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想在分析問題和解決問題中的作用； 3.體會(huì)從特殊到一般的研究問題的方法； 4.提高學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的能力和與他人交流合作的意識(shí) （二）目標(biāo)解析 1.使學(xué)生理解函數(shù) 與函數(shù) 圖象之間的關(guān)系，會(huì)利用兩個(gè)合適的點(diǎn)畫出一次函數(shù)的圖象，掌握 的正負(fù)對(duì)圖象變化趨勢(shì)和函數(shù)性質(zhì)的影響 2.通過描點(diǎn)法來研究一次函數(shù)圖象，在動(dòng)手繪制一次函數(shù)的圖象的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“動(dòng)手-比較-討論-歸納”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過對(duì)一次函數(shù)圖象的分析，歸納 的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象變化趨勢(shì)和函數(shù)性質(zhì)的影響，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的探究、歸納的過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想方法和分類討論思想方法的應(yīng)用，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力 3.通過從具體一次函數(shù)的圖象特征抽象得到一般形式一次函數(shù)的圖象特征，進(jìn)而得到函數(shù)的性質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的研究問題的過程，體會(huì)從特殊到一般的研究問題的方法 4.在探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的活動(dòng)中，通過動(dòng)手實(shí)踐，互相交流，使學(xué)生在探究的過程中，提高與他人交流合作的意識(shí)，提高學(xué) 生的動(dòng)手實(shí)踐的能力和探究精神 三、教學(xué)問題診斷分析 學(xué)生對(duì)于通過具體函數(shù)圖象猜想一次函數(shù)圖象的形狀和 的正負(fù)對(duì)于函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)和函數(shù)性質(zhì)的影響并不困難，但是學(xué)生容易停留在只從“形”的角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不會(huì)用函數(shù)和變量去思考問題，即從“數(shù)”解析式的角度加深理解所以，我們?cè)谶M(jìn)行教學(xué)時(shí)，有意識(shí)地加強(qiáng)對(duì)一次函數(shù) 與正比例函數(shù) 解析式的分析與比較，突出數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，以此加深學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的體會(huì)，使學(xué)生逐步地增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識(shí)和能力 教學(xué)難點(diǎn) 理解一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用 四、教學(xué)支持條件分析 根據(jù)本節(jié)課的教材內(nèi)容特點(diǎn)，為了更直觀、形象地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，提高課堂效率，采用以實(shí)踐探索為主、多媒體演示為輔的教學(xué)組織形式在教學(xué)過程中，通過設(shè)置帶有探究性的問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐探索，發(fā)現(xiàn)歸納結(jié)論利用計(jì)算機(jī)的幾何畫板軟件，并結(jié)合學(xué)生親自動(dòng)手繪制函數(shù)圖象，讓學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程 五、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 問題與情境 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 活動(dòng)1：創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入 1一個(gè)小球由靜止開始在一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加2米/秒，求小球速度y隨時(shí)間x的變化的函數(shù)關(guān)系式. 2一個(gè)小球由1米/秒的速度開始在一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加2米/秒，求小球速度y隨時(shí)間x的變化的函數(shù)關(guān)系式. 3復(fù)習(xí)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 教師提出問題，由學(xué)生口答之后，通過生生互評(píng)、師生共評(píng)，糾正出現(xiàn)的問題 在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： （1）學(xué)生在活動(dòng)中的參與意識(shí)及回答問題的勇氣； （2）學(xué)生是否掌握了正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及一次函數(shù)的概念 第一個(gè)問題是學(xué)生上一節(jié)課練習(xí)中出現(xiàn)問題比較多的一個(gè)實(shí)際問題，從此問題入手，承接上一節(jié)課的內(nèi)容，同時(shí)引出本節(jié)課的內(nèi)容，既起到復(fù)習(xí)鞏固的作用，又激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也使學(xué)生體會(huì)到函數(shù)在實(shí)際生活中的重要作用 活動(dòng)2：嘗試發(fā)現(xiàn)，探索新知 1用描點(diǎn)法在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù) 與 的圖象 2結(jié)合函數(shù)的圖象，比較兩個(gè)函數(shù)的解析式，你能說明函數(shù) , 的圖象為什么是直線嗎？ 3如何由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象？ 4一次函數(shù)的圖象是什么形狀，由直線可經(jīng)過怎樣的變換得到直線 ？ 例畫出函數(shù) 的圖象 5畫一次函數(shù)的圖象有哪些方法？ 學(xué)生列表，描點(diǎn)，畫圖，然后由圖象猜想函數(shù) 的圖象為直線 學(xué)生通過觀察、比較得到函數(shù)與 的圖象之間的關(guān)系 學(xué)生討論函數(shù) 與 圖象的關(guān)系并發(fā)表自己的看法 教師利用幾何畫板進(jìn)行演示 師生一起總結(jié)得到：（1）一次函數(shù)的圖象是一條直線；（2）由直線平移 個(gè)單位長度得到直線 （當(dāng)b0 時(shí)，向上平移；當(dāng)b0 時(shí)，直線從左向右上升， y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，直線從左向右下降， y隨x的增大而減小 在本次活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： （1）學(xué)生在用兩點(diǎn)法畫圖時(shí)是否能選擇合適的點(diǎn)； （2）學(xué)生是否注意到一次函數(shù)的性質(zhì)與k有關(guān)，且與正比例函數(shù)的性質(zhì)相同 （3）學(xué)生從“數(shù)”與“形”兩個(gè)方面去理解和掌握一次函數(shù)的性質(zhì) （1）通過動(dòng)手實(shí)踐，鞏固兩點(diǎn)法畫圖的方法，讓學(xué)生通過觀察直觀地得到一次函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變化而變化的情況以及k的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象的影響，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析的能力和從圖象中獲取信息的能力 （2）通過類比正比例函數(shù)的性質(zhì)，加深對(duì)一次函數(shù)的 隨 的變化而變化的情況的理解 （3）讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖類比歸納的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程 活動(dòng)4：反饋練習(xí)，夯實(shí)基礎(chǔ) 1直線與 x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，與y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，圖象經(jīng)過第象限，y隨 小 的增大而 2函數(shù) y隨x的增大而 它的圖象可由直線 向 平移個(gè)單位得到 學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況 師生共評(píng)，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤 在本次活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： （1）學(xué)生在練習(xí)中反映出的問題，有針對(duì)性地講解； （2）學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的掌握與運(yùn)用 通過一系列的練習(xí)，可以實(shí)現(xiàn)知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化學(xué)生在嘗試運(yùn)用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題的過程中，進(jìn)一步加深了對(duì)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的理解同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識(shí)和能力 活動(dòng)5：小結(jié)評(píng)價(jià)，暢談收獲 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí) 在本次活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： （1）學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)是否清晰； （2）學(xué)生是否通過數(shù)學(xué)活動(dòng)體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的運(yùn)用； （3）學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力是否得到鍛煉； （4）學(xué)生是否體會(huì)到類比正比例函數(shù)來研究一次函數(shù)的方法 課堂小結(jié)不僅可以使學(xué)生從總體上把握知識(shí)，強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的理解和記憶，還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力引導(dǎo)學(xué)生積極地參與總結(jié)，提高獨(dú)立分析和自主小結(jié)的能力，使學(xué)生在對(duì)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)有一個(gè)全面認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，提高對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用 活動(dòng)6：布置作業(yè)，學(xué)以致用 1閱讀作業(yè)：閱讀課本第91頁