七年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱.doc

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱第一章 有理數(shù)1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù) 在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“”的數(shù)叫負(fù)數(shù)(negative number)。與負(fù)數(shù)具有相反意義，即以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positive number)（根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”）。 大于0的數(shù)叫正數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。搞清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上升下降；高低；增長(zhǎng)減少等1.2 有理數(shù) 正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)(integer)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù)(fraction)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)(rational number). 以用m/n(其中m,n是整數(shù)，n0)表示有理數(shù)。 通常用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線(xiàn)叫數(shù)軸(number axis)。 數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。 在直線(xiàn)上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。 數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系： 所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數(shù)軸上的點(diǎn)，不都是表示有理數(shù)。 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。（例：2的相反數(shù)是-2；0的相反數(shù)是0） 數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值(absolute value),記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對(duì)值是兩點(diǎn)間的距離。 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。 1.3 有理數(shù)的加減法 有理數(shù)加法法則： 1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。 2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。 3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。 加法的交換律和結(jié)合律 有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 1.4 有理數(shù)的乘除法 有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。乘法交換律/結(jié)合律/分配律 有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。 1.5 有理數(shù)的乘方 求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪（power）。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(base number)，n叫做指數(shù)（exponent）。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。 有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，最后加減；同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。 把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法，注意a的范圍為1a 10。從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字(significant digit)。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開(kāi)始，而不是從數(shù)字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55. 分類(lèi) 有理數(shù)大小的比較 加減 正數(shù)與負(fù)數(shù)有理數(shù) 數(shù)軸、相反數(shù) 乘除絕對(duì)值、倒數(shù) 有理數(shù)運(yùn)算 有理數(shù)的運(yùn)算律運(yùn)算結(jié)果符號(hào)/絕對(duì)值 乘方/開(kāi)方科學(xué)計(jì)數(shù)法近似數(shù)/有效數(shù)/精確度 混合運(yùn)算第二章 整式的加減2.1 整式 單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù). 單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式因此，判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，其也不是單項(xiàng)式單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式每個(gè)單項(xiàng)式稱(chēng)項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)就是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，這里是次數(shù)最高項(xiàng)，其次數(shù)是6；多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào)它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。2.2整式的加減同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。與字母前面的系數(shù)（0）無(wú)關(guān)。同類(lèi)項(xiàng)必須同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)大小、字母的排列順序無(wú)關(guān)合并同類(lèi)項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)?？梢赃\(yùn)用交換律，結(jié)合律和分配律。合并同類(lèi)項(xiàng)法則： 合并同類(lèi)項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變； 字母的升降冪排列：按某個(gè)字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕?。 如果括號(hào)外的因數(shù)是正（負(fù)）數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同（反）。整式加減的一般步驟：1、如果遇到括號(hào)按去括號(hào)法則先去括號(hào). 2、結(jié)合同類(lèi)項(xiàng). 3、合并同類(lèi)項(xiàng)2.3整式的乘法法則 : 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式 ; 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每項(xiàng)，再把所得的積相加。 多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 2.4整式的除法法則 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。 單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)、系數(shù) 分類(lèi) 多項(xiàng)式：多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、系數(shù)、次數(shù)升降冪排列列式子整式 去添括號(hào)整式的加減 合并同類(lèi)項(xiàng)第三章 一元一次方程3.1 一元一次方程 方程是含有未知數(shù)的等式。 方程都只含有一個(gè)未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。注意判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn)：1）未知數(shù)所在的式子是整式（方程是整式方程）；2）化簡(jiǎn)后方程中只含有一個(gè)未知數(shù)；3）經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1. 解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解(solution)。 等式的性質(zhì)： 1）等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子（整式或分式），等式不變（結(jié)果仍相等）. 2）等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，等式不變.注意：運(yùn)用性質(zhì)時(shí)，一定要注意等號(hào)兩邊都要同時(shí)變；運(yùn)用性質(zhì)2時(shí)，一定要注意0這個(gè)數(shù).3.2 解一元一次方程（一）-合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)一般步驟：移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化1；（可以省略部分）了解無(wú)限循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法，從而證明它是分?jǐn)?shù)，也就是有理數(shù)。3.3 解一元一次方程（二）-去括號(hào)與去分母一般步驟：去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）去括號(hào)移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化1；以上是解一元一次方程五個(gè)基本步驟，在實(shí)際解方程的過(guò)程中，五個(gè)步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重復(fù)使用. 因此，解方程時(shí)，要根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選擇方法. 在解方程時(shí)還要注意以下幾點(diǎn)：去分母，在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；分子是一個(gè)整體，去分母后應(yīng)加上括號(hào)；去分母與分母化整是兩個(gè)概念，不能混淆；去括號(hào)遵從先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào) 不要漏乘括號(hào)的項(xiàng)；不要弄錯(cuò)符號(hào)；移項(xiàng) 把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊（移項(xiàng)要變符號(hào)） 移項(xiàng)要變號(hào)；不要丟項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，解方程是同解變形，每一步都是一個(gè)方程，不能像計(jì)算或化簡(jiǎn)題那樣寫(xiě)能連等的形式.把方程化成axb（a0）的形式 字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1 在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解不要分子、分母搞顛倒3.4 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程一概念梳理列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是：審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)（注意單位），根據(jù)相等關(guān)系列出方程，解這個(gè)方程，檢驗(yàn)并寫(xiě)出答案（包括單位名稱(chēng)）. 一些固定模型中的等量關(guān)系：數(shù)字問(wèn)題：表示一個(gè)三位數(shù)，則有行程問(wèn)題：甲乙同時(shí)相向行走相遇時(shí)：甲走的路程+乙走的路程=總路程 甲走的時(shí)間=乙走的時(shí)間；甲乙同時(shí)同向行走追及時(shí)：甲走的路程乙走的路程=甲乙之間的距離 工程問(wèn)題：各部分工作量之和 = 總工作量； 儲(chǔ)蓄問(wèn)題：本息和=本金+利息商品銷(xiāo)售問(wèn)題：商品利潤(rùn)=商品售價(jià)商品成本價(jià)=商品利潤(rùn)率商品成本價(jià)或商品售價(jià)=商品成本價(jià)（1+利潤(rùn)率）產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量X含油率X種植面積二思想方法（本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié)）建模思想：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想. 方程思想：用方程解決實(shí)際問(wèn)題的思想就是方程思想. 化歸思想：解一元一次方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上就是利用去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡(jiǎn)單的方程來(lái)代替原來(lái)的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式. 體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想. 數(shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問(wèn)題時(shí)，借助于線(xiàn)段示意圖和圖表等來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，使問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系很直觀(guān)地展示出來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性. 分類(lèi)思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對(duì)值符號(hào)的方程過(guò)程中往往需要分類(lèi)討論，在解有關(guān)方案設(shè)計(jì)的實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中往往也要注意分類(lèi)思想在過(guò)程中的運(yùn)用. 三典型例題例1. 已知方程2xm3+3x=5是一元一次方程，則m= . 解：由一元一次方程的定義可知m3=1，解得m=4.或m3=0，解得m=3 所以m=4或m=3警示：很多同學(xué)做到這種題型時(shí)就想到指數(shù)是1，從而寫(xiě)成m=1，這里一定要注意x的指數(shù)是（m3）. 例2. 已知是方程ax2（2a3）x+5=0的解，求a的值. 解：x=2是方程ax2（2a3）x+5=0的解將x=2代入方程，得 a（2）2（2a3）（2）+5=0化簡(jiǎn)，得 4a+4a6+5=0 a=點(diǎn)撥：要想解決這道題目，應(yīng)該從方程的解的定義入手，方程的解就是使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的值，這樣把x=2代入方程，然后再解關(guān)于a的一元一次方程就可以了. 例3. 解方程2（x+1）3（4x3）=9（1x）. 解：去括號(hào)，得 2x+212x+9=99x，移項(xiàng)，得 2+99=12x2x9x. 合并同類(lèi)項(xiàng)，得 2=x，即x=2. 點(diǎn)撥：此題的一般解法是去括號(hào)后將所有的未知項(xiàng)移到方程的左邊，已知項(xiàng)移到方程的右邊，其實(shí)，我們?cè)谌ダㄌ?hào)后發(fā)現(xiàn)所有的未知項(xiàng)移到方程的左邊合并同類(lèi)項(xiàng)后系數(shù)不為正，為了減少計(jì)算的難度，我們可以根據(jù)等式的對(duì)稱(chēng)性，把所有的未知項(xiàng)移到右邊去，已知項(xiàng)移到方程的左邊，最后再寫(xiě)成x=a的形式. 例4. 解方程 . 解析：方程兩邊乘以8，再移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，得同樣，方程兩邊乘以6，再移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，得方程兩邊乘以4，再移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，得方程兩邊乘以2，再移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，得x=3. 說(shuō)明：解方程時(shí)，遇到多重括號(hào)，一般的方法是從里往外或從外往里運(yùn)用乘法的分配律逐層去特號(hào)，而本題最簡(jiǎn)捷的方法卻不是這樣，是通過(guò)方程兩邊分別乘以一個(gè)數(shù)，達(dá)到去分母和去括號(hào)的目的。例5. 解方程. 解析：方程可以化為 整理，得 去括號(hào)移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，得 7x=11，所以x=. 說(shuō)明：一見(jiàn)到此方程，許多同學(xué)立即想到老師介紹的方法，那就是把分母化成整數(shù)，即各分?jǐn)?shù)分子分母都乘以10，再設(shè)法去分母，其實(shí)，仔細(xì)觀(guān)察這個(gè)方程，我們可以將分母化成整數(shù)與去分母兩步一步到位，第一個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母都乘以2，第二個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母都乘以5，第三個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母都乘以10. 例6. 解方程 解析：原方程可化為 方程即為 所以有 再來(lái)解之，就能很快得到答案： x=3. 知識(shí)鏈接：此題如果直接去分母，或者通分，數(shù)字較大，運(yùn)算煩瑣，發(fā)現(xiàn)分母6=23，12=34，20=45，30=56，聯(lián)系到我們小學(xué)曾做過(guò)這樣的分式化簡(jiǎn)題，故采用拆項(xiàng)法解之比較簡(jiǎn)便. 例7. 參加某保險(xiǎn)公司的醫(yī)療保險(xiǎn)，住院治療的病人可享受分段報(bào)銷(xiāo)，保險(xiǎn)公司制度的報(bào)銷(xiāo)細(xì)則如下表，某人今年住院治療后得到保險(xiǎn)公司報(bào)銷(xiāo)的金額是1260元，那么此人的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)是（ ）住院醫(yī)療費(fèi)（元）報(bào)銷(xiāo)率（%）不超過(guò)500的部分0超過(guò)5001000的部分60超過(guò)10003000的部分80 A. 2600元 B. 2200元 C. 2575元 D. 2525元解析：設(shè)此人的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為x元，根據(jù)題意列方程，得5000+50060%+（x500500） 80%=1260. 解之，得x=2200，即此人的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)是2200元. 故選B. 點(diǎn)撥：解答本題首先要弄清題意，讀懂圖表，從中應(yīng)理解醫(yī)療費(fèi)是分段計(jì)算累加求和而得的. 因?yàn)?0060%1260200080%，所以可知判斷此人的醫(yī)療費(fèi)用應(yīng)按第一檔至第三檔累加計(jì)算. 例8. 我市某縣城為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水用戶(hù)按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)：若每月用水不超過(guò)7立方米，則按每立方米1元收費(fèi)；若每月用水超過(guò)7立方米，則超過(guò)部分按每立方米2元收費(fèi). 如果某戶(hù)居民今年5月繳納了17元水費(fèi)，那么這戶(hù)居民今年5月的用水量為_(kāi)立方米. 解析：由于1717，所以該戶(hù)居民今年5月的用水量超標(biāo). 設(shè)這戶(hù)居民5月的用水量為x立方米，可得方程：71+2（x7）=17，解得x=12. 所以，這戶(hù)居民5月的用水量為12立方米. 例9. 足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，輸一場(chǎng)得0分，一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季中共需比賽14場(chǎng)，現(xiàn)已比賽了8場(chǎng)，輸了1場(chǎng)，得17分，請(qǐng)問(wèn)：前8場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)共勝了多少場(chǎng)？ 這支球隊(duì)打滿(mǎn)14場(chǎng)比賽，最高能得多少分？通過(guò)對(duì)比賽情況的分析，這支球隊(duì)打滿(mǎn)14場(chǎng)比賽，得分不低于29分，就可以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，請(qǐng)你分析一下，在后面的6場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)至少要?jiǎng)賻讏?chǎng)，才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)？ 解析：設(shè)這個(gè)球隊(duì)勝了x場(chǎng)，則平了（81x）場(chǎng)，根據(jù)題意，得 3x+（81x）=17. 解得x=5. 所以，前8場(chǎng)比賽中，這個(gè)球隊(duì)共勝了5場(chǎng). 打滿(mǎn)14場(chǎng)比賽最高能得17+（148）3=35分. 由題意知，以后的6場(chǎng)比賽中，只要得分不低于12分即可. 勝不少于4場(chǎng)，一定能達(dá)到預(yù)期目標(biāo). 而勝了3場(chǎng)，平3場(chǎng)，正好達(dá)到預(yù)期目標(biāo). 所以在以后的比賽中，這個(gè)球隊(duì)至少要?jiǎng)?場(chǎng). 例10. 國(guó)家為了鼓勵(lì)青少年成才，特別是貧困家庭的孩子能上得起大學(xué)，設(shè)置了教育儲(chǔ)蓄，其優(yōu)惠在于，目前暫不征收利息稅. 為了準(zhǔn)備小雷5年后上大學(xué)的學(xué)費(fèi)6000元，他的父母現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄，小雷和他父母討論了以下兩種方案：先存一個(gè)2年期，2年后將本息和再轉(zhuǎn)存一個(gè)3年期；直接存入一個(gè)5年期. 你認(rèn)為以上兩種方案，哪種開(kāi)始存入的本金較少?教育儲(chǔ)蓄（整存整?。┠昀室荒辏?. 25%；二年：2. 27%；三年：3. 24%；五年：3. 60%. 解析：了解儲(chǔ)蓄的有關(guān)知識(shí)，掌握利息的計(jì)算方法，是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，對(duì)于此題，我們可以設(shè)小雷父母開(kāi)始存入x元. 然后分別計(jì)算兩種方案哪種開(kāi)始存入的本金較少. 2年后，本息和為x（1+2. 70%2）=1. 054x；再存3年后，本息和要達(dá)到6000元，則1. 054x（1+3. 24%3）=6000. 解得 x5188. 按第二種方案，可得方程 x（1+3. 60%5）=6000. 解得 x5085. 所以，按他們討論的第二種方案，開(kāi)始存入的本金比較少. 例11. 揚(yáng)子江藥業(yè)集團(tuán)生產(chǎn)的某種藥品包裝盒的側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示. 如果長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)比寬多4，求這種藥品包裝盒的體積. 分析：從展開(kāi)圖上的數(shù)據(jù)可以看出，展開(kāi)圖中兩高與兩寬和為14cm，所以一個(gè)寬與一個(gè)高的和為7cm，如果設(shè)這種藥品包裝盒的寬為xcm，則高為（7x）cm，因?yàn)殚L(zhǎng)比寬多4cm，所以長(zhǎng)為（x+4）cm，根據(jù)展開(kāi)圖可知一個(gè)長(zhǎng)與兩個(gè)高的和為13cm，由此可列出方程. 解：設(shè)這種藥品包裝盒的寬為xcm，則高為（7x）cm，長(zhǎng)為（x+4）cm. 根據(jù)題意，得（x+4）+2（7x）=13，解得 x=5，所以7x=2，x+4=9. 故長(zhǎng)為9cm，寬為5cm，高為2cm. 所以這種藥品包裝盒的體積為：952=90（cm3）. 例12. 某石油進(jìn)口國(guó)這個(gè)月的石油進(jìn)口量比上個(gè)月減少了5%，由于國(guó)際油價(jià)上漲，這個(gè)月進(jìn)口石油的費(fèi)用反而比上個(gè)月增加了14%. 求這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長(zhǎng)率. 解：設(shè)這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長(zhǎng)率為x. 根據(jù)題意得（1x）（15%）=114% 解得x=20% 答：這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長(zhǎng)率為20%. 點(diǎn)評(píng)：本題是一道增長(zhǎng)率的應(yīng)用題. 本月的進(jìn)口石油的費(fèi)用等于上個(gè)月的費(fèi)用加上增加的費(fèi)用，也就是本月的石油進(jìn)口量乘以本月的價(jià)格. 設(shè)出未知數(shù)，分別表示出每一個(gè)數(shù)量，列出方程進(jìn)行求解. 列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找對(duì)等量關(guān)系，然用代數(shù)式表示出其中的量，列方程解答. 例13. 某市參加省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的選手平均分?jǐn)?shù)為78分，其中參賽的男選手比女選手多50%，而女選手的平均分比男選手的平均分?jǐn)?shù)高10%，那么女選手的平均分?jǐn)?shù)為_(kāi). 解析：總平均分?jǐn)?shù)和參賽選手的人數(shù)及其得分有關(guān). 因此，必須增設(shè)男選手或女選手的人數(shù)為輔助未知數(shù). 不妨設(shè)男選手的平均分?jǐn)?shù)為x分，女選手的人數(shù)為a 人，那么女選手的平均分?jǐn)?shù)為1. 1x分，男選手的人數(shù)為1. 5a人，從而可列出方程，解得x=75，所以1. 1x=82. 5. 即女選手的平均分?jǐn)?shù)為82. 5分. 四、數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)1. 解一元一次方程時(shí)，要明確每一步過(guò)程都作什么變形，應(yīng)該注意什么問(wèn)題. 2. 尋找實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，要善于借助直觀(guān)分析法，如表格法，直線(xiàn)分析法和圖示分析法等. 3. 列方程解應(yīng)用題的檢驗(yàn)包括兩個(gè)方面：檢驗(yàn)求得的結(jié)果是不是方程的解；是要判斷方程的解是否符合題目中的實(shí)際意義. 【模擬試題】一、選擇題： 1. 幾個(gè)同學(xué)在日歷縱列上圈出了三個(gè)數(shù)，算出它們的和，其中錯(cuò)誤的一個(gè)是（ a ）A、28 B、33 C、45 D、57 2. 已知y=1是方程2的解，則關(guān)于x的方程m（x+4）=m（2x+4）的解是（b ）A、x=1 B、x=1 C、x=0 D、方程無(wú)解3 某種商品的進(jìn)價(jià)為1200元，標(biāo)價(jià)為1750元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤(rùn)不低于，則至多可打（ b ）A、6折 B、7折 C、8折 D、9折4. 下列說(shuō)法中，正確的是（ b ）A、代數(shù)式是方程 B、方程是代數(shù)式 C、等式是方程 D、方程是等式5. 一個(gè)數(shù)的與2的差等于這個(gè)數(shù)的一半這個(gè)數(shù)是（d ） A、12 B、12 C、18 D、186. 母親26歲結(jié)婚，第二年生了兒子，若干年后，母親的年齡是兒子的3倍. 此時(shí)母親的年齡為（ c ） A、39歲 B、42歲 C、45歲 D、48歲 7. A、B兩地相距240千米，火車(chē)按原來(lái)的速度行駛需要4小時(shí)到達(dá)目的地，火車(chē)提速后，速度比原來(lái)加快30，那么提速后只需要（c ）即可到達(dá)目的地。A、小時(shí) B、小時(shí) C、小時(shí) D、小時(shí)二、填空題8. 已知甲數(shù)比乙數(shù)的2倍大1，如果設(shè)甲數(shù)為x，那么乙數(shù)可表示為_(kāi)；如果設(shè)乙數(shù)為y，那么甲數(shù)可表示為_(kāi). 9. 歡歡的生日在8月份在今年的8月份日歷上，歡歡生日那天的上、下、左、右4個(gè)日期的和為76，那么歡歡的生日是該月的 號(hào). 10. 從甲地到乙地，公共汽車(chē)原需行駛7小時(shí)，開(kāi)通高速公路后，車(chē)速平均每小時(shí)增加了20千米，只需5小時(shí)即可到達(dá)。甲乙兩地的路程是 ；三、解答題11. 解下列方程 （1） （2）12. 一家商店將某型號(hào)彩電先按原售價(jià)提高40，然后在廣告中寫(xiě)上“大酬賓，八折優(yōu)惠”. 經(jīng)顧客投訴后，執(zhí)法部門(mén)按已得非法收入的10倍處以每臺(tái)2700元的罰款. 求每臺(tái)彩電的原價(jià)格. 13. 小明的爸爸三年前為小明存了一份 3000元的教育儲(chǔ)蓄. 今年到期時(shí)取出，得本利和為3243元. 請(qǐng)你幫小明算一算這種儲(chǔ)蓄的年利率. 14. 在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某校甲、乙、丙三位同學(xué)一起調(diào)查了高峰時(shí)段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車(chē)流量（每小時(shí)通過(guò)觀(guān)測(cè)點(diǎn)的汽車(chē)車(chē)輛數(shù)），三位同學(xué)匯報(bào)高峰時(shí)段的車(chē)流量情況如下：甲同學(xué)說(shuō)：“二環(huán)路車(chē)流量為每小時(shí)10 000輛”. 乙同學(xué)說(shuō)：“四環(huán)路比三環(huán)路車(chē)流量每小時(shí)多2000輛”. 丙同學(xué)說(shuō)：“三環(huán)路車(chē)流量的3倍與四環(huán)路車(chē)流量的差是二環(huán)路車(chē)流量的2倍”. 請(qǐng)你根據(jù)他們所提供的信息，求出高峰時(shí)段三環(huán)路、四環(huán)路的車(chē)流量各是多少？【試題答案】1. A. 提示：日歷上縱列上的三個(gè)數(shù)的和是中間一個(gè)數(shù)的3倍 2. C. 提示：將y=1代入方程得m的值，再將m代入m（x+4）=m（2x+4）3. C. 提示：設(shè)至多可打x折，可得方程解得x=0. 84. D. 提示：方程是含未知數(shù)的等式5. B. 提示：設(shè)這個(gè)數(shù)為x. 可得方程. 解得x=12. 6. A. 提示：設(shè)x年后，母親的年齡是兒子的3倍，可得方程27+x=3（1+x）7. B. 提示：設(shè)原來(lái)速度為x千米/時(shí)，則x=60千米/時(shí)8. ，2y+1 提示：根據(jù)等量關(guān)系甲數(shù)=2乙數(shù)+1來(lái)解此題9. 19 提示：設(shè)歡歡的生日為x號(hào)，可得方程x1+x+1+x+7+x7=7610. 350千米 提示：設(shè)間接未知數(shù)，設(shè)原車(chē)速為x千米/時(shí)，則開(kāi)通高速公路后，車(chē)速為（x+20）千米/時(shí)，列方程得7x=5（x+20），解得x=50，所以?xún)傻芈烦虨?50=350（千米）. 11. 去括號(hào)，得5x+40=12x42+5 移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，得7x=77 系數(shù)化