線性代數(shù)一般題答案.pdf

總計(jì)3422分 簡(jiǎn)單一般 專業(yè)專業(yè)班級(jí)班級(jí)學(xué)號(hào)學(xué)號(hào)姓名姓名得分得分 試卷編號(hào) 39335 上海海事大學(xué)試卷 選擇題 10分 一一1 1 5分 題號(hào) 708答案 2 圖解 2 5分 題號(hào) 968答案 A 圖解 填充題 827分 二二2 1 4分 題號(hào) 780答案 1 2 n n 圖解 2 5分 題號(hào) 820答案 17092 14251 2000 20007092 20004251 90927092 62514251 5682000 圖解 3 5分 題號(hào) 821答案 0 圖解 4 5分 題號(hào) 822答案 0 1 1 1 312111 cb ca cb AAA 故答案為 0 圖解 5 5分 題號(hào) 823答案 因?yàn)樵诖诵辛惺降恼归_式中 含有 3 x的只有主對(duì)角線上的元素的積 故答案為2 圖解 6 5分 題號(hào) 824答案 由范德蒙行列式得行列式的值為 288 圖解 7 4分 題號(hào) 946答案 2011年12月27日頁(yè) 1 共 108 333 3cbaabc 圖解 8 4分 題號(hào) 450答案 9 4分 題號(hào) 451答案 10 4分 題號(hào) 452答案 11 4分 題號(hào) 453答案 12 4分 題號(hào) 454答案 13 5分 題號(hào) 679答案 9 圖解 14 5分 題號(hào) 680答案 64 圖解 15 5分 題號(hào) 681答案 18 圖解 16 5分 題號(hào) 682答案 24 圖解 17 5分 題號(hào) 683答案 0 A 圖解 18 5分 題號(hào) 684答案 33 圖解 19 5分 題號(hào) 685答案 36 圖解 20 5分 題號(hào) 686答案 3 圖解 21 4分 題號(hào) 781答案 2011年12月27日頁(yè) 2 共 108 120 圖解 22 5分 題號(hào) 782答案 1 2 n n 圖解 23 5分 題號(hào) 916答案 12 圖解 24 5分 題號(hào) 919答案 1 圖解 25 5分 題號(hào) 920答案 0 圖解 26 5分 題號(hào) 921答案 1 圖解 27 5分 題號(hào) 973答案 2 圖解 28 5分 題號(hào) 974答案 4 圖解 29 5分 題號(hào) 861答案 2 1 nn 圖解 30 5分 題號(hào) 862答案 44332112 aaaa圖解 31 5分 題號(hào) 863答案 2011年12月27日頁(yè) 3 共 108 0 0 圖解 32 5分 題號(hào) 864答案 32 64 圖解 33 5分 題號(hào) 865答案 2 3 12 n 圖解 34 5分 題號(hào) 866答案 27 7 圖解 35 5分 題號(hào) 867答案 6 圖解 36 3分 題號(hào) 468答案 37 3分 題號(hào) 469答案 38 3分 題號(hào) 470答案 39 3分 題號(hào) 471答案 40 3分 題號(hào) 472答案 41 5分 題號(hào) 633答案 yx 3 2 圖解 42 5分 題號(hào) 634答案 200 010 102 9 3 21 EAEA 圖解 43 5分 題號(hào) 635答案 333 022 001 6 1 11 AA 圖解 44 5分 題號(hào) 636答案 2011年12月27日頁(yè) 4 共 108 ac bd bcad Abcad 1 0 1 圖解 45 5分 題號(hào) 637答案 789 456 123 A 圖解 46 5分 題號(hào) 638答案 2145 3279 0011 0023 1 A 圖解 47 5分 題號(hào) 639答案 a a a Aa 1 0000 1 1 000 01 1 00 000 2 1 2 1 000 2 1 2 3 0 1 圖解 48 5分 題號(hào) 640答案 0 AB 圖解 49 5分 題號(hào) 641答案 ECBA3 222 圖解 50 5分 題號(hào) 642答案 2011年12月27日頁(yè) 5 共 108 100 110 111 100 510 1051 15 AA 圖解 51 5分 題號(hào) 643答案 0 369 246 123 109 10 CC 圖解 52 5分 題號(hào) 699答案 2 圖解 53 5分 題號(hào) 700答案 2 圖解 54 5分 題號(hào) 701答案 48 圖解 55 5分 題號(hào) 702答案 1199 129圖解 56 5分 題號(hào) 703答案 122 212 221 9 1 A 圖解 57 5分 題號(hào) 783答案 2098 13112 212圖解 58 5分 題號(hào) 784答案 2011年12月27日頁(yè) 6 共 108 16 圖解 59 5分 題號(hào) 785答案 2 1 2 3 12圖解 60 5分 題號(hào) 786答案 00 00圖解 61 5分 題號(hào) 787答案 9 圖解 62 5分 題號(hào) 788答案 4 1 00 0 3 1 0 00 2 1圖解 63 5分 題號(hào) 789答案 12 2 2 n A圖解 64 5分 題號(hào) 790答案 0 圖解 65 5分 題號(hào) 791答案 n ba 22 圖解 66 5分 題號(hào) 792答案 02 1 nn AA圖解 67 5分 題號(hào) 793答案 AA 圖解 68 5分 題號(hào) 794答案 1 x 圖解 69 5分 題號(hào) 795答案 2011年12月27日頁(yè) 7 共 108 0 EA 圖解 70 5分 題號(hào) 796答案 0 圖解 71 5分 題號(hào) 797答案 9 圖解 72 5分 題號(hào) 798答案 61 23 8 1 X 圖解 73 5分 題號(hào) 951答案 27 8 圖解 74 5分 題號(hào) 956答案 211 222圖解 75 4分 題號(hào) 964答案 0 圖解 76 5分 題號(hào) 965答案 101 022 125圖解 77 5分 題號(hào) 966答案 1 n A圖解 78 5分 題號(hào) 975答案 0 0 1 1 A B圖解 79 5分 題號(hào) 976答案 0 A或0 B 圖解 2011年12月27日頁(yè) 8 共 108 80 5分 題號(hào) 978答案 A9 圖解 81 3分 題號(hào) 435答案 82 3分 題號(hào) 436答案 83 3分 題號(hào) 437答案 84 3分 題號(hào) 438答案 85 3分 題號(hào) 439答案 86 5分 題號(hào) 593答案 nrnr 圖解 87 5分 題號(hào) 594答案 0 圖解 88 5分 題號(hào) 595答案 1 圖解 89 5分 題號(hào) 596答案 0 A 圖解 90 5分 題號(hào) 597答案 Rkk TT 3 5 3 5 3 5 3 2 3 1 2 圖解 91 5分 題號(hào) 598答案 0 321 aaa 圖解 92 5分 題號(hào) 599答案 1 8 0 圖解 93 5分 題號(hào) 600答案 0 3 Bt 圖解 94 5分 題號(hào) 601答案 T T k3 2 1 01 1 1 1 圖解 95 5分 題號(hào) 602答案 2011年12月27日頁(yè) 9 共 108 111 111 111 A 圖解 96 5分 題號(hào) 603答案 0 X 圖解 97 5分 題號(hào) 604答案 只有零解 圖解 98 5分 題號(hào) 605答案 無(wú) 圖解 99 5分 題號(hào) 606答案 1 且 5 4 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 718答案 1 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 719答案 2 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 720答案 3 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 726答案 TT k 1 5 1 1 2 1 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 727答案 121 1 1 nik ii j n i ji 是 n 21 的極大線性無(wú)關(guān)組 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 764答案 1 B Ar圖解 1E 02 5分 題號(hào) 765答案 2011年12月27日頁(yè) 10 共 108 1224 612 A 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 766答案 2 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 767答案 2 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 959答案 2 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 971答案 T0 1 1 2 1 T1 0 4 2 2 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 742答案 2 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 743答案 1 4321 aaaa圖解 1E 02 5分 題號(hào) 967答案 3 圖解 1E 02 3分 題號(hào) 506答案 1E 02 3分 題號(hào) 507答案 1E 02 3分 題號(hào) 508答案 1E 02 3分 題號(hào) 509答案 1E 02 3分 題號(hào) 521答案 1E 02 3分 題號(hào) 522答案 1E 02 3分 題號(hào) 533答案 1E 02 3分 題號(hào) 534答案 1E 02 3分 題號(hào) 535答案 1E 02 3分 題號(hào) 536答案 1E 02 3分 題號(hào) 537答案 1E 02 4分 題號(hào) 569答案 1 2 2 cba 圖解 2011年12月27日頁(yè) 11 共 108 1E 02 4分 題號(hào) 570答案 1 2 1 A的特征值為1 2 1 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 571答案 4 6 2 1 ba 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 572答案 2 1 32 a 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 573答案 4 x 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 574答案 2885 23 AA 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 575答案 2 或3 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 576答案 300 020 001 A 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 577答案 A的特征值為 8 1 12 1 24 1 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 578答案 A必有特征值0 且其重?cái)?shù)至少是 ARn 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 579答案 EB2 1 的特征值是3 2 3 2 5 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 580答案 2011年12月27日頁(yè) 12 共 108 2100 0130 003 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 581答案 1 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 582答案 022 202 220 A 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 583答案 5 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 584答案 6 8 1 cba 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 585答案 0 0 21 kk或0 0 21 kk 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 586答案 AAT 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 587答案 2011年12月27日頁(yè) 13 共 108 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 A 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 588答案 210 101 011 B 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 589答案 3221 2 3 2 2 2 1321 223 xxxxxxxxxxf 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 590答案 f的秩為 3 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 591答案 f的秩為 4 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 592答案 1 t 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 644答案 1648 412 824 A 圖解 2E 02 5分 題號(hào) 645答案 2011年12月27日頁(yè) 14 共 108 323121 2 3 2 2 2 1 10464xxxxxxxxxf 其秩為3 圖解 2E 02 5分 題號(hào) 646答案 2 1 1 321 AAA 是正定二次型 圖解 2E 02 5分 題號(hào) 647答案 2 2 2 2 t 圖解 2E 02 5分 題號(hào) 648答案 1 1 2 qpqp 圖解 2E 02 5分 題號(hào) 649答案 3 c 圖解 2E 02 5分 題號(hào) 650答案 n 圖解 2E 02 5分 題號(hào) 651答案 1 3 0 qpa 圖解 2E 02 5分 題號(hào) 652答案 3 65 3 65 t 圖解 2E 02 5分 題號(hào) 653答案 2 5 ba 圖解 2E 02 5分 題號(hào) 753答案 2011年12月27日頁(yè) 15 共 108 413 120 302圖解 2E 02 5分 題號(hào) 754答案 332 311 211圖解 2E 02 5分 題號(hào) 755答案 1 0 4 圖解 2E 02 5分 題號(hào) 756答案 3 2 1 圖解 2E 02 5分 題號(hào) 757答案 BrankArank 圖解 2E 02 5分 題號(hào) 758答案 6 圖解 2E 02 5分 題號(hào) 799答案 1 2 圖解 2E 02 5分 題號(hào) 800答案 3 15 3 15 圖解 2E 02 5分 題號(hào) 801答案 2 7 a圖解 2E 02 5分 題號(hào) 802答案 T A 4 2 2 圖解 2E 02 5分 題號(hào) 803答案 1 EBEB圖解 2011年12月27日頁(yè) 16 共 108 2E 02 5分 題號(hào) 804答案 2 125 圖解 2E 02 5分 題號(hào) 805答案 2 7 a圖解 2E 02 5分 題號(hào) 806答案 2 9 圖解 2E 02 5分 題號(hào) 958答案 3 1 3 1 5 1 圖解 2E 02 5分 題號(hào) 962答案 202 011 213圖解 2E 02 5分 題號(hào) 970答案 8 3 圖解 2E 02 5分 題號(hào) 977答案 8 圖解 計(jì)算題 1955分 三三3 1 5分 題號(hào) 55答案 因?yàn)?2 1 12 2 1 21 1 nn nnnn 所以當(dāng)kn4 或 14Nkkn 時(shí) 該排列為偶排列 當(dāng)24 kn或 34Nkkn 時(shí) 該排列為奇排列 圖解 2 5分 題號(hào) 56答案 2011年12月27日頁(yè) 17 共 108 因?yàn)?45254321 aaaaa ji 為 5 階行列式的一項(xiàng) 它的行標(biāo)構(gòu)成的排列逆序數(shù)為 3 13524 奇數(shù) 所以該項(xiàng)的列標(biāo)構(gòu)成的排列的逆序數(shù)為偶數(shù) 不妨設(shè) 3 1 ji則1 12435 由此4 12435 13524 偶數(shù) 對(duì)換改變 排列的奇偶性 所以有1 3 ji 圖解 3 5分 題號(hào) 59答案 002 0 0 0 1 0 0 0 3 DDDDD cb ca ba cb ca ba D TT 圖解 4 5分 題號(hào) 60答案 行列式 1 D是由D的第 1 行依次與第n 3 2 行互換而得 所以有DD n 1 1 1 圖解 5 5分 題號(hào) 61答案 0 222 63 12 13 bbb bbb babaa D rr rr 圖解 6 5分 題號(hào) 148答案 cossin sincos 22 sincos 1 圖解 7 5分 題號(hào) 149答案 021 112 311 330 510 311 1200 510 311 12 圖解 8 5分 題號(hào) 150答案 2011年12月27日頁(yè) 18 共 108 第一列乘 1 加到第二列 并從第二列提取 1000 得 2909228092 3521534215 100028092 100034215 128092 134215 1000 6123000 圖解 9 5分 題號(hào) 151答案 從第二行提取 2 之后 跟第一行互換 得 199203196 222 315 199203196 315 111 2 370 260 111 2 8 圖解 10 5分 題號(hào) 152答案 把第二 三 四行均加到第一行 并在第一行中提取 8 得 5111 1511 1151 1115 5111 1511 1151 8888 5111 1511 1151 1111 8 4000 0400 0040 1111 8 512 圖解 11 5分 題號(hào) 153答案 把第二 三 四行均加到第一行 并在第一行中提取 10 得 3214 2143 1432 4321 3214 2143 1432 10101010 3214 2143 1432 1111 10 4000 0400 1210 1111 10 160 圖解 12 5分 題號(hào) 154答案 這是一個(gè)第二行元素為 1 2 3 4 的范得蒙行列式 因此 3333 2222 4321 4321 4321 1111 34 24 23 14 13 12 12 圖解 13 5分 題號(hào) 155答案 2011年12月27日頁(yè) 19 共 108 最后一列乘以 1 后 加到第一列 并按最后一行展開 得 4004 0303 0022 4321 4000 0303 0022 4323 303 022 323 4 300 022 326 4 192 圖解 14 5分 題號(hào) 156答案 61 21 111 x x 510 110 111 x x 42 2 xx 1 即解方程032 2 xx 因此 x 3 或 1 圖解 15 5分 題號(hào) 157答案 x xx 21 110 2 x 2 x 1 0 所以方程的解為 x 1 或 2 圖解 16 10分題號(hào) 875答案 6 1111 3211 4311 3151 44434241 AAAA 圖解 17 10分題號(hào) 876答案 1 1 x 2 2 x 3 3 x 圖解 18 10分題號(hào) 878答案 2011年12月27日頁(yè) 20 共 108 D 的第 3 行已經(jīng)有一個(gè)零 把第 4 列的 2 倍加到第 1 列 又把第 3 列加到 第 4 列 然后按照第 3 行展開 得 40 55 26 055 1113 117 1 0355 0100 13113 1117 33 D 圖解 19 10分題號(hào) 879答案 4826 2001 0201 0021 0001 6 3111 1311 1131 1111 6 3116 1316 1136 1116 3 D 圖解 20 10分題號(hào) 880答案 1 1 1 1 1 1 1 1 1 222 222 222 2 2 2 2 2 2 cba cba cba c cba c b ba cb a a abc cbcac bcbab acaba 11 11 1 1 11 11 1 22 22 22 222 22222 22222 22222 cb cb cb cba cbcba cbcba cbcba 1 100 010 1 1 222 22 222 cba cb cba 圖解 21 10分題號(hào) 881答案 2011年12月27日頁(yè) 21 共 108 y y x x y y x D 1110 1110 1110 111 1111 1111 1111 1111 y y x x y y x 111 111 111 000 000 000 1111 y y x y yxxy 11 11 111 111 111 22 222222 yxyxxyxy 圖解 22 10分題號(hào) 882答案 因?yàn)橄禂?shù)行列式 D 42 0 所以方程組只有零解 x 0 y 0 z 0 圖解 23 10分題號(hào) 883答案 D 27 D1 81 D2 108 D3 27 D4 27 解得 1 1 4 3 4 4 3 3 2 2 1 1 D D x D D x D D x D D x 圖解 24 5分 題號(hào) 57答案 除符號(hào)差異外 D的展開式各項(xiàng)可表示為 54321 54321jjjjj aaaaa 滿足 5 0 4 0 3 0 554433 543 jajaja jjj 又 54321 jjjjj是5 4 3 2 1的任意排列 所以 543 jjj中至少有一個(gè)大于2 因此行列式展開式 中至少有一個(gè)元素為 0 有0 D 圖解 25 5分 題號(hào) 58答案 2011年12月27日頁(yè) 22 共 108 因?yàn)閚階行列式 n D中共有 2 n個(gè)元素 且其中等于零的元素個(gè)數(shù)比nn 2 多 所以非零個(gè)數(shù) 比nnnn 22 少 因此行列式展開式中至少有一個(gè)元素為 0 有0 n D 圖解 26 5分 題號(hào) 62答案 321 3 2 1 321 4 3 2 000 000 000 1 1 bbb b b b aaa D rr i i 圖解 27 5分 題號(hào) 63答案 21 DDD 其中0 323 322 321 33233 32222 31211 1 bba bba bba babaa babaa babaa D 0 0 0 1313 1212 31211 33231 32221 31211 2 aaaa aaaa babab babab babab babab D 0 D 圖解 28 5分 題號(hào) 64答案 由于方程組的系數(shù)行列式 2 1 2 100 011 111 2 11 11 111 2 11 11 11 所以 由克萊姆法則知 當(dāng)0 1 2 2 即2 且1 時(shí) 方程組有唯一零解 當(dāng)2 或1 時(shí) 方程組有非零解 圖解 29 5分 題號(hào) 158答案 2011年12月27日頁(yè) 23 共 108 33313231 23212221 13111211 324 324 324 aaaa aaaa aaaa 333231 232221 131211 24 24 24 aaa aaa aaa 333131 232121 131111 34 34 34 aaa aaa aaa 333231 232221 131211 8 aaa aaa aaa 333131 232121 131111 12 aaa aaa aaa 8 0 8 圖解 30 5分 題號(hào) 159答案 33313132 13111112 23212122 432 432 432 aaaa aaaa aaaa 333132 131112 232122 42 42 42 aaa aaa aaa 333131 131111 232121 43 43 43 aaa aaa aaa 333132 131112 232122 8 aaa aaa aaa 333131 131111 232121 12 aaa aaa aaa 333231 131211 232221 8 aaa aaa aaa 0 333231 232221 131211 8 aaa aaa aaa 8 圖解 31 5分 題號(hào) 160答案 yxyx xyxy yxyx yxyx xyxy yxyxyx 2 2 2 yxyx xyxyyx 111 2 xyyx yxxyyx 001 2 2 33 yx 圖解 32 5分 題號(hào) 161答案 2011年12月27日頁(yè) 24 共 108 將第二 三 四列展開得 原式 964412 964412 964412 964412 2222 2222 2222 2222 ddddddd ccccccc bbbbbbb aaaaaaa 964412 964412 964412 964412 2 2 2 2 dddd cccc bbbb aaaa 96442 96442 96442 96442 2 2 2 2 dddd cccc bbbb aaaa 96441 96441 96441 96441 2 2 2 2 ddd ccc bbb aaa 0 圖解 33 5分 題號(hào) 162答案 44 33 22 11 00 00 00 00 ab ab ba ba 4 33 22 1 00 0 0 a ab ba a 0 0 00 33 22 1 4 ab ba b b 32324141 bbaabbaa 圖解 34 5分 題號(hào) 163答案 按第一列展開 ab ba ba ba ba 000 000 000 000 000 a ba ba ba a 000 00 00 00 ba ba ba b b 00 00 00 000 55 ba 圖解 35 5分 題號(hào) 164答案 2011年12月27日頁(yè) 25 共 108 按最后一列展開 ba ab ab ab ab 000 000 000 000 000 000 00 00 00 a ab ab ab a 00 00 00 000 ab ab ab b b 55 ba 圖解 36 10分題號(hào) 219答案 用 表示所給的行列式 把 分成兩個(gè)行列式相加 1111 1111 1111 1111 x x x 111 1110 1110 1110 x x x x 將右邊第一個(gè)行列式的第一列加到第二 第四列 用 乘第一列后加到第三列 將第二個(gè) 行列式變成三階行列式后再拆成兩個(gè)三階行列式相加 0001 001 001 001 x x x 111 111 111 x x x 11 110 110 x x x x 4 x 圖解 37 10分題號(hào) 229答案 設(shè) A ac bc ab 0 320 0 由于 abc 0 則 detA ac bc ab 0 320 0 5abc0 故方程組有唯一解 又 detB1 a bcbc aab 00 32 02 5a 2 bc 2 det B ac bbc abb 0 30 02 5ab 2 c 3 00 20 2 c bcc abab 2 1 A B det det 1 2 A B det det 2 3 A B det det 3 圖解 38 10分題號(hào) 230答案 2011年12月27日頁(yè) 26 共 108 設(shè) A aab aba baa 由于 a b 且 a 2 b detA aab aba baa a b 2 2a b 0 故方程組有唯一解 又 detB1 aa ab ba 1 1 1 a b 2 detB 2 ab aa ba 1 1 1 a b 2 3 1 1 1 ab ba aa 2 ba xxx 2 1 321 圖解 39 10分題號(hào) 231答案 2011年12月27日頁(yè) 27 共 108 設(shè) A 1370 1031 1110 4321 則 detA 1370 1031 1110 4321 16 detB1 1373 1031 1113 4324 128 detB 2 1330 1011 1130 4341 48 detB3 1370 1131 1310 4421 96 detB 4 3370 1031 3110 4321 0 1234 圖解 40 10分題號(hào) 232答案 方程組的系數(shù)行列式為 detA 312 27 123 k 63 5k 由克拉默法則知 k 5 63 時(shí) detA 0 方程組僅有零解 圖解 41 10分題號(hào) 233答案 2011年12月27日頁(yè) 28 共 108 方程組的系數(shù)行列式為 detA 112 11 11 k k k 1 k 4 由克拉默法則知 k 1 且 k 4 時(shí) detA 0 方程組僅有零解 圖解 42 10分題號(hào) 460答案 43 5分 題號(hào) 461答案 44 5分 題號(hào) 462答案 45 5分 題號(hào) 463答案 46 5分 題號(hào) 464答案 47 10分題號(hào) 689答案 利用初等行變換 簡(jiǎn)化行列式即得40 D 圖解 48 10分題號(hào) 690答案 利用初等行變換 簡(jiǎn)化行列式 再利用行列式的性質(zhì)即得0 D 圖解 49 10分題號(hào) 691答案 利用初等列變換 第 1 列乘以 1 加到其它各列 再對(duì)后 3 列類似處理 0 D 圖解 50 10分題號(hào) 692答案 利用初等列變換 第 1 行乘以 1 分別加到第 2 至n行 即得 nD 圖解 51 10分題號(hào) 693答案 利用初等變換 第 2 行乘以 1 加到后面各行 然后將第 2 列乘以 1 加到后面各列 再利用行列 式展開定理即得 2 2 nD 圖解 52 10分題號(hào) 694答案 第 1 行乘以 1 加到第 2 行 第 2 行再乘以 1 加到第 3 行 以此類推即得1 D 圖解 53 10分題號(hào) 695答案 將第1 n列乘以 1 加到第n列 再將第2 n列乘以 1 加到第1 n列 以此類推 然后將第 行乘以 1 依次加到第 2 至n行 再利用行列式展開定理即得 2 0 212 nDxxD n 圖解 54 10分題號(hào) 696答案 2011年12月27日頁(yè) 29 共 108 將第 2 至n行依次加到第 1 行 再提出第 1 行的公因子 然后利用初等行變換化簡(jiǎn)行列式即得 1 1 n n axanxD 圖解 55 10分題號(hào) 697答案 將第 1 行乘以 1 依次加到第 2 至n行 然后再將第2 行乘以 1 依次加到第n 3 復(fù)上述過程1 n步即得1 D 圖解 56 10分題號(hào) 698答案 利用行列式展開定理 將行列式按照第 1 列展開即得 nnn n xyD 1 1 圖解 57 10分題號(hào) 825答案 0 2222 2222 9753 16941 131197 11975 9753 16941 49362516 3625169 251694 16941 圖解 58 10分題號(hào) 826答案 xy x yx x xy y yx y xy yx yx xy D 0 00 0 0 00 0 00 00 00 00 22222 yx xy yx x xy yx y 圖解 59 10分題號(hào) 827答案 2011年12月27日頁(yè) 30 共 108 013 120 101 4 2000 0013 0120 0101 2 20000 12000 00013 00120 00101 D 20 31 12 4 313 120 001 4 圖解 60 10分題號(hào) 828答案 y z xzxy xzyxz xyzxy yzx xyz zxy yzx 1 1 0 0 1 1 1 1 xzzyyx 圖解 61 10分題號(hào) 829答案 52000 35200 03520 00350 00033 52000 35200 03520 00352 00032 52000 35200 03520 00352 00035 5200 3520 0352 0035 32 52000 35200 03520 00350 00033 20000 32000 03200 00320 00032 5 665 圖解 62 10分題號(hào) 830答案 2011年12月27日頁(yè) 31 共 108 14131214 14131213 14131212 14131211 44342414 43332313 42322212 41312111 yyyyyyyx yyyyyyyx yyyyyyyx yyyyyyyx yxyxyxyx yxyxyxyx yxyxyxyx yxyxyxyx 0 圖解 63 10分題號(hào) 849答案 1 3 2 1 1 1 32 21 1321 000 000 000 000 1 000 000 000 n n n nn nn n a a a a b aa aa aa bbbbb D 12 2 21 1221 00 000 00 nn nn n aa a aa bbbb a 121nn n n n Da a b aaa 1 21 n ii i n a b aaa 圖解 64 10分題號(hào) 851答案 由第i ni 2 1 列的 i x 1 倍加到第一列上去 n n ii n x x x x x x x D 000 000 000 111 1 001 001 001 1110 2 1 1 2 1 1 1 21 n i i n x xxx 圖解 65 10分題號(hào) 852答案 2011年12月27日頁(yè) 32 共 108 4 3 2 1111 4 3 2 1 001 001 001 1 1111 1111 1111 1111 x x x xxxx x x x x 4 3 2 111 4 1 3 1 2 1 1 000 000 000 1 x x x xxx x x x x x x x 3214214314324321 xxxxxxxxxxxxxxxx 圖解 66 10分題號(hào) 853答案 2020 0120 0020 0021 222 2322 2222 2221 nn 202 012 002 n 2 2 n 圖解 67 10分題號(hào) 854答案 211 121 111 1 211 121 111 211 121 112 n n n n Dn 1 101 011 001 1 nn 圖解 68 10分題號(hào) 855答案 2011年12月27日頁(yè) 33 共 108 由齊次線性方程組有非零解的條件可知 0 111 213 142 解之得 0 2 3 于是當(dāng) 0 2 3 時(shí) 齊次方程組 0 1 02 3 0 1 42 321 321 321 xxx xxx xxx 有非零解 圖解 69 10分題號(hào) 871答案 6 2 x 圖解 70 5分 題號(hào) 66答案 nnnn n n bababa bababa bababa AB 21 22212 12111 nna bababBA 2211 圖解 71 5分 題號(hào) 67答案 1014 26 33 33 00 00 DCCDBAAB 圖解 72 5分 題號(hào) 68答案 400 80 75 400 80 75 ACAB 圖解 73 5分 題號(hào) 69答案 BBABBA nn 00 00 00 11 00 00 22 圖解 2011年12月27日頁(yè) 34 共 108 74 5分 題號(hào) 70答案 0 0 8 2 4 43 21 2 2 2 CBA 圖解 75 5分 題號(hào) 118答案 17 64 13 42 51 211 123 圖解 76 5分 題號(hào) 119答案 00 50 30 20 00 11 圖解 77 5分 題號(hào) 120答案 00 00 00 11 30 20 圖解 78 5分 題號(hào) 121答案 963 642 321 321 3 2 1 圖解 79 5分 題號(hào) 122答案 14 3 2 1 321 圖解 80 5分 題號(hào) 123答案 223 4518 730 31 74 02 15 2173 3521 6104 圖解 81 5分 題號(hào) 124答案 2011年12月27日頁(yè) 35 共 108 15 2 1 2 315 2 1 2 103 110 021 211 圖解 82 5分 題號(hào) 134答案 3 11 11 00 00 圖解 83 5分 題號(hào) 135答案 n 10 31 10 31n 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明 當(dāng) n 1 時(shí) 當(dāng)然成立 假定 n k 時(shí)成立 即 10 31 10 31k k 再證 n k 1 時(shí)也成立 10 1 31 10 31 10 31 10 31 10 31 10 31 1 kk kk 圖解 84 5分 題號(hào) 136答案 n c b a 00 00 00 n n n c b a 00 00 00 可用數(shù)學(xué)歸納法證明之 圖解 85 5分 題號(hào) 137答案 2011年12月27日頁(yè) 36 共 108 n 0000 1000 0100 0010 當(dāng) n 1 時(shí) 值為原矩陣 當(dāng) n 2 時(shí) 0000 0000 1000 0100 0000 1000 0100 0010 n 當(dāng) n 3 時(shí) 0000 0000 0000 1000 0000 1000 0100 0010 n 當(dāng)4 n時(shí) 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0100 0010 n 圖解 86 5分 題號(hào) 138答案 3 1000 1100 1110 1111 1000 3100 6310 10631 圖解 87 10分題號(hào) 675答案 1014 26 33 33 00 00 DCCDBAAB 圖解 88 10分題號(hào) 676答案 BBABBA nn 00 00 00 11 00 00 22 圖解 89 10分題號(hào) 677答案 2011年12月27日頁(yè) 37 共 108 0 0 8 2 4 43 21 2 2 2 CBA 圖解 90 10分題號(hào) 678答案 由于BEA 其中 000 100 010 100 010 001 BE 則有 000 000 000 000 000 100 432 BBB 所以 22211 BCBCEBEA n n n n nnn n n n n n n n n n C CC 00 0 11 2211 故有 50 00 10 01 50 4950 484950 00 500 122550 圖解 91 10分題號(hào) 884答案 因?yàn)?A 7 0 故 A 可逆 且 A11 1 A21 3 A31 1 A12 2 A22 1 A32 2 A13 6 A23 3 A33 1 得 136 212 131 7 1 1 1 A A A 驗(yàn)證 EAA 1 圖解 92 10分題號(hào) 885答案 2011年12月27日頁(yè) 38 共 108 2 1 0 0 A A A 5 1 A 12 13 2 A 5 1 1 1 A 32 11 1 2 A 故 320 110 00 5 1 1 A 圖解 93 10分題號(hào) 886答案 21300 21100 21100 20141 21182 01241 21100 20141 2 14 1 13 2 1 A 42000 42000 21100 20141 3 24 1 23 00000 02000 00100 00001 00000 01000 00100 00001 00000 01000 00010 00001 00000 00100 00010 00001 4 3 1 2 1 4 3 1 1 2 1 3 2 1 2 3 3 4 圖解 94 10分題號(hào) 887答案 2011年12月27日頁(yè) 39 共 108 因?yàn)?1 A 所以 A可逆 作 102110 011210 001101 100112 010111 001101 2 13 1 12 EA 111100 213010 112001 2 32 1 31 111100 011210 001101 1 23 故 111 213 112 1 A 圖解 95 10分題號(hào) 888答案 由矩陣方程得 EABBXBAAX 即 EBAXBA 上式兩邊取行列式 知1 EBAXBA 故知0 BA 故 1 BA存在 上面方程左 右均乘 1 BA 得 100 210 521 100 110 211 100 110 111 2 2 1 21 BAX 圖解 96 10分題號(hào) 71答案 2011年12月27日頁(yè) 40 共 108 212 424 212 212 1 2 1 BCA 2 BC ABCCCBBBCBCA22 2 ACCBCBBBCBCBCA 23 2 212 424 212 22 2 11 334 nnn AA AAAA 圖解 97 5分 題號(hào) 77答案 由XAEAX 2 得 EAEAXEA 而 001 010 100 100 010 001 101 020 101 EA 01 EA可逆 所以有 EAEAEAEAX 1 201 030 102 100 010 001 101 020 101 圖解 98 5分 題號(hào) 115答案 321 111 512 211 213 102 BA 705 313 512 211 213 102 BA 19112 837 1536 633 426 204 32BA 圖解 99 5分 題號(hào) 116答案 2011年12月27日頁(yè) 41 共 108 設(shè) 43 21 xx xx X 則 42 24 2 43 21 xx xx AX 43 21 2 2 xx xx XB 利用矩陣相等的定義可得 22 22 X 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 140答案 2 A的第k行第l列為 n j jlkja a 1 T AA的第k行第l列為 n j ljkja a 1 AAT的第k行第l列為 n i ilika a 1 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 141答案 依定義得 00 00 10 01 3 33 12 5 33 12 2 Af 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 142答案 依定義得 Af 2 011 213 112 011 213 112 100 010 001 012 328 317 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 179答案 因?yàn)?231 2 AAA 231 2AAA 321 2AAA 所以 231 2 AAA 321 2AAA 4 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 180答案 2011年12月27日頁(yè) 42 共 108 因?yàn)?1213 3 2AAAA 123 3 AAA 121 3 2AAA 321 3AAA 所以 1213 3 2AAAA 321 3AAA 6 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 183答案 令所給的矩陣為 A 因?yàn)?detA 0 所以此矩陣不可逆 圖解 1E 02 10分題號(hào) 191答案 因?yàn)?103 214 21 53 X 所以 X 103 214 21 53 1 31 52 103 214 515 927 圖解 1E 02 10分題號(hào) 192答案 因?yàn)?16 32 11 12 32 12 X 所以 X 11 11 12 16 32 32 12 2 1 4 1 8 1 8 3 16 32 21 11 43 21 圖解 1E 02 10分題號(hào) 193答案 因?yàn)?600 211 521 211 501 X 所以 X 1 521 211 501 600 211 121 010 圖解 1E 02 10分題號(hào) 194答案 2011年12月27日頁(yè) 43 共 108 因?yàn)?AX B X 所以 X E A 1B 又 E A 201 101 011 因此 X 1 201 101 011 35 02 11 11 02 13 圖解 1E 02 10分題號(hào) 218答案 因?yàn)?n A TTT 個(gè)1 TTT n 其中 T 3 2 1 3 1 2 1 1 3 所以 n A T1 3 n 1 2 3 3 3 2 12 3 1 2 1 1 3 1n 圖解 1E 02 10分題號(hào) 227答案 因?yàn)锽AABAA 6 1 ABAEA6 1 111 6 AAEAB 11 6 EAB 所以 B 100 020 003 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 477答案 1E 02 10分題號(hào) 478答案 1E 02 10分題號(hào) 479答案 1E 02 10分題號(hào) 709答案 2011年12月27日頁(yè) 44 共 108 013 410 011 103 A 所以A可逆 由條件BAAB2 知 AEAB 1 2 322 234 225 2 1 AEAB 圖解 1E 02 10分題號(hào) 710答案 由XBAX 得 BAEX 1 其中E為3 階單位矩陣 所以 11 02 13 1B AEX 圖解 1E 02 10分題號(hào) 711答案 由條件知 22 EAEAEABEABAEAB 且EA 可逆 所以 201 030 102 1 EAEAEAEAB 圖解 1E 02 10分題號(hào) 712答案 1 由EEBEABAAB 利用逆矩陣的定義知 EA 可逆 且EBEA 1 2 由 1 知 EEAB 1 且 001 011 120 1 EA 所以 101 021 121 B 圖解 1E 02 10分題號(hào) 713答案 2011年12月27日頁(yè) 45 共 108 A A AAAAAA 1 4 111 111 111 11 根據(jù)BABA2 1 得 2 4 1 2 11 ABEBAAB 移項(xiàng)得 101 110 011 4 1 2 1 4 1 1 AEB 圖解 1E 02 10分題號(hào) 714答案 已知 311 121 111 1 A 首先計(jì)算矩陣A 利用求逆方法得 2 1 0 2 1 011 2 1 1 2 5 A 根據(jù)EAAA 則 101 022 125 1 111 AAA A AAAA 圖解 1E 02 10分題號(hào) 715答案 112 AABABAEBAAEABA 200 020 102 100 110 111 11 AABA 圖解 1E 02 10分題號(hào) 954答案 1040 620 004 240 6100 001 4 1 11 AAA 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 206答案 2011年12月27日頁(yè) 46 共 108 24 12 00 12 所以 此矩陣的秩為 1 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 207答案 令 A 123 132 321 因?yàn)?detA 12 不為零 所以 此矩陣的秩為 3 圖解 1E 02 5分 題號(hào) 208答案 336 224 112 0