1.2充分條件與必要條件（通用） (3).doc

1.3.2 命題的四種形式課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析一、四種命題【例1】 把下列命題寫(xiě)成“若p，則q”的形式，并寫(xiě)出它們的逆命題、否命題與逆否命題：(1)當(dāng)x=2時(shí)，x2-3x+2=0；(2)對(duì)頂角相等；(3)末位數(shù)是0的整數(shù)，可以被5整除.解析：(1)原命題：若x=2，則x2-3x+2=0.逆命題：若x2-3x+2=0，則x=2.否命題：若x2，則x2-3x+20.逆否命題：若x2-3x+20，則x2.(2)原命題：若兩個(gè)角是對(duì)頂角，則它們相等.逆命題：若兩個(gè)角相等，則它們是對(duì)頂角.否命題：若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則它們不相等.逆否命題：若兩個(gè)角不相等，則它們不是對(duì)頂角.(3)原命題：若一個(gè)整數(shù)末位數(shù)是0，則這個(gè)整數(shù)可以被5整除.逆命題：若一個(gè)整數(shù)可以被5整除，則這個(gè)整數(shù)末位數(shù)是0.否命題：若一個(gè)整數(shù)末位數(shù)不是0，則這個(gè)整數(shù)不能被5整除.逆否命題：若一個(gè)整數(shù)不能被5整除，則這個(gè)整數(shù)末位數(shù)不是0.二、四種命題真假性之間的關(guān)系【例2】 判斷下列命題的真假，并寫(xiě)出它們的逆命題、否命題、逆否命題，同時(shí)，判斷這些命題的真假.(1)若ab，則ac2bc2；(2)若四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，則該四邊形是圓的內(nèi)接四邊形；(3)若在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，b2-4ac0,則該二次函數(shù)圖象與x軸有公共點(diǎn).解析：(1)該命題為假，當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2.逆命題：若ac2bc2，則ab.為真.否命題：若ab，則ac2bc2.為真.逆否命題：若ac2bc2，則ab.為假.(2)該命題為真.逆命題：若四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，則四邊形的對(duì)角互補(bǔ).為真.否命題：若四邊形的對(duì)角不互補(bǔ)，則該四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形.為真.逆否命題：若四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形，則四邊形的對(duì)角不互補(bǔ).為真.(3)該命題為假，當(dāng)b2-4ac0時(shí)，二次方程ax2+bx+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，因此二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸無(wú)公共點(diǎn).逆命題：若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則b2-4ac0，為假.否命題：若在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，b2-4ac0，則該二次函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn).為假.逆否命題：若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，則b2-4ac0.為假.溫馨提示原命題與其逆否命題的真假性相同，而與其否命題、逆命題間的真假性沒(méi)有必然的聯(lián)系.三、有關(guān)四種命題真假性的證明【例3】 已知函數(shù)f(x)是(-,+)上的增函數(shù)，a、bR，對(duì)題“若a+b0，則f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)”.(1)寫(xiě)出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；(2)寫(xiě)出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論.解析：(1)逆命題是：若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，則a+b0，真命題.用反證法證明：假設(shè)a+b0，則a-b,b-a.f(x)是(-,+)上的增函數(shù)，則f(a)f(-b)f(b)f(-a)，f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，這與題相矛盾，逆命題為真.(2)逆否命題：若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，則a+b0，真命題.一個(gè)命題它的逆否命題，轉(zhuǎn)化為證明原命題為真命題a+b0，a-b,b-a.又f(x)在(-,+)上為增函數(shù)，f(a)f(-b),f(b)f(-a).f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).原命題真.逆否命題為真.溫馨提示若證明一個(gè)命題的真假性較困難時(shí)，常轉(zhuǎn)化為證明其逆否命題的真假性.各個(gè)擊破類題演練1在空間中，若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線；若兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線.以上兩個(gè)命題中，逆命題為真命題的是.(把符合要求的命題序號(hào)都填上)解析：的逆命題是：若四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線，則這四點(diǎn)不共面.顯然不正確.的逆命題是：若兩條直線是異面直線，則這兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn).為真命題.答案：變式提升1寫(xiě)出命題“若x24，則x-2”的逆命題、否命題、逆否命題并判斷真假.解析：逆命題：若x4(真)否命題：若x24，則x-2(真)逆否命題：若x-2，則x24(假)類題演練2分別寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.(1)若q1，則方程x2+2x+q=0有實(shí)根；(2)若ab=0，則a=0或b=0；(3)若x2+y2=0，則x、y全為零.解：(1)逆命題：若方程x2+2x+q=0有實(shí)根，則q1，真命題.否命題：若q1，則方程x2+2x+q=0無(wú)實(shí)根，真命題.逆否命題：若方程x2+2x+q=0無(wú)實(shí)根，則q1，真命題.(2)逆命題：若a=0或b=0，則ab=0，真命題.否命題：若ab0，則a0且b0，真命題.逆否命題：若a0且b0，則ab0，真命題.(3)逆命題：若x、y全為零，則x2+y2=0，真命題.否命題：若x2+y20，則x、y不全為零，真命題.逆否命題：若x、y不全為零，則x2+y20，真命題.變式提升2判斷命題：若a0，則x2+x-a=0有實(shí)根的真假.解：寫(xiě)出逆否命題，再判斷其真假原命題：若a0，則x2+x-a=0有實(shí)根.逆否命題：若x2+x-a=0無(wú)實(shí)根，則a0.判斷如下：x2+x-a=0無(wú)實(shí)根，=1+4a0.a-0.“若x2+x-a=0無(wú)實(shí)根，則a0，且(x-1)2+(y-1)2+(z-1)20，a+b+c0.這與a+b+c0矛盾，因此，a、b、c中至少有一個(gè)大于0.變式提升3已知a、b、c是一組勾股數(shù)，即a2+b2=c2