數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)圖形的旋轉(zhuǎn)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).doc

3.2.1 圖形的旋轉(zhuǎn)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能 1. 學(xué)生通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平面圖形的旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)的基本要素； 2. 掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并能解決簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題； 過(guò)程與方法 學(xué)生親身經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)操作觀察發(fā)現(xiàn)猜想驗(yàn)證歸納等過(guò)程，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)圖形運(yùn)動(dòng)中的變與不變，培養(yǎng)空間觀念； 情感態(tài)度和價(jià)值觀 1. 運(yùn)用信息技術(shù)等多種教學(xué)手段，通過(guò)自主學(xué)習(xí)、小組合作探究的學(xué)習(xí)方式，全方位、多角度的獲取數(shù)學(xué)知識(shí)及研究成果，體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿探索性和創(chuàng)造性，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣；2. 通過(guò)欣賞圖片和動(dòng)畫(huà)充分感知數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛(ài)生活的情感。學(xué)情分析 在知識(shí)方面，學(xué)生已學(xué)了平移、軸對(duì)稱這兩種圖形基本變換，有了一定的變換思想。在能力方面，八年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)有了一定的觀察、抽象和分析能力，他們能由簡(jiǎn)單的物體運(yùn)動(dòng)中抽象出幾何圖形的變換，但思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性仍相對(duì)薄弱。在情感與學(xué)習(xí)風(fēng)格方面，他們喜歡學(xué)習(xí)生動(dòng)活潑的內(nèi)容，并樂(lè)于用自己的方式去學(xué)習(xí)，用自己的頭腦去思考，用自己的雙手來(lái)操作，用自己的語(yǔ)言來(lái)交流、表達(dá)，用自己的心靈去感悟。教學(xué)重點(diǎn)探索旋轉(zhuǎn)的定義以及性質(zhì)； 教學(xué)難點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用； 教學(xué)方法 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、實(shí)驗(yàn)探究法 課前準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備： 課件、幾何畫(huà)板、導(dǎo)學(xué)案 學(xué)生準(zhǔn)備： 三角板 教學(xué)過(guò)程 1、 動(dòng)畫(huà)導(dǎo)入（課件展示動(dòng)畫(huà)場(chǎng)景）前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的平移，上面動(dòng)畫(huà)反映的是日常生活中物體運(yùn)動(dòng)的一些場(chǎng)景，他們的運(yùn)動(dòng)是平移嗎？（1）以上情景中的物體運(yùn)動(dòng)，有什么共同的特征? 與同伴交流（2）風(fēng)車(chē)的葉片在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，其形狀、大小是否發(fā)生改變？鐘表的指針、摩天輪的轉(zhuǎn)動(dòng)呢？（3）你還能舉出一些類似的例子嗎？ 這些都是生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，接下來(lái)我們就帶著這些生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步研究圖形旋轉(zhuǎn)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。（出示課題：圖形的旋轉(zhuǎn)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)）2、講授新課2.1 觀察圖形的旋轉(zhuǎn)（課件展示線段OA和ABC旋轉(zhuǎn)的動(dòng)畫(huà)）請(qǐng)你用一句話描述線段OA和ABC的運(yùn)動(dòng)：線段OA繞 點(diǎn)，按 方向，轉(zhuǎn)動(dòng)了 度；ABC繞 點(diǎn)，按 方向，轉(zhuǎn)動(dòng)了 度。線段OA和ABC在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，形狀和大小是否發(fā)生改變？ 2.2 旋轉(zhuǎn)的定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角. 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度2.3 我會(huì)自學(xué)（1）自學(xué)內(nèi)容（課本75頁(yè)）：如圖 3-10， ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度，得到DEF，點(diǎn)A，B，C分別旋轉(zhuǎn)到了點(diǎn)D，E，F(xiàn)點(diǎn)A與點(diǎn)D是一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線段 AB 與線段 DE 是一組對(duì)應(yīng)線段，BAC與EDF是一組對(duì)應(yīng)角在這一 旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)O是旋轉(zhuǎn)中心，AOD，BOE，COF都是旋轉(zhuǎn)角 學(xué)生自學(xué)后，師生共同討論。通過(guò)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)有多少組？”以及“怎么找旋轉(zhuǎn)角？”等問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相應(yīng)的知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣?，使學(xué)生進(jìn)一步理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角、旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角。其中，對(duì)于問(wèn)題“對(duì)應(yīng)點(diǎn)有多少組？”學(xué)生的答案可能是3組，所以這里對(duì)有無(wú)數(shù)組對(duì)應(yīng)點(diǎn)做適當(dāng)?shù)奶骄?。有無(wú)數(shù)組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，但是平時(shí)一般關(guān)注關(guān)鍵的幾組頂點(diǎn)。（2）自學(xué)小測(cè)： 將OAB做如右圖所示旋轉(zhuǎn)，則： 旋轉(zhuǎn)中心是 點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)的是 線段OB的對(duì)應(yīng)線段是 AOB的對(duì)應(yīng)角是 是旋轉(zhuǎn)角完成后，將本題圖與圖3-10進(jìn)行對(duì)比，討論兩次旋轉(zhuǎn)的異同。這兩次旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心O相對(duì)ABC的位置不同，旋轉(zhuǎn)方向不同，旋轉(zhuǎn)角度不同，但是判斷對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角和旋轉(zhuǎn)角的方法是相同的。2.4 動(dòng)手做一做如圖 3-11，兩張透明紙上的四邊形ABCD和四邊形EFGH完全重合，在紙上選取旋轉(zhuǎn)中心O，并將其固定把其中一張紙片繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定角度（如圖 3-12） 圖 3-11 圖 3-12（1）觀察透明紙上的兩個(gè)四邊形， 四邊形 EFGH可以看作是四邊形 ABCD經(jīng)過(guò)怎樣的運(yùn)動(dòng)得到的？它們的形狀和大小有什么關(guān)系？（2）觀察透明紙上的兩個(gè)四邊形，你能發(fā)現(xiàn)有哪些相等的線段和相等的角？ （3）連接 AO，BO，CO，DO，EO，F(xiàn)O，GO，HO，你又能發(fā)現(xiàn)有哪些相等的線段和相等的角？ （4）再取一些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫(huà)出它們與旋轉(zhuǎn)中心所連成的線段，你又能發(fā)現(xiàn)什么？（5）怎樣驗(yàn)證你的猜想的正確性？ （課件展示兩個(gè)四邊形重合的動(dòng)畫(huà)） （6）這一發(fā)現(xiàn)對(duì)于任意圖形的任意旋轉(zhuǎn)都成立嗎？（7）你能把以上發(fā)現(xiàn)用自己的語(yǔ)言歸納概括嗎？（學(xué)生小組討論后，請(qǐng)一組同學(xué)上講臺(tái)展示討論的成果。）學(xué)生展示后師生共同總結(jié)。結(jié)論：一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等（一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的圖形全等）對(duì)于問(wèn)題（1）（4），通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD和四邊形EFGH的對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對(duì)于問(wèn)題（5），可以用疊合法或者測(cè)量法進(jìn)行驗(yàn)證，其中疊合法簡(jiǎn)單直觀；對(duì)于問(wèn)題（6），答案是都成立，任意圖形的任意旋轉(zhuǎn)都可以用疊合法進(jìn)行驗(yàn)證。通過(guò)以上6個(gè)問(wèn)題的討論就得出了問(wèn)題（7）的答案，也即旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。通過(guò)這七道問(wèn)題的探究，培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流的能力，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的探究性，并感受了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展了學(xué)生數(shù)學(xué)思維。2.5 開(kāi)動(dòng)腦筋想一想在圖 3-13（1）（4）的四個(gè)三角形中，哪個(gè)不能由 ABC 經(jīng)過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)得到？ 你是怎么想的？（2）不能由 ABC 經(jīng)過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)得到學(xué)生回答后，幾何畫(huà)板展示ABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后分別與三角形（3）、（4）重合的動(dòng)畫(huà)。書(shū)本上的ABC不會(huì)旋轉(zhuǎn)，平時(shí)不能經(jīng)常看到這樣的動(dòng)畫(huà)，但是思維中的ABC可以旋轉(zhuǎn)。通過(guò)直觀的語(yǔ)言培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，發(fā)展思維。3、 練一練（1）如圖，你能繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使得線段AB與線段CD重合嗎？為什么？你能找到合適的旋轉(zhuǎn)中心P，使得線段AB與線段CD重合？試一試.依次請(qǐng)兩位同學(xué)回答問(wèn)題。問(wèn)題一：通過(guò)“你是怎么想的？”、“為什么OBOD或AOCBOD，就可以判斷線段AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)不會(huì)與線段CD重合？”、“還可以怎么想？”等問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用性質(zhì)以及“一題多解” 的意識(shí)。問(wèn)題二：學(xué)生正確指出旋轉(zhuǎn)中心P后，課件展示線段AB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90與線段CD重合的動(dòng)畫(huà)。（2）能力提升練習(xí)：如圖，線段AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后會(huì)與線段CD重合，請(qǐng)你作出旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)O說(shuō)一說(shuō)你的方法學(xué)生展示方法后，教師用幾何畫(huà)板演示作旋轉(zhuǎn)中心O的過(guò)程. 連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到兩條線段，作這兩條線段的垂直平分線，兩條垂直平分線交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心。（3）勇敢挑戰(zhàn)：如右圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且AE=CF則： (1) 和 可以經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到； (2)旋轉(zhuǎn)中心是 ； (3)旋轉(zhuǎn)了 度； (4)如果連接EF，那么DEF是怎樣的三角形？學(xué)生對(duì)問(wèn)題（4）的回答，答案可能是直角三角形。由另一個(gè)不同意此答案的同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充。其中EDF=ADC=90，所以DEF是等腰直角三角形。4、談?wù)勀愕氖斋@ 通過(guò)本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？5、圖案欣賞 想知道這些圖案是怎樣設(shè)計(jì)的嗎?（課件展示動(dòng)畫(huà)）6、名言勵(lì)志哈爾莫斯說(shuō)：“數(shù)學(xué)是一種別具匠心的藝術(shù)。”希望同學(xué)們學(xué)好數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)創(chuàng)