人教A版選修11 雙曲線方程及性質(zhì)的應(yīng)用 課件（49張）.ppt

第2課時雙曲線方程及性質(zhì)的應(yīng)用 自主學(xué)習(xí)新知突破 1 進一步掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 能解決與雙曲線有關(guān)的綜合問題 2 掌握直線和雙曲線的位置關(guān)系的判斷方法 能利用直線和雙曲線的位置關(guān)系解決相關(guān)的弦長 中點弦等問題 提高知識的綜合應(yīng)用能力 艦a在艦b的正東6千米處 艦c在艦b的北偏西30 且與b相距4千米處 它們準(zhǔn)備圍捕海洋動物 某時刻a發(fā)現(xiàn)動物信號 4秒后b c同時發(fā)現(xiàn)這種信號 設(shè)艦與動物均為靜止的 動物信號的傳播速度是1千米 秒 確定海洋動物的位置 直線與雙曲線的位置關(guān)系及判定 2個或1個 1個 m 0且 0 0個 m 0且 0 弦長公式 答案 b 答案 d 3 等軸雙曲線x2 y2 a2與直線y ax a 0 沒有公共點 則a的取值范圍為 答案 a 1 合作探究課堂互動 直線與雙曲線的位置關(guān)系問題 已知直線y kx 1與雙曲線x2 y2 4 1 若直線與雙曲線的右支有兩個相異的公共點 求k的取值范圍 2 若直線與雙曲線沒有公共點 求k的取值范圍 思路點撥 直線與雙曲線有兩交點的條件是聯(lián)立的方程組有兩組解 也就是消元后獲得的一元二次方程有兩解 兩交點在同一支上 則說明兩個交點的橫坐標(biāo)同號 即一元二次方程有兩個同號根 兩交點分別在兩支上 則說明兩個交點的橫坐標(biāo)異號 即一元二次方程有兩個異號根 直線與雙曲線位置關(guān)系的判定方法及應(yīng)注意的問題 直線與雙曲線的位置關(guān)系的判定 通常是利用方程的觀點 即把直線與雙曲線的方程聯(lián)立 討論方程組解的個數(shù) 方程組有幾個解 那么直線與雙曲線就有幾個公共點 但判定直線與雙曲線是否相交 相切 相離時應(yīng)注意 1 直線與雙曲線相交時 有一個交點或兩個交點之分 2 直線與雙曲線有一個公共點時 有相交或相切之分 故直線與雙曲線只有一個交點是直線與雙曲線相切的必要不充分條件 特別提醒 不能單純使用 來判定直線與雙曲線的位置關(guān)系 要看二次項系數(shù)能否為零 1 例題中若直線與雙曲線只有一個公共點 試求k的值 中點弦 已知雙曲線方程為2x2 y2 2 1 過定點p 2 1 作直線交雙曲線于p1 p2兩點 當(dāng)點p 2 1 是弦p1p2的中點時 求此直線方程 2 過定點q 1 1 能否作直線l 使l與此雙曲線相交于q1 q2兩點 且q是弦q1q2的中點 若存在 求出l的方程 若不存在 說明理由 1 與弦中點有關(guān)的問題 中點弦所在直線方程問題 如本例 弦中點軌跡問題 2 如何處理弦中點問題 第 1 問 用待定系數(shù)法 設(shè)直線方程 與雙曲線方程聯(lián)立解方程組 化為一元二次方程后 據(jù)根與系數(shù)關(guān)系 不須求出方程的根 結(jié)合中點坐標(biāo)公式 求出待定系數(shù) 這也是解決直線與曲線位置的關(guān)系問題常用方法 弦長問題 已知雙曲線3x2 y2 3 直線l過右焦點f2 且傾斜角為45 與雙曲線交于a b兩點 試問a b兩點是否位于雙曲線的同一支上 并求弦ab的長 思路點撥 解答本題可先求出直線l的方程 再與雙曲線聯(lián)立 消元 利用方程的判別式和弦長公式求解 試根據(jù)直線l y k x 1 與雙曲線x2 y2 4的位置關(guān)系 討論實數(shù)k的取值范圍 錯因 二元方程組化為一元方程后 沒有討論x2項的系數(shù)1 k2 0和1 k2 0兩種情