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平面向量的正交分解及坐標表示 復習 平面向量基本定理 如果e1 e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量 那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a 有且只有一對實數(shù) 1 2使a 1e1 2e2 1 我們把不共線向量e1 e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底 2 基底不唯一 關鍵是不共線 3 由定理可將任一向量a在給出基底e1 e2的條件下進行分解 4 基底給定時 分解形式唯一 1 2是被a e1 e2唯一確定的數(shù)量 a 1e1 2e2 復習 g f1 f2 g f1 f2叫做重力g的分解 類似地 由平面向量的基本定理 對平面上的任意向量a 均可以分解為不共線的兩個向量 1a1和 2a2 使a 1a1 2a2 新課引入 g與f1 f2有什么關系 把一個向量分解為兩個互相垂直的向量 叫做把向量正交分解 若兩個不共線向量互相垂直時 在平面上 如果選取互相垂直的向量作為基底時 會為我們研究問題帶來方便 xi yj 分別取與x軸 y軸方向相同的兩個單位向量i j作為基底 任作一個向量a 由平面向量基本定理知 有且只有一對實數(shù)x y 使得a xi yj把 x y 叫做向量a的坐標 記作a x y 其中x叫做a在x軸上的坐標 y叫做a在y軸上的坐標 向量的坐標表示 i j 0 1 0 0 1 0 0 a x y a b 相等的向量坐標相同 向量a b有什么關系 a b 能說出向量b的坐標嗎 b x y a 如圖 在直角坐標平面內(nèi) 以原點o為起點作oa a 則點a的位置由a唯一確定 x y 因此 在平面直角坐標系內(nèi) 每一個平面向量都可以用一對實數(shù)唯一表示 如圖 用基底i j分別表示向量a b c d 并求出它們的坐標 解 同理 b 2i 3j 2 3 c 2i 3j 2 3 d
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