高中數(shù)學(xué)第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.5.3微積分基本定理課件蘇教版選修2_2.ppt

1 5 3微積分基本定理 第1章1 5定積分 選學(xué) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 直觀了解并掌握微積分基本定理的含義 2 會(huì)利用微積分基本定理求函數(shù)的積分 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 思考1 知識(shí)點(diǎn)微積分基本定理 已知函數(shù)f x 2x 1 F x x2 x 則 2x 1 dx與F 1 F 0 有什么關(guān)系 答案 思考2 對(duì)一個(gè)連續(xù)函數(shù)f x 來說 是否存在惟一的F x 使得F x f x 答案 答案不惟一 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì) 若F x f x 則對(duì)任意實(shí)數(shù)c 都有 F x c F x c f x 1 微積分基本定理對(duì)于被積函數(shù)f x 梳理 2 常見的原函數(shù)與被積函數(shù)關(guān)系 題型探究 命題角度1求簡(jiǎn)單函數(shù)的定積分例1求下列定積分 解答 類型一求定積分 1 e1 0 e0 e ln2 3sin2 ln1 3sin1 ln2 3sin2 3sin1 解答 解答 3 解 x 3 x 4 x2 7x 12 解答 1 當(dāng)被積函數(shù)為兩個(gè)函數(shù)的乘積或乘方形式時(shí)一般要轉(zhuǎn)化為和的形式 便于求得函數(shù)F x 2 由微積分基本定理求定積分的步驟第一步 求被積函數(shù)f x 的一個(gè)原函數(shù)F x 第二步 計(jì)算函數(shù)的增量F b F a 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練1計(jì)算下列定積分 解答 解答 解 解答 解答 在區(qū)間 0 4 上的定積分 解答 分段函數(shù)的定積分的求法 1 利用定積分的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為各區(qū)間上定積分的和計(jì)算 2 當(dāng)被積函數(shù)含有絕對(duì)值時(shí) 常常去掉絕對(duì)值號(hào) 轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)的定積分再計(jì)算 反思與感悟 解答 解答 例3 1 已知t 0 f x 2x 1 若f x dx 6 則t 類型二利用定積分求參數(shù) 3 解得t 3或t 2 t 0 t 3 答案 解析 2 已知2 kx 1 dx 4 則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 答案 解析 引申探究 t2 t t 1 得t 1 解答 2 若將本例 1 中的條件改為f x dx F t 求F t 的最小值 解答 1 含有參數(shù)的定積分可以與方程 函數(shù)或不等式綜合起來考查 先利用微積分基本定理計(jì)算定積分是解決此類綜合問題的前提 2 計(jì)算含有參數(shù)的定積分 必須分清積分變量與被積函數(shù)f x 積分上限與積分下限 積分區(qū)間與函數(shù)F x 等概念 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練3 1 已知x 0 1 f x 1 2x 2t dt 則f x 的值域是 0 2 f x 的值域?yàn)?0 2 答案 解析 2 設(shè)函數(shù)f x ax2 c a 0 若f x dx f x0 0 x0 1 則x0的值為 答案 解析 例4求由曲線y x2 2x 3與直線y x 3所圍成的圖形的面積 解答 類型三求圖形的面積 解畫出草圖 如圖所示 得A 0 3 B 3 6 從而S F 3 F 0 H 3 H 0 利用定積分求曲線所圍成的平面圖形的面積的步驟 1 根據(jù)題意畫出圖形 2 找出范圍 定出積分上 下限 3 確定被積函數(shù) 4 寫出相應(yīng)的定積分表達(dá)式 即把曲線梯形面積表示成若干個(gè)定積分的和或差 5 用微積分基本定理及其運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算定積分 求出結(jié)果 反思與感悟 解答 跟蹤訓(xùn)練4求由曲線y x2 直線y 2x和y x圍成的圖形的面積 解由題意 三條曲線圍成的面積如圖陰影所示 A B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是0 1 2 當(dāng)堂訓(xùn)練 x2 lnx a2 1 lna 3 ln2 答案 2 3 4 1 解析 2 解得a 2 答案 2 3 4 1 解析 解析 3 已知f x ax2 bx c a 0 且f 1 2 f 0 0 f x dx 2 求a b c的值 2 3 4 1 解答 解 f 1 2 a b c 2 f x 2ax b f 0 b 0 由 可得a 6 b 0 c 4 2 3 4 1 解答 所以 2 3 4 1 取F1 x 2x2 2 x 則F1 x 4x 2 取F2 x sinx 則F2 x cosx 2 3 4 1 規(guī)律與方法 1 求定積分的一些常用技巧 1 對(duì)被積函數(shù) 要先化簡(jiǎn) 再求積分 2 若被積函數(shù)是分段函數(shù) 依據(jù)定積分 對(duì)區(qū)間的可加性 分段積分再求和 3 對(duì)于含有絕對(duì)值符號(hào)的被積函數(shù) 要去掉絕對(duì)值符號(hào)才能積分 2