高三物理一輪復(fù)習(xí)專題講座-巧用動態(tài)圓分析帶電粒子在磁場中運(yùn)動問題(共20張PPT).ppt

巧用動態(tài)圓分析帶電粒子在磁場中運(yùn)動問題 羅田縣第一中學(xué) 羅田縣第一中學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題講座 求解臨界問題要借助于半徑R和速度v之間的約束關(guān)系進(jìn)行動態(tài)軌跡分析 確定軌跡圓和邊界的關(guān)系 尋找臨界點(diǎn) 然后利用數(shù)學(xué)方法求解 常用結(jié)論 1 剛好突出磁場邊界的條件是粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡與邊界相切 2 當(dāng)速度一定時 弧長或弦長越長 圓周角越大 粒子在磁場中運(yùn)動時間越長 3 當(dāng)速度變化時 圓周角大的運(yùn)動時間越長 4 從同一邊界射入的粒子從同一邊界射出時 速度與邊界的夾角相等 在圓形磁場區(qū)域內(nèi) 沿徑向射入的粒子 必沿徑向射出 y x o 旋轉(zhuǎn)圓帶電粒子從某一點(diǎn)以大小不變而方向不限定的速度射入勻強(qiáng)磁場中 把其軌跡連續(xù)起來觀察可認(rèn)為是一個半徑不變的圓 根據(jù)速度方向的變化以出射點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)軸在旋轉(zhuǎn) 例題 如圖 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直于紙面向里 PQ為該磁場的右邊界線 磁場中有一點(diǎn)O到PQ的距離為r 現(xiàn)從點(diǎn)O以同一速率將相同的帶負(fù)電粒子向紙面內(nèi)各個不同的方向射出 它們均做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動 求帶電粒子打在邊界PQ上的范圍 粒子的重力不計 分析 從O點(diǎn)向各個方向發(fā)射的粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑r相同 O為這些軌跡圓周的公共點(diǎn) O P Q O r 例題 如圖所示 有一個磁感應(yīng)強(qiáng)B 方向垂直紙面向里的足夠大的勻強(qiáng)磁場 在磁場中的O點(diǎn)有一個粒子源 能在紙面內(nèi)向各個方向連續(xù)不斷地均勻發(fā)射速率為v 比荷為k的帶正電粒子 PQ是垂直紙面放置厚度不計的檔板 檔板的P端與O點(diǎn)的連線跟檔板垂直 帶電粒子的重力以及粒子間的相互作用力忽略不計 1 為了使帶電粒子不打在檔板上 粒子源到檔板的距離d應(yīng)滿足什么條件 2 若粒子源到檔板的距離d v kB 且已知沿某一方向射出的粒子恰好經(jīng)過擋板的P點(diǎn)后最終又打在擋板上 求這個粒子從O點(diǎn)射出時的速度方向 3 若粒子源到檔板的距離d v kB 粒子打到檔板左 右表面上的長度之比是多少 60 思考 若將第三問中的正電荷改成負(fù)電荷或者將磁場方向改為垂直紙面向外 其它條件不變 則情況如何 例題 如圖 真空室內(nèi)存在方向垂直紙面向里 大小B 0 6T的勻強(qiáng)磁場 內(nèi)有與磁場方向平行的板ab 在距ab距離為l 16cm處 有一點(diǎn)狀的放射源S向各個方向發(fā)射 粒子 粒子的速度都是v 3 0 106m s 已知 粒子的電荷與質(zhì)量之比q m 5 0 107C kg 現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動的 粒子 求ab上被 粒子打中的區(qū)域的長度 即 2R l R P1P2 20cm 解 粒子帶正電 沿逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動 軌道半徑R為 A 例題 如圖 水平放置的平板MN上方有方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 許多質(zhì)量為m 帶電量為 q的粒子 以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向 由小孔O射入磁場區(qū)域 不計重力 不計粒子間的相互影響 下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域 其中R mv qB 哪個圖是正確的 例題 如圖 圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場 P為磁場邊界上的一點(diǎn) 有無數(shù)帶有同樣電荷 具有同樣質(zhì)量的粒子在紙面內(nèi)沿各個方向以同樣的速率通過P點(diǎn)進(jìn)入磁場 這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧上 這段圓弧的弧長是圓周長的1 3 將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小從原來的B1變?yōu)锽2 結(jié)果相應(yīng)的弧長變?yōu)樵瓉淼囊话?則B2 B1等于多少 例題 2010年全國 如圖 在0 x a區(qū)域內(nèi)存在與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場 磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B 在t 0時刻 一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在xOy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子 所有粒子的初速度大小相同 方向與y軸正方向的夾角分布在0 180 范圍內(nèi) 已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在t t0時刻剛好從磁場邊界上P a a 點(diǎn)離開磁場 求 1 粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑R及粒子的比荷q m 2 此時刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍 3 從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時間 o y x 解析 粒子沿y軸的正方向進(jìn)入磁場 從P點(diǎn)經(jīng)過做OP的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)為圓心 根據(jù)直角三角形有R2 a2 a R 2解得R 2a 3 sin a R 2 則粒子做圓周運(yùn)動的的圓心角為120 周期為T 3t0 粒子做圓周運(yùn)動的向心力由洛侖茲力提供 根據(jù)牛頓第二定律得qvB m 2 T 2 R v 2R T化簡得q m 2 3Bt0 o y x o y x o x y o x y 仍在磁場中的粒子其圓心角一定大于120 這樣粒子角度最小時從磁場右邊界穿出 角度最大時從磁場左邊界穿出 角度最小時從磁場右邊界穿出圓心角120 所經(jīng)過圓弧的弦與 中相等穿出點(diǎn)如圖 根據(jù)弦與半徑 x軸的夾角都是30 所以此時速度與y軸的正方向的夾角是60 角度最大時從磁場左邊界穿出 半徑與y軸的的夾角是60 則此時速度與y軸的正方向的夾角是120 所以速度與y軸的正方向的夾角范圍是60 到120 120 120 30 30 在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子的軌跡應(yīng)該與磁場的右邊界相切 在三角形中兩個相等的腰為R 2a 3 而它的高是h a 3 半徑與y軸的的夾角是30 這種粒子的圓心角是240 所用時間為2t0 所以從粒子發(fā)射到全部離開所用時間為2t0 o x 縮放圓帶電粒子從某一點(diǎn)以速度方向不變而大小在改變 或質(zhì)量改變 射入勻強(qiáng)磁場 在勻強(qiáng)磁場中做半徑不斷變化的勻速圓周運(yùn)動 把其軌跡連續(xù)起來觀察 好比一個與入射點(diǎn)相切并在放大 速度或質(zhì)量逐漸增大時 或縮小 速度或質(zhì)量逐漸減小時 的運(yùn)動圓 PH 2d QN d 故MN 1 d 例題 如圖 A B為水平放置的足夠長的平行板 板間距離為d 1 0 10 2m A板上有一電子源P Q點(diǎn)在P點(diǎn)正上方B板上 在紙面內(nèi)從P點(diǎn)向Q點(diǎn)發(fā)射速度在0 3 2 107m s范圍內(nèi)的電子 若垂直紙面內(nèi)加一勻強(qiáng)磁場 磁感應(yīng)強(qiáng)度B 9 1 10 3T 已知電子質(zhì)量m 9 1 10 31kg 電子電量q 1 6 10 19C 不計電子重力和電子間的相互作用力 且電子打到板上均被吸收 并轉(zhuǎn)移到大地 求電子擊在A B兩板上的范圍 解析 電子打在A板上的范圍是PH段 電子打在B板上的范圍是MN段 因qvB mv2 rm 得 rm 2d 例題 如圖 在POQ區(qū)域內(nèi)分布有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場 磁場方向垂直于紙面向里 有一束正離子流 不計重力 沿紙面垂直于磁場邊界OQ方向從A點(diǎn)垂直邊界射入磁場 已知OA d POQ 45 離子的質(zhì)量為m 帶電荷量為q 要使離子不從OP邊射出 離子進(jìn)入磁場的速度最大不能超過多少 R R d v 例題 如圖 一端無限伸長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B 方向垂