高三物理一輪復習專題講座-巧用動態(tài)圓分析帶電粒子在磁場中運動問題(共20張PPT).ppt

巧用動態(tài)圓分析帶電粒子在磁場中運動問題 羅田縣第一中學 羅田縣第一中學一輪復習專題講座 求解臨界問題要借助于半徑R和速度v之間的約束關系進行動態(tài)軌跡分析 確定軌跡圓和邊界的關系 尋找臨界點 然后利用數(shù)學方法求解 常用結論 1 剛好突出磁場邊界的條件是粒子在磁場中的運動軌跡與邊界相切 2 當速度一定時 弧長或弦長越長 圓周角越大 粒子在磁場中運動時間越長 3 當速度變化時 圓周角大的運動時間越長 4 從同一邊界射入的粒子從同一邊界射出時 速度與邊界的夾角相等 在圓形磁場區(qū)域內 沿徑向射入的粒子 必沿徑向射出 y x o 旋轉圓帶電粒子從某一點以大小不變而方向不限定的速度射入勻強磁場中 把其軌跡連續(xù)起來觀察可認為是一個半徑不變的圓 根據速度方向的變化以出射點為旋轉軸在旋轉 例題 如圖 磁感應強度為B的勻強磁場垂直于紙面向里 PQ為該磁場的右邊界線 磁場中有一點O到PQ的距離為r 現(xiàn)從點O以同一速率將相同的帶負電粒子向紙面內各個不同的方向射出 它們均做半徑為r的勻速圓周運動 求帶電粒子打在邊界PQ上的范圍 粒子的重力不計 分析 從O點向各個方向發(fā)射的粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑r相同 O為這些軌跡圓周的公共點 O P Q O r 例題 如圖所示 有一個磁感應強B 方向垂直紙面向里的足夠大的勻強磁場 在磁場中的O點有一個粒子源 能在紙面內向各個方向連續(xù)不斷地均勻發(fā)射速率為v 比荷為k的帶正電粒子 PQ是垂直紙面放置厚度不計的檔板 檔板的P端與O點的連線跟檔板垂直 帶電粒子的重力以及粒子間的相互作用力忽略不計 1 為了使帶電粒子不打在檔板上 粒子源到檔板的距離d應滿足什么條件 2 若粒子源到檔板的距離d v kB 且已知沿某一方向射出的粒子恰好經過擋板的P點后最終又打在擋板上 求這個粒子從O點射出時的速度方向 3 若粒子源到檔板的距離d v kB 粒子打到檔板左 右表面上的長度之比是多少 60 思考 若將第三問中的正電荷改成負電荷或者將磁場方向改為垂直紙面向外 其它條件不變 則情況如何 例題 如圖 真空室內存在方向垂直紙面向里 大小B 0 6T的勻強磁場 內有與磁場方向平行的板ab 在距ab距離為l 16cm處 有一點狀的放射源S向各個方向發(fā)射 粒子 粒子的速度都是v 3 0 106m s 已知 粒子的電荷與質量之比q m 5 0 107C kg 現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運動的 粒子 求ab上被 粒子打中的區(qū)域的長度 即 2R l R P1P2 20cm 解 粒子帶正電 沿逆時針方向做勻速圓周運動 軌道半徑R為 A 例題 如圖 水平放置的平板MN上方有方向垂直于紙面向里的勻強磁場 磁感應強度為B 許多質量為m 帶電量為 q的粒子 以相同的速率v沿位于紙面內的各個方向 由小孔O射入磁場區(qū)域 不計重力 不計粒子間的相互影響 下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經過的區(qū)域 其中R mv qB 哪個圖是正確的 例題 如圖 圓形區(qū)域內有一垂直紙面的勻強磁場 P為磁場邊界上的一點 有無數(shù)帶有同樣電荷 具有同樣質量的粒子在紙面內沿各個方向以同樣的速率通過P點進入磁場 這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧上 這段圓弧的弧長是圓周長的1 3 將磁感應強度的大小從原來的B1變?yōu)锽2 結果相應的弧長變?yōu)樵瓉淼囊话?則B2 B1等于多少 例題 2010年全國 如圖 在0 x a區(qū)域內存在與xOy平面垂直的勻強磁場 磁感應強度的大小為B 在t 0時刻 一位于坐標原點的粒子源在xOy平面內發(fā)射出大量同種帶電粒子 所有粒子的初速度大小相同 方向與y軸正方向的夾角分布在0 180 范圍內 已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在t t0時刻剛好從磁場邊界上P a a 點離開磁場 求 1 粒子在磁場中做圓周運動的半徑R及粒子的比荷q m 2 此時刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍 3 從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時間 o y x 解析 粒子沿y軸的正方向進入磁場 從P點經過做OP的垂直平分線與x軸的交點為圓心 根據直角三角形有R2 a2 a R 2解得R 2a 3 sin a R 2 則粒子做圓周運動的的圓心角為120 周期為T 3t0 粒子做圓周運動的向心力由洛侖茲力提供 根據牛頓第二定律得qvB m 2 T 2 R v 2R T化簡得q m 2 3Bt0 o y x o y x o x y o x y 仍在磁場中的粒子其圓心角一定大于120 這樣粒子角度最小時從磁場右邊界穿出 角度最大時從磁場左邊界穿出 角度最小時從磁場右邊界穿出圓心角120 所經過圓弧的弦與 中相等穿出點如圖 根據弦與半徑 x軸的夾角都是30 所以此時速度與y軸的正方向的夾角是60 角度最大時從磁場左邊界穿出 半徑與y軸的的夾角是60 則此時速度與y軸的正方向的夾角是120 所以速度與y軸的正方向的夾角范圍是60 到120 120 120 30 30 在磁場中運動時間最長的粒子的軌跡應該與磁場的右邊界相切 在三角形中兩個相等的腰為R 2a 3 而它的高是h a 3 半徑與y軸的的夾角是30 這種粒子的圓心角是240 所用時間為2t0 所以從粒子發(fā)射到全部離開所用時間為2t0 o x 縮放圓帶電粒子從某一點以速度方向不變而大小在改變 或質量改變 射入勻強磁場 在勻強磁場中做半徑不斷變化的勻速圓周運動 把其軌跡連續(xù)起來觀察 好比一個與入射點相切并在放大 速度或質量逐漸增大時 或縮小 速度或質量逐漸減小時 的運動圓 PH 2d QN d 故MN 1 d 例題 如圖 A B為水平放置的足夠長的平行板 板間距離為d 1 0 10 2m A板上有一電子源P Q點在P點正上方B板上 在紙面內從P點向Q點發(fā)射速度在0 3 2 107m s范圍內的電子 若垂直紙面內加一勻強磁場 磁感應強度B 9 1 10 3T 已知電子質量m 9 1 10 31kg 電子電量q 1 6 10 19C 不計電子重力和電子間的相互作用力 且電子打到板上均被吸收 并轉移到大地 求電子擊在A B兩板上的范圍 解析 電子打在A板上的范圍是PH段 電子打在B板上的范圍是MN段 因qvB mv2 rm 得 rm 2d 例題 如圖 在POQ區(qū)域內分布有磁感應強度為B的勻強磁場 磁場方向垂直于紙面向里 有一束正離子流 不計重力 沿紙面垂直于磁場邊界OQ方向從A點垂直邊界射入磁場 已知OA d POQ 45 離子的質量為m 帶電荷量為q 要使離子不從OP邊射出 離子進入磁場的速度最大不能超過多少 R R d v 例題 如圖 一端無限伸長的矩形區(qū)域abcd內存在著磁感應強度大小為B 方向垂