廣東省2020-2021學(xué)年第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（理）試卷

高三年級期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)全卷滿分150分，時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號、學(xué)校、班級等考生信息填寫在答題卡上2作答選擇題時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案信息點(diǎn)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無效3非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上，寫在本試卷上無效一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)符合題目要求1已知集合，則（ ）ABCD2（i為虛數(shù)單位），其中x，y是實(shí)數(shù)，則等于（ ）A5BCD23某高校調(diào)查了320名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了下圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，根據(jù)頻率分布直方圖，這320名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不足2205小時(shí)的人數(shù)是（ ）A68B72C76D804七人并排站成一行，如果甲乙兩個(gè)必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是（ ）A3600種B1440種C4820種D4800種5正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是DC，BC的中點(diǎn)，那么（ ）ABCD6等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公比為q，若，則（ ）AB2CD37設(shè)雙曲線的一條漸近線為x，且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的方程為（ ）ABCD8將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（ ）A是奇函數(shù)B的周期為C的圖象關(guān)于直線對稱D的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱9設(shè)a，b是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則的一個(gè)充分條件是（ ）A存在一條直線a，B存在一條直線a，C存在兩條平行直線a，b，D存在兩條異面直線a，b，10已知F是拋物線的焦點(diǎn)，N是x軸上一點(diǎn)，線段FN與拋物線C相交于點(diǎn)M，若，則（ ）ABCD111關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多有創(chuàng)意的求法，如著名的普豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值：先請120名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個(gè)x，y都小于1的正實(shí)數(shù)對，再統(tǒng)計(jì)其中x，y能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個(gè)數(shù)m，最后根據(jù)統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)m估計(jì)的值如果統(tǒng)計(jì)結(jié)果是，那么可以估計(jì)的值為（ ）ABCD12已知函數(shù)，設(shè)，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13已知，則函數(shù)的最小值為_14在中，則_15設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和已知成等比數(shù)列，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_16在三棱錐A-BCD中，底面BCD是直角三角形且，斜邊BD上的高為1，三棱錐A-BCD的外接球的直徑是AB，若該外接球的表面積為，則三棱錐A-BCD體積的最大值為_三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第2、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17（本小題滿分12分）已知的內(nèi)角A、B、C滿足.（1）求角A；（2）若的外接圓半徑為1，求的面積S的最大值18（本小題滿分12分）如圖所示，在三棱錐P-ABC中，平面ABC，O，E分別為線段AB，BC上的點(diǎn)，且，（1）證明：平面PCD；（2）求二面角A-PD-C的余弦值19（本小題滿分12分）已知定點(diǎn)、，直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程；（2）過點(diǎn)的直線l與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使得直線SP與SQ斜率之積為定值，若存在，求出S坐標(biāo)：若不存在，請說明理由20（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21（本小題滿分12分）某種大型醫(yī)療檢查機(jī)器生產(chǎn)商，對一次性購買2臺機(jī)器的客戶，推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修2次，超過2次每次收取維修費(fèi)2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修4次，超過4次每次收取維修費(fèi)1000元某醫(yī)院準(zhǔn)備一次性購買2臺這種機(jī)器現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)購買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺這種機(jī)器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：維修次數(shù)0123臺數(shù)5102015以這50臺機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率記X表示這2臺機(jī)器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)（1）求X的分布列；（2）以所需延保金及維修費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分答題時(shí)請?jiān)诖痤}卷中寫清題號并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑22（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，