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專題02 追擊相遇問題【專題概述】 1. 當兩個物體在同一條直線上運動時,由于兩物體的運動情況不同,所以兩物體之間的距離會不斷發(fā)生變化,兩物體間距越來越大或越來越小時,就會涉及追及、相遇或避免碰撞等問題。2. 追及問題的兩類情況(1) 若后者能追上前者,則追上時,兩者處于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度。(2) 若后者追不上前者,則當后者的速度與前者速度相等時,兩者相距最近。3.相遇問題的常見情況(1)同向運動的兩物體追及即相遇。(2)相向運動的兩物體,當各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體的距離時即相遇。4.追及相遇問題中的兩個關系和一個條件(1)兩個關系:即時間關系和位移關系,這兩個關系可通過畫草圖得到。(2)一個條件:即兩者速度相等,它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷的切入點。5.追及相遇問題常見的情況物體A追物體B,開始時,兩個物體相距s。(1)A追上B時,必有s=且;(2)要使兩物體恰好不相撞,必有s=且;(3)若使物體肯定不相撞,則由時,且之后。【典例精講】1. 基本追趕問題【典例1】在水平軌道上有兩列火車A和B,相距s,A車在后面做初速度為、加速度大小為2a的勻減速直線運動,而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動,兩車運動方向相同。要使兩車不相撞,求A車的初速度滿足什么條件。 【答案】v0 這是一個關于時間t的一元二次方程,當根的判別式=時,t無實數解,即兩車不相撞,所以要使兩車不相撞,A車的初速度應滿足的條件是解法三:(圖像法)利用速度-時間圖像求解,先作A、B兩車的速度-時間圖像,其圖像如圖乙所示,設經過t時間兩車剛好不相撞,則 對A車有vA=v=v0-2at對B車有vB=v=at以上兩式聯(lián)立解得t=經t時間兩車發(fā)生的位移大小之差,即為原來兩車間的距離s,它可用圖中的陰影面積表示,由圖像可知s=所以要使兩

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