有理數的講義).doc

第一講有理數的基本概念板塊 1有理數的概念知識梳理1.正數和負數隨著同學們視野的拓展，小學學過的自然數、分數和小數已經丌能滿足認知需要了.譬如一些具有相反意義的量，收入 300 元和支出 200 元，向東 50 米和向西 30 米，零上 6C 和零下 4C 等等，它們丌但意義相反，而且表示一定的數量，怎么表示它們呢？我們把一種意義的量規(guī)定為正的，把另一種和它意義相反的量規(guī)定為負的，這樣就產生了正數和負數.正數：像 3 、1 、 +0.33 、 2.7% 等的數，叫做正數.在小學學過的數，除 0 外都是正數.正數都大于 0 .負數：像 -1 、 -3.12 、 -175 、 -2008 等在正數前加上“”（讀作負）號的數，叫做負數.負數都小于0數都小于 0 .一個數字前面的“”，“”號叫做它的符號.正數前面的“”可以省略，負數前的“”號不能省略。數 0 既不是正數，也不是負數.用正、負數表示相反意義的量：如果正數表示某種意義，那么負數表示它的相反的意義，反乊亦然.譬如：用正數表示向南，那么向北 3km 可以用負數表示為 -3km .“相反意義的量”包括兩個方面的含意：一是相反意義；二是在相反意義的基礎上要有量.注：(1)正數和零統(tǒng)稱為非負數；(2)負數和零統(tǒng)稱為非正數；(3)正整數和零統(tǒng)稱為非負整數；(4) 負整數和零統(tǒng)稱為非正整數.經典例題例(1)下列各組量中，具有相反意義的量是（）A. 節(jié)約汽油 10 升和浪費糧食10kg B. 向東走 8 公里和向北走 8 公里C. 收入 300 元和支出 100 元D. 身高180cm 和身高 90cm(2)如果零上 5記作 +5，那么零下 5記作（）A.-5B.-10C.-5D.-10(3) 如果水位升高 4m 時水位變化記作 +4m ，那么水位下降 3m 記作_ m ，水位不升不降時水位變化記作_ m .(4)某飲料公司生產的一種瓶裝飲料外包裝上印有“ 600 30 （ ml ）”字樣，請問“ 30ml ”是什么含義？質檢局對該產品抽查 5 瓶，容量分別為 603ml ，611ml ，589ml ，573ml ，627ml ，問抽查產品的容量是否合格？例 2(1)在下表適當的空格里打上“”號.整數分數正數負整數正分數非負數非負整數0-1.5+0.62-30.31-892. 有理數的概念及分類有理數：整數和分數統(tǒng)稱有理數.例題：判斷下列哪項不全部都是有理數（ ）A. +8 0 -7 B. -8 - 4.9 0.3C. 0 0.23 -1.9D.正整數（即不為0的自然數），零和負整數統(tǒng)稱為整數；正分數和負分數統(tǒng)稱為分數；整數和分數統(tǒng)稱為有理數。（不是有理數）有理數兩種分類： 第一種： 第二種： 練習：1.將下列各數填入適當的括號內 正數集合： ）負數集合（ ）整數集合（ ）分數集合（ ）正有理數集合（ ）負有理數集合（ ） 2. 下列結論中正確的是 （ ）A0既是正數，又是負數BO是最小的正數C0是最大的負數 D0既不是正數，也不是負數 3、 某班學生做俯臥撐測試，以規(guī)定時間內做20個為達到標準，超過的個數用正數表示，不足的用負數表示，其中10名男生成績如下：這10名男生共做了多少俯臥撐？4.在北京2008奧運會召開的前夕，為了相應綠色奧運的號召，小莉同學調查了她所在居民樓一個月內扔垃圾袋的數量，如以每戶每個月扔30個垃圾袋為基準，超出次基數用正數表示，不足此基數用負數表示，其中10戶居民某個月扔垃圾袋的個數如下：1，4，4，7，2，2，0，3，6，3求這10戶居民這個月共扔掉多少個垃圾袋？ 第二講數軸通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。數軸必須滿足3個條件：（1）在直線上任取一點表示數0，這個點叫做原點。（2）通常規(guī)定直線上從原點向右為正方向。（3）選取適當長度為單位長度。數軸三要素：原點，正方向，單位長度 數軸畫法的常見錯誤舉例：錯例原因230122340 例 畫出數軸并表示下列有理數1.5，0有理數與數軸的關系一切有理數都可以用數軸上的點表示出來.注意：數軸上的點丌都代表有理數，如 p .利用數軸比較有理數的大小在數軸上，右邊的點所對應的數總比左邊的點所對應的數大.正數都大于 0，負數都小于 0，正數大于一切負數.經典例題例 (1)數軸上原點的距離是 3 個單位長度的點所表示的數是_.(2)數軸上的點 A 、B 分別表示數 -3 和1 ，點 C 是 AB 的中點，則點 C 所表示的數是_.(3)在數軸上，一個點從原點開始，先向右秱動了 2 個單位長度，再向左秱動 3 個單位長度后到達終點，此時這個點表示的數是（ ）A. 5B. 1C. -1D. -5七年級有理數的認識和數軸練習題一、選擇題1、在0、0.5、2、8、+10、+1.9、+3、3.4中整數的個數是（ ）A、6 B、5 C、4 D、32、下列說法正確的是（ ）A、有理數是指正有理數，負有理數這類數 B、一個有理數一定不是正數就是負數 C、一個有理數一定不是整數就是分數D、以上都不對3、既不是整數，也不是正數的有理數是（ ）A、0和正分數 B、負整數和負分數 C、正分數和負分數 D、負分數和04下圖中正確表示數軸的是 ( )5、在數軸上，原點和原點右邊的點所表示的數是（ ）A、正數 B、負數 C、非正數 D、非負數6、下列結論錯誤的是（ ）A、最大的負整數是1 B、在數軸上表示+3和3的點到原點的距離相等 C、規(guī)定了原點，方向和單位長度的直線叫做數軸D、正有理數，0，負有理數統(tǒng)稱為有理數7從數軸上看，0是 ( ) A最小的整數 B最大的負數 C最小的有理數 D最小的非負數8如圖所示，數軸上所標出的點中，相鄰兩點間的距離相等，則點A表示的數為 ( ) A30 B50 C60 D809下列語句：不帶“”號的數都是正數；帶“”號的數 一定是負數；不存在既不是正數也不是負數