高考數(shù)學易錯題薈萃

1 高中數(shù)學易做易錯題示例 一 集合與簡易邏輯部分 1 已知集合 A xx2 p 2 x 1 0 p R 若 A R 則實數(shù) P 的取值范圍為 2 已知集合 A x 2 x 7 B x m 1 x 2m 1 若 A B A 則函數(shù) m 的取值 范圍是 A 3 m 4 B 3 m 4 C 2 m 4 D m 4 3 命題 若 ABC 有一內(nèi)角為 則 ABC 的三內(nèi)角成等差數(shù)列 的逆命題是 3 A 與原命題真值相異 B 與原命題的否命題真值相異 C 與原命題的逆否命題的真值不同 D 與原命題真值相同 二 函數(shù)部分 4 函數(shù) y 的定義域是一切實數(shù) 則實數(shù) k 的取值范圍是 34 7 2 kxkx kx 5 判斷函數(shù) f x x 1 的奇偶性為 x x 1 1 6 設函數(shù) f x 函數(shù) y g x 的圖象與函數(shù) y f 1 x 1 的圖象關于直線 y x 對稱 則 1 32 x x g 3 7 方程 log2 9 x 1 5 log2 3 x 1 2 2 0 的解集為 三 數(shù)列部分 8 x 是 a x b 成等比數(shù)列的 ab A 充分非必要條件 B 必要非充分條件 C 充要條件 D 既非充分又非必要條件 9 已知數(shù)列 an 的前 n 項和 Sn an 1 a 則數(shù)列 an 0 aR A 一定是 A P B 一定是 G P C 或者是 A P 或者是 G P D 既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列 10 A P an 中 a1 25 S17 S9 則該數(shù)列的前 項之和最大 其最大值為 四 三角函數(shù)部分 11 設 tan成立 則的取值范圍是 sin1 sin1 sec 12 函數(shù) y sin4x cos4x 的相位 初相為 周期為 4 3 單調(diào)遞增區(qū)間為 2 13 函數(shù) f x 的值域為 xx xx cossin1 cossin 14 若 2sin2 的取值范圍是 222 sinsin sin3sin 則 15 已知函數(shù) f x 2cos 5 的最小正周期不大于 2 則正整數(shù) k 的最小值是 3 2 4 x k 五 平面向量部分 16 已知向量 a b 向量 且則的坐標可能的一個為 m m n nm n A a b B a b C b a D b a 17 將函數(shù) y x 2 的圖象按 6 2 平移后 得到的新圖象的解析為 a 18 若 o 為平行四邊形 ABCD 的中心 4 1 等于 BA e 122 23 6eeeCB 則 A B C D OA OB OC OD 19 若 且 則實數(shù)的值為 2 1 7 5 ba ba b 六 不等式部分 20 設實數(shù) a b x y 滿足 a2 b2 1 x2 y2 3 則 ax by 的取值范圍為 21 4 k o 是函數(shù) y kx2 kx 1 恒為負值的 條件 22 函數(shù) y 的最小值為 4 5 2 2 x x 23 已知 a b 且滿足 a 3b 1 則 ab 的最大值為 R 七 直線和圓 含簡單線性規(guī)劃 24 已知直線 與點 A 3 3 和 B 5 2 的距離相等 且過二直線 3x y 1 0 和l 1 l x y 3 0 的交點 則直線 的方程為 2 ll 25 有一批鋼管長度為 4 米 要截成 50 厘米和 60 厘米兩種毛坯 且按這兩種毛坯數(shù)量比大 于配套 怎樣截最合理 3 1 26 已知直線 x a 和圓 x 1 2 y2 4 相切 那么實數(shù) a 的值為 27 已知圓 x 3 2 y2 4 和直線 y mx 的交點分別為 P Q 兩點 O 為坐標原點 則 的值為 OQOP 八 圓錐曲線部分 28 過圓外一點 P 5 2 作圓 x2 y2 4x 4y 1 的切線 則切線方程為 29 已知圓方程為 x2 y2 8x 12 0 在此圓的所有切線中 縱橫截距相等的條數(shù)有 3 30 雙曲線實軸在 x 軸上 且與直線 y 2x 有且只有一個公共點 o o o 則雙曲線的離心率 e 31 如果方程 x2 ky2 2 表示焦點在 y 軸上的橢圓 那么實數(shù) k 的取值范圍是 32 過雙曲線 x2 的右焦點作直線交雙曲線于 A B 兩點 且 則這樣的1 2 2 y 4 AB 直線有 條 33 經(jīng)過拋物線 y2 4x 的焦點弦的中點軌跡方程是 A y2 x 1 B y2 2 x 1 C y2 x D y2 2x 1 2 1 九 排列 組合 二項式定理 概率 34 計算 C C的值 n n 38 3 n n 3 21 35 編號為 1 2 3 4 5 的五個人 分別坐在編號為 1 2 3 4 5 的座位上 則至多 有兩個號碼一致的坐法種數(shù)為 A 120 B 119 C 110 D 109 36 已知 9的開展式中 x3的系數(shù)為 則常數(shù) a 為 2 x x a 4 9 定義 其中 i n且 i n niii n ik k aaaaa 21 N 37 若 f x 則的值為 2003 0 2003 2003 0 2003 3 1 i i i k kkk xaxC 2003 1k k a A 2 B 0 C 1 D 2 38 12 張分別標以 1 2 12 的卡片 任意分成兩疊 每疊 6 張 1 若 1 2 3 三張在同一疊的概率為 其中 m 為互質(zhì)的正整數(shù) 則 等于 m l ll A 2 B 3 C 5 D 7 E 11 m 等于 A 11 B 12 C 15 D 35 E 77 2 若 1 2 3 4 四張中 每疊各有兩張的概率為 其中 n m 為互質(zhì)的正整數(shù) 則 m n n A 2 B 3 C 5 D 7 E 11 39 已知 A B C 為三個彼此互相獨立事件 若事件 A 發(fā)生的概率為 事件 B 發(fā)生的 2 1 概率為 事件 C 發(fā)生的概率為 則發(fā)生其中兩個事件的概率為 3 2 4 3 4 40 一箱磁帶最多有一盒次品 每箱裝 25 盒磁帶 而生產(chǎn)過程產(chǎn)生次品帶的概率是 0 01 則一箱磁帶最多有一盒次品的概率是 十 直線 平面與簡單幾何體 41 已知二面角 AB 為 120 CD CD AB EF EF 與 AB 成 30 角 則異面直線 CD 與 EF 所成角的余弦值為 42 棱長為 1 的正四面體內(nèi)有一點 P 由點 P 向各面引垂線 垂線段長度分別為 d1 d2 d3 d4 則 d1 d2 d3 d4的值為 43 直二面角 的棱 上有一點 A 在平面 內(nèi)各有一條射線 AB AC 與ll 成 450 AB 則 BAC l AC 44 直線 與平面 成角為 300 則 m 與 所成角的取值范圍是 lmAmAl l 45 一凸多面體的面數(shù)為 8 各面多邊形的內(nèi)角總和為 16 則它的棱數(shù)為 A 24 B 22 C 18 D 16 它的頂點個數(shù)為 十一 統(tǒng)計與概率 47 一個單位有職工 80 人 其中業(yè)務人員 56 人 管理人員 8 人 服務人員 16 人 為了 解職工和某種情況 決定采取分層抽樣的方法 抽取一個容量為 10 的樣本 每個管理人 員被抽到的概率為 A B C D 以上都不對 80 1 24 1 8 1 48 如果 c 是 1 x 5的展開式中 x3的系數(shù)而在總體中抽出一個樣本 2 3 4 6 7 S2表示該樣本的方差 S 表示 2 c 2 3 c 2 4 c 2 6 c 2 c 5 1 2 7 c 2 則 S2與 S 的大小關系為 2 c 49 為了了解某地參加計算機水平測試的 5008 名學生的成績 從中抽取了 200 名學生的 成績進行統(tǒng)計分析 運用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時 每組的容量為 十二 導數(shù) 50 若 f x x3 f x0 3 則 x0的值為 A 1 B 1 C 1 D 33 51 若 f x0 3 則 h hxfhxf h 3 lim 00 0 A 3 B 6 C 9 D 12 52 垂直于直線 2x 6y 1 0 且與曲線 y x3 3x 5 相切的直線方程是 53 若 f x ax3 bx2 cx d a 0 為增函數(shù) 則 a b c 的關系式為 等式或不等式 組 是 5 54 設 f x x3 x2 2x 5 當時 f x m 恒成立 則實數(shù) m 的取值范 2 1 2 1 x 圍為 55 函數(shù) y f x x3 ax2 bx a2 在 x 1 時 有極值 10 則 a b 參考答案 一 1 P 4 2 D 3 D 二 4 k 5 非奇非偶 6 g 3 7 x 2 4 3 0 2 7 x 三 8 D 9 C 10 13 169 四 11 12 2 3 2 2 2 kk 2 4 12 2 2 2 4 kk x 13 14 0 15 13 2 1 2 2 11 2 1 2 2 4 5 2 五 16 C 17 y x 8 18 B 19 5 19 六 20 21 充分非必要條件 22 23 3 3 2 5 12 1 七 24 x 6y 11 0 或 x 2y 5 0 25 50 厘米 2 根 60 厘米 5 根 26 a 3 或 a 1 27 5 八 28 3x 4y 7 0 或 x 5 29 4 30 5 31 0 k 1 32 3 33 B 九 34 466 35 D 36 4 37 D 38 1 A A 2 C 39 40 C 0 01 0 99 24 C 0 99 25 41 24 11 1 25 0 25 4 1 42 43 600或 1200 44 300 900 45 D 10 3 6 47 C 48 S2 S 49 25 50 C 51 D 2 c 52 3x y 5 0 53 b2 0 54 m 7 55 a 4 b 11 6 高中數(shù)學易做易錯題示例 一 集合與簡易邏輯部分 1 已知集合 A xx2 p 2 x 1 0 p R 若 A R 則實數(shù) P 的取值范圍為 P 4 2 已知集合 A x 2 x 7 B x m 1 x 2m 1 若 A B A 則函數(shù) m 的取值 范圍是 D A 3 m 4 B 3 m 4 C 2 m 4 D m 4 3 命題 若 ABC 有一內(nèi)角為 則 ABC 的三內(nèi)角成等差數(shù)列 的逆命題是 D 3 A 與原命題真值相異 B 與原命題的否命題真值相異 C 與原命題的逆否命題的真值不同 D 與原命題真值相同 二 函數(shù)部分 4 函數(shù) y 的定義域是一切實數(shù) 則實數(shù) k 的取值范圍是 k 34 7 2 kxkx kx 4 3 0 5 判斷函數(shù) f x x 1 的奇偶性為非奇非偶 x x 1 1 6 設函數(shù) f x 函數(shù) y g x 的圖象與函數(shù) y f 1 x 1 的圖象關于直線 y x 對稱 1 32 x x 則 g 3 2 7 7 方程 log2 9 x 1 5 log2 3 x 1 2 2 0 的解集為 三 數(shù)列部分 8 x 是 a x b 成等比數(shù)列的 ab A 充分非必要條件 B 必要非充分條件 C 充要條件 D 既非充分又非必要條件 9 已知數(shù)列 an 的前 n 項和 Sn an 1 a 則數(shù)列 an 0 aR A 一定是 A P B 一定是 G P C 或者是 A P 或者是 G P D 既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列 7 10 A P an 中 a1 25 S17 S9 則該數(shù)列的前 項之和最大 其最大值為 四 三角函數(shù)部分 11 設 tan成立 則的取值范圍是 sin1 sin1 sec 12 函數(shù) y sin4x cos4x 的相位 初相為 周期為 4 3 單調(diào)遞增區(qū)間為 13 函數(shù) f x 的值域為 xx xx cossin1 cossin 14 若 2sin2 的取值范圍是 222 sinsin sin3sin 則 15 已知函數(shù) f x 2cos 5 的最小正周期不大于 2 則正整數(shù) k 的最小值是 3 2 4 x k 五 平面向量部分 16 已知向量 a b 向量 且則的坐標可能的一個為 m m n nm n A a b B a b C b a D b a 17 將函數(shù) y x 2 的圖象按 6 2 平移后 得到的新圖象的解析為 a 18 若 o 為平行四邊形 ABCD 的中心 4 1 等于 BA e 122 23 6eeeCB 則 A B C D OA OB OC OD 19 若 且 則實數(shù)的值為 2 1 7 5 ba ba b 六 不等式部分 20 設實數(shù) a b x y 滿足 a2 b2 1 x2 y2 3 則 ax by 的取值范圍為 21 4 k o 是函數(shù) y kx2 kx 1 恒為負值的 條件 22 函數(shù) y 的最小值為 4 5 2 2 x x 23 已知 a b 且滿足 a 3b 1 則 ab 的最大值為 R 七 直線和圓 含簡單線性規(guī)劃 24 已知直線 與點 A 3 3 和 B 5 2 的距離相等 且過二直線 3x y 1 0 和l 1 l x y 3 0 的交點 則直線 的方程為 2 ll 25 有一批鋼管長度為 4 米 要截成 50 厘米和 60 厘米兩種毛坯 且按這兩種毛坯數(shù)量比大 8 于配套 怎樣截最合理 3 1 26 已知直線 x a 和圓 x 1 2 y2 4 相切 那么實數(shù) a 的值為 27 已知圓 x 3 2 y2 4 和直線 y mx 的交點分別為 P Q 兩點 O 為坐標原點 則 的值為 OQOP 八 圓錐曲線部分 28 過圓外一點 P 5 2 作圓 x2 y2 4x 4y 1 的切線 則切線方程為 29 已知圓方程為 x2 y2 8x 12 0 在此圓的所有切線中 縱橫截距相等的條數(shù)有 30 雙曲線實軸在 x 軸上 且與直線 y 2x 有且只有一個公共點 o o o 則雙曲線的離心率 e 31 如果方程 x2 ky2 2 表示焦點在 y 軸上的橢圓 那么實數(shù) k 的取值范圍是 32 過雙曲線 x2 的右焦點作直線交雙曲線于 A B 兩點 且 則這樣的1 2 2 y 4 AB 直線有 條 33 經(jīng)過拋物線 y2 4x 的焦點弦的中點軌跡方程是 A y2 x 1 B y2 2 x 1 C y2 x D y2 2x 1 2 1 九 排列 組合 二項式定理 概率 34 計算 C C的值 n n 38 3 n n 3 21 35 編號為 1 2 3 4 5 的五個人 分別坐在編號為 1 2 3 4 5 的座位上 則至多 有兩個號碼一致的坐法種數(shù)為 A 120 B 119 C 110 D 109 36 已知 9的開展式中 x3的系數(shù)為 則常數(shù) a 為 2 x x a 4 9 定義 其中 i n且 i n niii n ik k aaaaa 21 N 37 若 f x 則的值為 2003 0 2003 2003 0 2003 3 1 i i i k kkk xaxC 2003 1k k a A 2 B 0 C 1 D 2 38 12 張分別標以 1 2 12 的卡片 任意分成兩疊 每疊 6 張 1 若 1 2 3 三張在同一疊的概率為 其中 m 為互質(zhì)的正整數(shù) 則 等于 m l ll A 2 B 3 C 5 D 7 E 11 9 m 等于 A 11 B 12 C 15 D 35 E 77 2 若 1 2 3 4 四張中 每疊各有兩張的概率為 其中 n m 為互質(zhì)的正整數(shù) 則 m n n A 2 B 3 C 5 D 7 E 11 39 已知 A B C 為三個彼此互相獨立事件 若事件 A 發(fā)生的概率為 事件 B 發(fā)生的 2 1 概率為 事件 C 發(fā)生的概率為 則發(fā)生其中兩個事件的概率為 3 2 4 3 40 一箱磁帶最多有一盒次品 每箱裝 25 盒磁帶 而生產(chǎn)過程產(chǎn)生次品帶的概率是 0 01 則一箱磁帶最多有一盒次品的概率是 十 直線 平面與簡單幾何體 41 已知二面角 AB 為 120 CD CD AB EF EF 與 AB 成 30 角 則異面直線 CD 與 EF 所成角的余弦值為 42 棱長為 1 的正四面體內(nèi)有一點 P 由點 P 向各面引垂線 垂線段長度分別為 d1 d2 d3 d4 則 d1 d2 d3 d4的值為 43 直二面角 的棱 上有一點 A 在平面 內(nèi)各有一條射線 AB AC 與ll 成 450 AB 則 BAC l AC 44 直線 與平面 成角為 300 則 m 與 所成角的取值范圍是 lmAmAl l 45 一凸多面體的面數(shù)為 8 各面多邊形的內(nèi)角總和為 16 則它的棱數(shù)為 A 24 B 22 C 18 D 16 它的頂點個數(shù)為 十一 統(tǒng)計與概率 47 一個單位有職工 80 人 其中業(yè)務人員 56 人 管理人員 8 人 服務人員 16 人 為了 解職工和某種情況 決定采取分層抽樣的方法 抽取一個容量為 10 的樣本 每個管理人 員被抽到的概率為 A B C D 以上都不對 80 1 24 1 8 1 48 如果 c 是 1 x 5的展開式中 x3的系數(shù)而在總體中抽出一個樣本 2 3 4 6 7 S2表示該樣本的方差 S 表示 2 c 2 3 c 2 4 c 2 6 c 2 c 5 1 2 7 c 2 則 S2與 S 的大小關系為 2 c 49 為了了解某地參加計算機水平測試的 5008 名學生的成績 從中抽取了 200 名學生的 成績進行統(tǒng)計分析 運用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時 每組的容量為 十二 導數(shù) 50 若 f x x3 f