鎮(zhèn)江市丹陽市2015-2016學(xué)年七年級下第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1頁（共 14 頁） 2015年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、填空（ 24 分，每空 2分） 1計(jì)算： x3 2若 ， ，則 n= 3計(jì)算：（ 3+（ 2= 4把 2360000 用科學(xué)記數(shù)法表示 5若 3n=2， 3m=5，則 32m+3n 1= 6計(jì)算：（ 2） 100+（ 2） 99= 7將 a=（ 99） 0， b=（ 1， ，這三個數(shù)從小到大的順序排為 8已知：如圖 分 A=110，則 于 度 9等腰三角形的兩邊長分別為 4 和 9，則這個三角形的周長為 10一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的 2 倍，則這個多邊形的邊數(shù)為 11如圖，若 =150， =80，則 = 12如圖：已 知 C 的外角平分線交于 D， A=40，那么 D= 度 二、選擇題（ 24 分，每題 3分） 13下列計(jì)算中正確的是（ ） A a2+ a2a3= a2a3= a2+a3=4一個凸 n 邊形，其每個內(nèi)角都是 140，則 n 的值為（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 第 2頁（共 14 頁） 15小明有兩根 37木棒，他想以這兩根木棒為邊做一個三角形，還需再選用的木棒長可以為（ ） A 3 4 9 106在 ，畫出邊 的高，畫法正確的是（ ） A B CD 17若 2m=3， 2n=4，則 23m 2n 等于（ ） A 1 B C D 18下列運(yùn)算中不正確的是（ ） A 3 2=5 5x（ 2y） =105 52m+3n 1） =1051 D（ 2（ 2c） =29如圖，已知 直角三角形， C=90，若沿圖中虛線剪去 C，則 1+ 2=（ ） A 90 B 135 C 270 D 315 20如圖，把 片沿 疊，當(dāng)點(diǎn) 外部時，則 1和 2 之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請?jiān)囍乙徽疫@個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（ ） A 2 A= 1 2 B 3 A=2（ 1 2） C 3 A=2 1 2 D A= 1 2 三、解答題（共 16分，每小題 16 分） 21（ 1） 4（ 2） 2 32（ ） 0 （ 2）（ 3 ） 12（ ） 11（一 2） 3 （ 3） 5a（ 3a+1） 1 a） （ 4）（ a） 3（ 23 45） 22已知 2x+3y 3=0，求 9x27y 的值 第 3頁（共 14 頁） 23先化簡，再求值： 3x（ x 2y） 32y+2（ xy+y） ，其中 x= ， y= 3 24如圖，在 ， 高， 角平分線， B=20， C=60求 度數(shù) 25如圖，在 ， 足為 D，點(diǎn) E 在 ， 足為 F 1= 2，試判斷 位置關(guān)系，并說明理由 26閱讀材料：求 1+2+22+23+24+22013的值 解：設(shè) S=1+2+22+23+24+22012+22013，將等式兩邊同時乘以 2 得： 2S=2+22+23+24+25+22013+22014，將下式減去上式得： 2S S=22014 1，即 S=22014 1，即 1+2+22+23+24+22013= 1 請你仿照此法計(jì)算 1+3+32+33+34+32014的值 27如圖，射線 射線 C= 00點(diǎn) D、 E 在線段 E 平分 （ 1）試說明 理由； （ 2）試求 度數(shù)； （ 3）平移線段 試問 值是否會發(fā)生變化？若不會，請求出這個比值；若會，請找出相應(yīng)變化規(guī)律 若在平移過程中存在某種情況使得 求此時 度數(shù) 第 4頁（共 14 頁） 2015）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、填空（ 24 分，每空 2分） 1計(jì)算： x3 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法即可求解 【解答】 解：原式 = 故答案是： 2若 ， ，則 n= 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減的性質(zhì)的逆 用解答 【解答】 解： ， ， n=am 故填 3計(jì)算：（ 3+（ 2= 0 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 先利用（ n=算，再合并即可 【解答】 解：原式 = a6+， 故答案是 0 4把 2360000 用科學(xué)記數(shù)法表示 06 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形 式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 2360000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 06 故答案為： 06 5若 3n=2， 3m=5，則 32m+3n 1= 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 所求式子利用同底數(shù) 冪的乘除法則變形，再利用冪的乘方法則變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解： 3n=2， 3m=5， 第 5頁（共 14 頁） 32m+3n 1=（ 3m） 2（ 3n） 33=2583= 故答案為： 6計(jì)算：（ 2） 100+（ 2） 99= 299 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 原式提取公因式后，計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =（ 2） 99（ 2+1） =299 故答案為： 299 7將 a=（ 99） 0， b=（ 1， ，這三個數(shù)從小到大的順序排為 b c a 【考點(diǎn)】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪 【分析】 首先分別求出這三個數(shù)的大小，然后根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，把這三個數(shù)從小到大的順序排列起來即可 【解答】 解： a=（ 99） 0=1； b=（ 1= = 10；） 1， = = = ， b c a， 故答案為： b c a 8已知：如圖 分 A=110，則 于 35 度 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線性質(zhì)得出 A+ 80，求出 0，根據(jù)角平分線定義得出 入求出即可 【解答】 解： A+ 80， A=110， 0， 分 5， 故答案為： 35 第 6頁（共 14 頁） 9等腰三角形的兩邊長分別為 4 和 9，則這個三角形的周長為 22 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為 4 9沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行 討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形 【解答】 解：（ 1）若 4 為腰長， 9 為底邊長， 由于 4+4 9，則三角形不存在； （ 2）若 9 為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊 所以這個三角形的周長為 9+9+4=22 故填 22 10一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的 2 倍，則這個多邊形的邊數(shù)為 6 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題 【解答】 解： 多邊形的外角和是 360 度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的 2 倍， 則內(nèi)角和是 720 度， 720180+2=6， 這個多邊形是六邊形 故答案為： 6 11如圖，若 =150， =80，則 = 50 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 過點(diǎn) E 作 據(jù)平行線的性質(zhì)可求出 度數(shù)，進(jìn)而得出 度數(shù)，由此可得出結(jié)論 【解答】 解：過點(diǎn) E 作 =150， 80 =180 150=30 =80， 0 30=50 = 0 故答案為： 50 第 7頁（共 14 頁） 12如圖：已知 C 的外角平分線交于 D， A=40，那么 D= 70 度 【考點(diǎn)】 三角形的外角性質(zhì)；角平分線的定義；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算 1+ 2，再根據(jù)內(nèi)角與外角的關(guān)系和角平分線的定義求解 【解答】 解： A=40， C 的 外角和為： 180 1+180 2 =360（ 1+ 2） =360 =360 140 =220 由于 平分線交于點(diǎn) D， 則 4+ 5= 220=110， 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理， D=180 110=70 二、選擇題（ 24 分，每題 3分） 13下列計(jì)算中正確的是（ ） A a2+ a2a3= a2a3= a2+a3=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的乘法；合并同類項(xiàng) 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)的法則對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 是同類項(xiàng)，不能合并，故 B、 a2a3= C、應(yīng)為 a2a3= C 錯誤； D、 是同類項(xiàng)，不能合并，故 D 錯誤 故選： B 14一個凸 n 邊形，其每個內(nèi)角都是 140，則 n 的值為（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 第 8頁（共 14 頁） 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)多邊形每個內(nèi)角與其相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，則正 n 邊形的每個外角的度數(shù) =180140=40，然后根據(jù)多邊形的外角和為 360即可得到 n 的值 【解答】 解： 正 n 邊形的每個內(nèi)角都是 140， 正 n 邊形的每個外角的度數(shù) =180 140=40， n= =9 故選 D 15小明有兩根 37木棒，他想以這兩根木棒為邊做一個三角形，還需再選用的木棒長可以為（ ） A 3 4 9 10考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 設(shè)第三根木棒長為 據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得 7 3 x 7+3，再解即可 【解答】 解：設(shè)第三根木棒長為 題意得： 7 3 x 7+3， 解得： 4 x 10， 故選： C 16在 ，畫出邊 的高，畫法正確的是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 三角形的角平分線、中線和高 【分析】 根據(jù)高的定義對各個圖形觀察后解答即可 【解答】 解：根據(jù)三角形高線的定義， 上的高是過點(diǎn) C 作垂線垂足為 E， 縱觀各圖形， 不符合高線的定義， C 符合高線的定義 故選 C 17若 2m=3， 2n=4，則 23m 2n 等于（ ） A 1 B C D 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法； 冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)的逆用和冪的乘方的性質(zhì)計(jì)算即可 【解答】 解： 23m 2n=23m22n=（ 2m） 3（ 2n） 2=3342= 故選 D 第 9頁（共 14 頁） 18下列運(yùn)算中不正確的是（ ） A 3 2=5 5x（ 2y） =105 52m+3n 1） =1051 D（ 2（ 2c） =2考點(diǎn)】 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；整式的加減 【分析】 根據(jù)去括號法則、合并同類項(xiàng)的法則判斷 A； 根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則判斷 B、 C； 根據(jù)積的乘方的法則及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則判斷 D 【解答】 解： A、 3 2=3本選項(xiàng)正確，不符合題意； B、 5x（ 2y） =105本選項(xiàng)正確，不符合題意； C、 52m+3n 1） =1055本選項(xiàng)錯誤，符合題意； D、（ 2（ 2c） =2c） =2本選項(xiàng)正確，不符合題意 故選 C 19如圖，已知 直角三角形， C=90，若沿圖中虛線剪去 C，則 1+ 2=（ ） A 90 B 135 C 270 D 315 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得兩個銳角和是 90 度，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是 360度，即可求得 1+ 2 的值 【解答】 解： C=90， A+ B=90 A+ B+ 1+ 2=360， 1+ 2=360 90=270 故選： C 20如圖，把 片沿 疊，當(dāng)點(diǎn) 外部時，則 1和 2 之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請?jiān)囍乙徽疫@個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（ ） A 2 A= 1 2 B 3 A=2（ 1 2） C 3 A=2 1 2 D A= 1 2 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據(jù)翻折的性質(zhì)可得 3= A A利用三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)分別表示出 A后整理即可得解 【解答】 解：如圖，由翻折的性質(zhì)得， 3= A A 第 10 頁（共 14 頁） 3= ， 在 ， 80 3 A， 3+ A， A 2= 3+ A+ 2， 180 3 A= 3+ A+ 2， 整理得， 2 3+2 A+ 2=180， 2 +2 A+ 2=180， 2 A= 1 2 故選 A 三、解答題（共 16分，每小題 16 分） 21（ 1） 4（ 2） 2 32（ ） 0 （ 2）（ 3 ） 12（ ） 11（一 2） 3 （ 3） 5a（ 3a+1） 1 a） （ 4）（ a） 3（ 23 45） 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）原式先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算 ，再計(jì)算除法計(jì)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果； （ 2）原式逆用積的乘方運(yùn)算法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 3）原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號合并即可得到結(jié)果； （ 4）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 =4 9= 5 ； （ 2）原式 =（ ） 11 （ 8） = 25； （ 3）原式 =515a a2+16a； （ 4）原式 =8400 22已知 2x+3y 3=0，求 9x27y 的值 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 先把 9x 和 27y 都化為 3 為底數(shù)的形式，然后求解 【解答】 解： 2x+3y 3=0， 2x+3y=3， 則 9x27y=32x33y=32x+3y=33=27 故 答案為： 27 第 11 頁（共 14 頁） 23先化簡，再求值： 3x（ x 2y） 32y+2（ xy+y） ，其中 x= ， y= 3 【考點(diǎn)】 整式的加減 化簡求值 【分析】 原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把 x 與 y 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 =363y 22y= 8 當(dāng) x= ， y= 3 時，原式 = 12 24如圖，在 ， 高， 角平分線， B=20， C=60求 度數(shù) 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出 度數(shù)；然后根據(jù) 角平分線，求出 度數(shù)，最后在 ，求出 度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論 【解答】 解： B=60， C=20， 80 60 20=100， 角平分線， 00 2=50， 高， 0， 0 60=30， 0 30=20 25如圖，在 ， 足為 D，點(diǎn) E 在 ， 足為 F 1= 2，試判斷 位置關(guān)系，并說明理由 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 由垂線的性質(zhì)得出 平行線的性質(zhì)得出 2= 由已知條件得出 1= 可得出結(jié)論 【解答】 解： 由如下： 2= 1= 2， 第 12 頁（共 14 頁） 1= 26閱讀材料：求 1+2+22+23+24+22013的值 解：設(shè) S=1+2+22+23+24+22012+22013，將等式兩邊同時乘以 2 得： 2S=2+22+23+24+25+22013+22014，將下式減去上式得： 2S S=2