宜昌市2014年中考數(shù)學(xué)試卷

2014 年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析參考答案與試題解析 一 單項選擇題一 單項選擇題 共 共 15 小題 每小題小題 每小題 3 分 滿分分 滿分 45 分 分 1 3 分 2014 宜昌 三峽大壩全長約 2309 米 這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 米 A 2 309 103B 23 09 102C 0 2309 104D 2 309 10 3 2 3 分 2014 宜昌 在 2 0 3 這四個數(shù)中 最大的數(shù)是 A 2 B 0C 3D 考點 實數(shù)大小比較 分析 根據(jù)正數(shù)大于 0 0 大于負數(shù) 可得答案 解答 解 2 0 3 故選 C 點評 本題考查了實數(shù)比較大小 是解題關(guān)鍵 3 3 分 2014 宜昌 平行四邊形的內(nèi)角和為 A 180 B 270 C 360 D 640 考點 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 分析 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 為整數(shù) 確定 n 的值時 要看把原數(shù)變成 a 時 小數(shù)點移動了多少位 n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同 當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時 n 是正數(shù) 當(dāng)原數(shù)的絕對 值 1 時 n 是負數(shù) 解答 解 2309 2 309 103 故選 A 點評 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 為整數(shù) 表示 時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 考點 多邊形內(nèi)角與外角 分析 利用多邊形的內(nèi)角和 n 2 180 即可解決問題 解答 解 解 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得 4 2 180 360 故選 C 點評 本題考查了對于多邊形內(nèi)角和定理的識記 n 邊形的內(nèi)角和為 n 2 180 4 3 分 2014 宜昌 作業(yè)時間是中小學(xué)教育質(zhì)量綜合評價指標的考查要點之一 騰飛學(xué)習(xí)小組五個同學(xué)每天課 外作業(yè)時間分別是 單位 分鐘 60 80 75 45 120 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 A 45B 75C 80D 60 考點 中位數(shù) 分析 根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可 解答 解 將數(shù)據(jù)從小到大排列為 45 60 75 80 120 中位數(shù)為 75 故選 B 點評 本題考查了中位數(shù)的定義 中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大 或從大到小 重新排列后 最中間的那 個數(shù) 最中間兩個數(shù)的平均數(shù) 叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 5 3 分 2014 宜昌 如圖的幾何體是由一個圓柱體和一個長方形組成的 則這個幾何體的俯視圖是 A B C D 考點 簡單組合體的三視圖 分析 根據(jù)俯視圖是從上面看得到的圖形 可得答案 解答 解 從上面看外邊是一個矩形 里面是一個圓 故選 C 點評 本題考查了簡單組合體的三視圖 俯視圖是從上面看得到的圖 形 6 3 分 2014 宜昌 已知三角形兩邊長分別為 3 和 8 則該三角形第三邊的長可能是 A 5B 10C 11D 12 考點 三角形三邊關(guān)系 分析 根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差 而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍 再進一步選擇 解答 解 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系 得 第三邊大于 8 3 5 而小于 3 8 11 則此三角形的第三邊可能是 10 故選 B 點評 本題考查了三角形的三邊關(guān)系 即三角形的第三邊大于兩邊之差 而小于兩邊之和 此題基礎(chǔ)題 比較簡單 7 3 分 2014 宜昌 下列計算正確的是 A a 2a2 3a3B a3 a2 a6C a6 a2 a3D ab 3 a3b3 考點 冪的乘方與積的乘方 合并同類項 同底數(shù)冪的乘法 分析 根據(jù)合并同類項法則 同底數(shù)冪的乘法 積的乘方分別求出每個式子的結(jié)果 再判斷即可 解答 解 A a 和 2a2不能合并 故本選項錯誤 B a3 a2 a5 故本選項錯誤 C a6和 a2不能合并 故本選項錯誤 D ab 3 a3b3 故本選項正確 故選 D 點評 本題考查了合并同類項法則 同底數(shù)冪的乘法 積的乘方的應(yīng)用 主要考查學(xué)生的計算能力 8 3 分 2014 宜昌 2014 年 3 月 YC 市舉辦了首屆中學(xué)生漢字聽寫大會 從甲 乙 丙 丁 4 套題中隨機抽 取一套訓(xùn)練 抽中甲的概率是 A B C D 1 考點 概率公式 分析 四套題中抽一套進行訓(xùn)練 利用概率公式直接計算即可 解答 解 從甲 乙 丙 丁 4 套題中隨機抽取一套訓(xùn)練 抽中甲的概率是 故選 C 點評 本題考查了概率的公式 能記住概率的求法是解決本題的關(guān)鍵 比較簡單 9 3 分 2014 宜昌 如圖 A B 兩地被池塘隔開 小明通過下列方法測出了 A B 間的距離 先在 AB 外選 一點 C 然后測出 AC BC 的中點 M N 并測量出 MN 的長為 12m 由此他就知道了 A B 間的距離 有關(guān)他 這次探究活動的描述錯誤的是 A AB 24mB MN ABC CMN CAB D CM MA 1 2 考點 三角形中位線定理 相似三角形的應(yīng)用 專題 應(yīng)用題 分析 根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得 MN AB MN AB 再根據(jù)相似三角形的 判定解答 解答 解 M N 分別是 AC BC 的中點 MN AB MN AB AB 2MN 2 12 24m CMN CAB M 是 AC 的中點 CM MA CM MA 1 1 故描述錯誤的是 D 選項 故選 D 點評 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半 相似三角形的判定 熟記定理并準確識 圖是解題的關(guān)鍵 10 3 分 2014 宜昌 如圖 在 ABC 中 AB AC A 30 以 B 為圓心 BC 的長為半徑圓弧 交 AC 于點 D 連接 BD 則 ABD A 30B 45C 60D 90 考點 等腰三角形的性質(zhì) 分析 根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出 ABC ACB 再求出 CBD 然后根據(jù) ABD ABC CBD 計算 即可得解 解答 解 AB AC A 30 ABC ACB 180 A 180 30 75 以 B 為圓心 BC 的長為半徑圓弧 交 AC 于點 D BC BD CBD 180 2 ACB 180 2 75 30 ABD ABC CBD 75 30 45 故選 B 點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì) 主要利用了等腰三角形兩底角相等 熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 11 3 分 2014 宜昌 要使分式有意義 則的取值范圍是 A x 1B x 1C x 1D x 1 考點 分式有意義的條件 分析 根據(jù)分母不等于 0 列式計算即可得解 解答 解 由題意得 x 1 0 解得 x 1 故選 A 點評 本題考查了分式有意義的條件 從以下三個方面透徹理解分式的概念 1 分式無意義 分母為零 2 分式有意義 分母不為零 3 分式值為零 分子為零且分母不為零 12 3 分 2014 宜昌 如圖 點 A B C D 都在 O 上 AC BD 相交于點 E 則 ABD A ACDB ADBC AEDD ACB 考點 圓周角定理 分析 根據(jù)圓周角定理即可判斷 A B D 根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可判斷 C 解答 解 A ABD 對的弧是弧 AD ACD 對的弧也是 AD ABD ACD 故本選項正確 B ABD 對的弧是弧 AD ADB 對的弧也是 AB 而已知沒有說弧 AD 弧 AB ABD 和 ACD 不相等 故本選項錯誤 C AED ABD 故本選項錯誤 D ABD 對的弧是弧 AD ACB 對的弧也是 AB 而已知沒有說弧 AD 弧 AB ABD 和 ACB 不相等 故本選項錯誤 故選 A 點評 本題考查了圓周角定理和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用 注意 在同圓或等哦圓中 同弧或等弧所對的 圓周角相等 13 3 分 2014 宜昌 如圖 在 4 4 的正方形網(wǎng)格中 每個小正方形的邊長為 1 若將 AOC 繞點 O 順時針旋 轉(zhuǎn) 90 得到 BOD 則的長為 A B 6 C 3 D 1 5 考點 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 弧長的計算 分析 根據(jù)弧長公式列式計算即可得解 解答 解 的長 1 5 故選 D 點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 弧長的計算 熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵 14 3 分 2014 宜昌 如圖 M N 兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是 m n 則下列式子中成立的是 A m n 0B m n C m n 0 D 2 m 2 n 考點 實數(shù)與數(shù)軸 分析 根據(jù) M N 兩點在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍 再對各選項進行逐一分析即可 解答 解 M N 兩點在數(shù)軸上的位置可知 1 M 0 N 2 M N O 故 A 錯誤 M N 故 B 錯誤 m n 0 故 C 錯誤 2 m 2 n 正確 D 選項正確 故選 D 點評 本題考查的是數(shù)軸的特點 根據(jù) a b 兩點在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍是解答此題的關(guān)鍵 15 3 分 2014 宜昌 二次函數(shù) y ax2 b b 0 與反比例函數(shù) y 在同一坐標系中的圖象可能是 A B C D 考點 二次函數(shù)的圖象 反比例函數(shù)的圖象 專題 數(shù)形結(jié)合 分析 先根據(jù)各選項中反比例函數(shù)圖象的位置確定 a 的范圍 再根據(jù) a 的范圍對拋物線的大致位置進行判 斷 從而確定該選項是否正確 解答 解 A 對于反比例函數(shù) y 經(jīng)過第二 四象限 則 a 0 所以拋物線開口向下 所以 A 選項錯誤 B 對于反比例函數(shù) y 經(jīng)過第一 三象限 則 a 0 所以拋物線開口向上 b 0 拋物線與 y 軸 的交點在 x 軸上方 所以 B 選項正確 C 對于反比例函數(shù) y 經(jīng)過第一 三象限 則 a 0 所以拋物線開口向上 所以 C 選項正確 D 對于反比例函數(shù) y 經(jīng)過第一 三象限 則 a 0 所以拋物線開口向上 而 b 0 拋物線與 y 軸的交點在 x 軸上方 所以 D 選項錯誤 故選 B 點評 本題考查了二次函數(shù)的圖象 二次函數(shù) y ax2 bx c a b c 為常數(shù) a 0 的圖象為拋物線 當(dāng) a 0 拋物線開口向上 當(dāng) a 0 拋物線開口向下 對稱軸為直線 x 與 y 軸的交點坐標為 0 c 也考查了反比例函數(shù)的圖象 二 解答題 共二 解答題 共 9 小題 共小題 共 75 分 分 16 6 分 2014 宜昌 計算 2 6 考點 實數(shù)的運算 分析 本題涉及絕對值 二次根式化簡 有理數(shù)的乘法三個考點 針對每個考點分別進行計算 然后再計算 有理數(shù)的加法即可 解答 解 原式 2 2 4 8 點評 本題考查實數(shù)的綜合運算能力 是各地中考題中常見的計算題型 解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握二 次根式 絕對值等考點的運算 17 6 分 2014 宜昌 化簡 a b a b 2b2 考點 平方差公式 合并同類項 分析 先根據(jù)平方差公式算乘法 再合并同類項即可 解答 解 原式 a2 b2 2b2 a2 b2 點評 本題考查了平方差公式和整式的混合運算的應(yīng)用 主要考查學(xué)生的化簡能力 18 7 分 2014 宜昌 如圖 在 Rt ABC 中 ACB 90 B 30 AD 平分 CAB 1 求 CAD 的度數(shù) 2 延長 AC 至 E 使 CE AC 求證 DA DE 考點 全等三角形的判定與性質(zhì) 分析 1 利用 直角三角形的兩個銳角互余 的性質(zhì)和角平分的性質(zhì)進行解答 2 通過證 ACD ECD 來推知 DA DE 解答 1 解 如圖 在 Rt ABC 中 ACB 90 B 30 B 30 CAB 60 又 AD 平分 CAB CAD CAB 30 即 CAD 30 2 證明 ACD ECD 180 且 ACD 90 ECD 90 ACD ECD 在 ACD 與 ECD 中 ACD ECD SAS DA DE 點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì) 在應(yīng)用全等三角形的判定時 要注意三角形間的公共邊和公共 角 必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形 19 7 分 2014 宜昌 下表中 y 是 x 的一次函數(shù) x 2 1 2 4 5 y 6 3 6 12 15 1 求該函數(shù)的表達式 并補全表格 2 已知該函數(shù)圖象上一點 M 1 3 也在反比例函數(shù) y 圖象上 求這兩個函數(shù)圖象的另一交點 N 的坐標 考點 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 分析 1 設(shè) y kx b 將點 2 6 5 15 代入可得函數(shù)解析式 也可補全表格 2 將點 M 的坐標代入 可得 m 的值 聯(lián)立一次函數(shù)及反比例函數(shù)解析式可得另一交點坐標 解答 解 1 設(shè)該一次函數(shù)為 y kx b k 0 當(dāng) x 2 時 y 6 當(dāng) x 1 時 y 3 解得 一次函數(shù)的表達式為 y 3x 當(dāng) x 2 時 y 6 當(dāng) y 12 時 x 4 補全表格如題中所示 2 點 M 1 3 在反比例函數(shù) y 上 m 0 3 m 3 反比例函數(shù)解析式為 y 聯(lián)立可得 解得 或 另一交點坐標為 1 3 點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 解答本題的關(guān)鍵是熟練待定系數(shù)法的運用 難度一般 20 8 分 2014 宜昌 低碳生活 綠色出行 是我們倡導(dǎo)的一種生活方式 有關(guān)部門抽樣調(diào)查了某單位員工上下 班的交通方式 繪制了如下統(tǒng)計圖 1 填空 樣本中的總?cè)藬?shù)為 80 開私家車的人數(shù) m 20 扇形統(tǒng)計圖中 騎自行車 所在扇形的圓心角 為 72 度 2 補全條形統(tǒng)計圖 3 該單位共有 2000 人 積極踐行這種生活方式 越來越多的人上下班由開私家車改為騎自行車 若步行 坐 公交車上下班的人數(shù)保持不變 問原來開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車 才能使騎自行車的人數(shù)不低 于開私家車的人數(shù) 考點 條形統(tǒng)計圖 一元一次不等式的應(yīng)用 扇形統(tǒng)計圖 專題 圖表型 分析 1 用乘公交車的人數(shù)除以所占的百分比 計算即可求出總?cè)藬?shù) 再用總?cè)藬?shù)乘以開私家車的所占 的百分比求出 m 用 360 乘以騎自行車的所占的百分比計算即可得解 2 求出騎自行車的人數(shù) 然后補全統(tǒng)計圖即可 3 設(shè)原來開私家車的人中有 x 人改為騎自行車 表示出改后騎自行車的人數(shù)和開私家車的人數(shù) 列式不等式 求解即可 解答 解 1 樣本中的總?cè)藬?shù)為 36 45 80 人 開私家車的人數(shù) m 80 25 20 扇形統(tǒng)計圖中 騎自行車 所占的百分比為 1 10 25 45 20 所在扇形的圓心角為 360 20 72 故答案為 80 20 72 2 騎自行車的人數(shù)為 80 20 16 人 補全統(tǒng)計圖如圖所示 3 設(shè)原來開私家車的人中有 x 人改為騎自行車 由題意得 2000 x 2000 x 解得 x 50 答 原來開私家車的人中至少有 50 人改為騎自行車 才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人 數(shù) 點評 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用 讀懂統(tǒng)計圖 從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息 是解決問題的關(guān)鍵 條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù) 扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的 百分比大小 21 8 分 2014 宜昌 已知 如圖 四邊形 ABCD 為平行四邊形 以 CD 為直徑作 O O 與邊 BC 相交于 點 F O 的切線 DE 與邊 AB 相交于點 E 且 AE 3EB 1 求證 ADE CDF 2 當(dāng) CF FB 1 2 時 求 O 與 ABCD 的面積之比 考點 切線的性質(zhì) 勾股定理 平行四邊形的性質(zhì) 相似三角形的判定與性質(zhì) 分析 1 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出 A C AD BC 求出 ADE CDF 根據(jù)相似三角形的判定推出即 可 2 設(shè) CF x FB 2x 則 BC 3x 設(shè) EB y 則 AE 3y AB 4y 根據(jù)相似得出 求出 x 2y 由勾股定理得求出 DF 2y 分別求出 O 的面積和四邊形 ABCD 的面積 即可求出答案 解答 1 證明 CD 是 O 的直徑 DFC 90 四邊形 ABCD 是平行四邊形 A C AD BC ADF DFC 90 DE 為 O 的切線 DE DC EDC 90 ADF EDC 90 ADE CDF A C ADE CDE 2 解 CF FB 1 2 設(shè) CF x FB 2x 則 BC 3x AE 3EB 設(shè) EB y 則 AE 3y AB 4y 四邊形 ABCD 是平行四邊形 AD BC 3x AB DC 4y ADE CDF x y 均為正數(shù) x 2y BC 6y CF 2y 在 Rt DFC 中 DFC 90 由勾股定理得 DF 2y O 的面積為 DC 2 DC2 4y 2 4 y2 四邊形 ABCD 的面積為 BC DF 6y 2y 12y2 O 與四邊形 ABCD 的面積之比為 4 y2 12y2 3 點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì) 相似三角形的性質(zhì)和判定 勾股定理的應(yīng)用 主要考查學(xué)生綜合運用性 質(zhì)進行推理和計算的能力 22 10 分 2014 宜昌 在 文化宜昌 全民閱讀 活動中 某中學(xué)社團 精一讀書社 對全校學(xué)生的人數(shù)及紙質(zhì)圖 書閱讀量 單位 本 進行了調(diào)查 2012 年全校有 1000 名學(xué)生 2013 年全校學(xué)生人數(shù)比 2012 年增加 10 2014 年全校學(xué)生人數(shù)比 2013 年增加 100 人 1 求 2014年全校學(xué)生人數(shù) 2 2013 年全校學(xué)生人均閱讀量比 2012 年多 1 本 閱讀總量比 2012 年增加 1700 本 注 閱讀總量 人均閱讀量 人數(shù) 求 2012 年全校學(xué)生人均閱讀量 2012 年讀書社人均閱讀量是全校學(xué)生人均閱讀量的 2 5 倍 如果 2012 年 2014 年這兩年讀書社人均閱讀量都 比前一年增長一個相同的百分數(shù) a 2014 年全校學(xué)生人均閱讀量比 2012 年增加的百分數(shù)也是 a 那么 2014 年讀書 社全部 80 名成員的閱讀總量將達到全校學(xué)生閱讀總量的 25 求 a 的值 考點 一元二次方程的應(yīng)用 一元一次方程的應(yīng)用 分析 1 根據(jù)題意 先求出 2013 年全校的學(xué)生人數(shù)就可以求出 2014 年的學(xué)生人數(shù) 2 設(shè) 2012 人均閱讀量為 x 本 則 2013 年的人均閱讀量為 x 1 本 根據(jù)閱讀總量之間的數(shù)量 關(guān)系建立方程就可以得出結(jié)論 由 的結(jié)論就可以求出 2012 年讀書社的人均讀書量 2014 年讀書社的人均讀書量 全校的人均讀 書量 由 2014 年讀書社的讀書量與全校讀書量之間的關(guān)系建立方程求出其解即可 解答 解 1 由題意 得 2013 年全校學(xué)生人數(shù)為 1000 1 10 1100 人 2014 年全校學(xué)生人數(shù)為 1100 100 1200 人 2 設(shè) 2012 人均閱讀量為 x 本 則 2013 年的人均閱讀量為 x 1 本 由題意 得 1100 x 1 1000 x 1700 解得 x 6 答 2012 年全校學(xué)生人均閱讀量為 6 本 由題意 得 2012 年讀書社的人均讀書量為 2 5 6 15 本 2014 年讀書社人均讀書量為 15 1 a 2本 2014 年全校學(xué)生的讀書量為 6 1 a 本 80 15 1 a 2 1200 6 1 a 25 2 1 a 2 3 1 a a1 1 舍去 a2 0 5 答 a 的值為 0 5 點評 本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用 一元二次方程的解法的運用 增長率問題的數(shù)量關(guān)系 的運用 解答時根據(jù)閱讀總量之間的關(guān)系建立方程是關(guān)鍵 23 11 分 2014 宜昌 在矩形 ABCD 中 a 點 G H 分別在邊 AB DC 上 且 HA HG 點 E 為 AB 邊 上的一個動點 連接 HE 把 AHE 沿直線 HE 翻折得到 FHE 1 如圖 1 當(dāng) DH DA 時 填空 HGA 45 度 若 EF HG 求 AHE 的度數(shù) 并求此時的最小值 2 如圖 3 AEH 60 EG 2BG 連接 FG 交邊 FG 交邊 DC 于點 P 且 FG AB G 為垂足 求 a 的值 考點 四邊形綜合題 分析 1 根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知條件得出 HAE 45 再根據(jù) HA HG 得出 HAE HGA 從而得出答案 先分兩種情況討論 第一種情況 根據(jù) 1 得出 AHG 90 再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出 HAE F 45 AHE FHE 再根據(jù) EF HG 得出 AHF AHG FHG 即可得出 AHE 22 5 此時 當(dāng) B 與 G 重合 時 a 的值最小 求出最小值 第二種情況 根據(jù)已知得出 AEH FEH 45 由折疊的性質(zhì)求出 AHE 的 度數(shù) 此時 當(dāng) B 與 E 重合時 a 的值最小 設(shè) DH DA x 則 AH CH x 在 Rt AHG 中 AHG 90 根據(jù)勾股定理得 AG AH 2x 再根據(jù) AEH FEH GHE FEH 求出 AEH GHE 得出 AB AE 2x x 從而求出 a 的最小值 2 先過點 H 作 HQ AB 于 Q 則 AQH GOH 90 根據(jù)矩形的性質(zhì)得出 D DAQ AQH 90 得 出四邊形 DAQH 為矩形 設(shè) AD x GB y 則 HQ x EG 2y 由折疊的性質(zhì)可知 AEH FEH 60 得出 FEG 60 在 Rt EFG 中 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出 EG 和 EQ 的值 再由折疊的性質(zhì)得出 AE EF 求出 y 的值 從而求出 AB 2AQ GB 即可得出 a 的值 解答 解 1 四邊形 ABCD 是矩形 ADH 90 DH DA DAH DHA 45 HAE 45 HA HG HAE HGA 45 故答案為 45 分兩種情況討論 第一種情況 HAG HGA 45 AHG 90 由折疊可知 HAE F 45 AHE FHE EF HG FHG F 45 AHF AHG FHG 45 即 AHE FHE 45 AHE 22 5 此時 當(dāng) B 與 G 重合時 a 的值最小 最小值是 2 第二種情況 EF HG HGA FEA 45 即 AEH FEH 45 由折疊可知 AEH FEH AEH FEH 22 5 EF HG GHE FEH 22 5 AHE 90 22 5 112 5 此時 當(dāng) B 與 E 重合時 a 的值最小 設(shè) DH DA x 則 AH CH x 在 Rt AHG 中 AHG 90 由勾股定理得 AG AH 2x AEH FEH GHE FEH AEH GHE GH GE x AB AE 2x x a 的最小值是 2 2 如圖 過點 H 作 HQ AB 于 Q 則 AQH GOH 90 在矩形 ABCD 中 D DAQ 90 D DAQ AQH 90 四邊形 DAQH 為矩形 AD HQ 設(shè) AD x GB y 則 HQ x EG 2y 由折疊可知 AEH FEH 60 FEG 60 在 Rt EFG 中 EG EF cos60 EF 4y 在 Rt HQE 中 EQ x QG QE EG x 2y HA HG HQ AB AQ GQ x 2y AE AQ QE x 2y 由折疊可知 AE EF x 2y 4y y x AB 2AQ GB 2 x 2y y x a 點評 此題考查了四邊形的綜合 用到的知識點是矩形的性質(zhì) 折疊的性質(zhì) 勾股定理 特殊角的三角函數(shù)值等 知識點 關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線 構(gòu)造直角三角形 24 12 分 2014 宜昌 如圖 在平面直角坐標系中 已知點 P 0 4 點 A 在線段 OP 上 點 B 在 x 軸正半 軸上 且 AP OB t 0 t 4 以 AB 為邊在第一象限內(nèi)作正方形 ABCD 過點 C D 依次向 x 軸 y 軸作垂線 垂足為 M N 設(shè)過 O C 兩點的拋物線為 y ax2 bx c 1 填空 AOB DNA 或 DPA BMC 不需證明 用含 t 的代數(shù)式表示 A 點縱坐標 A 0 4 t 2 求點 C 的坐標 并用含 a t 的代數(shù)式表示 b 3 當(dāng) t 1 時 連接 OD 若此時拋物線與線段 OD 只有唯一的公共點 O 求 a 的取值范圍 4 當(dāng)拋物線開口向上 對稱軸是直