小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的探討

1 小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略講座小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略講座 平果二小平果二小 林家輝林家輝 在新課程理念下如何進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué) 是每個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要認(rèn)真研 究的問(wèn)題 數(shù)學(xué)概念是揭示物質(zhì)的本質(zhì) 屬性與共同特征 具有抽象性 復(fù)雜性 嚴(yán) 密性 并蘊(yùn)含著豐富的內(nèi)涵 具有固定和同化新知識(shí)的功能 一切的數(shù)學(xué)規(guī)則 的研究 表達(dá)與應(yīng)用都離不開(kāi)數(shù)學(xué)概念 它是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ) 是學(xué)生計(jì)算能力提 高 空間觀念形成 思維能力發(fā)展的前提和重要保證 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程就是一 個(gè)不斷運(yùn)用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行比較 分析 綜合 概括 判斷 推理的思維過(guò)程 因此數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心 有著極其重要的地位 下面 我想從 這幾個(gè)方面和大家一起探討 小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)實(shí)施的策略 概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要部分 由于它的抽象性和小學(xué)生思維的 形象性是一對(duì)矛盾 使它在教學(xué)中成為一個(gè)難點(diǎn) 因此 如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)概念 將枯燥的數(shù)學(xué)概念生動(dòng)化 情境化 使學(xué)生樂(lè)于接受 易于接受 這 便成為教師要探討的課題 概念教學(xué)的策略可分為四個(gè)步驟 引入概念 形成 概念 內(nèi)化概念 應(yīng)用概念 一 引入概念 概念如何引入 直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 指出 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的 有意義的 富有挑戰(zhàn)性的 數(shù)學(xué) 教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上 標(biāo)準(zhǔn) 的這一理念 著眼于學(xué)生終生學(xué)習(xí)的愿望和能力 要求概念教學(xué)要從學(xué)生的 生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā) 根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理發(fā)展規(guī)律選材 題材要 廣泛 呈現(xiàn)形式要豐富多彩 充滿著學(xué)生樂(lè)于接觸的 有價(jià)值的數(shù)學(xué)題材 在 概念教學(xué)時(shí)創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)而有吸引力的學(xué)習(xí)情境 尤為重要 它可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)機(jī) 讓學(xué)生在自然的情境中 產(chǎn)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)新知識(shí)的愿 望 概念的引入方式要恰當(dāng) 根據(jù)不同的概念我們應(yīng)該采取不同的方法去引入 概念 2 1 形象直觀地引入 所謂形象直觀地引入概念 就是通過(guò)學(xué)生所熟悉的生活事例 以及生動(dòng)形象的 比喻 提出問(wèn)題 引入概念或者采用教具 模型 圖表 幻燈演示及讓學(xué)生動(dòng) 手操作等增加學(xué)生的感性認(rèn)識(shí) 然后逐步抽象 引入概念 如 在三年級(jí)教學(xué) 三角形的特性時(shí) 可以讓學(xué)生想想 在實(shí)際生活中你見(jiàn)過(guò)哪些地方用到了 三 角形 根據(jù)學(xué)生的回答 教師提出問(wèn)題 自行車的三角架 支撐房頂?shù)牧杭?電線桿上的三角架等 它們?yōu)槭裁炊家龀扇切蔚亩蛔龀伤倪呅蔚哪?進(jìn)而揭示三角形具有穩(wěn)定性的特性 這樣 利用學(xué)生的生活實(shí)際和他們所熟悉 的一些生活實(shí)際中的事物或事例 從中獲得感性認(rèn)識(shí) 在此基礎(chǔ)上引入概念 是符合兒童認(rèn)知規(guī)律的 現(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為 實(shí)際操作是兒童智力活動(dòng)的源泉 通過(guò)學(xué)生的實(shí)際操作引入概念 可以使抽象的概念具體化 操作活動(dòng) 對(duì)學(xué)生 的思維能力的發(fā)展有著極大地推動(dòng)作用 教學(xué)中 可以讓學(xué)生親自動(dòng)手 量一 量 分一分 算一算 擺一擺 從而獲得第一手感性材料 為抽象概括出新概 念打下基礎(chǔ) 如教學(xué) 圓周率 的概念時(shí) 可以讓學(xué)生做幾個(gè)直徑不等的圓 在直尺上滾動(dòng)或用繩子量出圓的周長(zhǎng) 算一算周長(zhǎng)是直徑的幾倍 讓學(xué)生自己 發(fā)現(xiàn)得知圓的大小雖然不同 但周長(zhǎng)總是其直徑的 3 倍多一些 這時(shí) 教師揭 示 圓周長(zhǎng)是同圓直徑的 3 倍多 是個(gè)固定的數(shù) 我們稱它為 圓周率 2 計(jì)算引入 當(dāng)通過(guò)計(jì)算能揭示數(shù)與形的某些內(nèi)在矛盾或本質(zhì)屬性時(shí) 可以從計(jì)算引入概 念 如 教學(xué) 互為倒數(shù) 這個(gè)概念時(shí) 教師先出示一組題讓學(xué)生口算 3 1 3 1 7 7 3 4 4 3 9 11 11 9 算后讓學(xué)生觀察這些算式都是幾個(gè)數(shù)相乘 它們的乘積都是幾 根 據(jù)學(xué)生的回答 教師指出 象這樣的乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù) 如 比 例 循環(huán)小數(shù) 約分 通分 最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)等都可以從計(jì)算引入 3 在學(xué)生原有概念的基礎(chǔ)上引入 有些概念與學(xué)生原有的舊概念聯(lián)系十分緊密 可以從學(xué)生已有的概念知識(shí)基 礎(chǔ)上加以引伸 導(dǎo)出新概念 這樣 既鞏固了舊知識(shí) 又學(xué)了新概念 還有利 于精講多練 如 在 整除 概念基礎(chǔ)上建立了 約數(shù) 倍數(shù) 概念 由 約數(shù) 導(dǎo)出 公約數(shù) 最大公約數(shù) 由 倍數(shù) 引出 公倍數(shù) 再導(dǎo)出 最小公倍數(shù) 3 在幾何知識(shí)中 由長(zhǎng)方形的面積導(dǎo)出正方形 平行四邊形 三角形 梯形等的 面積公式 4 創(chuàng)設(shè)情境引入 創(chuàng)設(shè)情境引入概念的方式很多 馬克思曾經(jīng)說(shuō)過(guò) 激情 熱情是人強(qiáng)烈追 求自己對(duì)象的本質(zhì)力量 所以 教師在課堂教學(xué)中 要注意運(yùn)用具體事例 去 激發(fā)學(xué)生的求知欲 為學(xué)生創(chuàng)設(shè)樂(lè)學(xué)的情境 1 創(chuàng)設(shè)故事情境引入 例如 在教學(xué) 小數(shù)點(diǎn)移動(dòng) 時(shí) 可這樣引入 大家愛(ài)聽(tīng) 西游記 的故事嗎 今天老師給大家講孫悟空智斗黃牛怪的故事 唐僧師徒四人來(lái)到黃牛山 碰 到山上的黃牛怪 黃牛怪大聲叫著 猴頭 交出唐僧 孫悟空回答道 休想 看我金箍棒 說(shuō)著從耳朵里掏出神奇的寶貝 高喊 變 變 變 只見(jiàn)金箍棒 變得越來(lái)越長(zhǎng) 從 0 009 米變成了 0 09 米又變成 0 9 米再變成 9 米 沒(méi)等黃牛 怪反應(yīng)過(guò)來(lái) 就被金箍棒壓死了 這樣的情境引入 使學(xué)生興趣盎然地進(jìn)入 了新課的學(xué)習(xí) 2 動(dòng)手操作情境引入 一些有數(shù)學(xué)背景的玩具和游戲不僅能 愉悅學(xué)生的情緒 陶冶學(xué)生的性情 還能激發(fā)學(xué)生濃厚的探究興趣 例如 教 學(xué)軸對(duì)稱圖形時(shí) 學(xué)生用同樣的紙比賽折飛機(jī)飛行 發(fā)現(xiàn)有的飛機(jī)飛得很平穩(wěn) 有的飛機(jī)卻飛得不平穩(wěn) 通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn) 飛得不平穩(wěn)的飛機(jī)是因?yàn)闄C(jī)翼兩側(cè) 不對(duì)稱 飛得平穩(wěn)的飛機(jī)是對(duì)稱的 從而引入這節(jié)課的學(xué)習(xí) 3 談話情境引 入 如教學(xué) 圓的認(rèn)識(shí) 時(shí) 也可以這樣進(jìn)行 同學(xué)們 我們平時(shí)所見(jiàn)的車輪都 是什么樣的 學(xué)生會(huì)肯定地回答 都是圓形的 方的行不行 那怎么行 方的怎么滾動(dòng)啊 這樣的行嗎 教師隨手在黑板上畫(huà)一橢圓形問(wèn) 也不 行 顛得厲害 教師再問(wèn) 為什么圓的就行了呢 當(dāng)學(xué)生積極思考時(shí) 教師 揭示課題 這節(jié)課 我們就來(lái)學(xué)習(xí)解決這個(gè)問(wèn)題的方法 同時(shí)板書(shū) 圓的認(rèn)識(shí) 這樣 一石激起千層浪 短短幾句話 就調(diào)動(dòng)起學(xué)生積極探求知識(shí)的動(dòng)力 激起學(xué)生學(xué)習(xí)的情感 使學(xué)生一上課就進(jìn)入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài) 取得事半功倍的 效果 教師在設(shè)計(jì)具體情境時(shí) 切忌單刀直入 全盤(pán)托出 而應(yīng)該根據(jù)小學(xué)生的 年齡特征 緊密地聯(lián)系學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn) 從舊到新 由淺入深 循序漸 進(jìn)的引入 二 形成概念 4 概念的形成是概念教學(xué)的中心環(huán)節(jié) 標(biāo)準(zhǔn) 指出 有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活 動(dòng) 不能單純地依賴模仿與記憶 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的 主動(dòng) 的和富有個(gè)性的過(guò)程 數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式不再是單一的 枯燥的 以及被動(dòng)聽(tīng) 講和練習(xí)為主的形式 它應(yīng)該是一個(gè)充滿生命力的過(guò)程 學(xué)生要有充分的從事 數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間 在自主探索 親歷實(shí)踐 合作交流的氛圍中 解除困 惑 更清楚地明確自己的思想 并有機(jī)會(huì)分享自己和他人的想法 在概念的形成過(guò)程中 要讓學(xué)生積極參與 充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué) 生的主體作用 讓學(xué)生參與形成概念的分析 比較 歸納 綜合 抽象 概括 等一系列思維活動(dòng) 學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性就會(huì)很高 而且對(duì)形成的概念記憶深刻 理解透徹 如教學(xué) 圓的認(rèn)識(shí) 時(shí) 引入圓的概念后 教師拿一細(xì)線拴一白球 握住線的另端使白球轉(zhuǎn)動(dòng)形成 圓 讓學(xué)生初步感知圓是到一定點(diǎn)為定長(zhǎng)的 點(diǎn)的集合 為中學(xué)學(xué)習(xí)圓的定義概念打下基礎(chǔ) 再讓學(xué)生用一圓形物體放在紙 上 畫(huà)一個(gè)圓 并剪下來(lái) 將剪下的圓對(duì)折 打開(kāi) 換個(gè)方向?qū)φ?再打開(kāi) 折過(guò)若干次之后 讓學(xué)生觀察折痕并進(jìn)行討論 學(xué)生從討論中發(fā)現(xiàn)這些折痕相 交于圓內(nèi)一點(diǎn) 即圓心 再讓學(xué)生量一量圓心到圓上任一點(diǎn)的長(zhǎng)度 知道了 在同一個(gè)圓內(nèi) 所有的半徑都相等 同樣得出所有的直徑也都相等 這樣教學(xué) 學(xué)生一方面知道了借助圓形物體畫(huà)圓的方法 另一方面又掌握了圓的特征 學(xué)生自己動(dòng)手操作 參與了形成圓概念的全過(guò)程 學(xué)生一定會(huì)記憶深刻 學(xué)起 來(lái)也不會(huì)感到乏味 同時(shí)也提高了他們的觀察思維能力 1 在動(dòng)手實(shí)踐中形成概念 動(dòng)手實(shí)踐是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種手段 目的是更 好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解 能用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言 符號(hào)進(jìn)行表達(dá)和交流 數(shù) 學(xué)課本中設(shè)計(jì)了大量便于學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作的內(nèi)容 如用小棒 圓片來(lái)理解 平均分 10 以內(nèi)數(shù)的組成 用小棒搭建若干三角形 四邊形等探索規(guī)律 用 搭積木 折疊 剪貼等方式 理解空間圖形 空間圖形與平面圖形之間的關(guān)系 等等 都可以讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作來(lái)理解 能借助動(dòng)手操作來(lái)理解的概念知識(shí) 很多 需要教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí) 創(chuàng)造性地用教材 融入自己的科學(xué)精神和智慧 精心挖掘教材中的資源 設(shè)計(jì)出豐富多彩的實(shí)踐活動(dòng)來(lái) 2 在探索交流中形成概念 教師要為學(xué)生提供自主探索的機(jī)會(huì) 讓學(xué)生從 中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題 比如 教學(xué) 軸對(duì)稱圖形 時(shí) 可以出示松樹(shù) 衣服 5 蝴蝶 雙喜等圖形 讓學(xué)生獨(dú)立思考 自主探索這些圖形所具有的性質(zhì) 得 出 這些圖形都是沿一條直線對(duì)折 左右兩側(cè)正好能夠完全重合 這便是 軸對(duì)稱圖形 的概念 為了加深學(xué)生的理解 當(dāng)學(xué)習(xí)了 軸對(duì)稱圖形 后 還可以讓學(xué)生列舉出生活中的 軸對(duì)稱圖形 像數(shù)字 字母 漢字 人體 教室等物體 學(xué)生在探索和交流的中 經(jīng)歷了觀察 實(shí)驗(yàn) 歸納 類比 推理 等過(guò)程 概念知識(shí)在學(xué)生的頭腦中也得以形成 3 在合作交流中形成概念 小組合作學(xué)習(xí)是以小組學(xué)習(xí)為主體的一種學(xué)習(xí) 活動(dòng) 全班的學(xué)生被分成若干個(gè)小組 學(xué)生在小組中互相交流 彼此尊重 體 現(xiàn)了學(xué)生作為主體的尊嚴(yán) 使學(xué)生產(chǎn)生 我要學(xué) 的強(qiáng)烈愿望 學(xué)生通過(guò)擔(dān)任 各種角色 逐漸培養(yǎng)起溝通 理解和合作的技巧 形成了對(duì)他人 對(duì)集體積極 的態(tài)度 形成有自己個(gè)性的正確的價(jià)值觀 經(jīng)過(guò)不同想法的碰撞 學(xué)生的交流 能力 表達(dá)能力得到鍛煉 概念知識(shí)得以形成 例如 在教學(xué) 年 月 日 時(shí) 教師可以將學(xué)生分成四人一組 進(jìn)行多次合作學(xué)習(xí) 教師發(fā)給每組兩張表 格 讓學(xué)生根據(jù) 2003 年的年歷填寫(xiě) 并具體寫(xiě)出要求 數(shù)一數(shù) 填一填 合作要求 1 先兩人一組 互相說(shuō)一說(shuō) 2 再四人一小組 共同記錄表 格 3 合作小組中的每個(gè)成員都要承擔(dān)一定的任務(wù) 完成后 再次進(jìn)行合作 教師再發(fā)給每組幾張表格 讓學(xué)生根據(jù) 2000 年至 2007 年的年歷填寫(xiě) 任務(wù)完成后 進(jìn)行交流 每個(gè)學(xué)生在小組中交流自己的發(fā) 現(xiàn)和體會(huì) 討論小組合作的結(jié)果 然后讓各小組在全班交流探索到的知識(shí) 分 享成果 最后 教師適時(shí)再讓小組合作自行創(chuàng)造新的年歷 三 內(nèi)化概念 初步形成的概念 鞏固程度差 容易泛化為鄰近概念 這說(shuō)明一個(gè)事實(shí) 概念抽象形成了 并不等于牢固掌握 真正理解了 這時(shí)需要適時(shí)內(nèi)化 教師 應(yīng)通過(guò)多種形式的訓(xùn)練使得學(xué)生對(duì)概念知識(shí)的掌握在發(fā)展中飛躍 比如 可以 6 在對(duì)比中內(nèi)化概念 對(duì)一些容易混淆的數(shù)學(xué)概念 學(xué)生往往難以理解 利用比 較辨析的方法可以找出它們之間的聯(lián)系與區(qū)別 形成確切的數(shù)學(xué)概念 例如 教學(xué) 正反比例 后 可以出示下面一組題目 4 小時(shí)行了 180 千米 照 這樣的速度 從甲地到乙地要行 8 小時(shí) 求甲乙兩地的路程 一輛汽車從 甲地開(kāi)往乙地 每小時(shí)行 45 千米 8 小時(shí)可以到達(dá) 如果每小時(shí)行 40 千米 要幾小時(shí)才能到達(dá) 讓學(xué)生思考以下問(wèn)題 題目中講的是哪兩種相關(guān)聯(lián)的量 哪種量隨著另一種什么量變化 相對(duì)應(yīng)的哪兩種量的什么值一定 然后運(yùn)用比 例的概念判斷各成什么比例 再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)正反比例的概念進(jìn)行對(duì)比 辨析其 異同點(diǎn) 并填寫(xiě)下表 這樣的方法 使學(xué)生對(duì)正反比例的聯(lián)系與區(qū)別有了實(shí)質(zhì)性的理解 從而進(jìn) 行實(shí)際應(yīng)用就感到輕松了 概念建立起來(lái)以后 還有一個(gè)重要的任務(wù)就是把新的概念以一定的方式組 織起來(lái) 納入原有的概念體系中去 找出概念間的縱橫聯(lián)系 達(dá)到概念間的溝 通 從中尋找概念的生長(zhǎng)點(diǎn) 連接點(diǎn) 組成概念系統(tǒng) 形成概念網(wǎng)絡(luò) 便于記 憶和提取 為進(jìn)一步學(xué)習(xí)新的概念打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ) 例如 等腰三角形的認(rèn) 識(shí) 由于 等腰三角形 是屬于三角形 教師首先引導(dǎo)學(xué)生在自己的認(rèn)知倉(cāng) 庫(kù)中提取出有關(guān)三角形的知識(shí) 也就是說(shuō)關(guān)于 等腰三角形 的知識(shí)可以放到 三角形中來(lái)理解 那么學(xué)生就知道了新知識(shí)要放到頭腦中三角形這個(gè)大類別里 又由于 等邊三角形 是特殊的等腰三角形 所以教師又引導(dǎo)學(xué)生用已獲得 的等腰三角形去同化等邊三角形 在這個(gè)過(guò)程中 不僅使學(xué)生獲得了新概念 而且使原有概念的認(rèn)識(shí)得到擴(kuò)展 并在知識(shí)不斷擴(kuò)展中逐步形成有關(guān)概念的網(wǎng) 絡(luò) 四 應(yīng)用概念 7 從認(rèn)識(shí)的過(guò)程來(lái)說(shuō) 形成概念是從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程 即從 個(gè)別的事例總結(jié)出一般性的規(guī)律 鞏固概念則是識(shí)記概念和保持概念的過(guò)程 是加深理解和靈活運(yùn)用概念的過(guò)程 即從一般到個(gè)別的過(guò)程 鞏固概念一般采 用熟記 應(yīng)用和建立概念系統(tǒng)等方法來(lái)進(jìn)行 熟記 就是對(duì)一些概念的定義要 求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上通過(guò)反復(fù)感知 反復(fù)回憶等手段達(dá)到熟練記憶 應(yīng)用 則是指學(xué)生在應(yīng)用概念中 達(dá)到鞏固概念的作用 其主要形式是練習(xí) 應(yīng)用新概念的練習(xí) 在講解新概念后 緊接著安排直接應(yīng)用新概念的練習(xí) 以達(dá)到及時(shí)強(qiáng)化記憶 鞏固概念的目的 例如 講了 分?jǐn)?shù)乘法的意義 后 讓學(xué)生說(shuō)說(shuō) 3 4 5 5 3 4 2 3 3 4 等的意義 對(duì)比練習(xí) 義務(wù)大綱指 出 對(duì)于一些容易混淆的概念或法則等 可以用對(duì)比的方法進(jìn)行辨析 幫助學(xué) 生弄清它們之間的區(qū)別和聯(lián)系 如 講過(guò) 整除 的概念后 可出示如下算式 讓學(xué)生對(duì)比判斷哪些算式表示整除 哪些算式表示除盡 10 2 5 4 10 5 2 5 10 0 5 0 4 0 2 2 在傳統(tǒng)的概念學(xué)習(xí)中 接受概念知識(shí)被確定為最終目的 學(xué)生被動(dòng)的從事 著單調(diào)的 大量的解題 考試等學(xué)習(xí)活動(dòng) 學(xué)習(xí)概念的最終目的應(yīng)該是為了應(yīng) 用概念來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題 只有把學(xué)生學(xué)到的概念知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐中去 學(xué)習(xí)才 有意義 對(duì)于概念的應(yīng)用還存在