湖南省長沙市2016年高考考前沖刺30天訓(xùn)練文科數(shù)學(xué)試卷(一)含解析

2016 年考前沖刺 30 天 數(shù)學(xué)（文） 訓(xùn)練卷（ 1） （解析版） 一、選擇題 :本大題共 12 小題 ,每小題 5 分 ,在每小題 給出的四個選項中 ,只有一項是符合題目要求的 . 1. 不等式 0 表示的區(qū)域在直線 =0 的 ( ). A. 右上方 B. 右下方 C. 左上方 D. 左下方 2. 已知復(fù)數(shù) z=a+bi(a,b R 且 0),且 z(1實數(shù) ,則 等于 ( ). A. 3 B. 2 C. D. 3. 已 知 ,則 ). A. B. C. D. 4. 已知向量 a=(- ,1),b=( ,).若 a與 則實數(shù) 等于 ( ). A. . 1 C. . 3 5. 如圖所示的程序框圖表示求算式“ 235917” 之值 ,則判斷框內(nèi)可以填入 ( ). (第 5 題 ) A. k 10 B. k 16 C. k 22 D. k 34 6. 若直線 y=x+x2+x+2=0 有兩個不同的公共點 ,則實數(shù) ). A. (2- ,2+ ) B. () C. () D. (0,4) 7. 已知數(shù)列 足 ,= +1,則 ). A. 121 B. 136 C. 144 D. 169 8. 一個三條側(cè)棱兩兩互相垂直并且側(cè)棱長都為 a 的三棱錐的四個頂點全部在同一個球面上 ,則該球的表面積為 ( ). A. . 3. 6. . 在 產(chǎn)生 0,1區(qū)間上均勻隨機數(shù)的函數(shù)為“ )” ,在用計算機模擬估計函數(shù) y=圖象、直線 x= 和 x 軸在區(qū)間 上部分圍成的圖形面積時 ,隨機點 (a1,該區(qū)域內(nèi)的點 (a,b)的坐標變換公式為( ). A. a=,b=. a=2(b=2( C. a ,b 0,1 D. a= ,b=0. 已知拋物線 ,直線 y=k(此拋物線相交于 P,則 + 等于 ( ). A. B. 1 C. 2 D. 4 11. 某個長方體被一個平面所截 ,得到的幾何體的三視圖如 圖所示 ,則這個幾何體的體積為 ( ). (第 11 題 ) A. 4 B. 2 C. D. 8 12. 若函數(shù) f(x)對任意的 x R 都有 f(x+3)=-f(x+1),且 f(1)=2013,則 ff(2013)+2+1 等于 ( ). A. B. . 2012 D. 2013 二、 填空題 :本大題共 4 小題 ,每小題 5 分 . 13. 函數(shù) f(x)=lg(定義域為 . 14. 若等比數(shù)列 首項是 比為 q,n 項和 ,則 . 15. 以雙曲線 的右焦點為焦點、頂點在原點的拋物線的標準方程是 . 16. 已知集合 A= ,B=(x,y)|2| B 則實數(shù) 的取值范圍是 . 三、 解答題 :解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 17. (本小題滿分 12 分 ) 在 a,b,B,且 .若 b= , ,求 a+ 18. (本小題滿分 12 分 ) 國家環(huán)境標準制定的空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表 : 空氣質(zhì)量指數(shù) 0101510100 以上 空氣質(zhì)量等級 1 級優(yōu) 2 級良 3 級輕度污染 4 級中度污染 5 級重度污染 6 級嚴重污染 由全國重點城市環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)獲得 2 月份某五天甲城市和乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)用莖葉 圖表示如下 : (第 18 題 ) ( )試根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù) ,判斷甲、乙兩個城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差的大小關(guān)系 ;(只需寫出結(jié)果 ) ( )試根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù) ,估計甲城市某一天空氣質(zhì)量等級為 2 級良的概率 ; ( )分別從甲城市和乙城市的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中任取一個 ,試求這兩個城市空氣質(zhì)量等級相同的概率 . (注 :(2+(2+ +(2,其中 為數(shù)據(jù) x1, , 19. (本小題滿分 12 分 ) 如圖 ,E= ,現(xiàn)將 且平面 面 ( )求證 :平面 面 ( )求四棱錐 (第 19 題 ) 20. (本小題滿分 12 分 ) 在平面直角坐標系 方向向量為 d=(1,k)的直線經(jīng)過橢圓 + =1 的右焦點 F,與橢圓相交于 A, ( )若點 A在 且 | |=| |,求直線的方程 ; ( )若 k=1,P(6,0),求 ( )當 k(k R 且 k 0)變化時 ,試求一點 C(),使得直線 C 的斜率之和為 0. (第 20 題 ) 21. (本小題滿分 12 分 ) 已知函數(shù) f(x)=( )求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間 ; ( )如果對于任意的 x ,f(x) 求實數(shù) ( )是否存在正實數(shù) m,使得當 x (0,m)時 ,不等式 f(x)0 檢驗 ,符合 ,則在原點 (0,0)這邊 ,即右下方為不等式所表示區(qū)域 . 2. C 【命題意圖】本小題主要考查復(fù)數(shù)的概念及其基本運算 . 【解題思路】由 z (1(a+1(a+2b)+(i 為實數(shù) ,所以 b=2a, = . 3. A 【命題意圖】考查同角三角函數(shù)的基本解析式以及二倍角的余弦公式的應(yīng)用 . 【解題思路】由 ,得 ,故選 A. 4. A 【命題意圖】考查平面向量共線的意義 . 【 解題思路】因為 a與 所以 - - =0,解得 =5. C 【命題意圖】考查程序框圖 ,會按照循環(huán)結(jié)構(gòu)分步寫出結(jié)果 . 【解題思路】第 1 步 :S=2,k=3;第 2 步 :S=23,k=5; 第 3 步 :S=235,k=9;第 4 步 :S=2359,k=17; 第 4 步 :S=235917,k=33;退出循環(huán) ,符合條件的判斷只有 C. 6. D 【命題意圖】考查直線與圓的方程 ,直線與圓的位置關(guān)系 ,會用點到直線的距離公式 . 【解題思路】圓的標準方程為 (x+2)2+,所以圓心為 (),半徑為 ,解得 以函數(shù) f(x)的定義域為 (-, (1,+). 【易錯警示】注意零和非負數(shù)沒有對數(shù) ,由于對數(shù)概念不清 ,容易錯解為 0,多一個等號 . 14. 【命題意圖】本小題主要考查等比數(shù)列的前 n 項和公式及公式的適應(yīng)范圍 ,分類討論的數(shù)學(xué)思想 . 【解題思路】根據(jù)等比數(shù)列前 【易錯警示】注意本題中 而當 q=1 時 ,等比數(shù)列的前 所以要分類 ,容易不寫 q=1 的情況致錯 . 15. x 【命題意圖】考查雙曲線、拋物線的方程及其性質(zhì) . 【解題思路】雙曲線的右焦點為 (2,0),所以拋物線的焦點為 (2,0),即拋物線的方程為 中 =2,所以 p=4,所以拋物線的方程為 x. 16. 【命題意圖】本小題主要考查曲線與方程的實際應(yīng)用問題 ,對學(xué)生數(shù)形結(jié)合與分類討論思想的應(yīng)用做出較高要求 . 【解題思路】由題可知 ,集合 A 表示圓 (+(= 上點的集合 ,集合 B 表示曲線 2|上點 的集合 ,此二集合所表示的曲線的中心都在 (3,4)處 ,集合 集合 可以將圓與菱形的中心同時平移至原點 ,如圖所示 ,可求得 的取值范圍是 . (第 16 題 ) 【易錯警示】曲線 畫出四條線段 ,容易出錯 . 【舉一反三】對于曲線與方程問題 ,經(jīng)常要畫出圖形 ,用數(shù)形結(jié)合的方法求解 ,比較簡捷 . 17. 【命題意圖】本題主要考查三角形面積公式、余弦定理等知識 . 【解題思路】由條件可知 +C)= , 即 = .(2 分 ) 因為 S , 所以 .(6 分 ) 由余弦定理 b2=a2+,得 a+c)2即 7=(a+c)2 .(10 分 ) 所以 a+c=4.(12 分 ) 18. 【命題意圖】考查莖葉圖 ,數(shù)據(jù)的方差 ,古典概型以及讀圖和閱讀理解能力 ,數(shù)據(jù)處理能力 . 【解題思路】 ( )甲城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差大于乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差 .(3 分 ) ( )根據(jù)上面的 統(tǒng)計數(shù)據(jù) ,可得在這五天中甲城市空氣質(zhì)量等級為 2 級良的頻率為 , 則估計甲城市某一天的空氣質(zhì)量等級為 2 級良的概率為 .(6 分 ) ( )設(shè)事件 A:從甲城市和乙城市的上述數(shù)據(jù)中分別任取一個 ,這兩個城市的空氣質(zhì)量等級相同 ,由題意可知 ,從甲城市和乙城市的監(jiān)測數(shù)據(jù)中分別任取一個 ,共有 25 個結(jié)果 ,分別記為 : (29,43),(29,41),(29,55),(29,58)(29,78), (53,43),(53,41),(53, 55),(53,58),(53,78), (57,43),(57,41),(57,55),(57,58),(57,78), (75,43),(75,41),(75,55),(75,58),(75,78), (106,43),(106,41),(106,55),(106,58),(106,78).(8 分 ) 其數(shù)據(jù)表示兩城市空氣質(zhì)量等級相同的包括同為 1 級優(yōu)的為甲 29,乙 41,乙 43,同為 2 級良的為甲 53,甲 57,甲 75,乙 55,乙 58,乙 78. 則空氣質(zhì)量等級相同的為 : (29,41),(29,43), (53,55),(53,58),(53,78), (57,55),(57,58),(57,78), (75,55),(75,58),(75,78)1 個結(jié)果 .(10 分 ) 則 P(A)= . 所以這兩個城市空氣質(zhì)量等級相同的概率為 .(12 分 ) 19. 【命題意圖】本小題主要考查立體幾何的相關(guān)知識 ,具體涉及到線面、面面的垂直關(guān)系、空間幾何體體積的求值 . 本小題對考生的空間想象能力與運算 求解能力有較高要求 . 【解題思路】 ( )由題可知 ,在 F,所以 5. 在 B,所以 5. 所以 3 分 ) 因為平面 面 平面 面 E, 所以 面 因為 面 所以 面 6 分 ) ( )S 四邊形 四邊形 4- 44- 22=14,(9 分 ) 則 S 四邊形 h= 142 = .(12 分 ) 【舉一反三】證明面面垂直 ,關(guān)鍵是在一個平面內(nèi)找到一直線垂直另一個平面 面積 ,通過用較大的規(guī)則圖形減去較小的規(guī)則圖形的方法求得 . 20. 【命題意圖】本題主要考查直線方程、橢圓的標準方程、直線的斜率 . 【解題思路】 ( )由題意 8,得 c=3, 所以 F(3,0).(1 分 ) | |=| |且點 A在 得 A(0,3). 所以 k=-1,d=(1, 所以 直線為 = , 即直線的方程為 x+.(3 分 ) ( )設(shè) A(x1,B(x2,當 k=1 時 ,直線 :y=將直線與橢圓方程聯(lián)立 (5 分 ) 消去 x,得 ,解得 3,. 所以 S | 34=6.(7 分 ) ( )假設(shè)存在這樣的點 C(),使得直線 斜率之和為 0. 由題意得 ,直線 :y=k(x 0). 由 消去 y,得 (1+2k2)8(0. 因為 0 恒成立 ,所以 (9 分 ) , + = + = =0. 所以 2)(x1+6, 即 - +6,解得 ,(11 分 ) 所以 存在一點 (6,0),使得直線 C 的斜率之和為 0.(12 分 ) 21. 【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用能力 ,具體涉及到用導(dǎo)數(shù)來描述函數(shù)的單調(diào)性、極值以及函數(shù)零點的情況 . 本小題主要考查考生分類討論思想的應(yīng)用 ,對考生的邏輯推理能力與運算求解有較高要求 . 【解題思路】 ( )由于 f(x)=所以 f(x)=ex(= (2 分 ) 當 x+ (2), 即 x 時 ,f(x)0; 當 x+ (2,2), 即 x 時 ,f(x)0 . 所以 h(x)在 上為增函數(shù) ,所以 h(x) 1, .(6 分 ) 對 當 k 1 時 ,g(x) 0 恒成立 , 所以 g(x)在 上為增函數(shù) . 所以 g(x)g(0)=0,即 g(x) 0 恒 成立 ; 當 10, 所以存在正實數(shù) ,使得 g(x)=0. 當 x (0, ,g(x)9, 0. 【易錯警示】分類討論是本題的一個難點 ,注意分類不遺漏、不重復(fù) . 22. 【命題意圖】本小題主要考查平面幾何的證明 ,具體涉及到四點共圓的證明、圓中三角形相似等內(nèi)容 【解題思路 】 ( )連接 0,即 80,則 B,E,F,(4 分 ) ( )由直角三角形的射影原理可知 E 由 t ,(6 分 ) 即 A A (8 分 ) 則 即 F 10 分 ) 23. 【命題意圖】本小題主要考查極坐標系與參數(shù) 方程的相關(guān)知識 ,具體涉及到極坐標方程與平面直角坐標方程的互化、平面內(nèi)直線與曲線的位置關(guān)系等內(nèi)容 . 本小題考查考生的方程思想與數(shù)形結(jié)合思想 ,對運算求解能力有一定要求 . 【解題思路】 ( )對于曲線 得 當 時 ,C1:當 = 時 ,C1:x=2.(2 分 ) 對于曲線 2+2,x2+y2+, 則 C2:=1.(4 分 ) ( )當 = 時 ,曲線 , 聯(lián)立 2的方程消