6-3-1工程問題.題庫學(xué)生版

題庫 學(xué)生 版 2 1. 熟練掌握工程問題的基本數(shù)量關(guān)系與一般解法； 2. 工程問題中常出現(xiàn)單獨(dú)做，幾人合作或輪流做，分析時(shí)一定要學(xué)會分段處理； 3. 根據(jù)題目中的實(shí)際情況能夠正確進(jìn)行單位 “1”的統(tǒng)一和轉(zhuǎn)換； 4. 工程問題中的常見解題方法以及工程問題算術(shù)方法在其他類型題目中的應(yīng)用 工程問題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的重點(diǎn)，是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的引申與補(bǔ)充，是培養(yǎng)學(xué)生抽象邏輯思維能力的重 要工具。工程問題是把工作總量看成單位“ 1”的應(yīng)用題，它具有抽象性，學(xué)生認(rèn)知起來比較困難。在教學(xué)中，讓學(xué)生建立正確概念是解決工程應(yīng)用題的關(guān)鍵。 一 工程問題的基本概念 定義 ： 工程問題是指用分?jǐn)?shù)來解答有關(guān)工作總量、工作時(shí)間和工作效率之間相互關(guān)系的問題。 工作總量：一般抽象成單位“ 1” 工作效率：單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量 三個(gè)基本公式：工作總量 =工作效率工作時(shí)間， 工作效率 =工作總量工作時(shí)間， 工作時(shí)間 =工作總量工作效率； 二、為了學(xué)好分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，必須做到以下幾方面： 具備整數(shù)應(yīng)用題的解題能 力，解決整數(shù)應(yīng)用題的基本知識，如概念、性質(zhì)、法則、公式等廣泛應(yīng)用于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題； 在理解、掌握分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的前提下靈活運(yùn)用； 學(xué)會畫線段示意圖線段示意圖能直觀地揭示“量”與“百分率”之間的對應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)量與百分率之間的隱蔽條件，可以幫助我們在復(fù)雜的條件與問題中理清思路，正確地進(jìn)行分析、綜合、判斷和推理； 學(xué)會多角度、多側(cè)面思考問題的方法分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的條件與問題之間的關(guān)系變化多端，單靠統(tǒng)一的思路模式有時(shí)很難找到正確解題方法因此，在解題過程中，要善于掌握對應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化 等多種解題方法，不斷地開拓解題思路 三、利用常見的數(shù)學(xué)思想方法： 如代換法、比例法、列表法、方程法等 拋開“工作總量”和“時(shí)間”，抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化出與所求相關(guān)的工作效率，最后再利用先前的假設(shè)“把整個(gè)工程看成一個(gè)單位”，求得問題答案一般情況下，工程問題求的是時(shí)間 知識精講 教學(xué)目標(biāo) 工程問題 題庫 學(xué)生 版 2 模塊一、工程問題基本題型 【例 1】 （難度等級 ） 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要 28 天時(shí)間，乙單獨(dú)做需要 21 天時(shí)間，如果甲、乙合作需要多少時(shí)間？ 【例 2】 （難度等級 ）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要 30 天時(shí)間，甲、乙合作需要 12天時(shí)間，如果乙單獨(dú)做需要多少時(shí)間？ 【鞏固】 （難度等級 ）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要 21 天時(shí)間，甲、乙合作需要 12 天時(shí)間，如果乙單獨(dú)做需要多少時(shí)間？ 【例 3】 （難度等級 ） 甲、乙兩人共同加工一批零件 ， 8 小時(shí)可以完成任務(wù)如果甲單獨(dú)加工，便需要 12 小時(shí)完成現(xiàn)在甲、乙兩人共同生產(chǎn)了 225小時(shí)后，甲被調(diào)出做其他工作，由乙繼續(xù)生產(chǎn)了 420 個(gè)零件才完成任務(wù)問乙一共加工零件多少個(gè) ? 【鞏固】 （難度等級 ）一件工作，甲、乙兩人合作 30 天可以完成，共同做了 6 天后，甲離開了，由乙繼續(xù)做了 40 天才完成 【鞏固】 （難度等級 ）某工程先由甲獨(dú)做 63 天，再由乙單獨(dú)做 28 天即可完成；如果由甲、乙兩人合作，需 48 天完成 2 天 ，然后再由乙來單獨(dú)完成，那么乙還需要做多少天？ 【例 4】 （難度等級 ）一項(xiàng)工程，甲、乙合作需要 20 天完成，乙、丙合作需要 15天完成，由乙單獨(dú)做需要 30 天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成這項(xiàng)工程需要多少天？ 【鞏固】 （難度等級 ）一項(xiàng)工程，甲、乙合作需要 9 天完成，乙、丙合作需要 12天，由丙單獨(dú)做需要 36 天完成，那么如果甲、丙合作，完成這項(xiàng)工程需要多少天？ 【鞏固】 （難度等級 ）一件工作，甲、乙兩人合作 36 天完成，乙、丙兩人合作 45 天完成，甲、丙兩人合作要 60 天完成 例題精講 題庫 學(xué)生 版 2 【鞏固】 （難度等級 ）一件工程，甲、乙兩人合作 8 天可以完成，乙、丙兩人合作 6 天可以完成，丙、丁兩人合作 12 天可以完成那么甲、丁兩人合作多少天可以完成 ? 【鞏固】 （難度等級 ）一項(xiàng)工作，甲、乙兩人合做 8 天完成，乙、丙兩人合做 9 天完成，丙、甲兩人合做 18 天完成那么丙一個(gè)人來做，完成這項(xiàng)工作需要多少天 ? 【例 5】 （難度等級 ）一池水，甲、乙兩管同時(shí)開， 5 小時(shí)灌滿；乙、丙兩管同時(shí)開， 4 小時(shí)灌滿現(xiàn)在先開乙管 6 小時(shí)，還需甲、丙兩管同時(shí)開 2 小時(shí)才能灌滿乙單獨(dú)開幾小時(shí)可以灌滿？ 【例 6】 （難度等級 ） (2007 年四中考題 )某水池可以用甲、乙兩個(gè)水管注水，單開甲管需 12 小時(shí)注滿，單開乙管需 24 小時(shí)注滿，若要求 10 小時(shí)注滿水池，且甲、乙兩管同時(shí)打開的時(shí)間盡量少，那么甲、乙最少要同時(shí)開放 小時(shí) 【例 7】 （難度等級 ）一個(gè)蓄水池，每分鐘流入 4 立方米水 個(gè)水龍頭， 2 小時(shí)半就把水池水放空， 如果打開 8 個(gè)水龍頭， 1 小時(shí)半就把水池水放空 3 個(gè)水龍頭，問要多少時(shí)間才能把水放空？ 【例 8】 （難度等級 ） 有 10 根大小相同的進(jìn)水管給 A 、 B 兩個(gè)水池注水，原計(jì)劃用 4 根進(jìn)水管給 A 水池注水，其余 6 根給 B 水池注水，那么 5 小時(shí)可同時(shí)注滿因?yàn)榘l(fā)現(xiàn) A 水池以一定的速度漏水，所以改為 各用 5 根進(jìn)水管給水池注水，結(jié)果也是同時(shí)注滿 (1)如果用 10 根進(jìn)水管給漏水的 A 水池注水，需要多少分鐘注滿 ?(2)如果增加 4 根同樣的進(jìn)水管， A 水池仍然漏水，并且要求在注水過程中每個(gè)水池的進(jìn)水管的數(shù)量保持不變，那么要把兩個(gè)水池注滿最少需要多少分鐘 ?(結(jié)果四舍五入到個(gè)位 ) 【例 9】 （難度等級 ）甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務(wù)甲車單獨(dú)清掃需 10小時(shí)，乙車單獨(dú)清掃需 15 小時(shí)，兩車同時(shí)從東、西城相向開出，相遇時(shí)甲車比乙車多清掃 12千米問：東、西兩城相距多少千米？ 【例 10】 （難度等級 ） 一項(xiàng)工程，甲 單獨(dú)完成需要 12天，乙單獨(dú)完成需要 9 天若甲先做若干天后乙接著做，共用 10天完成，問甲做了幾天？ 【鞏固】 （難度等級 ） 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做 20 天可以完成，甲隊(duì)做了 8 天后，由于另有任務(wù)，剩下的工作由乙隊(duì)單獨(dú)做 15天完成問：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工 作需多少天？ 題庫 學(xué)生 版 2 【例 11】 （難度等級 ）（ 2009 年十三分小升初入學(xué)測試題）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做 40 天完成，乙單獨(dú)做 60 天完成現(xiàn)在兩人合作，中間甲因病休息了若干天，所以經(jīng)過了 27 天才完成問甲休息了幾天？ 【鞏固】 （難度等級 ） 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做 20 天完成，乙單獨(dú)做 30 天完成甲、乙合作了幾天后，乙因事請假，甲繼續(xù)做，從開工到完成任務(wù)共用了 16天乙請假多少天？ 【鞏固】 （難度等 級 ）有一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修需 10 天，乙隊(duì)獨(dú)修需 12 天，丙隊(duì)獨(dú)修需 15 天現(xiàn)在讓 3 個(gè)隊(duì)合修，但中途甲隊(duì)撤出去到另外工地，結(jié)果用了 6 天才把這條公路修完當(dāng)甲隊(duì)撤出后，乙、丙兩隊(duì)又共同合修了多少天才完成 ? 【例 12】 （難度等級 ） (2007 年十一學(xué)?？碱} )有一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要 36 天完成，乙單獨(dú)做需要 30 天完成，丙單獨(dú)做需要 48 天完成 現(xiàn)在由甲、乙、丙三人同時(shí)做，在工作期間，丙休息了整數(shù)天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成這項(xiàng)工程也用了整數(shù)天 那么丙休息了 天 【例 13】 （難度等級 ）一件 工作，甲獨(dú)做要 12 天，乙獨(dú)做要 18 天，丙獨(dú)做要 24 天 后由乙接著做，乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的 3 倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙做的天數(shù)的 2 倍，終于做完了這件工作 【例 14】 (2007 年人大附中考題 )一些工人做一項(xiàng)工程，如果能調(diào)來 16 人，那么 10 天可以完成；如果只調(diào)來 4 人，就要 20 天才能完成，那么調(diào)走 2 人后，完成這項(xiàng)工程需要 天 模塊二、工程問題 變速問題 【例 15】 （難度等級 ） 甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)修路，最終按工作量分配 8400 元工資按兩隊(duì)原計(jì)劃的 工作效率，乙隊(duì)?wèi)?yīng)獲 5040 元實(shí)際上從第 5 天開始，甲隊(duì)的工作效率提高了 1 倍，這樣甲隊(duì)最終可比原計(jì)劃多獲得 960 元那么兩隊(duì)原計(jì)劃完成修路任務(wù)要多少天？ 【例 16】 （難度等級 ） (人大附中考題 )甲、乙合作一件工程，由于配合得好，甲的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高 110，乙的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高 15甲、乙兩人合作 6 小時(shí)，完成全部工作的25 ， 第二天乙又單獨(dú)做了 6 小時(shí)，還留下這件工作的 1330 尚未完成，如果這件工作始終由甲一人單獨(dú)來做，需要多少小時(shí)？ 【例 17】 （難度等級 ）（ 2009 年四中小升初入學(xué)測試題、 2009 年第七屆“希望杯”六年級第 2 題庫 學(xué)生 版 2 試）甲、乙兩人合作清理 400 米環(huán)形跑道上的積雪，兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)背向而行各自進(jìn)行工作，最初，甲清理的速度比乙快 13，中途乙曾用 10 分鐘去換工具，而后工作效率比原來提高了一倍， 結(jié)果從開始算起，經(jīng)過 1 小時(shí)，就完成了清理積雪的工作，并且兩人清理的跑道一樣長，問乙換了工具后又工作了多少分鐘？ 【例 18】 （難度等級 ）（ 2009 年十三分小升初入學(xué)測試題）甲、乙兩人同時(shí)加工同樣多的零件，甲每小時(shí)加工 40 個(gè)，當(dāng)甲完成任務(wù)的 12時(shí)，乙完成了任務(wù)的 12還差 40 個(gè)這時(shí)乙開始提高工作效率，又用了 時(shí)完成了全部加工任務(wù)這時(shí)甲還剩下 20 個(gè)零件沒完成求乙提高工效后 每小時(shí)加工零件多少個(gè)？ 【例 19】 （難度等級 ）甲、乙兩項(xiàng)工程分別由一、二隊(duì)來完成 在晴天，一隊(duì)完成甲工作要12 天，二隊(duì)完成乙工程要 15 天；在雨天，一隊(duì)的工作效率要下降 40% ，二隊(duì)的工作效率要下降 10% 結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成工作，問工作時(shí)間內(nèi)下了多少天雨？ 【例 20】 （難度等級 ）一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需 10 天，乙獨(dú)做需 15 天如果兩人合做，甲的工作效率就要降低，只能完成原來的 45，乙只 能完成原來的 910現(xiàn)在要 8 天完成這項(xiàng)工程，兩人合做天數(shù)盡可能少，那么兩人要合做多少天 ? 【例 21】 （難度等級 ）一項(xiàng)挖土萬工程，如果甲隊(duì)單獨(dú)做， 16 天可以完成，乙隊(duì)單獨(dú)做要 20天能完成現(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)施工，工作效率提高 20當(dāng)工程完成 14時(shí)，突然遇到了地下水，影響了施工進(jìn)度，使得每天少挖了 土，結(jié)果共用了 10 天完成工程問整工程要挖多少方土 ? 【例 22】 （難度等級 ）（ 2009 年第七屆 “ 希望杯 ” 六年級第 1 試 ） 甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別負(fù)責(zé)兩項(xiàng)工程晴天，甲完成工程需要 10 天，乙完成工程需要 16 天；雨天，甲和乙的工作效率分別是晴天時(shí)的 30% 和 80% 實(shí)際情況是兩隊(duì)同時(shí)開工、同時(shí)完工那么在施工期間，下雨的天數(shù)是 天 模塊三、工程問題方法與技巧 （一）整體分析法 【例 23】 （難度等級 ）甲、乙兩隊(duì)合作挖一條水渠要 30 天完成，若甲隊(duì)先挖 4 天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)挖 16天，共挖了這條水渠的 25如果這條水渠由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)挖，各需要多少天？ 題庫 學(xué)生 版 2 【例 24】 （難度等級 ）（ 2008 年第六屆小學(xué) “ 希望杯 ” 全國數(shù)學(xué)邀請賽六年級第二試，第 8 題）甲、乙、丙三人生產(chǎn)一批玩具，甲生產(chǎn)的個(gè)數(shù)是乙、丙二人生產(chǎn)個(gè)數(shù)之和的 12，乙生產(chǎn)的個(gè)數(shù)是甲、丙兩人生產(chǎn)個(gè)數(shù)之和的 13，丙生產(chǎn)了 50 個(gè)。這批 玩具共有 _個(gè) . 【例 25】 （難度等級 ） (2008 年實(shí)驗(yàn)中學(xué)考題 )幾個(gè)同學(xué)去割兩塊草地的草，甲地面積是乙地面積的 4 倍，開始他們一起在甲地割了半天，后來留下 12 人割甲地的草，其余人去割乙地的草，這樣又割了半天，甲、乙兩地的草同時(shí)割完了，問：共有多少名學(xué)生？ 【鞏固】 （難度等級 ） 一批工人到甲、乙兩個(gè)工地進(jìn)行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的 112倍上午去甲工地的人數(shù)是去乙工地人數(shù)的 3 倍，下午這批工人中有 712的人去甲工地其他工人到乙工地到傍晚時(shí)，甲工地的工作已做完，乙工地的工作還需 4 名工人再做 1 天，那么這批工人有多少人？ 【例 26】 （難度等級 ）（ 2009 年第七屆 “ 希望杯 ” 六年級第 2 試）有兩個(gè)同樣的倉庫，搬運(yùn)完其中一個(gè)倉庫的貨物，甲需要 6 小時(shí)，乙需要 7 小時(shí)，丙需要 14 小時(shí)甲、乙同時(shí)開始各搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物，開始時(shí)，丙先幫甲搬運(yùn)，后來又去幫乙搬運(yùn) ，最后兩個(gè)倉庫的貨物同時(shí)搬完則丙幫甲 小時(shí)，幫乙 小時(shí) 【鞏固】 （難度等級 ） 搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物，甲需 10小時(shí)，乙需 12小時(shí)，丙需 15 小時(shí) 有同樣的倉庫 A 和 B ，甲在 A 倉庫，乙在 B 倉庫同時(shí)開始搬運(yùn)貨物，丙開始幫甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫乙搬運(yùn)，最后同時(shí)搬完兩個(gè)倉庫的貨物 丙幫助甲、乙各搬運(yùn)了幾小時(shí)？ 【例 27】 （難度等級 ）甲、乙、丙三隊(duì)要完成 A ， B 兩項(xiàng)工程， B 工程的工作量是 A 工程工作量再增加 14，如果讓甲、乙、丙三隊(duì)單獨(dú)做，完成 A 工程所需要的時(shí)間分別是 20 天， 24 天，30 天現(xiàn)在讓甲隊(duì)做 A 工程，乙隊(duì)做 B 工程，為了同時(shí)完成這兩項(xiàng)工程，丙隊(duì)先與乙隊(duì)合做 后再與甲隊(duì)合做 A 工程若 干天問丙隊(duì)與乙隊(duì)合做了多少天？ 【例 28】 （難度等級 ）甲、乙、丙三人同時(shí)分別在 3 個(gè)條件和工作量相同的倉庫工作，搬完貨物甲用 10 小時(shí)，乙用 12 小時(shí)，丙用 15 小時(shí)第二天三人又到兩個(gè)大倉庫工作，這兩個(gè)倉庫的工作量相同甲在 A 倉庫，乙在 B 倉庫，丙先幫甲后幫乙，用了 16 個(gè)小時(shí)將兩個(gè)倉庫同時(shí)搬完丙在 A 倉庫搬了多長時(shí)間？ 題庫 學(xué)生 版 2 【例 29】 （難度等級 ） 一項(xiàng)工程，乙單獨(dú)做要 17天完成如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整天數(shù)完成；如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，那么比上次輪流的做法多用半天完工問：甲單獨(dú)做需要幾天？ 【例 30】 （難度等級 ） 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要 12 小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要 18 小時(shí)完成若甲先做 1 小時(shí)，然后乙接替甲做 1 小時(shí)，再由甲接替乙做 1 小時(shí)， ，兩人如此交替工作，請問：完成任務(wù)時(shí)，共用了多少小時(shí)？ 【鞏固】 （難度等級 ） 一件工程，甲單獨(dú)做要 6 小時(shí)，乙單獨(dú)做要 10小時(shí)，如果接甲、乙、甲、乙順序交替工作，每次 1 小時(shí)，那么需要多長時(shí)間完成？ 【鞏固】 （難度等級 ） 規(guī)定兩人輪流做一個(gè)工程，要求第一個(gè)人先做 1 個(gè)小時(shí)，第二個(gè)人接著做一個(gè)小時(shí)，然后再由第一個(gè)人做 1 個(gè)小時(shí)，然后又由第二個(gè)人做 1 個(gè)小時(shí)，如此反復(fù)，做完為止如果甲、乙輪流做一個(gè)工程需要 時(shí)，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要 時(shí)，那乙單獨(dú)做這個(gè)工程需要多少小時(shí)？ 【鞏固】 （難度等級 ） 蓄水池有一條進(jìn)水管和一條排水管要灌滿一池水，單開進(jìn)水管需 5 小時(shí)；排光一池水，單開排水管需 3 小時(shí)現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水，排水，進(jìn)水，排水 的順序輪流各開 1 小時(shí)問：多長時(shí)間后水池的水剛好排完？ (精確到分鐘 ) 【鞏固】 （難度等級 ）一項(xiàng)工程，甲、乙合作 3125小時(shí)可以完成，若第 1 小時(shí)甲做，第 2 小時(shí)乙做，這樣交替輪流做，恰好整數(shù)小時(shí)做完；若第 1 小時(shí)乙做，第 2 小時(shí)甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多 13小時(shí)，那么這項(xiàng)工作由甲單獨(dú)做，要用多少小時(shí)才能完成？ 【例 31】 （難度等級 ）甲、乙、丙 3 隊(duì)要完成 A， B 兩項(xiàng)工程 B 工程的工作量比 A 工程的工作量多 14甲、乙、丙 3 隊(duì)單獨(dú)完成 A 工程所需時(shí)間分別是 20 天、 24 天、 30 天 派甲隊(duì)做 A 工程，乙、丙兩隊(duì)共同做 B 工程；經(jīng)過幾天后，又調(diào)丙隊(duì)與甲隊(duì)共同完成 A 工程那么，丙隊(duì)與乙隊(duì)合作了多少天 ? 【例 32】 （難度等級 ）蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管和乙、丁兩條排水管，要灌滿一池水，單開甲管需 3 小時(shí)，單開丙管需要 5 小時(shí)，要排光一池 水，單開乙管需要 4 小時(shí)，單開丁管需要 6小時(shí)，現(xiàn)在池內(nèi)有 16的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁的順序輪流打開 1 小時(shí)，問多少時(shí)間后水開始溢出水池？ 題庫 學(xué)生 版 2 【例 33】 （難度等級 ）一件工程甲單獨(dú)做 50 小時(shí)完成，乙單獨(dú)做 30 小時(shí)完成 現(xiàn)在甲先 做1 小時(shí) ， 然后乙做 2 小時(shí) ， 再由甲做 3 小時(shí) ， 接著乙做 4 小時(shí)兩人如此交替工作 ， 完成任務(wù)共需多少小時(shí)？ 【例 34】 （難度等級 ）甲、乙、丙三人做一件工作，原計(jì)劃按甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做，恰好整數(shù)天做完，若按乙、丙、甲的順序輪流去做，則比計(jì)劃多用半天；若按丙、甲、乙的順序輪流去做，則也比原計(jì)劃多用半天已知甲單獨(dú)做完 這件工作要 10天，且三個(gè)人的工作效率各不相同，那么這項(xiàng)工作由甲、乙、丙三人一起做，要用多少天才能完成？ 【例 35】 （難度等級 ） 甲、乙、丙三人完成一件工作，原計(jì)劃按甲、乙、丙順序每人輪流工作一天，正好整數(shù)天完成，若按乙、丙、甲的順序每人輪流工作一天，則比原計(jì)劃多用 12天；若按丙、甲、乙的順序每人輪流工作一天，則比原計(jì)劃多用 13天問：甲、乙、丙一起做這件工作，完成工作要用多少天？ （二）等量代換法 【例 36】 （難度等級 ）一項(xiàng)工程，甲、乙、丙三人合作需要 13 天完成 天，乙就要多做 4 天，或者由甲、乙兩人合作 1 天 【例 37】 （難度等級 ）抄一份書稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相當(dāng)甲、乙每天工作效率和的 15如果 3 人合抄只需 8 天就完成了，那么乙一人單獨(dú)抄需要多少天才能完成？ 【例 38】 （難 度等級 ）一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做 6 天完成，甲 3 天的工作量，乙要 4 天完成兩隊(duì)合做 2天后由乙隊(duì)獨(dú)做，還要幾天才能完成？ 【例 39】 （難度等級 ）打印一份書稿，甲按規(guī)定時(shí)間可提前 2 天完成，乙則要超過規(guī)定時(shí)間 3 天才能完成如果甲、乙合做 2 天，剩下的由乙獨(dú)做，那么剛好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成甲、乙兩人合做需要幾天完成？ 【例 40】 （難度等級 ）一項(xiàng)工程，如果甲先做 5 天，那么乙接著做 20 天可以完成；如果甲先做20 天，那么乙接著做 8 天可以完成如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？ 題庫 學(xué)生 版 2 【鞏固】 （難度等級 ） 一件工作甲先做 6 小時(shí)，乙接著做 12小時(shí)可以完成；甲先做 8 小時(shí)，乙接著做 6 小時(shí)也可以完成如果甲做 3 小時(shí)后由乙接著做，還需 要多少小時(shí)完成？ 【鞏固】 （難度等級 ）一份文件，如果甲抄 10 小時(shí)，乙抄 10 小時(shí)可以抄完；如果甲抄 8 小時(shí)，乙抄 13 小時(shí)也可以抄完 現(xiàn)在甲先抄 2 小時(shí)，剩下的甲、乙合作，還需要幾小時(shí)才能完成？ 【例 41】 （難度等級 ） (2008 年北大附中“資優(yōu)博雅杯”數(shù)學(xué)競賽 )一項(xiàng)工程，甲先做若干天后由乙繼續(xù)做，丙在工程完成 12時(shí)前來幫忙，待工程完成 56時(shí)離去，結(jié)果恰按計(jì)劃完成任務(wù)，其中乙做了工程總量的一半如果沒有丙的參與，僅由乙接 替甲后一直做下去，將比計(jì)劃推遲 133天完成；如果全由甲單獨(dú)做，則可比計(jì)劃提前 6 天完成還知道乙的工作效率是丙的 3 倍，問：計(jì)劃規(guī)定的工期是多少天？ （三）比例法 【例 42】 （難度等級 ）一批零件平均分給甲、乙兩人同時(shí)加工，兩人工作 5 小時(shí)，共完成這批零件的 23。已知甲與乙的工作效率之比是 5:3 ，那么乙還要幾小時(shí)才能完成分配的任務(wù)？ 【例 43】 （難度等級 ） 一項(xiàng)工程，甲 15 天做了 14后，乙加入進(jìn)來，甲、乙一起又做了 14，這時(shí)丙也加入進(jìn)甲、乙、丙一起做完已知乙、丙的工作效率的比為 3： 5，整個(gè)過程中，乙、丙工作的天數(shù)之比為 2： 1，問題中情形下做完整個(gè)工程需多少天 ? 【例 44】 （難度等級 ）甲、乙、丙三村準(zhǔn)備合作修筑一條公路，他們原計(jì)劃按 9:8:3 派工，后因丙村不出工，將他承擔(dān)的任務(wù)由甲、乙兩村分擔(dān)，由丙村出工資 360 元，結(jié)果甲村共派出 45人，乙村共派出 35 人，完成了修路任務(wù)，問甲、乙兩村各應(yīng)分得丙村所付工資的多少元？ 【例 45】 （難度等級 ） (2007 年二中考題 )某工地用 3 種型號的卡車運(yùn)送土方已知甲、乙、丙三種卡車載重量之比為 10:7:6 ，速度比為 6:8:9 ，運(yùn)送土方的路程之比為 15:14:14 ，三種車的輛數(shù)之比為 10:5:7 工程開始時(shí)，乙、丙兩種車全部投入運(yùn)輸，但甲種車只有一半投入，直到10天后，另一半甲種車才投入工作，一共干了 25 天完成任務(wù)那么，甲種車完成的工作量與總工作量之比是多少？ 【例 46】 （難度等級 ）（ 2008 年清華附中考題） 甲、乙、丙三人承包一項(xiàng)工程，發(fā)給他們工資共 1800 元，三人完成這項(xiàng)工程的具體情況是：甲、乙兩人合作 6 天完成了 工程的 13，因?yàn)榧子?題庫 學(xué)生 版 0 2 事，由乙、丙合作 2 天完成余下工程的 14，以后三人合作 5 天完成了這項(xiàng)工程，按完成量的多少來付勞動報(bào)酬，甲、乙、丙各得多少元？ 【例 47】 （難度等級 ）一個(gè)水箱，用甲、乙、丙三個(gè)水管往里注水若只開甲、丙兩管，甲管注入 18 噸水時(shí)，水箱已滿；若只開乙、丙兩管，乙管注入 27 噸水時(shí)，水箱才滿又知，乙管每分鐘注水量是甲管每分鐘注水量的 2 倍則該水箱最多可容納多少噸水？ 【例 48】 （難度等級 ）一個(gè)水箱有甲、 乙、丙三根進(jìn)水管，如果只打開甲、丙兩管，甲管注入30 噸水時(shí)，水箱已滿；如果只打開乙、丙兩管，乙管注入 40 噸水時(shí)，水箱才滿已知乙管每分鐘注水量是甲管的 ，則該水箱注滿時(shí)可容納 噸水 【例 49】 （難度等級 ）有甲、乙兩個(gè)相同的空立方體水箱，高均為 60 厘米，在側(cè)面上分別有排水孔 A 和 B A 孔和 B 孔距底面 50 厘米和 30 厘米，且兩孔排水速度相同現(xiàn)在以相同速度一起給兩水箱注水，并通過管道使 A 孔排出的水直接流入乙箱 70 分鐘后兩水箱同時(shí)注滿如果關(guān)閉兩孔，直接將空水箱注滿需要 _分鐘 既注水又排水只注水只注水10 厘米20 厘米30 厘米A 孔甲20 厘米10 厘米既注水又排水相當(dāng)于只注水只注水 30 厘米B 孔乙【例 50】 （難度等級 ） 如圖， 有一個(gè)正方體水箱，在某一個(gè)側(cè)面相同高度的地方有三個(gè)大小相同的出水孔用一個(gè)進(jìn)水管給空水箱灌 水，若三個(gè)出水孔全關(guān)閉，則需要用 1 個(gè)小時(shí)將水箱灌滿；若打開一個(gè)出水孔，則需要用 1 小時(shí) 5 分鐘將水箱灌滿；若打開兩個(gè)出水孔，則需要用 72 分鐘將水箱灌滿那么，若三個(gè)出水孔全打開，則需要用多少分鐘才能將水箱灌滿？ 【鞏固】 （難度等級 ）一個(gè)長方體水槽，側(cè)面相同高度的地方開有若干大小相同的出水孔現(xiàn)用一個(gè)進(jìn)水管給空水槽灌水，若 出水孔全關(guān)閉，灌滿水槽需要用 1 個(gè)小時(shí)；若打開一個(gè)出水孔， 題庫 學(xué)生 版 1 2 灌滿水槽則需要用 64 分鐘；若打開兩個(gè)出水孔，灌滿水槽需要用 70 分鐘要想能夠把水槽灌滿，最多可以打開 個(gè)出水管，經(jīng)過 分鐘才能將水箱灌滿 【例 51】 （難度等級 ） (2007 年人大附中考題 )有一個(gè)敞口的立方體水箱，在其側(cè)面一條高線的三等分處開兩個(gè)排水孔 A 和 B ，已知兩孔的排水速度相同且保持不變，現(xiàn)在從水箱上面勻速注水，如果打開 A 孔，關(guān)閉 B 孔，那么經(jīng)過 20 分鐘可將水箱注滿，如果關(guān)閉 A 孔，打開 B 孔，則需要 22 分鐘才能將水箱注滿，那么兩孔都打開，經(jīng)過 分鐘才能將水箱注滿 【鞏固】 （難度等級 ） 一個(gè)沒有蓋的水箱，在其側(cè)面 13高和 23高的位置各有一個(gè)排水孔， 它們排水時(shí)的速度相同且保持不 變現(xiàn)在以一定的速度從上面給水箱注水如果打開 A 關(guān)閉 B ，那么 35 分鐘可將水箱注滿；如果關(guān)閉 A 打開 B ，那么 40 分鐘可將水箱注滿如果兩個(gè)孔都打開，那么需要多少分鐘才能將水箱注滿？ （四）列表法 【例 52】 （難度等級 ） 放滿一個(gè)水池，如果同時(shí)打開 1， 2， 3 號閥門，則 20 分鐘可以完成；如果同時(shí)打開 2，