2012高一數(shù)學(xué) 分段函數(shù)學(xué)案

用心 愛心 專心 1 分段函數(shù)分段函數(shù) 一 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 能研究分段函數(shù)相關(guān)的函數(shù)性質(zhì) 2 能利用分段函數(shù)解決一些非常規(guī)函數(shù)問題 3 學(xué)會利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì) 二 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 在前面學(xué)習(xí)函數(shù)的表示方法時 我們曾經(jīng)提及一類特殊的函數(shù) 它在定義域的 上 有著不同的 像這樣一類函數(shù)通常叫做 例如函數(shù) 可以寫成 今天我們就來研究這類函數(shù)的相關(guān)性質(zhì) Rxxxf 三 問題解決問題解決 問題 1 分段函數(shù)中函數(shù)值的計算和值域的求法 0 43 2 xx 例 1 畫出函數(shù)的圖像 并求出 f 2 f 1 f f 2 的值 xf0 2 x 0 0 x 1 2 2 xxx 變題 設(shè)函數(shù)若 并求出函數(shù)的值域 xf為何值 則xxf2 1 4x x 問題 2 分段函數(shù)的單調(diào)性研究 例 2 1 試寫出函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間 Rxxxxf 32 2 1 4 x x a 用心 愛心 專心 2 2 若函數(shù) 為單調(diào)增函數(shù) 求 a 的范圍 xf 1 1 2 xaxx 問題 3 分段函數(shù)奇偶性的研究 0 3 2 xxx 例 3 判斷函數(shù) 的奇偶性并用定義證明 xf 0 3 2 xxx 四 課堂檢測課堂檢測 0 2 xx 1 已知函數(shù) xf1 2 2 1 xfff解不等式值求的 0 2 xx 2 設(shè) 試判斷函數(shù)的奇偶性 寫成函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 并求出函數(shù)值22 xxxf 域 3 畫出函數(shù)的圖像 根據(jù)圖像研究函數(shù)的單調(diào)性 奇偶性 值域等相關(guān)1 2 xxxf 性質(zhì) 并說明它與的圖像的關(guān)系 1 2 xxxf 五 課堂小結(jié)五 課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí) 你有哪些收獲感悟 用心 愛心 專心 3 六 課后作業(yè)六 課后作業(yè) 基礎(chǔ)達標(biāo)基礎(chǔ)達標(biāo) 0 1 xx 1 則 xf0 0 x0 3 mfmff時當(dāng) 0 1 xx 93 xx 2 xf 2 f則 9 3 3 xxf 0 2 1 x x 3 xf xxfaaf則若則若 1 a 0 1 x x 0 1 2 xxx 4 判斷函數(shù) 的奇偶性并證明 xf 0 1 2 xxx 4 畫出函數(shù) 區(qū)間 并算出它的值域的圖像 寫出它的單調(diào)31 xxxf 5 已知函數(shù) xfy 在 R 是奇函數(shù) 且當(dāng)0 x時 xxxf2 2 則0 x時 xf的解析式為 6 作出函數(shù)的圖象 并根據(jù)函數(shù)的圖象找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 21yxx 7 若是奇函數(shù) 且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù) 又 則 xf 0 0 2 f 的解集為 0 xxf 8 若函數(shù) 則使函數(shù)值為 10 的的集合為 2 1 2 x y x 0 0 x x x 用心 愛心 專心 4 9 定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示 2 1 xf 求此函數(shù)的解析式 定義域 值域及 的值 1 4 f 4 1 ff 10 動點P從邊長為 1 的正方形ABCD的頂點A出發(fā)順次經(jīng)過B C D再回到A 試寫出線段的長度與點的行路程之間的函數(shù)關(guān)系式APyPx 能力提升能力提升 11 不等式的解集是 其中 x xx sgn 11 0 1 0 0 0 1 sgn x x x x 12 對定義域分別是 Df Dg的函數(shù) y f x y g x f x g x 當(dāng)x Df且x Dg 規(guī)定 函數(shù)h x f x 當(dāng)x Df且xDg g x 當(dāng)xDf且x Dg 1 若函數(shù)f x 2x 3 x 1 g x