17年全國卷三理數(shù)word版

1 絕密絕密 啟用前啟用前 2017 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué) 注意事項(xiàng) 1 答卷前 考生務(wù)必將自己的姓名 準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上 2 回答選擇題時(shí) 選出每小題答案后 用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑 如需改動 用 橡皮擦干凈后 再選涂其他答案標(biāo)號 回答非選擇題時(shí) 將答案寫在答題卡上 寫在本試卷上無效 3 考試結(jié)束后 將本試卷和答題卡一并交回 一 選擇題 本大題共 12 小題 每小題 5 分 共 60 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是符合題 目要求的 1 已知集合 A B 則 AB 中元素的個(gè)數(shù)為 22 1x yxy x yyx A 3B 2C 1D 0 2 設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 1 i z 2i 則 z A B C D 2 1 2 2 2 2 3 某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律 提高旅游服務(wù)質(zhì)量 收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期 間月接待游客量 單位 萬人 的數(shù)據(jù) 繪制了下面的折線圖 2 根據(jù)該折線圖 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A 月接待游客量逐月增加 B 年接待游客量逐年增加 C 各年的月接待游客量高峰期大致在 7 8 月份 D 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相對 7 月至 12 月 波動性更小 變化比較平穩(wěn) 4 2 5的展開式中 33的系數(shù)為 xyxyxy A 80B 40C 40D 80 5 已知雙曲線 C a 0 b 0 的一條漸近線方程為 且與橢圓有公共焦 22 22 1 xy ab 5 2 yx 22 1 123 xy 點(diǎn) 則 C 的方程為 A B C D 22 1 810 xy 22 1 45 xy 22 1 54 xy 22 1 43 xy 6 設(shè)函數(shù) f x cos x 則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 3 3 A f x 的一個(gè)周期為 2 B y f x 的圖像關(guān)于直線 x 對稱 8 3 C f x 的一個(gè)零點(diǎn)為 x D f x 在 單調(diào)遞減 6 2 7 執(zhí)行下面的程序框圖 為使輸出 S 的值小于 91 則輸入的正整數(shù) N 的最小值為 A 5B 4C 3D 2 8 已知圓柱的高為 1 它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為 2 的同一個(gè)球的球面上 則該圓柱的體積為 A B C D 3 4 2 4 9 等差數(shù)列的首項(xiàng)為 1 公差不為 0 若 a2 a3 a6成等比數(shù)列 則前 6 項(xiàng)的和為 n a n a A 24B 3C 3D 8 4 10 已知橢圓 C a b 0 的左 右頂點(diǎn)分別為 A1 A2 且以線段 A1A2為直徑的圓與直線 22 22 1 xy ab 相切 則 C 的離心率為20bxayab A B C D 6 3 3 3 2 3 1 3 11 已知函數(shù)有唯一零點(diǎn) 則 a 211 2 xx f xxxa ee A B C D 1 1 2 1 3 1 2 12 在矩形 ABCD 中 AB 1 AD 2 動點(diǎn) P 在以點(diǎn) C 為圓心且與 BD 相切的圓上 若 AP 則 的最大值為AB AD A 3B 2C D 225 二 填空題 本題共 4 小題 每小題 5 分 共 20 分 13 若 滿足約束條件 則的最小值為 xy y0 20 0 x xy y z34xy 14 設(shè)等比數(shù)列滿足 a1 a2 1 a1 a3 3 則 a4 n a 5 15 設(shè)函數(shù)則滿足的 x 的取值范圍是 10 20 x xx f x x 1 1 2 f xf x 16 a b 為空間中兩條互相垂直的直線 等腰直角三角形 ABC 的直角邊 AC 所在直線與 a b 都垂直 斜 邊 AB 以直線 AC 為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn) 有下列結(jié)論 當(dāng)直線 AB 與 a 成 60 角時(shí) AB 與 b 成 30 角 當(dāng)直線 AB 與 a 成 60 角時(shí) AB 與 b 成 60 角 直線 AB 與 a 所稱角的最小值為 45 直線 AB 與 a 所稱角的最小值為 60 其中正確的是 填寫所有正確結(jié)論的編號 三 解答題 共 70 分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 第 17 21 題為必考題 每個(gè)試題考 生都必須作答 第 22 23 題為選考題 考生根據(jù)要求作答 一 必考題 共 60 分 17 12 分 ABC 的內(nèi)角 A B C 的對邊分別為 a b c 已知 sinA cosA 0 a 2 b 2 37 1 求 c 2 設(shè) D 為 BC 邊上一點(diǎn) 且AD AC 求 ABD 的面積 6 18 12 分 某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶 每天進(jìn)貨量相同 進(jìn)貨成本每瓶 4 元 售價(jià)每瓶 6 元 未售出的酸奶 降價(jià)處理 以每瓶 2 元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完 根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn) 每天需求量與當(dāng)天最高氣溫 單位 有關(guān) 如果最高氣溫不低于 25 需求量為 500 瓶 如果最高氣溫位于區(qū)間 20 25 需求量為 300 瓶 如果最高氣溫低于 20 需求量為 200 瓶 為了確定六月份的訂購計(jì)劃 統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最 高氣溫?cái)?shù)據(jù) 得下面的頻數(shù)分布表 最高氣溫 10 15 15 20 20 25 25 30 30 35 35 40 天數(shù)216362574 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率 1 求六月份這種酸奶一天的需求量 X 單位 瓶 的分布列 2 設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為 Y 單位 元 當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量 n 單位 瓶 為多少時(shí) Y 的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值 7 19 12 分 如圖 四面體 ABCD 中 ABC 是正三角形 ACD 是直角三角形 ABD CBD AB BD 1 證明 平面 ACD 平面 ABC 2 過 AC 的平面交 BD 于點(diǎn) E 若平面 AEC 把四面體 ABCD 分成體積相等的兩部分 求二面角 D AE C 的余弦值 8 20 12 分 已知拋物線 C y2 2x 過點(diǎn) 2 0 的直線 l 交 C 與 A B 兩點(diǎn) 圓 M 是以線段 AB 為直徑的圓 1 證明 坐標(biāo)原點(diǎn) O 在圓 M 上 2 設(shè)圓 M 過點(diǎn) P 4 2 求直線 l 與圓 M 的方程 21 12 分 9 已知函數(shù) x 1 alnx f x 1 若 求 a 的值 0f x 2 設(shè) m 為整數(shù) 且對于任意正整數(shù) n m 求 m 的最小值 2 111 1 1 222n 1 二 選考題 共 10 分 請考生在第 22 23 題中任選一題作答 如果多做 則按所做的第一題計(jì)分 22 選修 44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 10 分 在直角坐標(biāo)系 xOy 中 直線 l1的參數(shù)方程為 t 為參數(shù) 直線 l2的參數(shù)方程為 2 xt ykt 10 設(shè) l1與 l2的交點(diǎn)為 P 當(dāng) k 變化時(shí) P 的軌跡為曲線 C 2 xm m m y k 為參數(shù) 1 寫出 C 的普通方程 2 以坐標(biāo)原點(diǎn)