應(yīng)縣第一中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析

高二年級期末考試數(shù)學(xué)試題（理）一、選擇題1.已知集合，則 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題意，集合，再根據(jù)集合的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及不等式求解和集合的運(yùn)算問題，其中解答中正確求解集合，再根據(jù)集合的運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為A. B. C. 1D. 【答案】A【解析】，虛部為【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的定義3.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是（）A. 假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B. 假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C. 假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度D. 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度【答案】B【解析】【分析】通過命題否定即可得到答案.【詳解】“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”的否定是“至多有0個小于60度”即“三內(nèi)角都大于60度，故答案為B.”【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的否定，難度不大.4.某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)的影響部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)合計(jì)學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀16218合計(jì)201030附表：經(jīng)計(jì)算，則下列選項(xiàng)正確的是A. 有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響B(tài). 有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)無影響C. 有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響D. 有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)無影響【答案】A【解析】根據(jù)附表可得k=107.879,所以有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響，選A5.已知，且，則等于()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】令，即可求出，由即可求出【詳解】令，得，所以，故選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查賦值法的應(yīng)用。6.函數(shù)f(x)|x2|x的單調(diào)減區(qū)間是()A. 1,2B. 1,0C. 0,2D. 2，)【答案】A【解析】【分析】畫出分段函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間?！驹斀狻亢瘮?shù)的圖象如圖所示：結(jié)合圖象可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)單調(diào)性的判斷，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題，在含有絕對值的題目時通常要經(jīng)過分類討論去絕對值。7.把4個蘋果分給兩個人，每人至少一個，不同分法種數(shù)有()A. 6B. 12C. 14D. 16【答案】C【解析】【分析】給兩個人命名為甲、乙，根據(jù)甲分的蘋果數(shù)進(jìn)行分類即可求出?！驹斀狻堪凑辗纸o甲的蘋果數(shù)，有種分法，故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用。8.若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. 3,3B. C. D. 1,1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)充分、必要條件的定義，可知當(dāng)時，恒成立，解一元二次不等式即可?！驹斀狻恳李}意可知，當(dāng)時，恒成立，所以，解得，故選D。【點(diǎn)睛】本題主要考查充分、必要條件定義應(yīng)用以及恒成立問題的解法。9.下列函數(shù)中，滿足“且”的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意知，函數(shù)在上是減函數(shù)，根據(jù)選項(xiàng)判斷即可?！驹斀狻扛鶕?jù)題意知，函數(shù)在上是減函數(shù)。選項(xiàng)A，在上是增函數(shù)，不符合；選項(xiàng)B，在上不單調(diào)，不符合；選項(xiàng)C，在上是減函數(shù)，符合；選項(xiàng)D，在上是增函數(shù)，不符合；綜上，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的定義應(yīng)用以及常見函數(shù)的單調(diào)性的判斷。10.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，單調(diào)遞減，若，則的值()A. 恒為負(fù)值B. 恒等于零C. 恒為正值D. 無法確定正負(fù)【答案】A【解析】【分析】依據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，在上單調(diào)遞減，可以判斷出在上單調(diào)遞減，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性的定義和奇偶性的定義，即可判斷的符號?！驹斀狻恳?yàn)闀r，單調(diào)遞減，而且是定義在上的奇函數(shù)，所以，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，由減函數(shù)的定義可得，即有，故選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性應(yīng)用。11.若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由題意，在區(qū)間（，1上，a的取值需令真數(shù)x22ax+1+a0，且函數(shù)u=x22ax+1+a在區(qū)間（，1上應(yīng)單調(diào)遞減，這樣復(fù)合函數(shù)才能單調(diào)遞減詳解：令u=x22ax+1+a，則f（u）=lgu，配方得u=x22ax+1+a=（xa）2 a2+a+1，故對稱軸為x=a，如圖所示：由圖象可知，當(dāng)對稱軸a1時，u=x22ax+1+a在區(qū)間（，1上單調(diào)遞減，又真數(shù)x22ax+1+a0，二次函數(shù)u=x22ax+1+a在（，1上單調(diào)遞減，故只需當(dāng)x=1時，若x22ax+1+a0，則x（，1時，真數(shù)x22ax+1+a0，代入x=1解得a2，所以a的取值范圍是1，2）故選：A點(diǎn)睛：已知函數(shù)單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點(diǎn)：(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；(2)分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值；（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，不僅要注意內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性對應(yīng)關(guān)系，而且要注意內(nèi)外函數(shù)對應(yīng)自變量取值范圍.12.已知函數(shù)，若方程恰有三個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】當(dāng)時，畫出函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，無解，不符合題意，故排除兩個選項(xiàng).當(dāng)時，畫圖函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，或，解得不符合題意，故排除選項(xiàng)，選.點(diǎn)睛：本題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查復(fù)合函數(shù)的研究方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查零點(diǎn)問題題.題目所給的分段函數(shù)當(dāng)時，圖像是確定的，當(dāng)時，圖像是含有參數(shù)的，所以要對參數(shù)進(jìn)行分類討論.在分類討論的過程中，圍繞的解的個數(shù)來進(jìn)行.二、填空題13.經(jīng)調(diào)查某地若干戶家庭的年收入x(萬元)和年飲食支出y(萬元)具有線性相關(guān)關(guān)系，并得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸直線方程：=0245x+0321，由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加l萬元，年飲食支出平均增加_萬元【答案】0.245【解析】【分析】寫出當(dāng)自變量增加1時的預(yù)報值，用這個預(yù)報值去減去自變量x對應(yīng)的值，即可得到家庭年收入每增加 1萬元，年飲食支出平均增加的數(shù)字【詳解】y關(guān)于x的線性回歸直線方程：0.254x+0.321年收入增加l萬元時，年飲食支出y0.254（x+1）+0.321可得：年飲食支出平均增加0.254萬元故答案為：0.254【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，考查線性回歸方程的應(yīng)用，用來預(yù)報當(dāng)自變量取某一個數(shù)值時對應(yīng)的y的值，屬于基礎(chǔ)題14.若命題：是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】.【解析】試題分析：命題：“對，”是真命題.當(dāng)時，則有；當(dāng)時，則有且，解得.綜上所示，實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：1.全稱命題；2.不等式恒成立15.把3名輔導(dǎo)老師與6名學(xué)生分成3個小組(每組1名教師，2名學(xué)生)開展實(shí)驗(yàn)活動，但學(xué)生甲必須與教師A在一起，這樣的分組方法有_種(用數(shù)字作答)【答案】30【解析】【分析】將三名教師命名為A，B，C，按照要求，教師A只需再選一名學(xué)生，有5種選法，教師B有種選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得分組方法有種?！驹斀狻繉⑷處熋麨锳，B，C，所以可按三步完成分組，第一步讓教師A選學(xué)生，第二步讓教師B選學(xué)生，第三步將剩下的學(xué)生分配給教師C即可。教師A只需再選一名學(xué)生，有5種選法，教師B有種選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得分組方法有種?！军c(diǎn)睛】本題主要考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用。16.已知函數(shù)f(x)|，實(shí)數(shù)m，n滿足0mn，且f(m)f(n)，若f(x)在m2，n上的最大值為2，則_.【答案】9.【解析】【分析】先分析得到f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，再分析得到0m2m1，則f(x)在m2，1)上單調(diào)遞減，在(1，n上單調(diào)遞增，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到m,n的值，即得解.【詳解】因?yàn)閒(x)|log3x|,所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，由0mn且f(m)f(n)，可得,則,所以0m2m1，則f(x)在m2，1)上單調(diào)遞減，在(1，n上單調(diào)遞增，所以f(m2)f(m)f(n)，則f(x)在m2，n上最大值為f(m2)log3m22，解得m，則n3，所以9.故答案為：9【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用和最值的求法，意在 考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.三、解答題17.在直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)直線的極坐標(biāo)方程是，射 線與圓C的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長【答案】(1)；(2)3.【解析】【分析】（1）通過直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式，即可求得圓C的極坐標(biāo)方程；（2）直接聯(lián)立直線方程和射線方程可以解出點(diǎn)Q，聯(lián)立圓的方程和射線方程求出點(diǎn)P，即可求得線段的長?！驹斀狻?1)將xcos，ysin代入x2(y2)24，得圓C的極坐標(biāo)方程為.(2)設(shè)P(1，1)，則由,解得12，1.設(shè)Q(2，2)，則由,解得25，2.所以|PQ|213.【點(diǎn)睛】本題主要考查普通方程與極坐標(biāo)方程的互化，曲線交點(diǎn)的求法以及極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。18.已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時間的調(diào)查.（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；【答案】（1）3人，2人，2人（2）見解析【解析】【分析】（1）由題意結(jié)合分層抽樣的概念計(jì)算可得應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人（2）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3結(jié)合古典概型計(jì)算相應(yīng)的概率值可得隨機(jī)變量的分布列，然后求解數(shù)學(xué)期望可得.【詳解】（1）由已知，甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)之比為322，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人（2）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3P（X=k）=（k=0，1，2，3）所以，隨機(jī)變量X的分布列為X0123P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的概念，離散型隨機(jī)變量分布列的求解與應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19.已知二次函數(shù)f（x）的最小值為4，且關(guān)于x的不等式f（x）0的解集為x|1x3，xR（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個數(shù)【答案】（1）；（2）個零點(diǎn).【解析】【詳解】解：（1）f（x）是二次函數(shù)，且關(guān)于x的不等式f（x）0的解集為x|1x3，xR，f（x）a（x+1）（x3）a（x1）24（a0）f（x）min4a4a1故函數(shù)f（x）的解析式為f（x）x22x3（2）g（x）4lnx2（x0），g（x）x，g（x），g（x）的取值變化情況如下：x（0，1）1（1，3）3（3，+）g（x）+00+g（x）單調(diào)增加極大值單調(diào)減少極小值單調(diào)增加當(dāng)0x3時，g（x）g（1）40；又g（e5）2022512290故函數(shù)g（x）只有1個零點(diǎn)，且零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系，函數(shù)零點(diǎn)的概念，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像的意識、考查數(shù)形結(jié)合思想，考查考生的計(jì)算推理能力及分析問題、解決問題的能力20.在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的每一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的，得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的參數(shù)方程；(2)過原點(diǎn)且關(guān)于軸對稱的兩條直線與分別交曲線于和，且點(diǎn)在第一象限，當(dāng)四邊形周長最大時，求直線的普通方程.【答案】（1），(為參數(shù))；（2）【解析】試題分析：（）首先求得的普通方程，由此可求得的參數(shù)方程；（）設(shè)四邊形的周長為，點(diǎn)，然后得到與的關(guān)系式，從而利用輔助角公式求得點(diǎn)的直角坐標(biāo)點(diǎn)，從而求得的普通方程試題解析：（），（為參數(shù)）（）設(shè)四邊形的周長為，設(shè)點(diǎn)， ，且，所以，當(dāng)（）時，取最大值，此時，所以，此時，的普通方程為點(diǎn)睛：將曲線的參數(shù)方程化為普通方程的關(guān)鍵是消去其中的參數(shù)，此時要注意其中的(它們都是參數(shù)的函數(shù))的取值范圍，即在消去參數(shù)的過程中一定要注意普通方程與參數(shù)方程的等價性21.某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活，以班級為單位組織學(xué)生開展古詩詞背誦比賽，隨機(jī)抽取一首，背誦正確加10分，背誦錯誤減10分，且背誦結(jié)果只有“正確”和“錯誤”兩種其中某班級學(xué)生背誦正確的概率，記該班級完成首背誦后的總得分為.(1)求且的概率；(2)記，求的分布列及數(shù)學(xué)期望【答案】(1)；(2) 分布列見解析，.【解析】【分析】（1）由知，背誦6首，正確4首，錯誤2首，又，所以第一首一定背誦正確，由此求出對應(yīng)的概率；（2）根據(jù)題意確定的取值，計(jì)算相對應(yīng)的概率值，寫出的分布列，求出數(shù)學(xué)期望?！驹斀狻?1)當(dāng)S620時，即背誦6首后，正確的有4首，錯誤的有2首由Si0(i1,2,3)可知，若第一首和第二首背誦正確，則其余4首可任意背誦正確2首；若第一首背誦正確，第二首背誦錯誤，第三首背誦正確，則其余3首可任意背誦正確2首則所求的概率.(2)由題意知|S5|的所有可能的取值為10,30,50，又，的分布列為.【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力與數(shù)學(xué)計(jì)算能力。22.已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求函數(shù)的值域；(2)如果對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】(1)；(2) .【解析】【分析】（1）利用配方法化簡函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義域，換元得到t0,2，由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出函數(shù)的值域；（2）先利用對數(shù)運(yùn)算化簡不等式，換元，再通過分