2006-2013廣東高考文科數(shù)學(xué)立體幾何大題

圖5(2006)17、(本題14分)如圖5所示，、分別世、的直徑，與兩圓所在的平面均垂直，.是的直徑，,.(I)求二面角的大??；(II)求直線與所成的角.17、解：()AD與兩圓所在的平面均垂直,ADAB, ADAF,故BAD是二面角BADF的平面角，依題意可知，ABCD是正方形，所以BAD450.即二面角BADF的大小為450；()以O(shè)為原點(diǎn)，BC、AF、OE所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），則O（0，0，0），A（0，0），B（，0，0）,D（0，8），E（0，0，8），F(xiàn)（0，0）所以，設(shè)異面直線BD與EF所成角為，則直線BD與EF所成的角為(2007) 17(本小題滿分12分) 已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形 (1)求該兒何體的體積V； (2)求該幾何體的側(cè)面積S【解析】畫出直觀圖并就該圖作必要的說明. 3分 (2)7分 (3)12分(2008) 18.（本小題滿分14分）如圖5所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形，其中BD是圓的直徑，ABD=60,BDC=45,ADPBAD.(1)求線段PD的長；(2)若PC=R，求三棱錐P-ABC的體積. 圖518解：（1）因?yàn)槭菆@的直徑，所以 又ADPBAD. 所以 （2）在中， 因?yàn)?所以 又 所以底面 三棱錐體積為(2009) 17.（本小題滿分13分）某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐PEFGH,下半部分是長方體ABCDEFGH.圖5、圖6分別是該標(biāo)識墩的正(主)視圖和俯視圖.（1）請畫出該安全標(biāo)識墩的側(cè)(左)視圖（2）求該安全標(biāo)識墩的體積（3）證明:直線BD平面PEG【解析】(1)側(cè)視圖同正視圖,如下圖所示.（）該安全標(biāo)識墩的體積為：（）如圖,連結(jié)EG,HF及 BD，EG與HF相交于O,連結(jié)PO. 由正四棱錐的性質(zhì)可知,平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG；(2010) 18.(本小題滿分14分) w_w w. k#s5_u.c o*m如圖4，是半徑為的半圓，為直徑，點(diǎn)為弧AC的中點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)，平面外一點(diǎn)滿足平面，=. （1）證明：；（2）求點(diǎn)到平面的距離. w_w*w.k_s_5 u.c*o*m18法一：（1）證明：點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn)， 點(diǎn)B為圓的圓心又E是弧AC的中點(diǎn)，AC為直徑， 即 平面，平面， 又平面，平面且 平面 又平面， （2）解：設(shè)點(diǎn)B到平面的距離（即三棱錐的高）為. 平面, FC是三棱錐F-BDE的高，且三角形FBC為直角三角形 由已知可得，又 在中，故, , 又平面，故三角形EFB和三角形BDE為直角三角形, ，在中，, , 即，故,即點(diǎn)B到平面的距離為. 法二：向量法，此處略，請同學(xué)們動手完成。(2011)18（本小題滿分13分）圖5所示的集合體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的A，A，B，B分別為,的中點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)（1）證明：四點(diǎn)共面；（2）設(shè)G為A A中點(diǎn)，延長到H，使得證明：18（本小題滿分13分）證明：（1）中點(diǎn)，連接BO2直線BO2是由直線AO1平移得到共面。 （2）將AO1延長至H使得O1H=O1A，連接/由平移性質(zhì)得=HB（2012文數(shù)）18（本小題滿分13分）如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中,AB平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)且DF=AB,PH為PAD中AD邊上的高（1） 證明：PH平面ABCD；（2） 若PH=1，AD=,FC=1，求三棱錐E-BCF的體積；（3） 證明：EF平面PAB 18、解：(2):過B點(diǎn)做BG；連接HB,取HB 中點(diǎn)M，連接EM，則EM是的中位線即EM為三棱錐底面上的高=6分8分（3）：取AB中點(diǎn)N，PA中點(diǎn)Q，連接EN，F(xiàn)N，EQ，DQ（2013文數(shù)）18（本小題滿分13分）如圖4，在邊長為1的等邊三角形中，分別是邊上的點(diǎn)，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，將沿折起，得到如圖5所示的三棱錐，其中(1) 證明：/平面；(2) 證明：平面；ks5u(3) 當(dāng)時，求三棱錐的體積【解析】（1）在等邊三角形中， ,在折疊后的三棱錐中也成立， ,平面，平面，平