微型機(jī)繼電保護(hù)基礎(chǔ)3微型機(jī)保護(hù)算法

第三章第三章微型機(jī)保護(hù)算法微型機(jī)保護(hù)算法 3 1 概述概述 數(shù)字濾波 s nTx s nTy 采樣數(shù)據(jù) 濾除干擾后的離散數(shù)據(jù) 算法 或 各種繼電保護(hù)功能 s nTx s nTy 此處 T 分析 運(yùn)算和判斷 算法分類 1 或 U I Z P動(dòng)作 s nTx s nTy 定值比較 2 無(wú)法算出 U I Z P 等 直接代入方程判斷 評(píng)價(jià)算法的標(biāo)準(zhǔn) 運(yùn)算工作量 數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)度需要的復(fù)數(shù) 速度 精度 兩個(gè)指標(biāo)是相互矛盾的 提高精度一般要降低速度 應(yīng)當(dāng)折衷 3 2 假定輸入為正弦量的算法假定輸入為正弦量的算法 假定提供給算法的輸入為純正弦 的輸出輸入信號(hào)為數(shù)字濾波器 輸入信號(hào)本身純正弦 一 兩點(diǎn)乘積算法 以電流為例 設(shè) 和 2 i分別為兩個(gè)相隔為的采樣時(shí)刻和 1 i 2 1 n 的采樣值 即 2 n 2 12 ss TnTn T T 則 IIss IIss ITnITnii ITnITnii 10122 10111 cos2 2 sin2 sin2sin2 兩式平方后相加 得 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2iiIiiI 兩式相除 得 i i x tg 2 1 12 可見(jiàn) 只要知道任意兩個(gè)相隔的正弦量的瞬時(shí)值 就可以算出 2 其幅值和相位 構(gòu)成距離保護(hù)時(shí) 需要同時(shí)計(jì)算出電壓和電流的幅值和相位 與 電流相似 已知時(shí)刻的電壓采樣值 可以算出 nn 21 u u x uu u tg U 2 1 1 22 21 2 1 所以 ii uu I U z 21 21 22 22 2 1 2 1 11 i i u u xxx arctgarctg iuz 困難之處需要計(jì)算反正切函數(shù) 將電流電壓寫成復(fù)數(shù)形式 2 1 sincos 1211uuxx jjuUU uu 2 1 sincos 1211iixx jjIII II U2 U 1 u1 U 2 于是 jXR j jj jj j j I U Z ii iuiuiuiu iii i iiuu ii uu 12 22 12211122 121 2 1212 12 12 所以 ii iuiu ii iuiu XR 12 12 22 1221 22 1122 R X 算出后 可以直接與定值比較 決定是否動(dòng)作 二 導(dǎo)數(shù)算法 仍一電流為例 設(shè) 為 時(shí)刻電流的瞬時(shí)值 i1t1 II IwI ti 1011 sin2 sin 2 該時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)值為 II I w w i i1 1 cos2 1 cos2 1 或 所以 w i i i ui u i i w i iI ww X wtg I 1 1 11 1 1 1 2 2 2 11 1 1 2 2 2 1 1 11 2 2 11 w i i iu iu ww R 為求導(dǎo)數(shù) 取為兩個(gè)周期相鄰采樣時(shí)刻 n 和 n 1 的中點(diǎn) 然后用差 分近似求導(dǎo) 1 1 1 1 1 1 uu T u ii T i nn s nn s 而 時(shí)刻的電流 電壓瞬時(shí)值則用平均值 t1 2 1 11iiinn 2 1 11uuunn 導(dǎo)數(shù)算法需要的數(shù)據(jù)窗短 僅為一個(gè)采樣間隔 三 半周積分法 半周積分算法的依據(jù)是一個(gè)正弦量在任意半個(gè)周期內(nèi)絕對(duì)值的 積分為一個(gè)常數(shù) S ItdtIdttIS TT 22 sin2sin2 2 0 2 0 積分法與 無(wú)關(guān) 原因 圖中兩個(gè)陰影部分面積相等 利用梯 形法則 可以求出 s NN ss T ii T ii T ii S 222 2 1 22110 2 1 2 1 0 2 1 2 1 N N K k iii s T 若用矩形積分法則 則 s N K ksNss TiTiTiTiS 1 2 1 1 2 10 S 求出后 可以方便的求出SI 22 數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)度為 10ms 算法本身具有一定的濾除高頻分量的能力 但不 能濾除直流分量 3 33 3 傅立葉算法 付氏算法 傅立葉算法 付氏算法 一 基本原理 傅立葉算法的基本思路來(lái)自傅立葉級(jí)數(shù) 假定被采樣的模擬信 號(hào)是一個(gè)周期性時(shí)間函數(shù) 除基波外 還含有不衰減的直流分量和 各種偕波 可以表示為 sincos 11 0 tnatnbtx n n n 和分別為各次偕波的正弦項(xiàng)和余弦項(xiàng)的振幅 和為基波 n a n b 1 a 1 b 正 余弦項(xiàng)的振幅 根據(jù)付氏級(jí)數(shù)原理 可以求出 tdttx T a T 1 0 1 sin 2 tdttx T b T 1 0 1 cos 2 于是中的基波 tx tx1 1 at 1 sin 1 bt 1 cos 11 sin2 tX 將用和角公式展開(kāi) 可以得到 11 sin t 111 cos2 Xa 所以 即只要求出和 就可以方便的求出基波的 1 1 1 2 1 2 1 2 2 a b tg baX 1 a 1 b 振幅和相位 利用計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí) 上述積分運(yùn)算式可以由梯 1 2X 1 形積分規(guī)則或矩形積分規(guī)則求出梯形 s NN ss T N Nx N Nx T N x N x T N x N x T a 2 2 sin 2 1sin 2 2 2sin 2 1sin 2 2 1sin 2 0sin 2 1 2110 1 1 1 2 sin 1 N k k N kx N s NN ss T N Nx N Nx T N x N x T N x N x T b 2 2 cos 2 1cos 2 2 2cos 2 1cos 2 2 1cos 2 0cos 2 1 2110 1 1 1 0 2 cos2 1 N k Nk x N kxx N 為簡(jiǎn)化運(yùn)算 用付氏算法時(shí)采樣間隔一般為 即 30 s T 1 667ms N 12 此時(shí) s T 1 a 1 1 2 sin2 1 N k k N kx N 11 1 2 sin2 12 1 k k N kx 111098754321 3230323 12 1 xxxxxxxxxx 3 2 12 1 1175110842931 xxxxxxxxxxx 1 b 1 0 2 cos2 1 N k k N kx N 11 1 6 cos2 12 1 k k kx 111087654210 30323032 12 1 xxxxxxxxxx 3 2 12 1 108421175160 xxxxxxxxxx 可見(jiàn) 具體運(yùn)算還是比較簡(jiǎn)單的 上面在求解和時(shí) 用的是在 0 T 區(qū)間內(nèi)的值更一般情 1 a 1 b tx 況是 求和所用的一個(gè)周期的積分區(qū)間可以是的任一段 即 1 a 1 b tx tdtttx T tb T 1 0 111 cos 2 0 即表示在 0 T 區(qū)間內(nèi)積分 t 0 表示在區(qū)間 1 t tx Ttt 11 積分 區(qū)間不同是得到的 是有所不同的但由它們求出 11 ta 11 tb 的基波振幅是不變的 初相變化 1 tx 1 tTt 1 t 1 t tdttxtdttx TTt t sinsin 0 1 1 隨 即 變化的軌跡如下 11 ta 11 tbX2 1 t 1 11 ta 11 tb 1 t 1 tdtttx T ta T 1 0 111 sin 2 任意次偕波 n a 1 1 2 sin2 1 N k k N knx N n b 1 1 0 2 cos2 1 N k Nk x N nkxx N 二 付氏算法的濾波特性分析 1 實(shí)際故障信號(hào)的情況 衰減直流分量 基波及整次偕波 與付氏算法假定不同 衰減的高頻分量 2 付氏算法對(duì)不衰減直流 各整次偕波卻有很好的濾波效果 3 對(duì)任意頻率分量的濾波能力見(jiàn) P56 圖 3 9 3 10 三 付氏算法和兩點(diǎn)積算法的統(tǒng)一 兩點(diǎn)積 純正弦 相隔 5ms 兩個(gè)采樣值 幅值和相位 純正弦 帶通濾波經(jīng) 信帶號(hào)本身正弦 ms50 導(dǎo)數(shù) 純正弦 兩相鄰點(diǎn) 求某一時(shí)刻 t 的瞬時(shí)值及其導(dǎo)數(shù)的瞬時(shí) 值 幅值和相位 正弦量導(dǎo)數(shù)超前自身 所以兩者是統(tǒng)一的 90 5ms 以后采樣值 兩者都反映輸入中的相等 導(dǎo)數(shù) 付氏算法 其本質(zhì)是對(duì)輸入信號(hào)兩個(gè)對(duì)基頻信號(hào)相移差為的數(shù)字 90 濾波器濾波分別得到和 和都反映輸入中的純正弦 ta1 tb1 ta1 tb1 信號(hào) 但兩者相位相差 所以 它與兩點(diǎn)積算法也是統(tǒng)一的 90 相當(dāng)于 或 相當(dāng)于 或 和為同一時(shí)刻的值 tb1 1 i 1 u ta1 2 i 2 u ta1 tb1 無(wú)須等待 5ms 但要計(jì)算出和 需要濾波 數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)度等于 ta1 tb1 20ms 2 1 2 1 1111 2 1 2 1 1111 II IUIU II IUIU ba aabb R ba baab X 上述思想可以推廣到其他情況 任何兩個(gè)對(duì)工頻移相的數(shù)字濾波器 都 90 可以用于這種算法 如平波付氏 1 a 1 2 1 2 sin 4 N k k N kx N 1 b 1 2 1 20 2 2 cos 2 4 N k N k x N kx x N 3 4 解微分方程算法解微分方程算法 一 一 基本原理基本原理 R L U I 考慮金屬性短路 則 dt di LRiu 相間短路 以 A B 為例 BA AB iii uu 接地短路 A 相 0 0 3 3 iki iki i uu La ra a 補(bǔ)償系數(shù) 3 3 1 10 1 10 L LL k r rr k Lr 在兩個(gè)不同時(shí)刻分別測(cè)量 2u I 可以得到 21 t t dt di dt di LRiu 1 11 11 DLRi dt di LRiu 2 22 22 DLRi 兩式聯(lián)立 可以求出 2112 1221 DiDi iuiu L 2112 2122 DiDi DuDu R n t1 n 1 t2 n 2 計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí) 導(dǎo)數(shù)可以用差分來(lái)近似計(jì)算 取分別為兩個(gè) 21 t t 相鄰采樣瞬間的中間值 則 s nn T ii D 1 1 s nn T ii D 12 2 電流電壓取相鄰采樣的平均值 有 2 1 1 nn ii i 2 21 2 nn ii i 2 1 1 nn uu u 2 21 2 nn uu u 代入 R L 的計(jì)算式 即可以算出 R L 與動(dòng)作邊界相比較 就可 以確定繼電器是否動(dòng)作 計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí) 導(dǎo)數(shù)可以用差分來(lái)近似計(jì)算 取分別為兩個(gè) 21 t t 相鄰采樣瞬間的中間值 則 s nn T ii D 1 1 s nn T ii D 12 2 電流電壓取相鄰采樣的平均值 有 2 1 1 nn ii i 2 21 2 nn ii i 2 1 1 nn uu u 2 21 2 nn uu u 代入R L的計(jì)算式 即可以算出R L 與動(dòng)作邊界相比較 就可以 確定繼電器是否動(dòng)作 上式微分方程還可以通過(guò)積分的方法解出 01 1 01 1 01 1 Tt t Tt t Tt t dt dt di LidtRudt 02 2 02 2 02 2 Tt t Tt t Tt t dt dt di LidtRudt 101 01 1 01 1 tiTtiidt dt di Tt t Tt t 202 02 2 02 2 tiTtiidt dt di Tt t Tt t s Tt t TTtutudtu 011 2 101 1 dti Tt t 01 1 dtu Tt t 01 1 dti Tt t 02 2 代入上式 可以求出R和L 一 對(duì)解微分方程算法的分析和評(píng)價(jià) 1 算法的頻域分析 解微分方程算法假定路線為R L模型來(lái)考慮分布電容的影響 計(jì)及分布電容時(shí) 測(cè)量阻抗為 drthZfZ C 1 1 11 1 Cjg Cjr Z i C 波阻抗 傳輸常數(shù) 111 CjgCjr i 均為f的函數(shù) 所以Z也為f的函數(shù) 較小時(shí) 1C Z rd rdrdth 所以 1111 11 11 cjgljr cjg ljr fZ 1111 LjRdcjr 說(shuō)明 rd 較小 即 d 較小時(shí) 分布電容的影響完全可以忽略 rd 較小時(shí) Z 的精度將受影響 圖 P60 3 12 說(shuō)明 d 100km 時(shí) 用微分方程求出的 R L 基本不 受的影響 即分布電容的影響可以忽略 d 較大時(shí) 隨著變大 要保證精度 必須將高頻成分濾掉 若僅考慮 R C 模型 則對(duì)任何的頻率成分 微分方程都成立 所以 無(wú)須對(duì)信號(hào)做假設(shè) 實(shí)際有分布電容的存在 高頻